《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四單元 曲線運(yùn)動(dòng) 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí)（含解析）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四單元 曲線運(yùn)動(dòng) 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí)（含解析）新人教版（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　圓周運(yùn)動(dòng) 1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度 　　(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng) ①定義:物體做圓周運(yùn)動(dòng),若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等,這種運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 ②特點(diǎn):加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運(yùn)動(dòng)。 ③條件:合力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 (2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng) ①定義:物體沿著圓周運(yùn)動(dòng),但線速度大小發(fā)生變化。 ②合力的作用 a.合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度,Ft=mat,它只改變速度的大小。 b.合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度,Fn=man,它只改變速度的方向。 (3)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

2、 項(xiàng)目 定義、意義 公式、單位 線速度 描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v) (1)v=ΔsΔt=2πrT (2)單位:m/s 角速度 描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω) (1)ω=ΔθΔt=2πT (2)單位:rad/s 周期 物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T) (1)T=2πrv=2πω,單位:s (2)f=1T,單位:Hz 向心加 速度　 (1)描述速度方向變化快慢的物理量(an) (2)方向指向圓心 (1)an=v2r=rω2 (2)單位:m/s2 1.1(2018貴州貴陽(yáng)高三模擬)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法中不正確的是(　　)

3、。 A.角速度、周期一定不變 B.向心力一定是由物體受到的合外力提供的 C.向心加速度的大小一定不變 D.向心力的方向一定不變 【答案】D 1.2(2018湖南長(zhǎng)沙第三次質(zhì)量調(diào)研)科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動(dòng)裝置:在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍,則當(dāng)大齒輪沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(　　)。 A.小齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B.小齒輪每個(gè)齒的線速度均相同 C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.大齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小是小齒輪的3倍 【答案】C 2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

4、 　　(1)作用效果 向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小。 (2)大小 F=mv2r=mrω2=m4π2T2r=mωv=4π2mf2r。 (3)方向 始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力。 (4)來(lái)源 向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力的分力提供。在受力分析中要絕對(duì)避免再另外添加一個(gè)向心力。 2.1(2019北京開學(xué)考試)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng),有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則以下說(shuō)法中正確的是(　　)。 A.A球

5、的角速度等于B球的角速度 B.A球的線速度大于B球的線速度 C.A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期 D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? 【答案】B 3 離心現(xiàn)象 　　(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 (2)本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)。 (3)受力特點(diǎn)(如圖所示) 當(dāng)F=mrω2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng); 當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向飛出; 當(dāng)F＜mrω2時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。 3.1(2018四川廣元四月模擬)(多選)如圖所示,光滑

6、水平面上,質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),拉力F發(fā)生變化,下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是(　　)。 A.拉力突然變大,小球可能會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng) B.拉力突然變小,小球可能會(huì)沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng) C.拉力突然消失,小球可能會(huì)沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng) D.拉力突然變小,小球可能會(huì)沿軌跡Pc做向心運(yùn)動(dòng) 【答案】BC 題型一 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 　　1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系 2.對(duì)公式v=ωr和a=v2r=ω2r的理解 (1)由v=ωr知,r一定時(shí),v與ω成正比;ω一定時(shí),v與r成正比;v一定時(shí),ω與r成反比。 (

7、2)由a=v2r=ω2r知,在v一定時(shí),a與r成反比;在ω一定時(shí),a與r成正比。 【例1】圖示為一陀螺的上表面,a、b、c為在陀螺上表面上選取的三個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們的質(zhì)量之比為1∶2∶3,它們到轉(zhuǎn)軸的距離之比為3∶2∶1,當(dāng)陀螺以角速度ω高速旋轉(zhuǎn)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(　　)。 A.a、b、c的線速度之比為1∶2∶3 B.a、b、c的周期之比為3∶2∶1 C.a、b、c的向心加速度大小之比為3∶2∶1 D.a、b、c的向心力大小之比為1∶1∶1 【解析】在同一平面上各點(diǎn)的角速度相等,由v=ωr和質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離之比為3∶2∶1,可得a、b、c的線速度之比為3∶2∶1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由T

