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益田中學(xué)2007—2008學(xué)年度第一學(xué)期第二學(xué)段 高一年級 數(shù)學(xué)必修四 模塊考試試題 命題人：費(fèi)黑生 審核人：王建勛 答題注意事項(xiàng)： 1.本試卷滿分150分，第Ⅰ卷17道題，滿分100分， 第Ⅱ卷7道題，滿分50分，全卷共24道題； 2.考試用時(shí)120分鐘； 3.答題時(shí)請將答案寫在試卷的相應(yīng)位置上. 第Ⅰ卷(滿分100分) 一、選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目的要求，請將答案填寫在題后的表格中． 1．已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在 A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限 2．函數(shù)，是 A．最小正周期為的奇函數(shù)　　　 B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù)　　 D．最小正周期為的偶函數(shù) 3．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于 A． B． C． D．4 4．已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,= b，則向量等于 A．(a－b) B．(b－a)　　 C．( a＋b) D．(a＋b) 5．若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為 A． B． C． D． 6．已知，則的值是 A．－1 B．1 C．2 D．4 7．在中，有如下四個(gè)命題：①； ②； ③若，則為等腰三角形； ④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是 A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ D．② ④ 8．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 A．　　　B． C． D． 9．下列各式中，值為的是 A． B． C． D． 10．已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是 A． B． C． D． 二、填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在橫線上． 11．的值為 ． 12．已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ． 13．若, 且, 則的值是____________． 14．已知，，則的值為 ． 三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟． 15．(本題滿分10分)已知，當(dāng)為何值時(shí)， 平行時(shí)它們是同向還是反向？ 16．(本題滿分10分) 已知函數(shù)，． （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）若，求的值. 17．(本題滿分10分) 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的定義域； （Ⅱ）若角是第四象限角，且，求． 第Ⅱ卷(滿分50分) 一、選擇題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目的要求，請將答案填寫在題后的【 】中． 18．已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )為 【　　】 A． B． C． D． 19．的值為 【　　】 A． B． 　 C． 　 D． 二、填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．請將答案填寫在橫線上． 20．的值為． 21．已知＝2，則的值為；的值為． 三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟． 22．(本題滿分10分) 已知函數(shù)，，那么 （Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？ 23．(本題滿分10分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝． （Ⅰ）求cos（－）的值； （Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值． 24．(本題滿分10分)20070306 已知向量，求 （Ⅰ）； （Ⅱ）若的最小值是，求實(shí)數(shù)的值． 益田中學(xué)2007—2008學(xué)年度第一學(xué)期第二學(xué)段 高一年級 數(shù)學(xué)必修四 模塊考試試題 參考答案 （一）本套試題命題范圍： 1.使用教材（人教A版） 2.命題范圍（必修4 全冊） 3.適用學(xué)生（高一年級） （二）詳細(xì)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)： 第Ⅰ卷(滿分100分) 一、 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請將答案填寫在題后的表格中． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D C Ｃ A D B 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在橫線上． 11．　　　 12. 　　 13． 14． 三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．(本題滿分10分) 解: 因?yàn)椋?-------------------------------2分 當(dāng)時(shí)， 則-------------------------------------------------2分 解得： --------------------------------------------------------------------------2分 此時(shí)， == =．-----------------------------------------------------------2分 所以反向．---------------------------------------------------------------2分 ［另解：當(dāng)，存在唯一實(shí)數(shù)，使 即 得： 解得：， 即當(dāng)， 這時(shí)因?yàn)?，所以反向．? 16．(本題滿分10分) 解:（Ⅰ）（5分） =-----------------------------------1分 ------------------------------2分 ∴的最大值為．--------------------------------2分 （Ⅱ）（5分） 因?yàn)?，? -------------------1分 ∴ --------------------------------------2分 ∴．------------------------------------------2分 17．(本題滿分10分) 解：（Ⅰ）（4分）由，得， 所以f(x)的定義城為．--------------------------------4分 [另解：由，得 ∴ 所以f(x)的定義城為］ （Ⅱ）（6分） 　　　　　?。?----------------------------------------------------------1分 ∴．---2分 因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以?---------2分 所以．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(滿分50分) 一、選擇題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請將答案填寫在題后的【 】中． 18．C　　　19．D　　　　 二、填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．請將答案填寫在橫線上． 20． 21．（2分）； （3分）。 三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 22．(本題滿分10分) 解：（Ⅰ）（5分） 　　　　　 ＝ 　　　　　 ＝1+ =-------------------------------------------------2分 =,---------------------------------------------------2分 ∴函數(shù)的最小正周期是π．--------------------------------------1分 （Ⅱ）（5分） 由，---------------------------2分 得 --------------------------------------------------------2分 ∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分 23．(本題滿分10分) 解：（Ⅰ）（5分） ， ． ---------------------------------------1分 ， ．---------------------------------2分 即 ． ---------------------------------------------------1分 ． ------------------------------------------------------------------1分 （Ⅱ）（5分）∵， ∴ ---------------------1分 ∵ ，∴ ----------------------------------1分 ∵ ，∴ -----------------------------------------------------1分 ∴ ．-----------------------------------------------------------2分 24．(本題滿分10分) 解：（Ⅰ）（5分） ab=------------------2分 | a+b|=-----2分 ∵， ∴ ∴| a+b|=2cosx.-----------------------------------------------------------------------1分 （Ⅱ）（5分） 即------------------------------------------------2分 ∵， ∴ 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值－1，這與已知矛盾． 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取最小值 由已知得，解得 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值 由已知得，解得，這與相矛盾． 綜上所述，為所求．-------------------------------------------------------3分