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1、熱點18 電磁感應中的綜合問題
1.(2019·廣東“六?!钡谌温?lián)考)如圖1甲所示,水平放置的導軌左側接有定值電阻R=2Ω,導軌間距L=1m,整個裝置置于垂直紙面向外的勻強磁場中,磁感應強度大小B=1T.一根質量為m=2kg,阻值為r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下,由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動,金屬棒的v-x圖象如圖乙所示,若金屬棒與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.25,金屬棒始終與導軌接觸良好,重力加速度g取10m/s2,不計導軌電阻,求:
圖1
(1)安培力FA與位移x的函數(shù)關系式;
(2)從起點到位移x=1m的過程中,拉力做的功W.
答案 (1)FA=0.5x (2)9
2、.25J
解析 (1)由v-x圖象得:v=2x
金屬棒所受的安培力FA=BIL
電路中的電流I==
整理得FA===0.5x
(2)由上式可知FA與x是線性關系.
當x=0時,安培力FA1=0;
當x=1m時,安培力FA2=0.5N,則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中,安培力做功為:
WA=-Ax=-x=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功為:
W1=0.25J
金屬棒克服摩擦力做的功為:
W2=μmgx=0.25×2×10×1J=5J
根據(jù)動能定理得:W-W2-W1=mv2
其中v=2m/s,代入解得拉力做的功為:W=9.25J.
2.(2019·山東日照市上學
3、期期末)如圖2甲所示,MN和PQ是足夠長的平行光滑金屬導軌,其間距為d,電阻忽略不計.導軌平面與水平地面的夾角為θ,在導軌的矩形區(qū)域內(nèi)有一垂直于導軌平面向下的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B.一根電阻為r且具有一定質量的導體棒ef垂直放在導軌上,正方形金屬框abcd的質量為m,邊長為L,每邊電阻均為r,用細線懸掛在豎直平面內(nèi),ab邊水平,線框的a、b兩點通過導線與導軌相連,金屬框上半部分處在磁感應強度大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中,金屬框下半部分處在磁感應強度大小也為B、方向垂直框面向外的勻強磁場中,不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力,導體棒ef始終與導軌接觸良好.從導體棒ef自
4、由下滑開始計時,懸掛線框的細線拉力FT隨時間的變化如圖乙所示.重力加速度用g表示.求:
圖2
(1)導體棒ef剛進入磁場時ab邊的電流;
(2)導體棒ef剛進入磁場時的速度大小以及所經(jīng)歷的時間;
(3)導體棒ef的質量.
答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)導體棒ef剛進入磁場時,設ab邊電流為I1,cd邊電流為I2,則:
BI1L+FT=mg+BI2L
FT=mg
I1∶I2=(3r)∶r=3∶1,
解得:I1=;
(2)導體棒ef剛進入磁場時,對整個回路,干路電流I=I1+I2=
感應電動勢E=Bdv,
解得:v=,
根據(jù)v=at=gsinθt,
解得t=
(3)同(1)的方法得導體棒ef勻速滑動時,I1′=,I2′=,ef中的電流
Ief=I1′+I2′=
對導體棒ef,設導體棒ef的質量為M,由力的平衡得:
Mgsinθ=BIefd
解得:M=.
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