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1、5.1 從托勒密到開普勒 題組一對兩種學(xué)說的認(rèn)識及開普勒定律的理解 1 .探索宇宙的奧秘，一直是人類孜孜不倦的追求.下列關(guān)于宇宙及星體運(yùn)動的說法正 確的是（） A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動 B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動 C.地球是繞太陽運(yùn)動的一顆行星 D.地心說是正確的，日心說是錯誤的 答案 C 解析開普勒定律可知，所有行星繞太陽做橢圓運(yùn)動，太陽不是宇宙的中心，太陽圍繞 銀河系中心旋轉(zhuǎn)而銀河系不過是宇宙中千億個星系中微不足道的一個，故A B、D昔誤，C 正確. 2 .發(fā)現(xiàn)“所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都

2、相等”的科 學(xué)家是（） A.牛頓B .第谷C .開普勒D .哥白尼 答案 C 解析 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，也就是開 普勒第三定律，是開普勒發(fā)現(xiàn)的. 3 .根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有（） A.人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上 B.衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小 C.衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大 3 a D.同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，T2的值都相同 答案 ABC 解析 由開普勒三定律知 A B、C均正確，注意開普勒第三定律成立的條件是對同一行 3 a_ 星的不同衛(wèi)星，有T2=常量. 4 .關(guān)于開普勒對行星運(yùn)

3、動規(guī)律的認(rèn)識，下列說法正確的是（） A.所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓 B.所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓 C.所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D.所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比 答案 A 太陽處在橢圓的一個 解析由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓, 焦點(diǎn)上.選項(xiàng)A正確，B音誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公 轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C D昔誤. 5 .關(guān)于開普勒第二定律，正確的理解是（） A.行星繞太陽運(yùn)動時，一定是勻速曲線運(yùn)動 B.行星繞太陽運(yùn)動時，一定是變速曲線運(yùn)動 C.行星繞

4、太陽運(yùn)動時，由于角速度相等，故在近日點(diǎn)處的線速度小于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的 線速度 D.行星繞太陽運(yùn)動時，由于它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，故它在 近日點(diǎn)的線速度大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度 答案 BD 解析 行星的運(yùn)動軌道是橢圓形的，故做變速曲線運(yùn)動，A錯誤，B正確；根據(jù)開普勒第 二定律可知，在近日點(diǎn)時的線速度大，C音誤，D正確. 題組二開普勒三定律的應(yīng)用 6 .如圖i所示是行星m堯恒星M運(yùn)動情況的示意圖，下列說法正確的是（） 圖1 A.速度最大點(diǎn)是B點(diǎn) B,速度最小點(diǎn)是C直 C.械始iJB故減速運(yùn)動 D. m從國U A故減速運(yùn)動 答案 C 解析 由開普勒第二定

5、律可知，行星 由￡近恒星點(diǎn)時運(yùn)行速度最大，因此， A B昔誤； 行星由MB運(yùn)動的過程中，行星與恒星的連線變長，其速度減小，故CE確；彳T星由B向A運(yùn) 動的過程中，速度增大，D昔誤. 7 .已知兩個行星的質(zhì)量 m=2m,公轉(zhuǎn)周期Ti = 2T2,則它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸之 史 比02為（） 1- A.2 B , 2 C. 3/4 D.一 答案 C a3a3 a23ai3 Ti 解析 由開普勒第三定律知 T=k和行星的質(zhì)量無關(guān)，由 丁=甲，得02= y 狂2/= 勺等=半，所以C正確. 8.某人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時，其軌道半徑為月球軌道半徑的 1/3 ,已知月球環(huán)繞地球的運(yùn)

6、行周期為27天，則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是 （） A. 3?5天B . 5?7天 C. 7?9天D .大于9天 答案 B a3r3「月3 解析 月球繞地球運(yùn)行的周期約為27天，根據(jù)開普勒第三定律T2=k，得T2=T7，則t = 3X27X \^3（天）~ 5.2（天）. 9 .某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行，如圖 2所示，在這顆行星的軌道上有 a、b、c、d四個 對稱點(diǎn)，若行星運(yùn)動周期為 T,則該行星（） A.從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間 10 從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間 C. a到b的時間tabT4 答案

7、 CD 解析 根據(jù)開普勒第二定律知行星在近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.行星由a到b 運(yùn)動時的平均速度大于由 c到d運(yùn)動時的平均速度，而弧長 ab等于弧長cd,故A錯誤；同理可 TT 知B1昔誤；在整個橢圓軌道上 tab=tad<4，tcd=tcb>4,故C D正確. 10.月球環(huán)繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天.應(yīng)用開普 勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時， 人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動， 就像停留在天空中 不動一樣？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取 甩= 6400 km） 答案 3.63 x 104 km 解析 月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動，故可用開

8、普勒第三定律求解.當(dāng)人造地球 衛(wèi)星相對地球不動時，則人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同. 設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R周期為T. R3 (60 R)3 根據(jù)題意知月球軌道半徑為 60%，周期為To=27天，則有：T2=T0 .整理得 3 r3 i R= MtO^X60R^=、J(27)2X6026.67 % 衛(wèi)星離地高度 H= R— %=5.67 鳳=5.67 X6 400 km =3.63 X 104 km. 11.天文觀測發(fā)現(xiàn)某小行星繞太陽的周期是27年，它離太陽的最小距離是地球軌道半徑 的2倍，求該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的幾倍？ 答案16倍 解析 設(shè)該小行星離太陽的最大距離為 s,由開普勒第三定律有 得：s=16R即該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的16倍.