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1、章末綜合檢測（二） 圓周運動 　A級—學考達標 1.把一個小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　) A．小球受到的合力為零 B．小球受重力、容器壁的支持力和向心力 C．小球受重力、向心力 D．小球受重力、容器壁的支持力 解析：選D　小球沿光滑的球形容器壁在某一水平面內做勻速圓周運動，對小球受力分析，小球受重力和支持力，合力指向圓心，提供向心力，故A、B、C錯誤，D正確。 2．下列關于質點做勻速圓周運動的說法中，正確的是(　　) A．由a＝知a與r成反比 B．由a＝ω2r知a與r成正比 C

2、．由ω＝知ω與r成反比 D．由ω＝2πn知ω與轉速n成正比 解析：選D　由a＝知，只有當v一定時a才與r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有當ω一定時a才與r成正比；由ω＝知v一定，ω與r成反比，故A、B、C均錯誤。而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉速n成正比，D正確。 3.如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉動，a和b是輪邊緣上的兩個點，則偏心輪轉動過程中a、b兩點(　　) A．角速度大小相同 B．線速度大小相同 C．周期大小不同 D．轉速大小不同 解析：選A　同軸轉動，角速度大小相等，周期、轉速都相等，選項A正確，C、D錯誤；角速度大小相等，但轉動半徑不同，根據(jù)v＝ωr可

3、知，線速度大小不同，選項B錯誤。 4．關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的運動半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 解析：選D　由v＝ωr知，當r一定時，v與ω成正比，當v一定時，ω與r成反比，故A、C均錯誤。由v＝知，當r一定時，v越大，T越小，故B錯誤。由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確。 5.實驗室模擬拱形橋來研究汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。在較大的平整木板上相隔一定的距離兩端各釘4個釘子，將三合板彎曲成拱橋形兩端卡入釘內，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以

4、增大摩擦，這樣玩具車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上，關于電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是(　　) A．玩具車靜止在拱橋頂端時比運動經(jīng)過頂端時的示數(shù)小一些 B．玩具車運動通過拱橋頂端時對橋壓力不可能為零 C．玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài) D．玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，電子秤的示數(shù)越小 解析：選D　玩具車靜止在拱橋頂端時對拱橋壓力等于玩具車的重力，當玩具車以一定的速度通過拱橋頂端時，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mg－N＝m，解得N＝mg－m＜mg，所以玩具車運動通過拱橋頂端時電子秤示數(shù)比玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小，故A錯誤。當玩具車以

5、v＝通過拱橋頂端時，此時N＝0，故B錯誤。玩具車運動通過拱橋頂端時，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故C錯誤。根據(jù)N＝mg－m知，速度越大，支持力N越小，則示數(shù)越小，故D正確。 6.如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質彈簧，彈簧下端系一個質量為m的小球，當汽車以某一不為零的速率在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當汽車以同一速率勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧豎直且長度為L2，下列說法正確的是(　　) A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L1

6、＝k(L1－L0)， 解得L1＝＋L0， 當汽車以同一速率勻速率通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時， 由牛頓第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－，比較可得L1>L2，故A、C、D錯誤，B正確。 7.如圖所示，質量為m的小球固定在輕質細桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端做圓周運動，當小球運動到最高點時，瞬時速度v＝，R是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是(　　) A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.mg的拉力 D.mg的壓力 解析：選A　在最高點，設桿對球的彈力向下，大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋F＝m，又v＝，解得F＝＞0，說明假設正確，即桿對球

7、產(chǎn)生的是拉力，根據(jù)牛頓第三定律得知，球對桿的作用力是mg的拉力。故A正確。 8．我們可以用如圖所示的實驗裝置來探究影響向心力大小的因素。長槽上的擋板B到轉軸的距離是擋板A的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉軸的距離相等。轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動，橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。 (1)當傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上時，塔輪邊緣處的________相等(選填“線速度”或“角速度”)； (2)探究向心力和角

8、速度的關系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板________和擋板________處(選填“A”或“B”或“C”)。 解析：(1)兩塔輪是用傳動皮帶連接，塔輪邊緣處的線速度相等。 (2)要探究向心力和角速度的大小關系，所研究的兩球的質量和圓周運動的半徑均相同，故質量相同的小球應分別放在擋板A和擋板C處。 答案：(1)線速度　(2)A　C 9.有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉動軸在同一豎直平面內，與

9、豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系。 解析：對座椅受力分析，如圖所示。轉盤轉動的角速度為ω時，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到轉軸的距離即座椅做圓周運動的半徑R＝r＋Lsin θ， 根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝mω2R， 解得ω＝。 答案：ω＝ B級—選考提能 10．[多選]下列敘述中正確的是(　　) A．離心運動是由于合力不足以提供向心力而引起的 B．離心運動的軌跡一定是直線 C．洗衣機的脫水筒是利用離心運動把濕衣服甩干的 D．汽車轉彎時速度過大，會因離心運動造成交通事故 解析：選ACD　物體做離心運動的軌跡并不一定是直線。當

10、做勻速圓周運動的物體受到的合力突然消失時，將做勻速直線運動；當物體受到的合力不為零但不足以提供向心力時，其運動軌跡是曲線，故B錯誤。 11．[多選]乘坐游樂園中的翻滾過山車時，質量為m的人隨車一起在豎直面內旋轉，則(　　) A．人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但是壓力可能小于mg B．車在最高點時人處于倒立狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶人就會掉下來 C．人在最低點時對座位的壓力大于mg D．人在最低點時對座位的壓力等于mg 解析：選AC　若在最高點時人與座位間恰好沒有作用力，由重力提供向心力，臨界速度為v0＝，則當人在最高點的速度v＞時，人對座位就會產(chǎn)生壓力，當速度v<時，壓力

