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1、第9講　圓周運動 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2016浙江10月選考,5,3分)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中,芭蕾舞演員保持如圖所示姿勢原地旋轉(zhuǎn),此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB,線速度大小分別為vA、vB,則(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vAvB 答案　D　本題考查了角速度、線速度。由于A、B兩點在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣,所以根據(jù)ω=2πT可知,A、B兩點的角速度一樣,選項A、B錯誤。A點轉(zhuǎn)動半徑較大,根據(jù)v=rω可知A點的線速度較大,即選項D正確,C錯誤。 2.

2、如圖所示,轉(zhuǎn)動的蹺蹺板上A、B兩點線速度大小分別為vA和vB,角速度大小分別為ωA和ωB,則(　　) A.vA=vB,ωA=ωB B.vA=vB,ωA≠ωB C.vA≠vB,ωA=ωB D.vA≠vB,ωA≠ωB 答案　C　因為兩者繞同一圓心轉(zhuǎn)動,所以角速度相等,又因為B點運動的半徑大于A點,所以B點的線速度更大,選C。 3.如圖所示,摩天輪是日常生活中典型的勻速圓周運動實例,若將箱體內(nèi)的乘客視為質(zhì)點,則下列說法正確的是(　　) A.某時刻所有乘客運動的線速度都相同 B.某時刻所有乘客運動的加速度都相同 C.某乘客經(jīng)過最高點和最低點時,所受的合外

3、力大小相等 D.某乘客經(jīng)過最高點和最低點時,受到箱體作用力大小相等 答案　C　線速度是矢量,摩天輪做勻速圓周運動,線速度的方向時刻改變,每一時刻的線速度都不相同,故A錯誤;加速度是矢量,摩天輪做勻速圓周運動,加速度時刻在改變,故B錯誤;摩天輪做勻速圓周運動,合外力提供向心力,由F向=mv2R知,R、v不變,向心力大小不變,合外力大小不變,故C正確;箱體所受作用力等于箱體對乘客的彈力,在最高點箱體所受彈力F=mv2R-mg,在最低點箱體所受彈力F=mv2R+mg,所以某乘客分別經(jīng)過最高點和最低點時,受到箱體作用力大小不相等,故D錯誤。 4.如圖所示,是馬戲團中上演的飛車節(jié)目,在豎直平面內(nèi)有

4、半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m,人以v1=2gR的速度通過軌道最高點B,并以v2=3v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的彈力大小相差(　　) A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 答案　D　由題意可知,在B點,有FB+mg=mv12R,解之得FB=mg,在A點,有FA-mg=mv22R,解之得FA=7mg,所以在A、B兩點軌道對車的彈力大小相差6mg。故選項D正確。 5.如圖所示,地球可以看成一個巨大的拱形橋,橋面半徑R=6 400 km,地面上行駛的汽車重力G=3×104 N,在汽車

5、的速度可以達到需要的任意值,且汽車不離開地面的前提下,下列分析中正確的是(　　) A.汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力也越大 B.不論汽車的行駛速度如何,駕駛員對座椅壓力大小都等于3×104 N C.不論汽車的行駛速度如何,駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力 D.如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零,則此時駕駛員會有超重的感覺 答案　C　汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力越小,不論汽車的行駛速度如何,駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力,選項C正確,A、B錯誤;如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零,則此時駕駛員會有完全失重的感覺,選項D錯誤。 6.如圖所示,豎直

6、放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4 m,最低點處有一小球(半徑比r小很多),現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脫離圓軌道運動,則v0不可能是(g=10 m/s2)(　　) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 答案　B　解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況:(1)小球通過最高點并完成圓周運動;(2)小球沒有通過最高點,但小球沒有脫離圓軌道。 對于第(1)種情況,當(dāng)v0較大時,小球能夠通過最高點,這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤mv2r,又根據(jù)機械能守恒定律有12mv2+2mgr=

