《第二章整式的加減全章導學案(共6份)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第二章整式的加減全章導學案(共6份)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

贛州一中2015—2016學年度第一學期初一數(shù)學導學案 2.1.1用字母表示數(shù) 【學習目標】 1. 理解用字母表示數(shù)的意義，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關系與規(guī)律 2．學生在自主探索、合作交流的過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)嚴謹認真的科學態(tài)度 【學習重點】用字母表示數(shù)和簡單的數(shù)量關系 【學習難點】體會用字母表示數(shù)的意義；規(guī)律的探究過程及表達 【學習過程】 一、課前導學：學生自學課本第53-55 頁內(nèi)容，并完成下列問題 1. 字母表示運算定律： 加法交換律： a+b= 加法結(jié)合律：（a+b）+c= 乘法交換律： ab= 乘法結(jié)合律：（ab）c= 乘法分配律： a(b+c)= 2.用字母表示下列圖形計算周長與面積的公式 正方形 長方形 用字母表示數(shù)的例子過去學過很多，你還能舉出幾個例子嗎？ 3. 用含有字母的式子表示： （1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價 （2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量 （3） 一個長方體包裝盒的長和寬都是，高是，用式子表示它的體積 （4） 用式子表示數(shù)n的相反數(shù) 二、合作、交流、展示： 例1:（1）一條河的水流速度是2.5，船在靜水中的速度是，用式子表示船在這條河中順水和逆水行駛時的速度； （2）買一個籃球需要元，買一個排球需要元，買一個足球需要元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)； （3）如圖，足球場的面積可表示為 ,籃球場的面積可表示 例2 、23=210 + 3； 865=8100 + 610 + 5； 類似地，5984＝ 若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為 　 　 　　 例3、下圖是小歡用火柴圍成的6個正六邊形組成的花邊圖案： ⑴ 擺一個正六邊形，需用 根火柴； 擺二個正六邊形，需用 根火柴； 擺三個正六邊形，需用 根火柴； 按照規(guī)律：擺100個正六邊形，需用 根火柴；擺m個正六邊形，需用 根火柴。 ⑵ 你還有別的計算火柴棍的方法嗎？ 三、鞏固與應用： 1、(1) 贛州市創(chuàng)省衛(wèi)生城市，計劃每年植樹綠化x公頃，那么五年共植樹綠化 公頃。 (2)奧運冠軍劉翔用t秒跑完110米，他的速度為 米/秒. (3)一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，若個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字是 ，這個兩位數(shù)可以表示為 。 (4) 電影院第一排有a個座位，后面每排比前一排多1個座位，第二排有 個座位，第三排有 個座位，第n排有 個座位。 (5) 如圖，某廣場四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地 　　 平方米。 2、 某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式： 第一種 …… 第二種 …… ⑴當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？ ⑵一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇那種方式來擺放餐桌？為什么？ 四、小結(jié)： 用字母表示數(shù)在書寫時有什么要求？ 五、作業(yè)：必做：課本P56 練習； 選做：《課堂內(nèi)外》相應練習 贛州一中2015—2016學年度第一學期初一數(shù)學導學案 2.1.2單項式 【學習目標】 1. 理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，會確定單項式的系數(shù)和次數(shù) 2．經(jīng)歷單項式系數(shù)、次數(shù)概念產(chǎn)生的過程并培養(yǎng)我們的觀察能力和應用意識 【學習重點】單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念 【學習難點】準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù) 【學習過程】 一、課前導學：學生自學課本第56-57 頁內(nèi)容，并完成下列問題 1.完成五個問題 (1)若邊長為a的正方體的表面積為________，體積為 ； (2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，圓珠筆的單價是_____元； (3)一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是_______千米； (4)設n是一個數(shù)，則它的相反數(shù)是________． (5)圓的半徑為r，則它的面積為 。 2.請認真觀察所列式子包含哪些運算，有何共同運算特征。 3．單項式：即由_____或______的乘積組成的式子稱為單項式。 單獨_________或___________也是單項式，如a，5。 4．練習：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。 解：是單項式的有(填序號)：________________________ 5.－2的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____， 次 單項式。 二、合作、交流、展示： 例1、問題：單項式系數(shù)和次數(shù)： 四個單項式a2h，2πr，abc，－m中，請說出它們的數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)分別是什么？ 單項式 a2h 2πr abc －m 數(shù)字因數(shù) 字母因數(shù) 解剖單項式：－5a2b3 這個單項式是 次 單項式小結(jié)：一個單項式中，_____________的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的________ 例2、用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)： （1）圓的半徑為r，則它的面積為 。