8、=2πω可知a、b、c的周期之比為1∶1∶1,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由a=ωv可知a、b、c的向心加速度大小之比為3∶2∶1,C項(xiàng)正確;由F=ma可得a、b、c的向心力大小之比為3∶4∶3,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 【答案】C 　　分析傳動(dòng)裝置問(wèn)題應(yīng)掌握以下傳動(dòng)方式及特征: 傳動(dòng)類型 圖示 特征 共軸 傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特征:轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同 (2)定量關(guān)系:A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同、角速度相同,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度與其半徑成正比 皮帶(鏈 條)傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特征:兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方式有關(guān),可同向轉(zhuǎn)動(dòng),也可反向轉(zhuǎn)動(dòng) (2)定量關(guān)系:由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上不同位置的點(diǎn)

9、,它們的線速度大小相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比 摩擦 傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特征:轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 (2)定量關(guān)系:兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等 齒輪 傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特征點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 (2)定量關(guān)系:vA=vB;TATB=r1r2=z1z2;ωAωB=r2r1=z2z1(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù)) 【變式訓(xùn)練1】(2018湖北武漢調(diào)研)如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,e是它邊緣上的一點(diǎn);左側(cè)是一輪軸,大輪半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣

10、上,若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑,則(　　)。 A.e點(diǎn)與c點(diǎn)線速度大小相等 B.e點(diǎn)與d點(diǎn)角速度大小相等 C.e點(diǎn)與b點(diǎn)向心加速度大小相等 D.四點(diǎn)中,向心加速度最大的是b點(diǎn) 【解析】e、c兩點(diǎn)的線速度大小相等,A項(xiàng)正確。d、c兩點(diǎn)的角速度相等,根據(jù)v=rω,c點(diǎn)的角速度小于e的角速度,則e點(diǎn)的角速度大于d點(diǎn)的角速度,B項(xiàng)錯(cuò)誤。e、b兩點(diǎn)的線速度不相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,根據(jù)a=v2r可知,向心加速度不相等,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。b、c、d三點(diǎn)的角速度相等,根據(jù)a=ω2r可知,d點(diǎn)的向心加速度最大;e、c兩點(diǎn)的線速度大小相等,根據(jù)a=v2r可知e點(diǎn)的向心加速度大于c點(diǎn)的,故四點(diǎn)中,向心加速度最大

11、的不是b點(diǎn),D項(xiàng)錯(cuò)誤。 【答案】A 題型二 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 　　1.向心力的來(lái)源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。 2.向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況,所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。 下面給出幾種常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源圖示,供參考。 運(yùn)動(dòng) 模型 飛機(jī)水平面 內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng) 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺 向心 力的 來(lái)源 圖示 運(yùn)動(dòng) 模型 飛車走

12、壁 水平路面 汽車轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺(tái) 向心 力的 來(lái)源 圖示 　　【例2】如圖甲所示,光滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0的輕彈簧,質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO'為過(guò)B點(diǎn)的豎直軸,桿與水平面間的夾角始終為θ。當(dāng)球隨桿一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為Δl2,求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。 甲 【解析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=(l0+Δl2)cosθ 設(shè)彈簧伸長(zhǎng)Δl2時(shí),球受力如圖乙所示 水平方向上有FNsinθ+F2cosθ=mω2r 豎直方向上有FNcosθ=F2sinθ+mg F2=kΔl2 解得ω=mgsi

13、nθ+kΔl2m(l0+Δl2)cos2θ。 乙 【答案】mgsinθ+kΔl2m(l0+Δl2)cos2θ 　　在求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)必須進(jìn)行的三類分析 (1)幾何分析:目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等。 (2)運(yùn)動(dòng)分析:目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等。 (3)受力分析:目的是通過(guò)力的合成與分解,表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),外界所提供的向心力。 【變式訓(xùn)練2】(2018湖北孝感高三模擬)(多選)如圖甲所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球到

