《2020高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動學案 新人教版選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動學案 新人教版選修3-4（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1節(jié)　簡諧運動 1．了解什么是機械振動，認識自然界和生產(chǎn)、生活中的振動現(xiàn)象。 2．認識彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時間變化的圖象。 3．理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖象是一條正弦曲線。 4．能夠利用簡諧運動的圖象判斷位移和速度等信息。 一、彈簧振子 1．平衡位置：振子原來靜止時的位置。 2．機械振動：振子在平衡位置附近的往復運動，簡稱振動。 3．彈簧振子：如圖所示，小球套在光滑桿上，如果彈簧的質量與小球相比可以忽略，小球運動時空氣阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放開，它就在平衡位置附近運動起來。這種由小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子

2、，有時也簡稱為振子，彈簧振子是一種理想化模型。 二、彈簧振子的位移—時間圖象 1．振動位移：可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示。 2．位移—時間圖象：以小球的平衡位置為坐標原點，用橫坐標表示振子振動的時間，縱坐標表示振子相對平衡位置的位移，建立坐標系，得到位移隨時間變化的情況——振動圖象。 3．物理意義：反映了振子的位移隨時間的變化規(guī)律。 4．特點：彈簧振子的位移—時間圖象是一條正(余)弦曲線。 三、簡諧運動 1．定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 2．特點：簡諧運動是最簡單、最

3、基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，是一種往復運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 3．簡諧運動的圖象 (1)簡諧運動的圖象是振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律。 (2)簡諧運動的圖象是正弦曲線。 判一判 (1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動。(　　) (2)物體的往復運動都是機械振動。(　　) (3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。(　　) (4)簡諧運動的圖象表示質點振動的軌跡是正弦或余弦曲線。(　　) (5)只要質點的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，這個質點的運動就是簡諧運動。(　　) (6)簡諧運動的平衡位置是速度為零時的位

4、置。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 想一想 (1)彈簧振子是一種理想化模型，以前我們還學過哪些理想化模型？ 提示：點電荷、質點。 (2)簡諧運動與我們熟悉的勻速直線運動比較，速度有何不同的特點？如何判斷一個物體的運動是不是簡諧運動？ 提示：簡諧運動與勻速直線運動的區(qū)別在于其速度大小、方向都在不斷變化。只要物體的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個物體的運動就是簡諧運動。 課堂任務　彈簧振子 1．機械振動的理解 (1)機械振動的特點 ①振動的軌跡：可能是直線，也可能是曲線(擺鐘的擺動)。 ②平衡位置：質點原來靜止時的位置

5、。從受力角度看，應該是振動方向上合力為零的位置。 ③振動的特征：振動具有往復性。 (2)機械振動的條件 ①每當物體離開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果(這樣的力稱為回復力，在第3節(jié)中我們將學到)。 ②受到的阻力足夠小。 2．彈簧振子 彈簧振子是由小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱，是一個理想化的模型。彈簧振子的運動關于平衡位置對稱。 實際物體看做彈簧振子的條件： (1)不計摩擦阻力和空氣阻力； (2)不計彈簧的質量； (3)小球可視為質點； (4)彈簧的形變在彈性限度內。 例1　小球和彈簧做如下連接，下列說法正確的是(　　)

6、 A．只有甲可以被看成彈簧振子 B．甲、乙都可以看成彈簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情況下都可以看成彈簧振子 D．在一定條件下甲、乙、丙、丁都可以看成彈簧振子 (1)彈簧振子的運動特點是什么？ 提示：沒有外界干擾的情況下，將一直不停地做往復運動，忽略摩擦，運動可以永不停息。 (2)彈簧振子只能是在金屬桿上往復運動嗎？ 提示：只要彈簧連接的小球在平衡位置附近不停地做往復運動，就可以看成彈簧振子。 [規(guī)范解答]　只要滿足彈簧振子的振動規(guī)律的小球和彈簧的組合都可以看成彈簧振子，彈簧振子可以是水平的、豎直的、傾斜的，也可以是多個彈簧和小球的組合體，如圖丁所示，故A、B、C錯誤，D

7、正確。 [完美答案]　D 彈簧振子有多種形式，對于不同形式的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(如豎直放置的彈簧振子)，但運動方向上的合外力一定為零。 如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是(　　) A．鋼球運動的最高處為平衡位置 B．鋼球運動的最低處為平衡位置 C．彈簧處于原長的位置為平衡位置 D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 答案　D 解析　平衡位置是鋼球不振動時靜止的位置，鋼球振動的平衡位置應在鋼球重力與彈力相等的位置。故D正確。 課堂任務　彈簧振子的位移—時