7、12mv02,可求得v0≥25 m/s;對于第(2)種情況,當(dāng)v0較小時,小球不能通過最高點,這時對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處,速度恰好減為零,根據(jù)機械能守恒定律有mgr=12mv02,可求得v0≤22 m/s,所以v0≥ 25 m/s或v0≤22 m/s均符合要求,故選項A、C、D正確。 7.如圖所示是某游樂場新建的水上娛樂項目。在運營前需要通過真實場景模擬來確定其安全性。質(zhì)量為120 kg的皮劃艇載著質(zhì)量為60 kg的乘客模型,以一定速度沖上傾角為θ=37°、長度LAB=8 m的長直軌道AB,皮劃艇恰好能到達B點。設(shè)皮劃艇能保持速率不變通過B點到達下滑軌道BC上。皮劃艇到

8、達C點后,進入半徑R=5 m、圓心角為106°的圓弧涉水軌道CDE,其中C與E等高,D與A等高。已知皮劃艇與軌道AB、AC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,涉水軌道因為阻力減小,可以視為光滑軌道,不計其他阻力,皮劃艇和乘客模型可看做質(zhì)點。g= 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求皮劃艇在A點的速度大小。 (2)求皮劃艇經(jīng)過CDE軌道最低點D時,軌道受到的壓力。 (3)已知涉水軌道能承受的最大壓力為13 140 N,求皮劃艇沖上A點的速度大小范圍。 答案　(1)410 m/s　(2)4 500 N (3)410 m/s

9、　(1)由幾何關(guān)系可知皮劃艇上升高度H=4.8 m 對AB過程,由動能定理-12mvA2=-μmgL cos θ-mgH 得vA=410 m/s (2)B到D的高度差為H=4.8 m,由幾何關(guān)系得BC長度x=3.5 m 對BD過程,由動能定理有mgH-μmgL sin θ=12mvD2 在D點對皮劃艇受力分析得N-mg=mvD2R 解得N=4 500 N (3)由于劃水艇到達B點的速度要大于零,所以 vA>410 m/s 由于D點能承受的最大壓力為Nmax=13 140 N 在D點對皮劃艇受力分析有Nmax'-mg=mvD'2R 對AD整個過程,由動能定理有 12mvD

10、'2-12mvA'2=-μmgL cos θ-μmgx sin θ 解得vA'=20 m/s所以vA<20 m/s 所以410 m/s

11、A點和B點的線速度都沿切線方向,但不相同。三個點角速度相等,因此C處的線速度最小,向心加速度最小。因為做勻速圓周運動,所以三點的合外力方向都指向圓心。故選C。 2.如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低,摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度,若超過此速度,摩托車將發(fā)生滑動。關(guān)于摩托車滑動的問題,下列論述正確的是(　　) A.同樣速度下,若直立轉(zhuǎn)彎則不容易發(fā)生側(cè)滑 B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩擦車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去 答案　B　此題中由于路面外高內(nèi)低,因此傾斜轉(zhuǎn)彎是為了維持車身穩(wěn)定。若超過安全速度,則所能提

12、供的合外力小于所需的向心力,摩托車將做離心運動,沿曲線滑出。 3.如圖所示,在圍繞地球運行的“天宮一號”實驗艙中,宇航員王亞平將支架固定在桌面上,擺軸末端用細(xì)繩連接一個小球。拉直細(xì)繩并給小球一個垂直于細(xì)繩的初速度,使其做圓周運動。設(shè)小球經(jīng)過最低點a和最高點b時的速率分別為va、vb,阻力不計,則(　　) A.細(xì)線在a點最容易斷裂 B.細(xì)線在b點最容易斷裂 C.va>vb D.va=vb 答案　D　在宇宙飛船中的物體由重力提供繞地球運行的向心力,處于完全失重狀態(tài),因此圖中小球僅在拉力作用下做勻速圓周運動,速度大小和拉力大小都不變。 4.如圖所示,甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊,甲圓

