《（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第3節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)案 新人教版選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第3節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)案 新人教版選修3-4（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．簡諧運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。 2．回復(fù)力 使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。 3．方向 總是指向平衡位置。 4．表達(dá)式 F＝－kx。即回復(fù)力與物體的位移大小成正比，“－”表明回復(fù)力與位移方向始終相反，k是一個(gè)常數(shù)，由簡諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)決定。 [辨是非](對的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×) 2．簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力總是指向平衡位置。(√) 3．簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×) [釋疑難

2、·對點(diǎn)練] 對回復(fù)力的理解 (1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力。 (2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一力的分力，總之，回復(fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力。 (3)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力： ①表達(dá)式F＝－kx； ②由F＝－kx知，簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，其中k為比例系數(shù)，由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定； ③由表達(dá)式可以看出，回復(fù)力的方向與位移的方向始終相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置； ④據(jù)牛頓第二定律，a＝＝－x，表示彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速

3、度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。 [特別提醒]　 (1)回復(fù)力F＝－kx和加速度a＝－x是簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，常用來證明某個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)。 (2)對于在水平方向振動(dòng)的彈簧振子來說，彈簧的彈力即為回復(fù)力，F(xiàn)＝－kx中的k為彈簧的勁度系數(shù)。對于其他的彈簧振子，F(xiàn)＝－kx中的k不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 [試身手] 1．能正確表示簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移關(guān)系的圖象是選項(xiàng)圖中的(　　) 解析：選C　由回復(fù)力和位移的關(guān)系式F＝－kx易知C選項(xiàng)正確。 簡諧運(yùn)動(dòng)的能量 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．如果摩擦等阻力造成的損耗可以忽略，在彈簧振子運(yùn)動(dòng)

4、的任意位置，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能之和都是一定的，即機(jī)械能守恒。 2．簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。 3．簡諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定 對同一振動(dòng)系統(tǒng)來說，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動(dòng)下去，因此簡諧運(yùn)動(dòng)又稱等幅振動(dòng)。 [辨是非](對的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。(√) 2．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。(×) 3．彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(√) [釋疑難·對點(diǎn)練] 1．簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律 如圖所示，振子以O(shè)為平衡位置在AB之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，各物理量的變化規(guī)律

5、為： 運(yùn)動(dòng)過程 變化規(guī)律 物理量 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 減小 增大 減小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回復(fù)力加速度 大小 減小 增大 減小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 減小 增大 減小 方向 A→O O→B B→O O→A 動(dòng)能 增大 減小 增大 減小 勢能 減小 增大 減小 增大 2．振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系 振動(dòng)系統(tǒng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能。振動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。 (1)在最大位

6、移處，勢能最大，動(dòng)能為零。 (2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢能最小。 (3)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。 [試身手] 2．(多選)關(guān)于振幅，以下說法中正確的是(　　) A．物體振動(dòng)的振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)烈 B．一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大 C．振幅越大，物體振動(dòng)的位移越大 D．振幅越大，物體振動(dòng)的加速度越大 解析：選AB　物體的振動(dòng)強(qiáng)烈程度表現(xiàn)為振幅的大小。對一個(gè)確定的振動(dòng)裝置來講，振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)烈，振動(dòng)能量也就越大故A、B項(xiàng)對；在物體振動(dòng)過程中，振幅是最大位移的大小，而偏離平衡位置的位移是不斷變化的，故C項(xiàng)錯(cuò)；物

7、體的加速度也是不斷變化的，故D項(xiàng)錯(cuò)。 對回復(fù)力的理解 [典例1]　如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過程中A、B之間無相對運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．kx C.kx D.kx [思路點(diǎn)撥]　A、B相對靜止，一起在彈簧作用下做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移是x時(shí)，其回復(fù)力為kx，但kx并不是物體A的回復(fù)力，也不是物體B的回復(fù)力，是系統(tǒng)的。物體A隨B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是B對A的摩擦力，可知，靜摩擦力也可以提供回

8、復(fù)力。物體A的加速度就是物體B的加速度，也是整體的加速度。 [解析]選D　當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對象，此時(shí)m與M具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx＝(m＋M)a，得a＝。以A為研究對象，使m產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝kx。故D正確。 分析物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力時(shí)，要明確回復(fù)力是效果力，等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力。 簡諧運(yùn)動(dòng)過程中各量的變化 [典例2]　(多選)如圖所示是彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，可以判定(　　) A．從t1到t2時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢能不斷

