《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　萬(wàn)有引力與航天 　 【基礎(chǔ)梳理】 一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 二、萬(wàn)有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離．一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離． 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度

2、) (1)數(shù)值 v1＝7.9 km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度． (2)第一宇宙速度的計(jì)算方法 ①由G＝m得v＝ ． ②由mg＝m得v＝． 2．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度． 四、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的． 2．相對(duì)論時(shí)空觀

3、 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m＝. (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同． 3．經(jīng)典力學(xué)的適用范圍：只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界． 【自我診斷】 判一判 (1)所有物體之間都存在萬(wàn)有引力．(　　) (2)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心．(　　) (3)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大．(　　) (4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)．(　　) (5)同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京市的正上方．(　　) (6)同步衛(wèi)星的運(yùn)

4、行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ 做一做 (2018·河南洛陽(yáng)模擬)使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的.不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為________． 提示：由G＝m，G＝，聯(lián)立解得星球的第一宇宙速度v1＝，星球的第二宇宙速度v2＝v1＝＝ . 答案： 想一想 (1)如圖所示的球體是均勻球體，其中缺少了一規(guī)則球

5、形部分，如何求球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力？ (2)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大嗎？ 提示：(1)求球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力時(shí)，應(yīng)用“挖補(bǔ)法”，先將挖去的球補(bǔ)上，然后分別計(jì)算出補(bǔ)后的大球和挖去的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力． (2)不是．當(dāng)兩物體無(wú)限接近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)． 　對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用[學(xué)生用書P74] 【知識(shí)提煉】 1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 (1)開普勒第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上． (2)開普勒第二定律(面積定律)：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)

6、和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積． (3)開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k. 2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. ①由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. ②天體密度：ρ＝＝＝. (2)借助外援法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T. ①由G＝m得天體的質(zhì)量為M＝. ②若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝. ③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T，就可估算出中心天體的密度．

7、 【典題例析】 　(多選)(2015·高考全國(guó)卷Ⅰ)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒 D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造

8、衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 [審題指導(dǎo)]　由月球和地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系可求出月球表面的重力加速度，從而求出速度、反沖作用力等問(wèn)題． [解析]　設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h得，著陸前的速度為v＝＝ m/s≈3.7 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．懸停時(shí)受到的反沖力F＝mg月≈2×103 N，選項(xiàng)B正確．從離開近月圓軌道到著陸過(guò)程中，除月球引力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)探測(cè)器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則＝＝＝ <1，故v1

9、1．計(jì)算星球表面(附近)的重力加速度g(不考慮星球自轉(zhuǎn))：mg＝G，得g＝. 2．計(jì)算星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝. 所以＝. 3．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 (1)在赤道上F萬(wàn)＝F向＋mg，即mg＝G－mω2R； (2)在兩極F萬(wàn)＝mg，即mg＝G； (3)在一般位置，萬(wàn)有引力等于mg與F向的矢量和．　 【遷移題組】 遷移1　開普勒三定律在橢圓軌道上的應(yīng)用 1. (多選)(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作

10、用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于T0/4 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 解析：選CD.在海王星從P到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速率越來(lái)越小，C項(xiàng)正確；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M的時(shí)間小于，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于海王星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到太陽(yáng)引力作用，引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做

11、負(fù)功，從Q到N的過(guò)程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過(guò)程中萬(wàn)有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確． 遷移2　星球附近重力加速度的求解 2．(2015·高考重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　 B．　　 C.　　 D． 解析：選B.飛船受到的萬(wàn)有引力等于在該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項(xiàng)B正確． 遷移3　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 3．(多選)1798年，英國(guó)物理

12、學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出(　　) A．地球的質(zhì)量m地＝ B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝ C．月球的質(zhì)量m月＝ D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度 解析：選AB.對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g＝，所以地球質(zhì)量m地＝，A項(xiàng)正確．對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有＝m地L2，則m太＝，B項(xiàng)正確．對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月