14、一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P'位置),兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn),細(xì)線在桌面上方的部分始終保持水平,則后一種情況與原來(lái)相比較,下面的判斷中正確的是(　　)。 甲 A.細(xì)線所受的拉力變大 B.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小 C.Q受到桌面的靜摩擦力變大 D.Q受到桌面的支持力變大 【解析】金屬塊Q在桌面上保持靜止,根據(jù)平衡條件知,Q受到桌面的支持力等于其重力,保持不變,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,細(xì)線的拉力大小為FT,細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,如圖乙所示,則有FT=mgcosθ,Fn=mgtanθ=mω2L

15、sinθ,得角速度ω=gLcosθ,使小球到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),θ增大,cosθ減小,則得到細(xì)線拉力FT增大,角速度增大,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)Q,由平衡條件知,Q受到桌面的靜摩擦力變大,C項(xiàng)正確。 乙 【答案】AC 題型三 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 　　豎直平面內(nèi)兩類典型模型分析 輕繩模型 輕桿模型 實(shí)例 如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等 如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等 圖示 最高點(diǎn)無(wú)支撐 最高點(diǎn)有支撐 最 高 點(diǎn) 受力 特征 重力、彈力,彈力方向指向圓心 重力、彈力,彈力方向指向圓心或背離圓心 受

16、力 示意 圖 力學(xué) 方程 mg+FN=mv2r mg±FN=mv2r 臨界 特征 FN=0,vmin=gr 豎直向上的FN=mg,v=0 過(guò)最高 點(diǎn)條件 v≥gr v≥0 速度和 彈力關(guān) 系討論 分析　 ①能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),v≥gr,FN+mg=mv2r,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN ②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),vgr時(shí),FN+mg=mv2

17、r,FN指向圓心并隨v的增大而增大 　　【例3】(多選)如圖甲所示,我國(guó)男子體操運(yùn)動(dòng)員在里約奧運(yùn)會(huì)上個(gè)人全能中完成“單臂大回環(huán)”的高難度動(dòng)作:用一只手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),與單杠間彈力大小為F,運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度大小為v,其F-v2圖象如圖乙所示。取g=10 m/s2,則下列說(shuō)法中正確的是(　　)。 A.此運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為55 kg B.此運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9 m C.運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)速度為4 m/s時(shí),其受單杠的彈力方向向上 D.在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中,他的單臂至少要承受2750 N的力 【解析】對(duì)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)進(jìn)行受力

18、分析,速度為零時(shí),F-mg=0,結(jié)合圖象解得質(zhì)量m=55kg,所以A項(xiàng)正確;當(dāng)F=0時(shí),由向心力公式可得mg=mv2R,結(jié)合圖象可知R=0.9m,即運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9m,B項(xiàng)正確;在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí),運(yùn)動(dòng)員受單桿的拉力,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí),受力最大,由牛頓第二定律得F-mg=mv2R,根據(jù)機(jī)械能守恒得mg·2R=12mv2,由以上兩式得F=5mg,代入數(shù)據(jù)得F=2750N,即運(yùn)動(dòng)員的單臂至少要承受的力為2750N,所以D項(xiàng)正確。 【答案】ABD 　　豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路 (1)定模型:首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型,兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同,其

19、原因主要是“繩”不能支持物體,而“桿”既能支持物體,也能拉物體。 (2)確定臨界點(diǎn):v臨=gr對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。 (3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。 (4)受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。 (5)過(guò)程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。 【變式訓(xùn)練3】(2018江西南昌10月模擬)如圖所示,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)。套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))從大環(huán)的

20、最高處由靜止滑下,重力加速度大小為g。當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為(　　)。 A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg 【解析】設(shè)大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的小環(huán)下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒,有12mv2=mg·2R,小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度v=2gR,根據(jù)牛頓第二定律得FN-mg=mv2R,所以在最低點(diǎn)時(shí)大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力FN=5mg,根據(jù)牛頓第三定律知,小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力大小FN'=FN=5mg,方向向下。對(duì)大環(huán),根據(jù)平衡條件知,輕桿對(duì)大環(huán)的拉力FT=Mg+FN'=Mg+5mg,根據(jù)牛頓第三定律知,大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小FT'=FT=Mg+5

