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1、課后限時集訓39 機械振動 建議用時：45分鐘 1．(多選)關于受迫振動和共振，下列說法正確的是(　　) A．火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振 B．若驅動力的頻率為5 Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5 Hz C．當驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大 D．一個受迫振動系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應的驅動力頻率一定有兩個 E．受迫振動系統(tǒng)的機械能守恒 BCD　[火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，若驅動力的頻率為5 Hz，則振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5 Hz，選項B正確；由共振的定義可知，選項C正

2、確；根據(jù)共振現(xiàn)象可知，選項D正確；受迫振動系統(tǒng)，驅動力做功，系統(tǒng)的機械能不守恒，選項E錯誤。] 2．(多選)(2019·河南九師聯(lián)盟聯(lián)考)關于單擺，下列說法正確的是(　　) A．將單擺由沈陽移至廣州，單擺周期變大 B．單擺的周期公式是由惠更斯總結得出的 C．將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期變小 D．當單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大 E．當單擺的擺球運動到平衡位置時，受到的合力為零 ABD　[將單擺由沈陽移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T＝2π可知，單擺周期變大，A正確；單擺的周期公式是由惠更斯總結得出的，B正確；單擺的周期與擺角無關，將單擺的擺角從4°改為2°，

3、單擺的周期不變，C錯誤；當單擺的擺球運動到平衡位置時，重力勢能最小，擺球的速度最大，D正確；當單擺的擺球運動到平衡位置時擺球速度最大，有向心加速度，則受到的合力不為零，E錯誤。] 3．(多選)關于簡諧運動的周期，以下說法正確的是(　　) A．間隔一個周期的整數(shù)倍的兩個時刻，物體的振動情況相同 B．間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻，物體的速度和加速度可能同時相同 C．半個周期內物體的動能變化一定為零 D．一個周期內物體的勢能變化一定為零 E．經過一個周期質點通過的路程變?yōu)榱? ACD　[根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動，所有的物理量都恢復到初始狀態(tài)，故A選項正確；當間隔半周期的奇

4、數(shù)倍時，所有的矢量都變得大小相等，方向相反，且物體的速度和加速度不同時為零，故B選項錯誤，C、D選項正確；經過一個周期，質點通過的路程為4A，故E錯誤。] 4．(多選)(2019·湖北荊州中學月考)質點沿y軸做簡諧運動的振動圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．該質點的振動周期為0.4 s B．t＝0.04 s時，該質點沿y軸負方向運動 C．在一個周期內，該質點的位移為0.4 m D．t＝0.2 s時，該質點受到的回復力等于0 E．在0.3～0.5 s內，該質點的速度先增大后減小 ADE　[由振動圖象可知，該質點的振動周期為0.4 s，故A正確；由圖象可知，在0～0.1

5、 s時間內，該質點沿y軸正方向運動，故B錯誤；質點振動一個周期后回到初始位置，則質點的位移為0，故C錯誤；在t＝0.2 s時，由圖象可知，此時該質點在平衡位置，此時受到的回復力等于0，故D正確；在0.3～0.5 s內，該質點由最低點到平衡位置再到最高點，其速度先增大后減小，故E正確。] 5．(多選)做簡諧運動的物體，其位移隨時間的變化規(guī)律為x＝2sin cm，則下列說法正確的是(　　) A．它的振幅為4 cm B．它的周期為0.04 s C．它的初相位是 D．它在周期內通過的路程可能是2 cm E．該物體是從平衡位置開始振動的 BCD　[對照簡諧運動的一般表達式x＝Asin知A＝

6、2 cm，T＝0.04 s，φ＝，故A錯誤，B、C正確；由表達式可以看出振動物體從t＋φ＝到t＋φ＝時在周期內通過路程為A＝2 cm，故D正確；由表達式可以看出振動物體的初相位φ＝，故選項E錯誤。] 6．(多選)做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量減小為原來的，擺球經過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的(　　) A．周期不變 B．頻率不變 C．振幅不變 D．振幅改變 E．最大動能改變 ABD　[由單擺的周期公式T＝2π，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，據(jù)動能公式可知，擺球經過平衡位置時的動能不變，但質量減小，所以擺動幅度

