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1、
單元素養(yǎng)評價(二)
(第二章)
(120分鐘 150分)
一、單項選擇題(本大題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)
1.假設(shè)ab≠0且a B.a2b2 D.-a>-b
【解析】選D.A.a=-3，b=2排除；
B.a=-1，b=1排除；C.a=1，b=2排除；
D正確.
2.假設(shè)ax2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么不等式3a+6>0的解集
是 ( )
A.a>-2 B.a<-2
C.a>-2且a≠0 D
2、.a>-
【解析】選C.因為ax2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，所以a≠0，而不等式3a+6>0的解集是a>-2，所以a>-2且a≠0.
3.根據(jù)以下表格對應(yīng)的值
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個解的范圍應(yīng)是 ( )
A.x<3.24 B.3.243.26
【解析】選B.根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由方程解的概念可得答案.
4.如果x是實數(shù)，那么使|x|≤2成立的必要不充分條件是 ( )
A.|x+
3、1|≤1 B.|x+1|≤2
C.|x+1|≤3 D.|x-1|≤1
【解析】選C.|x|≤2?-2≤x≤2，
又因為|x+1|≤1?-2≤x≤0，
|x+1|≤2?-3≤x≤1，|x+1|≤3?-4≤x≤2，|x-1|≤1?0≤x≤2，
所以|x|≤2?|x+1|≤3.
5.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0，那么a= ( )
A.1 B.-1
C.1或-1 D.0.5
【解析】選B.由題意得=0，所以
所以a=-1.
6. a，b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6a+4=0，且a≠b，那么a2+b2= ( )
4、
A.36 B.50 C.28 D.25
【解析】選C.由題意知a，b是方程x2-6x+4=0的兩個根，
所以a+b=6，ab=4，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=36-8=28.
7.(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R，那么實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.a<-或a>1 B.-
5、得+取最小值時，實數(shù)對(a，b)
是 ( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
A.(5，10) B.(6，6)
C.(10，5) D.(7，2)
【解析】選A.因為a>0，b>0，
所以+=(4a+b)
=≥(5+2)=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即a=5，b=10.
9.4枝郁金香和5枝丁香的價格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的價格大于24元.設(shè)2枝郁金香的價格為A元，3枝丁香的價格為B元，那么A，B的大小關(guān)系為 ( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
A.A>B B.A=B
C.A
6、式①兩邊同乘以4，不等式②兩邊同乘以11，得
所以22x+11y>16x+20y.所以6x>9y， 即2x>3y.
故2枝郁金香的價格比3枝丁香的價格貴，即A>B.
10.不等式(x+y)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，那么正實數(shù)a的最小值為 ( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】選B.不等式(x+y)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，
那么1+a++≥a+2+1≥9，
所以≥2或≤-4(舍去)，
所以正實數(shù)a的最小值為4.
二、多項選擇題(本大題共3小題，每題4分，共12分，在每題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得4分
7、，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)
11.在數(shù)軸上，A(x)，B(3)，且AB=，那么 ( )
A.x=或-
B.x=-或
C.AB的中點C或
D.AB的中點C或
【解析】選AC.由題意AB=|x-3|=，
所以x-3=±，x=或-，所以AB中點對應(yīng)的數(shù)為=或=.
12.以下四個命題，其中假命題為 ( )
A.?x∈R，x2-3x+2>0恒成立
B.?x∈Q，x2=2
C.?x∈R，x2+1=0
D.?x∈R，4x2>2x-1+3x2.
【解析】選ABCD.因為方程x2-3x+2=0，Δ=(-3)2-4×2>0，
所以當(dāng)x>2或x<1時，x2-3x+2>0才
8、成立，所以A為假命題.
當(dāng)且僅當(dāng)x=±時，x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2，所以B為假命題.
對?x∈R，x2+1≠0，所以C為假命題.
4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0，
即當(dāng)x=1時，4x2=2x-1+3x2成立，所以D為假命題.
13.假設(shè)02ab B.a<
C.b< D.b>a2+b2
【解析】選ABD.由于02ab，
又a+b=1，那么0
9、1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0，那么b>a2+b2.
三、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上)
14.不等式||<1的解集為________.?
【解析】原不等式等價為|x+1|<|x-1|(x≠1)，
兩邊平方得，x2+2x+1
10、a)x+a]<0且t<0，
可得
所以a=2或-3，又∵a<0，∴a=-3.
答案：-3
16.集合A={x|x2-2x+a>0}，且1?A，那么實數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
【解析】因為1?{x|x2-2x+a>0}，
所以1∈{x|x2-2x+a≤0}，
即1-2+a≤0，所以a≤1.
答案：{a|a≤1}
17.關(guān)于x的不等式|x+2|-|x+3|>m，假設(shè)不等式有解，那么m的取值范圍為________，假設(shè)不等式無解，那么m的取值范圍為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
【解析】令y=|x+2|-|x+3|
=
作出圖象如下列圖：
11、
由圖象知-1≤|x+2|-|x+3|≤1.
假設(shè)不等式有解，m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可，所以m<1，
故m的取值范圍是(-∞，1).
假設(shè)不等式的解集為，m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值，
所以m≥1，故m的取值范圍是[1，+∞).
答案：(-∞，1) [1，+∞)
四、解答題(本大題共6小題，共82分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18.(12分)關(guān)于x，y的方程組的解集中只有一個元素，求實數(shù)k的值.
【解析】把y-kx+1=0變形為y=kx-1，
代入y2-2x=0化簡得，k2x2-2(k+1)x+1=0，
由題意，Δ=4(k
12、+1)2-4k2=0，
所以k=-.
19.(14分)解不等式或不等式組.
(1)<1.
(2)
【解析】(1)原不等式可化為(2x-3)(x+5)<(x+5)2，
所以(x+5)(x-8)<0，
所以原不等式的解集為(-5，8).
(2)不等式x+2>的解集為，
不等式2|x|-3≤0的解集為，所以原不等式組的解集為.
20.(14分)設(shè)x∈R，比較與1-x的大小. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
【解析】作差：-(1-x)=，
①當(dāng)x=0時，因為=0，所以=1-x；
②當(dāng)1+x<0，即x<-1時，
因為<0，所以<1-x；
③當(dāng)1+x>0且x≠0，即-10時，
13、
因為>0，所以>1-x.
21.(14分)a>0，b>0，a+b=1，求證：+≥. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
【證明】因為a>0，b>0，a+b=1，
所以[(2a+1)+(2b+1)]
=1+4++≥5+2=9，
又(2a+1)+(2b+1)=4，
所以+≥.
22.(14分)關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
(1)假設(shè)不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}，求k的值.
(2)假設(shè)不等式的解集為R，求k的取值范圍.
【解析】(1)因為不等式kx2-2x+6k<0的解集為{x|x<-3或x>-2}，
所以x1=-3與x2=-2是方程kx2-2x+
14、6k=0(k≠0)的兩根，
所以-==-3-2，所以k=-.
(2)假設(shè)不等式的解集為R，即kx2-2x+6k<0恒成立，
那么滿足所以k<-，
所以k的取值范圍是.
23.(14分)運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式.
(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.
【解析】(1)設(shè)所用時間為t=(h)，
y=×2×+14×，x∈[50，100].
所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是
y=+x，x∈[50，100].(或y=+x，x∈[50，100]).
(2)y=+x≥26，
當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=18時，等號成立.
故當(dāng)x=18時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.
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