它的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____; （2）每包書有12冊，n包書有（ ）冊，它的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____； （3）n的相反數(shù)是________．它的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____； （4）底邊長為a，高為h的三角形的面積（ ），它的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____; （5）若長為a、寬為a、高為的長方體的體積為 ；它的系數(shù)是____，次數(shù)是_____; （6）一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為（ ）元， 它的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____； （7）一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是（ ）， 它的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____。 例3、判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是,請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。 ①x＋1； ②； ③； ④。 三、鞏固與應用： 1.下面各題的判斷是否正確？ ①－7xy2的系數(shù)是7；（ ） ②－x2y3與x3沒有系數(shù)；（ ） ③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系數(shù)是－1；（ ） ⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（ ） ⑥πr2h的系數(shù)是。（ ） 2.填空：單項式 －5πR2 的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____， 次 單項式。 3.拓展延伸：如果是5次單項式，則m的值是多少？ 【總結(jié)】：通過其中的練習及例題，強調(diào)應注意以下幾點： ①在含有字母的式子中，如果出現(xiàn)乘號，通常用“.”或省略不寫 ②數(shù)與字母相乘時通常把數(shù)寫在前面 ③當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫 ④單項式系數(shù)應帶前面的性質(zhì)符號 ⑤單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關 ⑥圓周率π是常數(shù) ⑦系數(shù)是帶分數(shù)時，化成假分數(shù) 4．游戲： 規(guī)則：一個小組同學說出一個單項式，然后指定另一個小組的同學回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。 四、小結(jié)： 用字母表示數(shù)在書寫時有什么要求？ 五、作業(yè)：必做：課本P57 練習； 選做：《課堂內(nèi)外》相應練習 贛州一中2015—2016學年度第一學期初一數(shù)學導學案 2.1整式（3） 【學習目標】 1．使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)．． 2. 理解單項式次數(shù)和多項式次數(shù)之間的區(qū)別，培養(yǎng)類比能力． 【學習重點】掌握多項式及其項數(shù)、次數(shù)的概念． 【學習難點】理解單項式次數(shù)和多項式次數(shù)之間的區(qū)別. 【學習過程】 一、課前導學：學生自學課本第57-58頁內(nèi)容，并完成下列問題 1．【溫故知新】： (1)單項式－的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ； (2) 單項式：由 與 的乘積式子稱為單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是 式； 單項式的系數(shù)：單式項里的 叫做單項式的系數(shù)； 單項式的次數(shù)：單項式中 叫做單項式的次數(shù). 2．列代數(shù)式： （1） 一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個數(shù)為 ； （2） 買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球需要 元 . 【思考】：以上所得出的代數(shù)式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別? 3.【自學探究】： (1)多項式:_______________的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的___，不含字母的項，叫做_______ . 例如，多項式有_____項，它們是______________.其中常數(shù)項是________. 一個多項式含有幾項，就叫幾項式. (2) 多項式的次數(shù):多項式里________________________,叫做這個多項式的次數(shù).例如，多項式是一個____次______項式. 【思考】：多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別? （3）整式: __________與___________統(tǒng)稱整式. 4. －a2b－ab＋1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 . 5. 下列說法中,正確的是( ) 二、合作交流，探索新知： 1.例1：下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的指出項和次數(shù)： 【討論】:單項式、多項式有關概念有什么區(qū)別? 2. 例2：如圖，文化廣場上擺了一些桌子，若并排擺n張桌子，可同時容納多少人？當 N=20時，可同時容納多少人？ 3.例3計算：如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當R =15cm， r=10cm時，求圓環(huán)的面積.