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河北省張家口市高三物理 專題練習(xí)(7)動力學(xué)兩類基本問題和圖像

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1、動力學(xué)兩類基本問題和圖像 1.為提高冰球運(yùn)動員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1(s1

2、冰面間的動摩擦因數(shù)為μ, 則冰球在冰面上滑行的加速度a1=μg① 由速度與位移的關(guān)系知–2a1s0=v12–v02② 聯(lián)立①②得③ (2)設(shè)冰球運(yùn)動的時間為t,則④ 又⑤ 由③④⑤得⑥ 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律的應(yīng)用;分析物理過程,找到運(yùn)動員和冰球之間的關(guān)聯(lián),并能靈活選取運(yùn)動公式;難度中等。 2.如圖所示,用一塊長L=1.0m的木板在墻和水平地面間架設(shè)斜面,斜面與水平地面的傾角θ可在0~60°間調(diào)節(jié)后固定.將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.8,忽略物塊在斜面與水

3、平地面交接處的能量損失.(已知重力加速度取g=10m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) (1)當(dāng)θ角增大到多少時,物塊恰能從斜面開始下滑;(用正切值表示) (2) θ角增大到37°時,物塊沿斜面下滑時的加速度為多大? (3) θ角增大到多大時,物塊停止時與墻面的距離最大,求此最大距離xm. 【答案】(1)tanθ≥0.05 (2)a=5.6m/s2 (3) 【解析】 (1)物塊恰能沿斜面下滑,應(yīng)有mgsinθ≥μ1mgcosθ θ滿足的條件tanθ≥0.05即當(dāng)tanθ≥0. 05時物塊恰好從斜面開始下滑 (2)由牛頓第二定律

4、得mgsin37°-μ1mgcos37°=ma 解得a=5.6 m/s2 (3)設(shè)物塊停止時與墻面的距離為x,由動能定理得: mgLsinθ-μ1mgLcosθ-μ2mg(x-Lcosθ)=0 整理得 其中, 根據(jù)數(shù)學(xué)知識知,當(dāng)θ+α=90°,即θ=53°時,x最大, 最大值: 3.某公路上行駛的兩汽車之間的安全距離x=120m,當(dāng)前車突然停止時,后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況,經(jīng)操縱剎車,到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng)時間)t0=1s.汽車以v=20m/s的速度勻速行駛,剎車后汽車加速度大小為a=5m/s2.取g=10m/s2.求: (1) 剎車后汽車減速運(yùn)動時間; (

5、2) 輪胎與路面間的動摩擦因數(shù); (3) 汽車安全行駛的最大速度. 【答案】(1)4s(2)0.50(3)30.0m/s 【解析】 【分析】汽車在反應(yīng)時間內(nèi),汽車做勻速直線運(yùn)動,剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解。 解:汽車從剎車到停下,由 得 (2) 由牛頓第二定律有 解得 (3) 在反應(yīng)時間內(nèi),汽車做勻速直線運(yùn)動,運(yùn)動的距離 汽車從剎車到停下做勻減速直線運(yùn)動 由題意得 解得 4.質(zhì)量為10kg的環(huán)在F=140N的恒定拉力作用下,沿粗糙直桿由靜止從桿的底端開始運(yùn)動,環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,桿與水平地面的夾角θ=37°,拉力F作用一段時間后撤去

6、,環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.5s后,速度減為零,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,桿足夠長,求: (1)拉力F作用的時間; (2)環(huán)運(yùn)動到桿底端時的速度大?。? 【答案】(1)t1=1s (2) 【解析】 【分析】 (1)環(huán)先沿桿做勻變速直線運(yùn)動,對環(huán)進(jìn)行受力分析即可求出拉力F的作用時間. (2)由位移公式分別求出兩個過程的位移,位移之和等于環(huán)沿桿向上運(yùn)動的總距離s.根據(jù)速度位移公式求出環(huán)滑回底端時的速度大?。? 【詳解】(1)撤去拉力后,根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma2 結(jié)合速度時間公式可知0=v1-a2t2 聯(lián)立解得v