13、球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 　衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律及特點(diǎn)[學(xué)生用書P75] 【知識(shí)提煉】 1．衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的球心． 2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． (4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.23

14、×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)． (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致． 3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 4．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能 (1)只在萬(wàn)有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能和衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢(shì)能． (2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大． 【典題例析】 　研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(　　) A．距地面的高度變大

15、　 B．向心加速度變大 C．線速度變大 D．角速度變大 [解析]　衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即G＝mr，得r＝ ，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變大，離地面的高度變大，A項(xiàng)正確；由G＝ma得，a＝，半徑變大，向心加速度變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由G＝m得，v＝ ，半徑變大，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項(xiàng)錯(cuò)誤． [答案]　A 1．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路 (1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，稱

16、為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度) (2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即 G＝m＝mrω2＝m＝man. 2．用好“二級(jí)結(jié)論”，速解參量比較問(wèn)題 “二級(jí)結(jié)論”有： (1)向心加速度a∝，r越大，a越??； (2)線速度v∝，r越大，v越小，r＝R時(shí)的v即第一宇宙速度(繞行天體在圓軌道上最大的線速度，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的最小發(fā)射速度)； (3)角速度ω∝，r越大，ω越??； (4)周期T∝，r越大，T越大．即“高軌低速周期長(zhǎng)，低軌高速周期短”． 【遷移題組】 遷移1　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較 1．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，

17、線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則(　　) A．F1＝F2＞F3　　　　　 B．a(chǎn)1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 解析：選D.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們受到的

18、地球的引力提供向心力，即G＝mω2r＝＝ma可得v＝，a＝G，ω＝，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因?yàn)镕＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可見，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 遷移2　同步衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律分析 2．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體

19、仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大　　　　　　 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 解析：選C.組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又T＝，則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)量變大、速率不變，動(dòng)能變大，C項(xiàng)正確；向心加速度a＝，不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 遷移3　宇宙速度問(wèn)題 3．(多選)據(jù)悉，我國(guó)的火星探測(cè)計(jì)劃將于2018年展開.2018年左右我國(guó)將進(jìn)行第一次火星探測(cè)，向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

20、，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是(　　) A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的 解析：選CD.要將火星探測(cè)器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測(cè)器仍在太陽(yáng)系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時(shí)，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，得v1＝　　，故火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為　?。剑x項(xiàng)D正確． 　

21、雙星及多星模型[學(xué)生用書P76] 【知識(shí)提煉】 1．模型特征 (1)多星系統(tǒng)的條件 ①各星彼此相距較近． ②各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 類型 雙星模型 三星模型 結(jié)構(gòu)圖 向心力 由兩星之間的萬(wàn)有引力提供，故兩星的向心力大小相等 運(yùn)行所需向心力都由其余行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力提供 運(yùn)動(dòng)參量 兩星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，周期、角速度相等 — 2.思維引導(dǎo) 【跟進(jìn)題組】 1．(2018·吉林長(zhǎng)春高三質(zhì)檢)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”

22、．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的)，則(　　) A．b星的周期為T B．a(chǎn)星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩顆星的軌道半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 解析：選B.a、b兩顆星體是圍繞同一點(diǎn)繞行的雙星系統(tǒng)，故周期T相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a星的線速度v＝＝，選項(xiàng)B正確；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，選項(xiàng)

23、D錯(cuò)誤． 2．(多選)(2018·廣州執(zhí)信中學(xué)考試)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式；一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則(　　) A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T＝4πR C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝R D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 解析：

24、選BC.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三星系統(tǒng)中，對(duì)直線三星系統(tǒng)有G＋G＝MR，解得T＝4πR，選項(xiàng)B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得2Gcos 30°＝M·，聯(lián)立解得L＝R，選項(xiàng)C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝＝，代入解得v＝··，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題[學(xué)生用書P77] 【知識(shí)提煉】 1．衛(wèi)星軌道的漸變 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動(dòng)： (1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G