（取3.14）． 贛州一中2015—2016學年度第一學期初一數(shù)學導學案 2.2.2整式的加減（2）去括號 【學習目標】 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡． 【學習重點】去括號法則，準確應用法則將整式化簡． 【學習難點】括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤． 【學習過程】 一、課前導學：學生自學課本第65-67頁內(nèi)容，并完成下列問題 1.你記得乘法分配律嗎？用字母怎樣表示？ 2.利用乘法分配律計算: 3. 用類比方法計算下列各式： (1)2(x+8)=______,(2)-3(3x+4)=_________(3)-7(5-7y)=_________（4）-（x-3）=_________ 4. 通過剛才的4個例子，你能夠發(fā)現(xiàn)去括號時符號的變化規(guī)律嗎？項數(shù)呢?你明白它們變化的依據(jù)嗎? 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號( )； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號( ). 5歸納去括號法則 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號 ； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號 ． （1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)= (3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）= 二、合作、交流、展示： 1．【交流１】例1．化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 2.【交流２】例2．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時． （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 【要點歸納】：去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯斃ㄌ柷皫в袛?shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項． 三、鞏固與應用： A組 1. 判斷下列計算是否正確: (1) 3(x+8)=3x+8 (2) -3(x-8)=-3x-24 (3) -2(6-x)=-12+2x (4) 4(-3-2x)=-12+8x 2．下列各式化簡正確的是（ ）。 A．a(chǎn)-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a(chǎn)-（b+c）-d=a-b+c-d 3化簡（1）12（x-0.5） （2） （3）-5a+（3a-2）-（3a-7） （4） B組 1．計算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． 2.飛機的無風航速為a千米/時，風速為20千米/時，順風飛行4小時的航程是多少？飛機逆風飛行3小時的航程是多少？兩個航程相差多少？ 四、小結(jié)：去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項． 法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號。 五、作業(yè)：必做：課本P70 習題T3、4； 選做：《課堂內(nèi)外》P49、50. 贛州一中2015—2016學年度第一學期初一數(shù)學導學案 2.2.3整式的加減（3） 【學習目標】從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。 【學習重點】整式的加減。 【學習難點】總結(jié)出整式的加減的一般步驟。 【學習過程】 一、課前導學：學生自學課本第67-69頁內(nèi)容，并完成下列問題 1．做一做。 某學生合唱團出場時第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？ 以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？ 2．練習：化簡： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b) 通過練習你發(fā)現(xiàn)進行整式加減的一般步驟了嗎？ 【提示】去括號和合并同類項是整式加減的基礎。因此，整式加減的一般步驟可以總結(jié)為： （１）如果有括號， 。（２）如果有同類項， 。 二、合作、交流、展示： 1．【交流１】例1計算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3) 2.【交流２】例2 1.求整式x2―7x―2與―2x2+4x―1的差. 2一個多項式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求這個多項式。 3【交流3】例3 一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？ 例4 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位cm） 長 寬 高 大紙盒 a b c 小紙盒 1.5a 2b c （1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ （2）做大紙盒比做小紙盒多用顏料多少平方厘米？ 5、【交流4】化簡求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。 三、鞏固與應用： 1.計算（1）3xy-4xy-（-2xy） （2） 2．一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為（ ）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-133． 3.先化簡再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-； 四、小結(jié)：1．整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。 2．整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。 3．