21、mg,C項(xiàng)正確。 【答案】C 題型四 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 　　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題通常有兩類,一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問(wèn)題,一類是與彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題。 (1)與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題 物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,則有Fm=mv2r,靜摩擦力的方向一定指向圓心;如果除摩擦力以外還有其他力,如繩兩端連物體,其中一個(gè)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件。 (2)與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題 壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零;繩上拉力的臨界條件是繩

22、恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等。 【例4】(多選)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ=30°,此時(shí)繩伸直但無(wú)張力,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=13,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω,重力加速度為g,則(　　)。 A.當(dāng)ω=g2l時(shí),細(xì)繩的拉力為零 B.當(dāng)ω=3g4l時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為零 C.當(dāng)ω=4g3l時(shí),細(xì)繩的拉力大小為43mg D.當(dāng)ω=gl時(shí),細(xì)繩的拉力大小為13mg 【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí),物塊只受重力、支持力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰

23、好要產(chǎn)生拉力時(shí),有μmg=mω12lsin30°,解得ω1=2g3l,隨著角速度的增大,細(xì)繩上的拉力增大,當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),物塊受到重力和細(xì)繩的拉力作用,則mgtan30°=mω22lsin30°,解得ω2=23g3l,因?yàn)間2l<2g3l,所以當(dāng)ω=g2l時(shí),細(xì)線中張力為零,A項(xiàng)正確;因?yàn)棣?<3g4l<ω2,所以當(dāng)ω=3g4l時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由于ω113mg,D項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)ω=4g3l>ω2時(shí),小球已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái),細(xì)繩的拉力與重力的合力提供向心力

24、,則mgtanα=m4g3l2lsinα,解得cosα=34,故F=mgcosα=43mg,C項(xiàng)正確。 【答案】AC 　　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧 在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)角速度ω變化時(shí),物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)(半徑有變化)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況,判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪兒。(特別是一些接觸力,如靜摩擦力、繩的拉力等) 【變式訓(xùn)練4】(2018河北衡水一模)(多選)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B通過(guò)輕彈簧連接,并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B的質(zhì)量分別為m、2m,離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r,已知彈簧的原長(zhǎng)為1.5r,勁度系數(shù)

25、為k,A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且有kr=2μmg。則以下說(shuō)法中正確的是(　　)。 A.當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為km B.當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2k3m C.當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為k2m D.當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為km 　　【解析】當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí),由彈簧彈力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)=2mω12r,解得ω1=k2m,A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí),由彈簧彈力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)=mω22·1.5r,解得ω2=2k3m,

26、B項(xiàng)正確;假設(shè)B先滑動(dòng),則當(dāng)B剛好要滑動(dòng)時(shí),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)+μ·2mg=2mω32r,解得ω3=km,C項(xiàng)錯(cuò)誤;假設(shè)A先滑動(dòng),則當(dāng)A剛好要滑動(dòng)時(shí),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力,則有k(1.5r+r-1.5r)+μmg=mω42·1.5r,解得ω4=km,即A、B同時(shí)開始滑動(dòng),D項(xiàng)正確。 【答案】BD 1.(2018遼寧沈陽(yáng)開學(xué)考試)(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中,三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6,當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(　　)。

27、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.它們的線速度大小之比為1∶1 B.它們的線速度大小之比為3∶1 C.它們的角速度之比為1∶1 D.它們的角速度之比為3∶1 【解析】圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度相等,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1,由v=ωr可得,線速度一定時(shí),角速度與半徑成反比,A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1,A、D兩項(xiàng)正確,B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。 【答案】AD 2.(2018湖南衡陽(yáng)高三模擬)如圖所示,一木塊放在圓盤上,圓盤繞通過(guò)圓盤中心且垂直于盤面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),木塊和圓盤保持相對(duì)靜止,那么(　　)。 A.木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向沿半徑背離圓盤中心 B.木塊