13、盤為主動輪,乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙=3∶1,兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。m1距O點為2r,m2距O'點為r,當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(　　) A.滑動前m1與m2的角速度之比ω1∶ω2=3∶1 B.滑動前m1與m2的向心加速度之比a1∶a2=1∶3 C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,m1先開始滑動 D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加,m2先開始滑動 答案　D　由題意可知,兩盤邊緣線速度v甲=v乙,又r甲∶r乙=3∶1,則ω甲∶ω乙=1∶3,m1、m2隨甲、乙運動,ω1=ω甲,ω2=ω乙,則ω1∶ω2=1∶3,A錯;

14、由a=ω2r得a1=2rω12,a2=rω22,a1∶a2=2ω12∶ω22=2∶9,B錯;假設(shè)m1恰好處于將要滑動又未滑動的臨界狀態(tài),則其所受最大靜摩擦力提供向心力,有μm1g=m1ω12·2r,而此時m2的最大靜摩擦力μm2g

15、57mg B.繩子的長度為35g12ω2 C.桿上A、B兩點間的距離為35g12ω2 D.環(huán)做圓周運動的向心加速度大小等于g 答案　ABD　對小環(huán)受力分析,可知其受重力和繩子的拉力,如圖所示。 在豎直方向上,根據(jù)平衡條件得T cos 53°+T cos 37°=mg,在水平方向上,根據(jù)牛頓第二定律得T sin 53°+T sin 37°=mω2r,聯(lián)立解得r=gω2,向心加速度a=ω2r=g,T=57mg;根據(jù)幾何關(guān)系,得繩長l=rsin53°+rsin37°=35g12ω2,根據(jù)幾何關(guān)系,得A、B間的距離為d=rtan37°+rtan53°=7g12ω2。故A、B、D正確,C錯

16、誤。 6.如圖甲所示,輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點的小球相連,另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,經(jīng)最高點開始計時,取水平向右為正方向,小球的水平分速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示,A、B兩點分別是圖線與縱軸、橫軸的交點,C點為圖線上第一周期內(nèi)的最低點,該三點的縱坐標(biāo)分別是1、0、-5。g取10 m/s2,不計空氣阻力。下列說法中正確的是(　　) A.輕桿的長度為0.5 m B.小球經(jīng)最高點時,桿對它的作用力方向豎直向上 C.B點對應(yīng)時刻小球的速度為3 m/s D.曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.6 m 答案　D　A點對應(yīng)時

17、刻,即t=0時,小球位于最高點,C點對應(yīng)時刻小球位于最低點,A點對應(yīng)時刻到C點對應(yīng)時刻,小球機械能守恒,有12mvA2+2mgl=12mvC2,因小球在最高點和最低點豎直方向分速度為0,故vA=1 m/s、vC=5 m/s,代入解得l=0.6 m,A項錯誤;設(shè)小球在最高點時,桿對球的作用力F豎直向上,則mg+F=mvA2l,解得F=-253 N,故桿對球的作用力F豎直向下,B項錯誤;B點對應(yīng)時刻小球水平方向分速度為0,故輕桿此時水平,A點對應(yīng)時刻到B點對應(yīng)時刻,由機械能守恒定律有12mvA2+mgl=12mvB2,解得vB=13 m/s,C項錯誤;曲線AB段與時間軸所圍圖形的面積等于A點對應(yīng)時

18、刻到B點對應(yīng)時刻小球水平方向的位移,即面積為0.6 m,D項正確。 7.(2018浙江11月選考,9,3分)一質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛,路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N,當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80 m的彎道時,下列判斷正確的是(　　) A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力 B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時所需的向心力為1.4×104 N C.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑 D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0 m/s2 答案　D　汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力,向心力是由摩擦力提供的,A錯;當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時,根據(jù)Fn=mv2R,得所需的向心力為1×104 N,沒有超過最大靜摩擦力,所以汽車不會發(fā)生側(cè)滑,B、C錯;汽車能安全轉(zhuǎn)彎的最大向心加速度a=Fnm=7.0 m/s2,D正確。 8