9、減小 B．從t2到t3時(shí)間內(nèi)振幅不斷增大 C．t3時(shí)刻振子處于平衡位置處，動(dòng)能最大 D．t1、t4時(shí)刻振子的動(dòng)能、速度都相同 [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面： (1)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅不變。 (2)根據(jù)位移x的變化確定動(dòng)能、勢能的變化。 (3)振子經(jīng)過同一位置的速度大小和方向的特點(diǎn)。 [解析]選AC　t1到t2時(shí)間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；振幅不隨時(shí)間而改變，B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻振子位移為零，速度最大，動(dòng)能最大，C正確；t1和t4時(shí)刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動(dòng)能相同，D錯(cuò)誤。 (1)要明確簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和

10、勢能的變化規(guī)律，就必須明確物體的實(shí)際振動(dòng)情況。結(jié)合路徑草圖或振動(dòng)圖象，確定物體所處的位置、狀態(tài)及變化過程中的速度、位移的變化規(guī)律。 (2)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，在同一位置位移相同，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，動(dòng)能、勢能相同，加速度、回復(fù)力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 [課堂對點(diǎn)鞏固] 1．(多選)關(guān)于振子在振動(dòng)過程中各量的情況，以下說法中正確的是(　　) A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能最小 C．振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，由于振子振幅

11、減小，故總機(jī)械能減小 D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢能之和保持不變 解析：選ABD　振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，即動(dòng)能與勢能之和保持不變，D正確；在平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以C錯(cuò)誤。 2．(多選)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時(shí)，關(guān)于它的加速度方向，下列說法正確的是(　　) A．總是與速度方向相反 B．總是與速度方向相同 C．總是指向平衡位置 D．總是與位移方向相反 解析：選CD　回復(fù)

12、力是指使物體回到平衡位置的力，對簡諧運(yùn)動(dòng)而言，其大小必與位移大小成正比，其方向與位移方向相反；回復(fù)力是合力，故加速度的方向與回復(fù)力的方向相同，總是指向平衡位置，總是與位移的方向相反，故C、D正確。 3．(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)公式F＝－kx，以下說法正確的是(　　) A．k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度 B．k是回復(fù)力跟位移的比例常數(shù)，x是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的位移 C．對于彈簧振子系統(tǒng)，k是勁度系數(shù)，它由彈簧的性質(zhì)決定 D．因?yàn)閗＝，所以k與F成正比 解析：選BC　k是回復(fù)力與位移的比例常數(shù)，對彈簧振子系統(tǒng)，k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧的性質(zhì)決定，x是彈簧形變的長度，也

13、是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的位移，故B、C正確。 4．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時(shí)間段是(　　) A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s 解析：選BD　質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的方向與回復(fù)力的方向一致，回復(fù)力方向與位移方向相反，總是指向平衡位置，位移增加時(shí)速度與位移方向相同，位移減小時(shí)速度與位移方向相反。易知B、D正確。 [課堂小結(jié)] [課時(shí)跟蹤檢測三] 一、單項(xiàng)選擇題 1．對簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F＝－kx的理解，正確的是(　　) A．k只表示彈簧的勁度系數(shù) B．

14、式中的負(fù)號表示回復(fù)力總是負(fù)值 C．位移x是相對平衡位置的位移 D．回復(fù)力只隨位移變化，不隨時(shí)間變化 解析：選C　k是回復(fù)力跟位移的比例常數(shù)，由簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)決定，A錯(cuò)誤；位移x是相對平衡位置的位移，C正確；F＝－kx中的負(fù)號表示回復(fù)力總是與振動(dòng)物體的位移方向相反，B錯(cuò)誤；回復(fù)力隨時(shí)間推移做周期性變化，D錯(cuò)誤。 2．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中(　　) A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸減小 D．振子的加速度逐漸減小 解析：選D　回復(fù)力與位移成正比，在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中回復(fù)力減小，故A錯(cuò)誤；振子的

15、位移是指由平衡位置指向振動(dòng)振子所在位置的有向線段，因而向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小，故B錯(cuò)誤；振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大，故C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律a＝可知，振子加速度逐漸減小，故D正確。 3．沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子如圖所示，振子的受力情況是(　　) A．重力、支持力和彈簧的彈力 B．重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力 C．重力、支持力和回復(fù)力 D．重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力 解析：選A　回復(fù)力是按力的作用效果命名的，不是性質(zhì)力，在對振子進(jìn)行受力分析時(shí)是對性質(zhì)力進(jìn)行分析，因此不能添加上回復(fù)力，故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，A正確。 4．彈簧振子的

