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1、
九年級數(shù)學上冊第1章:一元二次方程 達標測試卷
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)
1﹒下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x2+=0 B.2x-3y+1=0
C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3
2﹒一元二次方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0
3﹒一元二次方程x2﹣2x+3=
2、0根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷
4﹒一元二次方程配方后可化為( )
A. B. C. D.
5﹒x=1是關于的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,則2a+4b=( )
A. -2 B. -3 C. 4 D. -6
6﹒若一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( )
A.12 B.9 C.13 D
3、.12或9
7﹒若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)<1 B.a(chǎn)≤4 C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)≥1
8﹒能說明命題“關于x的方程x2﹣4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例為(?。?
A.m=﹣1 B.m=0 C.m=4 D.m=5
9﹒已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-2,x2=4,則m+n的值是( )
A.-10 B.10 C.-6 D.2
10.今年來某縣加大了對教育經(jīng)
4、費的投入,2019年投入2500萬元,2021年投入3500萬元.假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意列方程,則下列方程中正確的是( )
A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500
C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500
二、填空題(本題有8小題,每小題3分,共24分)
11.關于x的一元二次方程有一個根為1,則k的值等于________..
12.一元二次方程=0的根是________.
13.在x2+ +4=0的括
5、號中添加一個關于x的一次項,使方程有兩個相等的實數(shù)根.
14.關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的最小整數(shù)值是 ?。?
15.已知是關于x的方程x2﹣4x+m=0的一個根,則m= ?。?
16.已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有兩個相等的實數(shù)根,則的值等于 ?。?
17.某校課外生物小組的試驗基地是長35米,寬20米的長方形,為便于管理,現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道,如圖所示,要使種植面積為600平方米,求小道的寬.若設小道的寬為x米,則可列方程為__________.
18.對于實數(shù)a,b,定義運算“◎”如下:a◎b=(a+b)2﹣(
6、a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24,則m= .
三、解答題(本題有7小題,第19小題10分;第20~22每小題各8分;第23、24每小題各10分;第25題12分,共66分)
19.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
(1) (2)
20.(1) (2)
21.關于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)若k﹣1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一個根,求k的值.
22.如圖,要利用一面
7、墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的長方形羊圈,求羊圈的邊長AB,BC各為多少米?
23.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,在顧客得實惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,應將銷售單價定為多少元?
24.某軍艦以20海里/時的速度由西向東航行,一艘電子偵
8、察船以30海里/時的速度由南向北航行,它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標.如圖2-1所示,當該軍艦行至A處時,電子偵察船正位于A處正南方向的B處,且AB=90海里.如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能,最早何時能偵察到?如果不能,
答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
A
C
D
A
B
二、填空題
11. 1. 12. .
9、 13. 14. 0.
15. 1. 16. 2. 17. 2x2﹣75x+100=0. 18.或4.
三、解答題
19.(1)x1=,x2=
(2)x1=6,x2=﹣1
20.(3)x1=,x2=5
(4)x1=,x2=4
21.(1)由題意得=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,解得k<2.
∴k 的取值范圍是k<2.
(2)由題意得(k﹣1)2﹣2(k﹣1)+k﹣1=0,
即k2﹣3k+2=0,解得k1=1,k2=2(舍去).
∴k的值為1.
22解:設AB的長度為x
10、,則BC的長度為(100﹣4x)米.根據(jù)題意得 :
(100﹣4x)x=400,
解得 x1=20,x2=5.
則100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80>25,
∴x2=5舍去.
即AB=20,BC=20.
答:羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米
23.設降價x元,則售價為(60﹣x)元,銷售量為(300+20x)件,
根據(jù)題意,得(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080,
化簡、整理,得x2-5x+4=0,
解這個方程,得x1=1,x2=4,
因為商品降價越多,顧客越得實惠,
所以取x=4,則銷售價為60-x=56元,
答:應將銷售單價定為56元.
24.設從開始經(jīng)過x h偵察船最早能偵察到軍艦,根據(jù)題意,得(20x)2+(90-30x) 2=502,即13x2-54x+56=0,即(x-2)(13x-28)=0,
∴x1=2,x2=.∵>2,
∴最早2 h后,偵察船能偵察到這艘軍艦.