28、受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向沿半徑指向圓盤中心 C.木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向與木塊運(yùn)動(dòng)的方向相反 D.因?yàn)槟緣K與圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),所以它們之間沒(méi)有摩擦力 【解析】木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其合外力提供向心力,合外力的方向一定指向圓盤中心。因?yàn)槟緣K受到的重力和圓盤的支持力均沿豎直方向,所以水平方向上木塊一定還受到圓盤對(duì)它的摩擦力,方向沿半徑指向圓盤中心,B項(xiàng)正確。 【答案】B 3.(2018江蘇徐州四校聯(lián)考)如圖甲所示,兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng),今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段

29、線中張力恰好均為零;若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,則此時(shí)每段線中張力大小為(　　)。 甲 A.3mg B.2mg C.3mg D.4mg 【解析】當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v,兩段線中張力恰好均為零,有mg=mv2r;當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v,設(shè)每段線中張力大小為F,如圖乙所示,應(yīng)有2Fcos30°+mg=m(2v)2r,解得F=3mg,A項(xiàng)正確。 乙 【答案】A 4.(2018福建福州12月模擬)在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖甲所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基

30、的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(垂直于前進(jìn)方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于(　　)。 甲 A.gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh 【解析】對(duì)汽車受力分析,如圖乙所示,若車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,則由路面對(duì)汽車的支持力FN與汽車的重力mg的合力提供向心力,由圖乙可知,F向=mgtanθ,即mgtanθ=mv2R。由幾何關(guān)系知,tanθ=hd,綜上有v=gRhd,B項(xiàng)正確。 乙 【答案】B 5.(2018湖北宜昌六校聯(lián)考)(多選)如圖所示,半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上,軌道正上方和正

31、下方分別有質(zhì)量為2m和m的靜止小球A、B,它們由長(zhǎng)為2R的輕桿固定連接,圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽,可使細(xì)桿無(wú)摩擦、無(wú)障礙地繞其中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。今對(duì)上方小球A施加微小擾動(dòng)。兩球開始運(yùn)動(dòng)后,下列說(shuō)法正確的是(　　)。 A.輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí),兩球的線速度大小相等 B.輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),兩球的加速度大小不相等 C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A球速度的最大值為4gR3 D.當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮?33mg 【解析】?jī)汕蜃鰣A周運(yùn)動(dòng),在任意位置角速度相等,則線速度和向心加速度大小相等,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)系統(tǒng)重力勢(shì)能最小(A為最低點(diǎn))時(shí),線速度

32、最大,則mg·2R=12×3mv2,最大速度v=4gR3,C項(xiàng)正確;A在最低點(diǎn)時(shí),分別對(duì)A、B受力分析,有FNA-2mg=2mv2R,FNB+mg=mv2R,則FNA-FNB=13mg3,D項(xiàng)正確。 【答案】ACD 6.(2019湖北刑臺(tái)開學(xué)考試)如圖所示,ABC為在豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓環(huán),AC連線水平,AB為固定在半圓環(huán)內(nèi)的直棒,在直棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N,現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱軸BO以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。小圓環(huán)的質(zhì)量均為m,棒和半圓環(huán)均光滑,已知重力加速度為g,小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn),則M、N兩環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度之比為(　　)。 A.gR2ω4-g2 B.g

33、2-R2ω4g C.gg2-R2ω4 D.R2ω4-g2g 【解析】小環(huán)M受到重力和桿的支持力,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力的方向沿水平方向,所以Fn=mgtan45°=mωvM,可得vM=gω;同理,小環(huán)N受到重力和半圓環(huán)的支持力,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力的方向沿水平方向,設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為θ,則Fn'=mgtanθ=mωvN,可得vN=gtanθω,又Fn'=mω2r,r=Rsinθ,聯(lián)立解得vN=1ωR2ω4-g2,所以vMvN=gR2ω4-g2,A項(xiàng)正確。 【答案】A 7.(2018江蘇淮安三模)某高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示,轎車從出口A進(jìn)入匝道,先勻減速