8、間圖象 1．彈簧振子位移—時間圖象的獲得 (1)建立坐標軸：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著它的振動方向建立坐標軸，規(guī)定小球在平衡位置右邊時位移為正，在平衡位置左邊時位移為負。 (2)繪制圖象：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。因為攝像底片做勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可沿底片運動的反方向做時間軸，振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規(guī)律。 2．對振動位移的理解 (1)概念：從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。 (2)為了研究方便，以小球的平衡位置為坐標原點，一般不能改變。 (3)振子位移是矢量，方向從平

9、衡位置指向振子所在位置，總是背離平衡位置向外，大小為這兩位置間的直線距離。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2　(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖象，下列有關該圖象的說法中正確的是(　　) A．該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置處 B．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿橫軸方向運動的 C．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿縱軸方向運動的 D．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直橫軸的方向做勻速直線運動 E．圖象中小球的疏密顯示出相同時間內小球位置變化的快慢不同 (1)彈簧振子的運動是沿位移—時間圖象中的橫

10、軸方向還是縱軸方向？ 提示：縱軸方向。在縱軸方向O點附近做往復運動。 (2)該方法如何用橫軸表示時間？ 提示：頻閃照相時，讓底片沿橫軸方向勻速運動，則可以用此橫軸表示時間，相鄰兩個像之間的時間間隔即為頻閃照相的周期。 [規(guī)范解答]　由頻閃照相方法獲得彈簧振子位移—時間圖象的原理以及題中圖象可知，該圖象的坐標原點是建 立在彈簧振子的平衡位置處，小球在振動過程中是沿縱軸方向運動的，且為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿橫軸方向做勻速直線運動，故B、D錯誤，A、C正確；圖象中相鄰振子的像的拍攝時間間隔相同，越密處說明小球位置變化越慢，E正確。 [完美答案]　ACE 開

11、始計時時彈簧振子可以不在平衡位置處。如圖所示，由位移時間圖象可看出，若以向上為位移的正方向，此彈簧振子是從振子處在最低點時開始計時的。 　(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時開始計時，其振動的x-t圖象如圖乙所示。則下列說法中正確的是(　　) A．t2時刻振子在A點 B．t2時刻振子在B點 C．在t1～t2時間內，振子的位移在增大 D．在t3～t4時間內，振子的位移在減小 答案　AC 解析　振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點時有正向最大位移，在B點時有負向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子

12、在B點，故A正確，B錯誤；由圖乙可知，在t1～t2和t3～t4時間內振子的位移都在增大，故C正確，D錯誤。 課堂任務　簡諧運動及其圖象 1．簡諧運動 (1)定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 (2)特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，是一種周期性運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 2．簡諧運動的x-t圖象 (1)物理意義：表示振動質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。 (2)應用 ①確定位移及其變化 從簡諧運動圖象可直接讀出不同時刻t的位

13、移值，從最大位移處向平衡位置運動過程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運動過程中位移增大。 ②確定各時刻速度的大小關系和方向 a．速度的方向結合質點的實際運動方向判斷。 b．速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置處，質點速度最大；在最大位移處，質點速度為0。在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大。 注意：振動圖象描述的是振動質點的位移隨時間的變化關系，而非質點運動的軌跡。比如彈簧振子沿一直線做往復運動，其軌跡為一條直線，而它的振動圖象卻是正弦曲線。 3．從數(shù)學角度認識簡諧運動的x-t圖象 簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，

14、過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小。斜率的正負表示速度的方向，斜率為正表示速度為正向，反之為負向。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N位移先減小后增大 D．由M→N位移始終減小 (1)位移大小與平衡位置的關系怎樣？ 提示：離平衡位置越遠位移越大。 (2)簡諧運動的速度怎么判斷？ 提示：可以用兩種方式判斷：一是根據(jù)簡諧運動的圖象結合實際情景判斷；二是根據(jù)位移—時間圖象的斜率判斷，由

15、其斜率的大小和正負可以分別判斷出速度的大小和方向。 [規(guī)范解答]　物體經(jīng)過平衡位置向正方向運動，先后經(jīng)過P、Q兩點，故位移增大，速度減小，A正確，B錯誤；物體從正方向最大位移處向負方向運動，先后經(jīng)過M、N兩點，且N點在平衡位置另一側，故從M→N位移先減小后增大，C正確，D錯誤。 [完美答案]　AC 1．簡諧運動圖象的應用 (1)可以從圖象中直接讀出某時刻質點的位移大小和方向、速度方向、質點的最大位移。 (2)也可比較不同時刻質點位移的大小、速度的大小。 (3)還可以預測一段時間后質點位于平衡位置的正向或負向、質點位移的大小與方向、速度的方向和大小的變化趨勢。 2．簡諧振動中位