25、徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝，可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小． (2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G>m，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝，可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理． 2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過(guò)程完成： (1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ. (2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v

26、1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ. (3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 【典題例析】 　 如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，三軌道和地心都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能小于在2軌道上的機(jī)械能

27、 B．若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v1，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的速率為vA，則v1＜vA C．若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3 D．若OA＝0.4R，則衛(wèi)星在2軌道B點(diǎn)的速率vB＞ [審題指導(dǎo)]　衛(wèi)星變軌過(guò)程中速度變化要從離心、向心的角度來(lái)分析，而加速度要從受力的角度來(lái)分析． [解析]　2、3軌道在B點(diǎn)相切，衛(wèi)星在3軌道相對(duì)于2軌道是做離心運(yùn)動(dòng)的，衛(wèi)星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點(diǎn)的線速度，因衛(wèi)星質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能大于在2軌道上的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；以O(shè)A為半徑作一個(gè)圓軌道4與2軌道相切于A點(diǎn)，則v4＜

28、vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，只需要比較衛(wèi)星到地心的高度即可，應(yīng)是aA＞a1＞a3，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，2軌道的半長(zhǎng)軸為R，OB＝1.6R，3軌道上的線速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D錯(cuò)誤． [答案]　B 1．從引力和向心力的關(guān)系分析變軌問(wèn)題 (1)衛(wèi)星突然加速(通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間噴氣實(shí)現(xiàn)，噴氣時(shí)間不計(jì))，則萬(wàn)有引力不足以提供向心力，＜m，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道． (2)當(dāng)衛(wèi)星突然減速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減小，萬(wàn)有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道． 2．變軌問(wèn)題考查的熱點(diǎn) (1)運(yùn)動(dòng)參量的比較：兩個(gè)軌道切點(diǎn)

29、處，加速度由＝ma分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a大小相等；由于變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)要點(diǎn)火工作，故線速度大小不等． (2)能量的比較：在離心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動(dòng)能向引力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變．兩個(gè)不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大．　 【遷移題組】 遷移1　衛(wèi)星變軌過(guò)程中運(yùn)動(dòng)參量的變化分析 1．(多選)(2018·湖北八校聯(lián)考)如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖．圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行

30、速度大于11.2 km/s B．嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速 C．設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1＞a2 D．嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能 解析：選BD.嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v滿足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，則A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝，知嫦娥三號(hào)在經(jīng)過(guò)圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，則C錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，則D正確． 遷移2　衛(wèi)星的追及、相遇問(wèn)

31、題 2. 我國(guó)于2016年9月15日發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后在10月17日，又發(fā)射了“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是(　　) A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近

32、時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 解析：選C.為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，上升到空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確． 　[學(xué)生用書P78] 1．(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是(　　) A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 解析：選B.開普勒在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，

33、B項(xiàng)正確；牛頓在開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的原因，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　) A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離 解析：選D.由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有G＝m1，v＝，聯(lián)立得M＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)

34、動(dòng)的向心力，有G＝m2r，故可得M＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，根據(jù)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離，不可求出地球的質(zhì)量，D項(xiàng)正確． 3．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h　　　　　　　　　 B．4 h C．8 h D．16 h 解析：選B.設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．

35、由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項(xiàng)B正確． 4．(多選) (2018·貴陽(yáng)花溪清華中學(xué)高三模擬)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度，用v1、v2、v

36、3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，用F1、F2、F3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力，則下面關(guān)系式中正確的是(　　) A. a1＝a2＝a3 　　　　　　 B． v1＜v2＜v3 C. T1＞T2＞T3 D． F1＝F2＝F3 解析：選ACD.由ma＝得a＝，三個(gè)軌道上的P點(diǎn)到月心距離r均相等，故a相等，故A正確；由能量守恒定律知，由P點(diǎn)飛出時(shí)動(dòng)能越大，遠(yuǎn)月點(diǎn)離月球中心越遠(yuǎn)，即v1>v2>v3，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律＝k知軌道半長(zhǎng)軸(半徑)越大，對(duì)應(yīng)周期越長(zhǎng)，即T1>T2>T3，故C正確；同一衛(wèi)星在P點(diǎn)受力由公式F＝知，受力大小相等，故D正確． 　[學(xué)生用

