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1、25分鐘快速訓(xùn)練(一)
1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,在第二、三象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒從P點以初速度v0沿x軸正方向射出,P點坐標(biāo)為(-3d,-2d),粒子恰好從O點進(jìn)入磁場,從坐標(biāo)為(6d,0)的M點離開磁場。不計粒子重力。求:
(1)電場的電場強(qiáng)度大小E;
(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。
[解析] (1)帶電粒子從P點射出后受電場力作用,做類平拋運(yùn)動,設(shè)在電場中運(yùn)動的時間為t,因為經(jīng)過O點,有
3d=v0t
2d=at2
a=
聯(lián)立解得E=
(2)因為vy=at
所以vy=·==
2、設(shè)粒子射入磁場后速度方向與x軸正方向的夾角為α,則有tanα==
粒子在磁場中受洛倫茲力作用,做勻速圓周運(yùn)動,其軌跡如圖所示:
qvB=m
v==v0
由幾何關(guān)系知2Rsinα=6d
聯(lián)立解得B=
2.如圖所示,長4 m的長板小車置于光滑的水平面上,其右端固定一擋板,擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧(原長為10 cm,且小物塊撞擊彈簧時不計能量損失)。在長板小車的左端P點放置一可視為質(zhì)點、質(zhì)量和長板小車質(zhì)量相等的小物塊。長板小車的中點為Q,且左側(cè)粗糙,右側(cè)光滑?,F(xiàn)同時讓長板小車以速度v1=1 m/s向左滑行,小物塊以速度v2向右滑行,一段時間后,小物塊與長板小車以共同速度v=2 m/s向
3、右運(yùn)動,此時小物塊與長板小車中點Q相距0.5 m。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物塊初始速度v2的大小;
(2)求小物塊與長板小車間的動摩擦因數(shù)的可能值;
(3)若在二者共速運(yùn)動時,給長板小車一個瞬時沖量,長板小車反向運(yùn)動但速度大小不變,而小物塊仍以速度v=2 m/s向右運(yùn)動,求小物塊最終停在長板小車上的可能位置。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
[解析] (1)由于小物塊與長板小車組成的系統(tǒng)動量守恒,取向右為正方向,則有mv2-Mv1=(m+M)v
由題意知M=m
解得v2=5 m/s
(2)若小物塊尚未越過Q點就與長板小車達(dá)到相對靜止,則根據(jù)能量守恒定律有
μ1mg
4、(xPQ-0.5 m)=Mv+mv-(m+M)v2
解得:μ1=0.6
若小物塊越過Q點與彈簧作用后,再返回并與長板小車達(dá)到相對靜止,有
μ2mg(xPQ+0.5)=mv+mv-(m+M)v2
解得μ2=0.36
(3)長板小車與物塊一起以速度v=2 m/s向右運(yùn)動,瞬間改變長板小車的速度方向后,長板小車以2 m/s向左運(yùn)動,而小物塊的速度方向仍向右且大小為2 m/s,系統(tǒng)仍動量守恒,有
mv+M(-v)=0
故作用后它們最終同時停下來。
設(shè)作用后小物塊在長板小車的粗糙面上滑過的相對路程為s,則μmgs=(m+M)v2
當(dāng)μ1=0.6時,聯(lián)立上式得到s1= m
故小物塊最終停在長板小車上Q點左側(cè)的位置,該位置到Q點的距離為x=-0.5 m=0.167 m
當(dāng)μ2=0.36時,聯(lián)立上式得到s2=m
故小物塊最終停在長板小車上Q點左側(cè)的位置,該位置到Q點的距離為
x2=-0.5 m=0.611 m
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