7、1=5m/s 撤去拉力F前Fcosθ-mgsinθ-μ(Fsinθ-mgcosθ)=ma1 v1=a1t1 解得:t1=1s (2)在下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma3 物體上滑的位移為 下滑過程中根據(jù)速度位移公式可知v2=2a3s 解得: 【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動力學(xué)問題,知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁. 5. 足夠長光滑斜面BC的傾角α=53°,小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5,水平面與斜面之間B點(diǎn)有一小段弧形連接,一質(zhì)量m=2kg的小物塊靜止于A點(diǎn).現(xiàn)在AB段對小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F作用

8、,如圖(a)所示,小物塊在AB段運(yùn)動的速度﹣時間圖象如圖(b)所示,到達(dá)B點(diǎn)迅速撤去恒力F.(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6).求: (1)小物塊所受到的恒力F; (2)小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動,到返回B點(diǎn)所用的時間; (3)小物塊能否返回到A點(diǎn)?若能,計算小物塊通過A點(diǎn)時的速度;若不能,計算小物塊停止運(yùn)動時離B點(diǎn)的距離. 【答案】(1)(2)(3)小物塊不能返回到A點(diǎn),停止運(yùn)動時,離B點(diǎn)的距離為0.4m。 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)v﹣t圖象得到運(yùn)動情況,結(jié)合速度時間關(guān)系公式求解加速度;然后對物體受力分析,并根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力F; (2)先受

9、力分析并根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,然后根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解; (3)對小物塊從B向A運(yùn)動過程中,求解出最大位移后比較,即可得到結(jié)論. 解:(1)由圖(b)可知,AB段加速度 根據(jù)牛頓第二定律,有Fcosα﹣μ(mg﹣Fsinα)=ma 得 (2)在BC段mgsinα=ma2 解得 小物塊從B到C所用時間與從C到B所用時間相等,有 (3)小物塊從B向A運(yùn)動過程中,有μmg=ma3 解得 滑行的位移 所以小物塊不能返回到A點(diǎn),停止運(yùn)動時,離B點(diǎn)的距離為0.4m. 答:(1)小物塊所受到的恒力F為11N; (2)小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動,到返回B點(diǎn)所用的時間為0.5

10、s; (3)小物塊不能返回到A點(diǎn),停止運(yùn)動時,離B點(diǎn)的距離為0.4m. 【點(diǎn)評】本題是已知運(yùn)動情況確定受力情況和一直受力情況確定運(yùn)動情況的問題,關(guān)鍵求解出加速度,然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解. 6.中國已邁入高鐵時代,高鐵拉近了人們的距離,促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.一輛高鐵測試列車從甲站始發(fā)最后??恳艺?,車載速度傳感器記錄了列車運(yùn)行的v-t圖象如圖所示.已知列車的質(zhì)量為4.0×105kg,假設(shè)列車運(yùn)行中所受的阻力是其重力的0.02倍,求: (1)甲、乙兩站間的距離L: (2)列車出站時的加速度大?。? (3)列車出站時的牽引力大?。? 【答案】(1) L=115.2km (2) (3)

11、 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)v-t圖象與時間軸圍成的面積求出甲、乙兩站間的距離;(2)根據(jù)加速度的定義式求出列車出站時的加速度;(3)根據(jù)牛頓第二定律求出列車出站的牽引力 【詳解】(1)由題意v=432km/h=120m/s,勻速運(yùn)動時間t=720s 兩站間距對應(yīng)v-t圖線下的面積,有 距離L=115200m=115.2km (2)啟動階段 (3)在啟動階段,根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma 又f=0.02mg 代入得: 【點(diǎn)睛】本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用,求出加速度是關(guān)鍵,因?yàn)榧铀俣仁锹?lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁. 7.在傾角θ=37°的粗糙斜面上有一質(zhì)量