34、直線通過(guò)下坡路段至B點(diǎn)(通過(guò)B點(diǎn)前后速率不變),再勻速率通過(guò)水平圓弧路段至C點(diǎn),最后從C點(diǎn)沿平直路段減速到D點(diǎn)停下。已知轎車在A點(diǎn)的速度v0=72 km/h,AB長(zhǎng)L1=150 m,BC為四分之一水平圓弧段,限速(允許通過(guò)的最大速度)v=36 km/h,輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若轎車到達(dá)B點(diǎn)的速度剛好為v=36 km/h,求轎車在AB下坡段加速度的大小。 (2)為保證行車安全,車輪不側(cè)向滑動(dòng),求水平圓弧段BC半徑R的最小值。 【解析】(1)v0=72km/h=20m/s,AB長(zhǎng)L1=150m,v

35、=36km/h=10m/s 對(duì)AB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)有v2-v02=-2aL1 代入數(shù)據(jù)解得a=1m/s2。 (2)轎車在BC段做圓周運(yùn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力 有Ff=mv2R 為了確保安全,則須滿足Ff≤μmg 解得R≥20m,即Rmin=20m。 【答案】(1)1m/s2　(2)20m 1.(2018江蘇卷,6)(多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10 s時(shí)間內(nèi),火車(　　)。 A.運(yùn)動(dòng)路程為600 m B.加速度為零 C.角速度約為1 rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km 【解析】由s=

36、vt知,s=600m,A項(xiàng)正確;火車在彎道做圓周運(yùn)動(dòng),加速度不為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)10°知,角速度ω=10°360°×2π10rad/s=π180rad/s≈0.017rad/s,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=rω知,r=vω=60π180m≈3.4km,D項(xiàng)正確。 【答案】AD 2.(2014全國(guó)卷Ⅰ,20)(多選)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說(shuō)法正確的是(　　)。 A.

37、b一定比a先開始滑動(dòng) B.a、b所受的摩擦力始終相等 C.ω=kg2l是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D.當(dāng)ω=2kg3l時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg 【解析】設(shè)木塊滑動(dòng)的臨界角速度為ω,則有kmg=mω2r,所以ω=kgr,又ra=l,rb=2l,所以ωa>ωb,A、C兩項(xiàng)正確;摩擦力提供向心力,在角速度相等時(shí),b受到的摩擦力大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;ω=2kg3l時(shí),a受到的摩擦力fa=mω2r=m2kg3l2l=23kmg,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 【答案】AC 3.(2016浙江卷,20)(多選)如圖甲所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道

38、與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'相距L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14),則賽車(　　)。 甲 A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s 【解析】要使賽車?yán)@賽道一圈時(shí)間最短,則通過(guò)彎道的速度都應(yīng)最大,由f=2.25mg=mv2r可知,賽車通過(guò)小彎道的速度v1=

39、30m/s,通過(guò)大彎道的速度v2=45m/s,故繞過(guò)小圓弧彎道后要加速,A、B兩項(xiàng)正確;如圖乙所示,由幾何關(guān)系可得AB長(zhǎng)x=L2-(R-r)2=503m,故在直道上的加速度a=v22-v122x≈6.5m/s2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由sinθ2=xL=32可知,小圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=2π3,故通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間t=θrv1=2πr3v1=2.79s,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 乙 【答案】AB 4.(2015天津卷,4)未來(lái)的星際航行中,宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適,有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,

40、可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說(shuō)法正確的是(　　)。 A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大 B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小 C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大 D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小 【解析】宇航員在艙內(nèi)受到的支持力提供其在“旋轉(zhuǎn)艙”中的向心力,宇航員的質(zhì)量一定,則他的向心加速度一定,根據(jù)向心加速度的公式mg=mω2r,即g=ω2r可知半徑越大時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)該越小,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;宇航員的向心加速度大小與質(zhì)量無(wú)關(guān),等于地球表面的重力加速度大小,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。 【答案】B 21