16、移與速度的矢量性 (1)位移相同時，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。 (2)速度相同時，物體的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。 3．分析圖象問題時，要把圖象與物體的振動過程聯(lián)系起來 (1)圖象上的一個點對應振動中的一個狀態(tài)。 (2)圖象上的一段圖線對應振動中的一個過程。 　(多選)如圖所示為某質點做簡諧運動的圖象，則下列說法正確的是(　　) A．質點在0.7 s時，正在遠離平衡位置 B．質點在1.5 s時的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，質點的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，質點的位移在增大 答案　BC 解析　由于位移是指

17、由平衡位置指向質點所在位置的有向線段，所以質點在0.7 s時正在向平衡位置運動，A錯誤；質點在1.5 s時的位移到達最大，B正確；質點在1.2 s到1.4 s時間內，正在遠離平衡位置，所以其位移在增大，C正確；1.6 s到1.8 s時間內，質點正在向平衡位置運動，所以其位移在減小，D錯誤。 A組：合格性水平訓練 1.(對機械振動的理解)(多選)下列幾種運動中屬于機械振動的是(　　) A．乒乓球在地面上的上下運動 B．彈簧振子在豎直方向的上下運動 C．秋千在空中來回運動 D．浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動 答案　BCD 解析　機械振動是物體在平衡位置附近的往復運動，乒乓球在

18、地面上的上下運動不是在平衡位置附近的往復運動，不屬于機械振動，故A錯誤；根據(jù)機械振動的定義，易知B、C、D正確。 2．(對彈簧振子的理解)(多選)下列關于彈簧振子的說法中正確的是(　　) A．任意的彈簧和任意的小球就可以構成彈簧振子 B．彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度 C．彈簧振子中小球的體積不能忽略 D．彈簧振子中的小球如果沒有外界干擾，一旦振動起來就停不下來 答案　BD 解析　理想彈簧振子中彈簧的質量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質點，不計摩擦阻力，如果沒有外界干擾，小球一旦振動起來將不會停下來，而且小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯

19、誤。 3. (彈簧振子的運動特點)(多選)在圖中，當小球由A向平衡位置O運動時，下列說法中正確的是(　　) A．小球的位移在減小 B．小球的運動方向向左 C．小球的位移方向向左 D．小球的位移在增大 答案　AB 解析　小球的位移是相對平衡位置O而言的，由于小球在O點右側由A向O運動，所以小球的運動方向向左，位移方向向右，位移大小不斷減小，故A、B正確，C、D錯誤。 4. (彈簧振子的運動特點)(多選)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中(　　) A．位移方向向左，速度方向向左 B．位移方向向左，速度方向向右

20、C．位移不斷增大，速度不斷減小 D．位移不斷減小，速度不斷增大 答案　BD 解析　在振子從最大位移處a向平衡位置O運動的過程中，振子的速度方向向右且不斷增大，A、C錯誤；振子做簡諧運動，其位移由平衡位置指向振子所處位置，故該過程中振子的位移方向向左且不斷減小，B、D正確。 5．(簡諧運動的圖象)(多選)關于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A．表示質點振動的軌跡是正弦或余弦曲線 B．由圖象可判斷任一時刻質點相對平衡位置的位移大小與方向 C．表示質點的位移隨時間變化的規(guī)律 D．由圖象可判斷任一時刻質點的速度方向 答案　BCD 解析　簡諧運動的圖象表示質點的位移隨時間

21、變化的規(guī)律，而不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由簡諧運動的圖象可判斷任一時刻質點相對平衡位置的位移大小及方向，還可判斷任一時刻質點的速度方向，B、D正確。 6．(簡諧運動的圖象)裝有砂粒的試管豎直靜立于水中，部分浸沒在水面下，水足夠深，如圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則如圖所示描述試管振動的圖象中可能正確的是(　　) 答案　D 解析　試管在豎直方向近似做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，將試管向上提起一段距離，然后由靜止釋放并開始計時，則t＝0時刻，試管位于偏離平衡位置的正向最大位移

22、處。故D正確。 7．(對簡諧運動圖象的理解)如圖所示為某質點在0～4s內的振動圖象，則(　　) A．質點在3 s末的位移為2 m B．質點在4 s末的位移為8 m C．質點在4 s內的路程為8 m D．質點在4 s內的路程為零 答案　C 解析　振動質點的位移指的是質點離開平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向，因此3 s末質點的位移為－2 m,4 s末質點的位移為零，A、B錯誤。路程是指質點運動軌跡的長度，在4 s內質點的路程是從平衡位置到最大位移處這段距離的4倍，即為8 m，故C正確，D錯誤。 B組：等級性水平訓練 8．(對簡諧運動的理解)關于簡諧運動，下列說法正