12、m=2kg的物塊,受如圖甲所示的水平方向恒力F的作用,t=0時刻物塊以某一速度從斜面上A點(diǎn)沿斜面下滑,在t=4s時滑到水平面上,此時撤去F,在這以后的一段時間內(nèi)物塊運(yùn)動的速度隨時間變化關(guān)系v-t圖象如圖乙所示,已知A點(diǎn)到斜面底端的距離x=18m,物塊與各接觸面之間的動摩擦因數(shù)相同,不考慮轉(zhuǎn)角處機(jī)械能損失,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求: (1)物塊在A點(diǎn)的速度; (2)水平恒力F的大?。? 【答案】(1) v0=5m/s (2) 【解析】 【分析】 (1)物體在斜面上做勻加速運(yùn)動,逆向看做勻加速運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得在A點(diǎn)的速度; (2)在

13、乙圖中,根據(jù)斜率求得加速度,利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù),在斜面上根據(jù)牛頓第二定律求得恒力F. 【詳解】(1)在斜面上,逆向看做減速運(yùn)動,設(shè)物體在斜面上運(yùn)動的加速度大小為a1,方向沿斜面向上,則 解得:a1=0.25m/s2 物塊在A點(diǎn)的速度為v0=v+at=5m/s (2)設(shè)物塊與接觸面間的摩擦因數(shù)為μ,物塊在水平面上運(yùn)動時,有 μmg=ma2 由圖線可知?a2=2m/s2 解得?μ=0.2 物塊在斜面上運(yùn)動時,設(shè)受的摩擦力為f,則Fcosθ-mgsinθ+f=ma1 f=μN(yùn) N=mgcosθ+Fsinθ 解得: 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析,運(yùn)用牛頓第

14、二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解,知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁. 8.如圖(甲)所示,A、B兩小物塊用不可伸長的絕緣細(xì)線連接,跨過光滑的定滑輪,A與絕緣水平桌面之間的滑動摩擦因數(shù) = 0.5, t=0時刻在圖(甲)裝置所在的空間加豎直向下的電場(圖中未畫出),電場強(qiáng)度隨時間變化情況如圖(乙)所示,已知A、B均帶正電,帶電量qA=0.02C、qB=0.03C,質(zhì)量mA=0.4kg、mB=0.1kg,重力加速度 g 取 10m/s2,A 與桌面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,桌面足夠髙,細(xì)線足夠長,不計A、B之間的庫侖力影響,細(xì)線對A拉力的方向水平。 (1)若t1=2s時A、B均靜止,求A受

15、到的摩擦力大??; (2)求A、B即將開始運(yùn)動的時刻t2; (3)當(dāng)t3=5s時,求細(xì)線對B的拉力大小。 【答案】(1)2.2N (2)2.5s (3)3.8N 【解析】 (1)從圖乙可知,t1=2s時,E1=40N/C,對B進(jìn)行受力分析,由平衡條件有:T1=mBg+qBE1; 對A進(jìn)行受力分析,有:f1=T1 解得A受到的摩擦力大小為:f1=2.2N (2)設(shè)A、B即將運(yùn)動時的電場強(qiáng)度為E2,對B進(jìn)行受力分析,由平衡條件有:T2=mBg+qBE2; 對A進(jìn)行受力分析,有:f2=T2 又因?yàn)樽畲箪o摩擦力等于滑動摩擦力,有:f2=μ(mAg+qAE2) 由圖

16、乙知:E2=20t2. 解得:t2=2.5s (3)當(dāng)t3=5s時,電場強(qiáng)度 E3=100N/C,A、B加速度大小相等,對A進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律可得:T3-μ(mAg+qAE3)=mAa 對B進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律可得:mBg+qBE3-T3=mBa 解得:T3=3.8N 點(diǎn)睛:解決時要明確兩個物體的狀態(tài),知道物體靜止時根據(jù)平衡條件分析受力情況,當(dāng)物體有加速度時根據(jù)牛頓第二定律研究受力情況.要靈活選擇研究對象,本題采用隔離法比較簡便. 9.固定在光滑斜面上,一小物塊在沿斜面向上的拉力F作用下向上運(yùn)動,拉力F及小物塊速度v隨時間t變化規(guī)律如圖所示.重力加速度g=10m/