求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。 五、作業(yè)：必做：課本P5 習題T5、6、7、8、10； 選做：《課堂內(nèi)外》P51、52. 三、鞏固與應用 1．請你寫出一個二次三項式，并使它的二次項系數(shù)是－2，一次項系數(shù)是3，常數(shù)項是5，那么這個多項式可以是 　 . 2.課本第58頁練習1，2. 3. 3個球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每一個隊都與其他所有的隊各賽一場），總的比 賽場數(shù)是多少？4個隊呢？5個隊呢？n個隊呢？ 4.多項式是幾次幾項式？其中最高次項是哪項？最高次項的系數(shù)是多少？ 5．如果代數(shù)式，當時的值是7，那么當時，該式的值是 . 四、小結(jié)：1.多項式及其項數(shù)、次數(shù)；2.類比、整體數(shù)學思想. 五、作業(yè)：必做：《課本》第59-60頁習題2.1第5、6、8題．選做：《課堂內(nèi)外》P45,46. 贛州一中2015—2016學年度第一學期初一數(shù)學導學案 第二章 整式的加減復習 【學習目標】 １.梳理整式的相關概念，歸納概念之間的區(qū)別與聯(lián)系． ２.掌握合并同類項法則和去括號法則，能熟練地進行整式的加減運算． 【學習重點】概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地進行整式的加減運算. 【學習難點】熟練地進行整式的加減運算，利用整體思想求值，規(guī)律探究. 【學習過程】 一、課前導學： 1．知識結(jié)構(gòu)圖: 單項式 列式表示數(shù)量關系 用字母表示數(shù) 多項式 去括號 整式 合并同類項 整式的加減運算 2. 在,中，單項式有： 多項式有： ，整式有： . . 3．單項式－的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ； 4. 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，是按字母 作 冪排列. 5.（1）如果單項式與是同類項，則= . （2）如果單項式的和是單項式，則m= ，n= . 6.下面計算正確的是（ ） Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5 Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0 7. 化簡的結(jié)果是（ ） A. 0 B. 2m C. —2n D. 8.去括號:= ,= . 9.已知x－y=5,xy=3，則3xy-7x+7y= . 10. （2014?武漢）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（ ） 　 A． 31 B． 46 C． 51 D． 66 二、知識梳理： 1.______ 和______ 統(tǒng)稱整式. （1）單項式：由 與 的乘積式子稱為單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式. 單項式的系數(shù)：單式項里的 叫做單項式的系數(shù). 單項式的次數(shù)：單項式中 叫做單項式的次數(shù). （2）多項式:幾個 的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的 ，不含字母的項叫做 . 多項式的次數(shù)：多項式里 的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù) 2.同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）： ①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同類項定義:就是把多項式中的同類項合并成一項. 合并同類項法則：把同類項項的 相加，而 不變. 3.去括號法則: 　括號前面是正號，去掉括號 ，　括號前面是負號，去掉括號 . 去括號法則的依據(jù)實際是 . 4．整式的加減 整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先 ，再 ； 5．本章用到的數(shù)學思想有: . 6．本章需要注意的幾個問題 ①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母. ②π不是字母，而是一個數(shù)字， ③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算. ④去括號時，要特別注意括號前面的負因數(shù). 三、合作、交流、展示： 1．例1．計算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]； 思路點撥：整式加減運算，有括號時，應先去括號，再合并同類項，多種括號時，一般地先去小括號，再去中括號，最后再去大括號． 解：（1）原式＝ （2）原式＝ 2．例2．化簡求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―. 3．例3．某學生計算加上某多項式，由于粗心，誤算為減去這個多項式而得到，你能幫他改正錯誤，并求出正確答案嗎？ 4．例4．已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖所示，化簡 【解題反思】: . 四、鞏固與應用： 1．單項式的系數(shù)是___________ ，次數(shù)是______________. 2．多項式是________次_________項式,常數(shù)項是___________. 3．若和是同類項，則m=_________,n=___________. 4．如果+=0，那么=____________. 5．在下列代數(shù)式：中，單項式有（ ） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 6．兩個四次多項式的和的次數(shù)是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 7．化簡下列各式: （1） （2） ； 8.先化簡，再求值：，其中； 9．有這樣一道題：“時，求多項式 的值”，馬小虎做題時把錯抄成，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由． 10．若當多項式 的值是多少？ 五、小結(jié)：我的收獲有………我感興趣的是…………我的疑惑有……………… 六、作業(yè)：必做：P75復習題T3、4、5. 選做：《課堂內(nèi)外》相應練習. 8