11、F＜mg，當速度v≥時，沒有保險帶，人也不會掉下來，故A正確，B錯誤；人在最低點時，加速度方向豎直向上，人處于超重狀態(tài)，人對座位的壓力大于mg，故C正確，D錯誤。 12．[多選]用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示。則下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點時，繩子張力可以為0 B．小球通過最高點時的最小速度是0 C．小球剛好通過最高點時的速度是 D．小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反 解析：選AC　設小球通過最高點時的速度為v。由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋FT＝m。當FT＝0時，v＝，故A正確；當

12、v＜時，F(xiàn)T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B、D錯誤；當v>時，F(xiàn)T＞0，小球能沿圓弧通過最高點，可見，v≥是小球能沿圓弧通過最高點的條件，故C正確。 13．[多選]如圖所示，A、B兩個小球質量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點和小球B，讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運動，若OB繩上的拉力大小為F1，AB繩上的拉力大小為F2，OB＝AB，則(　　) A．A球的向心力為F1，B球的向心力為F2 B．A球的向心力為F2，B球的向心力為F1 C．A球的向心力為F2，B球的向心力為F1－F2 D．F1∶F2＝3∶2

13、解析：選CD　小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動，設角速度為ω，在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，繩子的拉力提供向心力。由牛頓第二定律，對A球有F2＝mr2ω2，對B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式聯(lián)立解得F1＝ F2，故C、D正確。 14．[多選]如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動 B．

14、a、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動的臨界角速度 D．當ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg 解析：選AC　小木塊a、b做勻速圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωa2l，當fa＝kmg時，kmg＝mωa2l，ωa＝；對木塊b：fb＝mωb2·2l，當fb＝kmg時，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，所以b先達到最大靜摩擦力，即b先開始滑動，選項A正確。兩木塊滑動前轉動的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa＜fb，選項B錯誤。當ω＝時b剛要開始滑動，選項C正確

15、。當ω＝時，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝kmg，選項D錯誤。 15．某學習小組做探究向心力與向心加速度關系實驗。實驗裝置如圖甲：一輕質細線上端固定在拉力傳感器O點，下端懸掛一質量為m的小鋼球。小球從A點靜止釋放后繞O點在豎直面內沿著圓弧ABC擺動。已知重力加速度為g，主要實驗步驟如下： (1)用游標卡尺測出小球直徑d。 (2)按圖甲所示把實驗器材安裝調節(jié)好。當小球靜止時，如圖乙所示，毫米刻度尺0刻度與懸點O水平對齊(圖中未畫出)，測得懸點O到球心的距離L＝________ m。 (3)利用拉力傳感器和計算機，描繪出小球運動過程中細線拉力大小隨時間變化的圖線，如圖丙所示。 (4)

16、利用光電計時器(圖中未畫出)測出小球經(jīng)過B點過程中，其直徑的遮光時間為Δt；可得小球經(jīng)過B點瞬時速度為v＝________(用d、Δt表示)。 (5)若向心力與向心加速度關系遵循牛頓第二定律，則小球通過B點時物理量m、v、L、g、F1(或F2)應滿足的關系式為：________________________________________________。 解析：(2)由題圖所示刻度尺可知，其分度值為1 mm，其示數(shù)為：86.30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正確)； (4)小球經(jīng)過B點時的瞬時速度：v＝； (5)由題圖所示圖像可知，小球經(jīng)過B點時繩子的

17、拉力為F2，繩子的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得： F2－mg＝m。 答案：(2)0.863 0 (0.8625～0.8635均平)　(4)　(5)F2－mg＝m 16.如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體(可視為質點)，連接物體和轉軸的輕繩長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其重力的μ倍，轉盤的角速度由零逐漸增大，求： (1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度； (2)當角速度為 時，繩子對物體拉力的大小。 解析：(1)當物體恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零，此時符合條件的角速度最大，設此時轉盤轉動的角速度為ω0，則μmg＝mω02r，得

18、ω0＝ 。 (2)當ω＝ 時，ω＞ω0，此時繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時有F＋μmg＝mω2r， 解得F＝μmg。 答案：(1) 　(2)μmg 17.(2019·聊城高一檢測)一個人用一根長1 m，只能承受35 N拉力的繩子，拴著一個質量為1 kg的小球，在豎直面內做圓周運動，已知轉軸O離地面高為6 m，如圖所示。(g取10 m/s2) (1)小球做圓周運動到最低點的速度v達到多少時方能使小球到達最低點時繩子拉斷？ (2)此時繩斷后，小球落地點與拋出點的水平距離多大？ 解析：(1)設小球經(jīng)過最低點的速度為v時，繩子剛好被拉斷 則由牛頓第二定律得：T－mg＝m 解得：v＝＝ m/s＝5 m/s。 (2)小球脫離繩子的束縛后，將做平拋運動，其豎直方向為自由落體運動，即h－R＝gt2， 則飛行時間為t＝＝ s＝1 s 所以，小球的水平位移為：x＝vt＝5×1 m＝5 m。 答案：(1)5 m/s　(2)5 m 8