17、s2.求: (1)小物塊的質(zhì)量m; (2)斜面的傾角θ. 【答案】m=1.0kg,θ=30° 【解析】 【分析】 根據(jù)v-t圖象得到物體先加速后勻速,求解出加速度;然后受力分析根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程,最后聯(lián)立求解. 【詳解】由圖可得,0~1s內(nèi)物體的加速度為 ① 由牛頓第二定律可得:F-mgsinθ=ma?? ② 1s后有:F′=mgsinθ????? ③ 聯(lián)立①②③,并將F=6N,F(xiàn)′=5N代入 解得:m=1.0kg,θ=30° 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵先由v-t圖象確定運(yùn)動情況,然后求解出加速度,再根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程求解. 10.如圖甲所示,質(zhì)

18、量為m=1 kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上,對物體施以平行于斜面向上的拉力F,t1=1 s時撤去拉力,物體運(yùn)動的部分v-t圖象如圖乙所示.試求: (1)拉力 F的大?。? (2)t=4 s時物體的速度v的大小. 【答案】(1)設(shè)力F作用時物體的加速度為a1,對物體進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律可知F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1…………………(2分) 撤去力后,由牛頓第二定律有 mgsinθ+μmgcosθ=ma2………………………………(2分) 根據(jù)圖像可知:a1=20m/s2,a2=10m/s2 代入解得 F="30N "μ="0.5 " ……

19、……………………(2分) (2)設(shè)撤去力后物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時間為t2, v1=a2t2,解得t2=2s 則物體沿著斜面下滑的時間為t3=t-t1-t2=1s …………(2分) 設(shè)下滑加速度為a3,由牛頓第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma3 有a 3=2 m/s2 t=4s時速度v=a3t3=2m/s (2分) 【解析】 試題分析:由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度,然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解;先通過圖象得到3s末速度為零,然后求出3s到4s物體的加速度,再根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解4s末速度. (1)設(shè)力F作用時物體的加速度為,對物體進(jìn)行受力分析,由

20、牛頓第二定律可知 撤去力F,由牛頓第二定律有 根據(jù)圖象可知:,解得:F=30N (2)在物塊由A到C過程中,設(shè)撤去力后物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時間為,則有 ,解得 設(shè)下滑加速度為,由牛頓第二定律,解得: 則物體沿著斜面下滑的時間為 故時速度 11.如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上,紙帶的左端與A、A與B之間距離均為d =0.5 m,兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為,與地面間的動摩擦因數(shù)均為。現(xiàn)以恒定的加速度a=2m/s2向右水平拉動紙帶,重力加速度g= l0 m/s2。求: (1)A物體在紙帶上的滑動時間; (2)在給定的坐標(biāo)系中定性畫出A、B兩物體的v-t圖

21、象; (3)兩物體A、B停在地面上的距離。 【答案】(1)t1=1s (2)如圖所示: (3)s=1.25m 【解析】 試題分析:(1)兩物體在紙帶上滑動時有μ1mg=ma1,當(dāng)物體A滑離紙帶時at12/2-a1t12/2=d 由以上二式可得t1=1s (2)如圖所示。 (3)物體A離開紙帶時的速度v1=a1t1 兩物體在地面上運(yùn)動時有μ2mg=ma2 物體A從開始運(yùn)動到停在地面上過程中的總位移 S1=v12/2a1+ v22/2a2 當(dāng)物體B滑離紙帶時at22/2- a1t12/2=2d 物體B離開紙帶時的速度v2=a1t2 物體A從開始運(yùn)動到停止地面上過程

22、的總位移 S2=v22/2a1+ v22/2a2 兩物體AB最終停止時的間距s=s2+d-s1 由以上各式可得s=1.25m 考點(diǎn):牛頓第二定律 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律,都先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解.(1)根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體在紙帶上運(yùn)動的加速度,抓住紙帶和A物體的位移之差等于d求出A物體在紙帶上的運(yùn)動時間.(2)A、B都是先做勻加速后做勻減速運(yùn)動,B勻加速運(yùn)動的時間比A長,兩物體勻加速和勻減速運(yùn)動的加速度均相等,圖線斜率相同.(3)根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在紙帶和地面上的加速度,通過物體離開紙帶的