23、確的是(　　) A．簡諧運動一定是水平方向的運動 B．所有的振動都可以看做是簡諧運動 C．物體做簡諧運動時的軌跡線一定是正弦曲線 D．只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動 答案　D 解析　簡諧運動并不一定是水平方向上的運動，各個方向都有可能，A錯誤；簡諧運動是最簡單的振動，只有質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)規(guī)律的振動才是簡諧運動，B錯誤；物體做簡諧運動時的x-t圖象是正弦曲線，但軌跡線不可能是正弦曲線，C錯誤；若物體振動的圖象是正弦曲線，則其一定做簡諧運動，D正確。 9．(簡諧運動的特點)(多選)做簡諧運動的物體在某段時間內速度越來越大，則這段時間內(　　) A．物體

24、的位移越來越大 B．物體正向平衡位置運動 C．物體的速度與位移方向相同 D．物體的速度與位移方向相反 答案　BD 解析　做簡諧運動的物體在某段時間內速度越來越大，說明它正向平衡位置運動，故位移越來越小，A錯誤，B正確；位移方向是從平衡位置指向物體所在的位置，故物體的速度與位移方向相反，C錯誤，D正確。 10．(彈簧振子的振動圖象)(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖象的一種方法，小球的運動軌跡是往復運動的一段線段，而簡諧運動的圖象是正弦(或余弦)曲線。下列說法正確的是(　　) A．如果紙帶不動，作出的振動圖象仍然是正弦(或余弦)函數(shù)曲線 B．如果紙帶不動，作出的振動

25、圖象是一段線段 C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運動 D．若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖象 答案　BC 解析　當紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側往復運動的軌跡，是一段線段，A錯誤，B正確；由振動圖象可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，C正確；只有當紙帶勻速運動時，振動圖象才是正弦(或余弦)函數(shù)曲線，而簡諧運動的圖象一定是正弦(或余弦)函數(shù)曲線，D錯誤。 11.(彈簧振子的振動圖象)某彈簧振子的振動圖象如圖所示。根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是(　　) A．第1 s內振子相對平衡位置的位移與速度方向相反 B．第2 s末振子相對平衡位置

26、的位移為－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相對平衡位置的位移不相同，但瞬時速度方向相反 D．第1 s末和第2 s末振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反 答案　D 解析　第1 s末振子相對平衡位置的位移方向為正方向，速度方向也為正方向，A錯誤；第2 s末振子在平衡位置，位移為零，B錯誤；第3 s末振子相對平衡位置的位移為－20 cm，第2 s末振子恰好經(jīng)過平衡位置，且正向x軸負方向運動，而第3 s末振子瞬時速度剛好為零，C錯誤；第1 s內和第2 s內振子相對平衡位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反，D正確。 12.(對簡諧運動圖象的理解)(多選)如圖表示某質點簡諧

27、運動的圖象，以下關于該質點說法正確的是(　　) A．t1、t2時刻的速度相同 B．從t1到t2這段時間內，速度與位移同向 C．從t2到t3這段時間內，速度增大，位移減小 D．t1、t3時刻的速度相同 答案　BC 解析　t1時刻質點速度最大，t2時刻質點速度為零，A錯誤；從t1到t2這段時間內，質點遠離平衡位置，其速度、位移方向均背離平衡位置，所以二者方向相同，B正確；從t2到t3這段時間內，質點向平衡位置運動，速度在增大，而位移在減小，C正確；t1和t3時刻質點在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D錯誤。 13．(彈簧振子的振動圖象)圖甲為一彈簧振子的振動圖象，規(guī)定向右的方向

28、為正方向，圖乙為彈簧振子的示意圖，彈簧振子在F、G之間運動，E是振動的平衡位置，試根據(jù)圖象分析以下問題： (1)如圖乙所示，振子振動的起始位置是________(填“E”“F”或“G”)，從初始位置開始，振子向________(填“左”或“右”)運動。 (2)在圖甲中，找出圖象中的A、B、C、D點各對應振動過程中的哪個位置？A對應________，B對應________，C對應________，D對應________。 (3)在t＝2 s時，振子的速度方向與t＝0時速度方向________(填“相同”或“相反”)。 (4)振子在前4 s內的位移等于________。 答案　(1)E　右　(2)G　E　F　E　(3)相反　(4)0 解析　(1)由x-t圖象知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時刻開始，振子向正方向運動，即向右運動。 (2)由x-t圖象知：B點、D點對應平衡位置E點；A點表示振子位于正向最大位移處，對應G點；C點表示振子位于負向最大位移處，對應F點。 (3)t＝2 s時，x-t圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，斜率為正，速度方向為正方向。故兩時刻振子的速度方向相反。 (4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內的位移為零。 - 14 -