16、質(zhì)量是2 kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2 cm 時(shí)，受到的回復(fù)力是4 N，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4 cm時(shí)，它的加速度是(　　) A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左 解析：選D　由F＝－kx知，在平衡位置左側(cè)2 cm處，回復(fù)力為4 N，則在平衡位置右側(cè)4 cm處，回復(fù)力F＝－8 N，負(fù)號表示方向向左，a＝＝－4 m/s2，負(fù)號表示方向向左，D項(xiàng)正確。 5．如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時(shí)，彈

17、簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同 C．從t＝0到t＝0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)增加 D．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同 解析：選A　t＝0.2 s時(shí)，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時(shí)振子的位置可能在A點(diǎn)也可能在B點(diǎn)，A正確；t＝0.1 s時(shí)速度為正，t＝0.3 s時(shí)速度為負(fù)，兩者方向相反，B錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置，速度減小，動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反

18、，D錯(cuò)誤。 6．振動(dòng)的物體都具有周期性，若簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的周期為T，那么它的動(dòng)能、勢能變化的周期為(　　) A．2T B．T C. D. 解析：選C　簡諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能、勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能不變，動(dòng)能和勢能為標(biāo)量，由簡諧運(yùn)動(dòng)關(guān)于平衡位置的對稱性可知C正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是(　　) A．回復(fù)力總指向平衡位置 B．加速度、速度方向永遠(yuǎn)一致 C．在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值 D．在平衡位置速度達(dá)到最大值，而加速度為零 解析：選AD　回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力，選項(xiàng)A正確；加速度方向始終指向平衡位

19、置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平衡位置位移為零，據(jù)a＝－ 知此處加速度為零，勢能最小，動(dòng)能最大，速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 8．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，以下說法正確的是(　　) A．t1、t2時(shí)刻的速度相同 B．從t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，速度與加速度同向 C．從t2到t3這段時(shí)間內(nèi)，速度變大，加速度變小 D．t1和t3時(shí)刻的加速度相同 解析：選CD　t1時(shí)刻振子速度最大，t2時(shí)刻振子的速度為零，故A錯(cuò)誤；從t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置，故速度背離平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B錯(cuò)誤；從t2到t3這段時(shí)間內(nèi)

20、，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度在增大，而加速度在減小，故C正確；t1和t3時(shí)刻振子在平衡位置，故加速度均為零，選項(xiàng)D正確。 9．(2016·浙江瑞安測試)一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm, 則(　　) A．圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5 N，方向指向x軸的負(fù)方向 B．圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向 C．在0～4 s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng) D．在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為3.5 cm 解析：選AB　由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知，題圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為F＝|kx|＝20×0

21、.25 N＝5 N，方向指向x軸的負(fù)方向，振子正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，A、B正確；由題圖可讀出周期為2 s,4 s內(nèi)振子做兩次全振動(dòng)，通過的路程是s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C、D錯(cuò)誤。 10．當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是(　　) A．振子在振動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長度一定相等 B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功 C．振子在運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D．振子在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析：選CD　振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩

22、點(diǎn)，這時(shí)彈簧長度明顯不等，A錯(cuò)；振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧對振子施加的力指向平衡位置，做正功，B錯(cuò)；振子運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供，且運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故C、D對。 三、非選擇題 11.如圖所示，在豎直懸掛的勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用一個(gè)豎直向下的力將小球豎直拉向下方，當(dāng)小球靜止時(shí)拉力的大小為F，若撤去拉力，小球便在豎直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，求： (1)小球在最低點(diǎn)受到彈簧對它的彈力的大小； (2)小球經(jīng)過平衡位置時(shí)彈簧的伸長量； (3)小球在振動(dòng)過程中通過最高點(diǎn)時(shí)的加速度的大小和方向。 解析：(1)由于撤去F前小球靜止， 故彈簧的彈力FT＝F＋mg。 (2)小球在平衡位置時(shí)彈力等于重力， 故彈簧的伸長量為Δx＝。 (3)小球振動(dòng)過程中在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，而在最低點(diǎn)，其合外力為F， 故在最高點(diǎn)時(shí)，加速度a＝，加速度方向豎直向下。 答案：(1)F＋mg　(2)　(3)　豎直向下 10