23、速度,結(jié)合速度位移公式分別求出A、B的位移,從而得出兩物體AB停在地面上的距離. 12.如圖甲,水平面以O(shè)點(diǎn)為界,左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙。足夠長木板A左端恰在O點(diǎn),右端疊放著物塊B。物塊C和D間夾著一根被壓縮的輕彈簧,并用細(xì)線鎖定,兩者以共同速度v0=6m/s向右運(yùn)動,在物塊C到達(dá)O之前突然燒斷細(xì)線,C和彈簧分離后,某時與A碰撞并粘連(碰撞時間極短)。此后,AC及B的速度圖象如圖乙,已知A、B、C、D的質(zhì)量相等,且A、C與粗糙面的動摩擦因數(shù)相同,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g=10m/s2,求: (1)C與彈簧分離后D的速度vD; (2)A與間B動摩擦因數(shù)μ1及A與桌面間的動

24、摩擦因數(shù)μ2; (3)最終B離A右端的距離。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】 解:(1)設(shè)各物體的質(zhì)量為m 由圖可知,AC一起運(yùn)動的初速度為 設(shè)C與A碰前瞬間的速度為,則 彈簧解鎖過程動量守恒: 解得,分離后D的速度 (2)由圖,對B:則有(其中,) 解得 AC整體減速運(yùn)動的大小: 解得 (3)AC在碰后1s內(nèi)的位移 B在這1s的位移 假設(shè)第1s后A、B、C三者相對靜止,一起減速,則它們的加速度大?。? 對B: 這說明假設(shè)不成立,A、C的加速度較大,應(yīng)是: 第1s后,B減速運(yùn)動的加速度大小不變,其位移有

25、 而對AC整體: 即AB繼續(xù)運(yùn)動的位移大小分別為: 故最終,B離A右端的距離為 由以上各式并代入數(shù)據(jù)得: 13.如圖a所示,一根水平長桿固定不動,一個質(zhì)量m=1.2kg的小環(huán)靜止套在桿上,環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑,現(xiàn)用斜面向上53°的拉力F作用于小環(huán),將F從零開始逐漸增大,小環(huán)靜止一段時間后開始被拉動,得到小環(huán)的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示,加速度在F達(dá)到15N后保持不變.(g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求: (1)F=15N時長桿對小球的彈力大小,及小環(huán)加速度的大小. (2)F從0N增大到15N的過程

26、中,F(xiàn)的最大功率240W,求小環(huán)在此過程的最大速度. (3)環(huán)和長桿的動摩擦因數(shù). 【答案】(1) 0, 7.5m/s2 (2) (3) μ=0.75 【解析】 【分析】 (1)將F分解到豎直和水平兩個方向,求得豎直分分力,由重力比較,求桿對小球的彈力.由牛頓第二定律求環(huán)的加速度. (2)小環(huán)的加速度始終為正,小環(huán)的速度不斷增大,則當(dāng)F=15N時速度最大,功率最大,由P=Fvcosθ求小環(huán)在此過程的最大速度. (3)F超過15N后,加速度不變,根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式,再進(jìn)行解答. 【詳解】(1)F=15N時,分解F可知,F(xiàn)豎直向上的分力大小為 Fsin53°=

27、15×0.8N=12N=mg 所以桿與環(huán)間無彈力,桿對小球的彈力大小為0. 根據(jù)牛頓第二定律得 Fcos53°=ma 解得 a=7.5m/s2 (2)環(huán)的加速度始終為正,小環(huán)的速度不斷增大,則當(dāng)F=15N時速度最大,功率最大, 由P=Fvcos53°得: 最大速度為 (3)當(dāng)F超過15N以后,由牛頓第二定律得?Fcos53°-μ(Fsin53°-mg)=ma 因?yàn)閍與F無關(guān),所以有 Fcos53°=μ(Fsin53° 解得: μ=0.75 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵要明確環(huán)的狀態(tài),分析受力情況,運(yùn)用牛頓第二定律列式.要注意分析題干中的條件:F超過15N后,加速度不變,說明a與F無關(guān). 14

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