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1、熱點16 力學綜合題(三大觀點的應用)
(建議用時:20分鐘)
1.如圖甲所示,質量M=1.0 kg的長木板A靜止在光滑水平面上,在木板的左端放置一個質量m=1.0 kg的小鐵塊B,鐵塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2,對鐵塊施加水平向右的拉力F,F大小隨時間變化如圖乙所示,4 s時撤去拉力.可認為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取重力加速度g=10 m/s2.求:
(1)0~1 s內,A、B的加速度大小aA、aB;
(2)B相對A滑行的最大距離x;
(3)0~4 s內,拉力做的功W;
(4)0~4 s內系統(tǒng)產生的摩擦熱Q.
2、
2.(2019·無錫市高三期末調研)如圖所示,半徑R=2.0 m的光滑圓弧軌道固定在光滑的水平地面上,其末端水平.平板小車上固定一木塊,緊靠在軌道的末端,木塊上表面水平粗糙,且與圓弧軌道末端等高.木塊的厚度h=0.45 m,木塊最右端到小車最右端的水平距離x=0.45 m,小車連同木塊總質量M=2 kg.現使一個質量m=0.5 kg的小球從圓弧軌道上由靜止釋放,釋放小球的位置和圓弧軌道的圓心之間的連線與豎直方向的夾角為53°,小球從木塊右端飛出后恰好擊中小車的最右端.(g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)小球到達
3、圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大?。?
(2)小球離開木塊最右端時,小球的速度大小;
(3)小球運動到木塊最右端過程中,系統(tǒng)產生的內能.
3.如圖所示,在水平軌道上方O處,用長為L=1 m的細線懸掛一質量為m=0.1 kg 的滑塊B,B恰好與水平軌道相切,并可繞O點在豎直平面內擺動.水平軌道的右側有一質量為M=0.3 kg 的滑塊C與輕質彈簧的一端相連,彈簧的另一端固定在豎直墻D上,彈簧處于原長時,滑塊C靜止在P點處.一質量也為m=0.1 kg的子彈以初速度v0=15 m/s射穿滑塊B后(滑塊B質量不變)射中滑塊C并留在其中,一起壓縮彈簧,
4、彈簧最大壓縮量為x=0.2 m.滑塊B做圓周運動,恰好能保證繩子不松弛.滑塊C與PD段的動摩擦因數為μ=0.5,A、B、C均可視為質點,重力加速度為g=10 m/s2,結果保留兩位有效數字.求:
(1)子彈A和滑塊B作用過程中損失的能量;
(2)彈簧的最大彈性勢能.
熱點16 力學綜合題(三大觀點的應用)
1.解析:(1)在0~1 s內,A、B兩物體分別做勻加速直線運動
根據牛頓第二定律得μmg=MaA
F1-μmg=maB
代入數據得aA=2 m/s2,aB=4 m/s2.
(2)t1=1 s后,拉力F2=μmg,鐵塊B
5、做勻速運動,速度大小為v1;木板A仍做勻加速運動,又經過時間t2,速度與鐵塊B相等.
v1=aBt1
又v1=aA(t1+t2)
解得t2=1 s
設A、B速度相等后一起做勻加速運動,運動時間t3=2 s,加速度為a
F2=(M+m)a
a=1 m/s2
木板A受到的靜摩擦力f=Ma<μmg,A、B一起運動,B相對A滑行的最大距離
x=aBt+v1t2-aA(t1+t2)2
代入數據得x=2 m.
(3)0~1 s內拉力做的功W1=F1x1=F1·aBt=12 J
1~2 s內拉力做的功W2=F2x2=F2v1t2=8 J
2~4 s內拉力做的功
W3=F2x3=F2
6、=20 J
0~4 s內拉力做的功W=W1+W2+W3=40 J.
(4)系統(tǒng)的摩擦熱Q只發(fā)生在鐵塊與木板相對滑動階段,此過程中系統(tǒng)產生的摩擦熱
Q=μmgx=4 J.
答案:(1)2 m/s2 4 m/s2 (2)2 m (3)40 J (4)4 J
2.解析:(1)設小球到達軌道末端的速度為v0,由機械能守恒定律
mgR(1-cos 53°)=mv
解得v0=4 m/s
小球在軌道最低點F-mg=m
解得F=9 N
由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力
F′=F=9 N.
(2)設小球運動到木塊最右端的速度為v1,此時小車的速度為v2,
由動量守恒定律得mv0=mv1
7、+Mv2
小球離開木塊最右端后做平拋運動,運動時間為t
h=gt2
解得t=0.3 s
小球恰好擊中小車的最右端
v1t-v2t=x
以上各式聯(lián)立解得v1=2 m/s,v2=0.5 m/s
所以小球到達木塊最右端的速度大小為2 m/s.
(3)由能量守恒定律得
mgR(1-cos 53°)=mv+Mv+Q
解得Q=2.75 J.
答案:(1)9 N (2)2 m/s (3)2.75 J
3.解析:(1)①若滑塊B恰好能夠做完整的圓周運動,則在圓周運動最高點有mg=m
解得v1== m/s
滑塊B從最低點到最高點過程中,由機械能守恒定律得
mg·2L+mv=mv
8、解得vB==5 m/s
子彈A和滑塊B作用過程,由動量守恒定律得mv0=mvA+mvB,
解得vA=10 m/s
子彈A和滑塊B作用過程中損失的能量
ΔE=mv-mv-mv=10 J.
②若滑塊B恰好能夠運動到與O等高處,則到達與O等高處時的速度為零,滑塊B從最低點到與O等高處的過程,由機械能守恒定律得mg·L=mv′
v′B==2 m/s
子彈A和滑塊B作用過程,由動量守恒定律得mv0=mv′A+mv′B,
解得v′A=(15-2) m/s
子彈A和滑塊B作用過程中損失的能量
ΔE=mv-mv′-mv′≈7.5 J.
(2)①若滑塊B恰好能夠做完整的圓周運動,設A與C作用后瞬間的共同速度為v,由動量守恒定律有
mvA=(M+m)v
A、C一起壓縮彈簧,由能量守恒定律有
(M+m)v2=Ep+μ(M+m)gx,
解得Ep=2.1 J.
②若滑塊B恰好能夠運動到與O等高處,設A與C作用后瞬間的共同速度為v′,由動量守恒定律得
mv′A=(M+m)v′
A、C一起壓縮彈簧,由能量守恒定律有
(M+m)v′2=Ep+μ(M+m)gx,
解得E′p≈3.1 J.
答案:見解析
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