37、書P299(單獨(dú)成冊(cè))] (建議用時(shí)：60分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018·河南鶴壁高級(jí)中學(xué)高三月考)經(jīng)國(guó)際小行星命名委員會(huì)命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行174萬(wàn)公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽(yáng)運(yùn)行145萬(wàn)公里．假設(shè)兩行星均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩星相比較(　　) A．“神舟星”的軌道半徑大 B．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大 解析：選C.從題中可知“神舟星”的線速度大，根據(jù)公式G＝m解得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，所以“神舟星”的軌道半徑小，A錯(cuò)誤；

38、根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π ，軌道半徑越小，公轉(zhuǎn)周期越小，故“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期較小，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，軌道半徑越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正確；根據(jù)公式F＝G，由于不知道兩顆行星的質(zhì)量關(guān)系，所以無(wú)法判斷向心力大小，D錯(cuò)誤． 2．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的(　　) A．0.25倍 　 B．0.5倍 　　C．2.0倍 　 D．4.0倍 解析：選C.由F引＝＝＝＝2F地，故C項(xiàng)正確． 3．(2018·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三模擬

39、)2015年7月23日美國(guó)航天局宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“另一個(gè)地球”——太陽(yáng)系外行星開普勒－452b.假設(shè)行星開普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍，它與中心恒星的距離和地球與太陽(yáng)的距離很接近，則行星開普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值分別為(　　) A.和 B．和 C.和 D．和 解析：選A.在行星表面，萬(wàn)有引力等于重力，則有：G＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星開普勒－452b的體積是地球的5倍，則半徑為地球半徑的倍，則有：＝＝，行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)萬(wàn)有引力提供

40、向心力得：G＝M，解得：M′＝，軌道半徑相等，行星開普勒－452b繞恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，則＝＝，故A正確． 4．(2018·浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考)我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信．“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道．此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7.G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高．關(guān)于衛(wèi)星以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s B．通過(guò)地面控制可以將北斗G7定

41、點(diǎn)于西昌正上方 C．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小 D．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 解析：選C.根據(jù)G＝m，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)于赤道正上方，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mr，得T＝，所以量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期小，故C正確；衛(wèi)星的向心加速度：a＝，半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D錯(cuò)誤． 5．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相

42、互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T 　 B．T C.T 　 D．T 解析：選B.設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，聯(lián)立解得：T＝2π .經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周

43、運(yùn)動(dòng)的周期為T′＝2π ＝ T.選項(xiàng)B正確． 6. 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道半徑均為r，某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置，若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為 B．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是　　 C．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中萬(wàn)有引力不做功 D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2 解析：選D.根據(jù)F合＝ma，對(duì)衛(wèi)星有G＝

44、ma，可得a＝，取地面一物體由G＝m′g，聯(lián)立解得a＝，故A正確. 根據(jù)G＝mr，得T＝ ，又t＝T，聯(lián)立可解得t＝　　，故B正確．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中，由于萬(wàn)有引力方向始終與速度方向垂直，故萬(wàn)有引力不做功，C正確．若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，D錯(cuò)誤． 二、多項(xiàng)選擇題 7．(高考全國(guó)卷Ⅰ)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星

45、沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示．則下列判斷正確的是(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B．在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日 C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半 D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短 解析：選BD.由開普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根據(jù)相遇時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相鄰沖日時(shí)間間隔為t，則t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，

46、T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木星沖日時(shí)間間隔t木＝年<2年，所以選項(xiàng)B正確；由以上公式計(jì)算t土≠2t天，t海最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 8．同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣，萬(wàn)有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能．若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep＝－G(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則(　　) A．在該星球表面上以 的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 B．在該星球表面上以2 的

47、初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 C．在該星球表面上以 的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 D．在該星球表面上以2 的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 解析：選ABD.設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v1，則m＝G，聯(lián)立解得v1＝ ，A正確；2 ＞ ，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無(wú)窮遠(yuǎn)速度為零的過(guò)程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C錯(cuò)誤，D正確． 9．(2018·江蘇溧水高級(jí)中學(xué)高三模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究

48、可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 C．“悟空”的環(huán)繞周期為 D．“悟空”的質(zhì)量為 解析：選ABC.該衛(wèi)星經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于衛(wèi)星運(yùn)行的周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，則衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為v＝，角速度為

49、ω＝，根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為r＝＝，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由G＝ma得：加速度a＝，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤． 10. “嫦娥五號(hào)”的主要任務(wù)是月球取樣返回．“嫦娥五號(hào)”要面對(duì)取樣、上升、對(duì)接和高速再入

50、等四個(gè)主要技術(shù)難題，要進(jìn)行多次變軌飛行．如圖所示是“嫦娥五號(hào)”繞月球飛行的三條軌道，1軌道是貼近月球表面的圓形軌道，2和3軌道是變軌后的橢圓軌道．A點(diǎn)是2軌道的近月點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)．“嫦娥五號(hào)”在軌道1的運(yùn)行速率為1.8 km/s，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．“嫦娥五號(hào)”在2軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于1.8 km/s B．“嫦娥五號(hào)”在2軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于1.8 km/s C．“嫦娥五號(hào)”在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能 D．“嫦娥五號(hào)”在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率 解析：選AB.“嫦娥五號(hào)”在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

51、萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得G＝m，由1軌道變軌到2軌道“嫦娥五號(hào)”做離心運(yùn)動(dòng)，則有G＜m，故v1＜v2A，選項(xiàng)A正確；“嫦娥五號(hào)”在2軌道B點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，則有G＞m，若“嫦娥五號(hào)”在經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則G＝m，由于r＜rB，所以v1＞vB，故v2B＜vB＜v1＝1.8 km/s，選項(xiàng)B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度，故“嫦娥五號(hào)”在3軌道所具有的機(jī)械能大于在2軌道所具有的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥五號(hào)”在各個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，在A點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速率最大，故“嫦娥五號(hào)”在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 三、非

52、選擇題 11．(2018·陜西師大附中模擬)雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B的連線正中間，相對(duì)A、B靜止，求： (1)兩個(gè)星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0； (2)星球C的質(zhì)量． 解析：(1)兩個(gè)星球A、B組成的雙星系統(tǒng)角速度相同，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩星之間萬(wàn)有引力F＝G.設(shè)兩星軌道半徑分別是r1、r2.兩星之間萬(wàn)有引力是兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有F＝mr1ω

53、，F(xiàn)＝mr2ω，可得r1＝r2，因此兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)． 由＝m··ω，解得ω0＝ . 所以T0＝＝＝2π . (2)設(shè)星球C的質(zhì)量為M，由于星球C的存在，雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供，則 ＋G＝m·L·ω2， 得ω＝，可求得T＝＝2π， 有＝＝ ＝k，所以M＝m. 答案：(1)2π 　(2)m 12．萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性． (1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北

54、極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0. ①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； ②若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式． (2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？ 解析：(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m. ①在北極地面，G＝F0 在北極上空高出地面h處，G＝F1 得＝ 當(dāng)h＝1.0%R時(shí)，＝≈0.98. ②在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有 G－F2＝mR得＝1－. (2)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力． 設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有 G＝Mr 得TE＝ ＝ 其中ρ為太陽(yáng)的密度． 由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)．因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同． 答案：(1)①　0.98　②1－ (2)與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同 21