7、增加，因此振幅改變，故A、B、D正確，C、E錯誤。] 7．(多選)(2019·濟寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O點為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．t＝0時，振子處在B位置 B．振子運動的周期為4 s C．t＝4 s時振子對平衡位置的位移為10 cm D．t＝2.5 s時振子對平衡位置的位移為5 cm E．如果振子的質量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2 ABE　[由圖乙可知，振

8、子做簡諧振動的振幅為10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s時，振子在負的最大位置，即圖甲中的B位置。由于振子做變速運動，故t＝2.5 s時，振子的位移應大于5 cm，故選項A、B正確，C、D錯誤；由a＝－可知，振子的最大加速度為400 m/s2，選項E正確。] 8.(多選)如圖所示，房頂上固定一根長2.5 m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球(可視為質點)。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內小幅度擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運動到最右端的時間可能為(　　) A．0.2π s B．0.4π s C

9、．0.6π s D．1.2π s E．2.0π s BDE　[小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應的周期：T1＝2π＝π s，擺長為線長減去墻體長時對應的周期T2＝2π＝0.6π s，故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t＝＝0.4π s，B、D、E正確。] 9．(多選)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置位移的正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示。下列說法正確的是(　　) 甲　

10、　　　　　　　　乙 A．彈簧振子的周期為4 s B．彈簧振子的振幅為10 cm C．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm D．若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4 cm E．2.5 s時振子正在向x軸正方向運動 ABD　[周期是振子完成一次全振動的時間，由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由題圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0，故C錯誤；若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖

11、線上1、3兩點間的距離是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正確；圖象的斜率表示速度，斜率正、負表示速度的方向，則知2.5 s時振子的速度為負，正在向x軸負方向運動，故E錯誤。] 10.(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是(　　) A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線 B．若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩次擺長之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1 m D．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該單擺擺長約為0.5 m E．若擺長均為1 m，則圖線

12、Ⅰ是在地面上完成的 ABC　[題圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據(jù)公式f＝可知，g越大，f越大，由圖象知gⅡ>gⅠ，又因為g地>g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的f小，且有＝，所以＝，B正確；fⅡ＝0.5 Hz，若圖線Ⅱ是在地面上完成的，根據(jù)g＝9.8 m/s2，可計算出lⅡ約為1 m，C正確，D、E錯誤。] 11．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)擺動時偏角

13、滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最________(選填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為________。 甲　　　　　　　　乙 (2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________ m。 (3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________。 (4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重

14、力加速度變小，因此振動周期變大。”學生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中________。 A．甲的說法正確 B．乙的說法正確 C．兩學生的說法都是錯誤的 [解析]　(1)擺球經過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，則周期T＝ s＝2.05 s。 (2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.998 0 m。 (3)由單擺周期公式T＝2π可得g＝。 (4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質量沒變而相當于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，選項

15、A正確。 [答案]　(1)低　2.05 s　(3)0.998 0　(3)　(4)A 12．(2019·無錫模擬)(1)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度為g，則a擺的擺長為________。 甲　　　　　　　　乙　 (2)一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程并畫出相應的振動圖象。 [解析]

16、　(1)a擺動起來后，通過水平繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅動力，使b、c、d三擺做受迫振動，三擺做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，由于驅動力頻率相同，則三擺的周期相同。 據(jù)題圖乙可知：T＝2t0， 再根據(jù)：T＝2π可知，a擺擺長：L＝。 (2)簡諧運動振動方程的一般表示式為 x＝Asin(ωt＋φ0)， 根據(jù)題給條件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s， 所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m， 將t＝0時x0＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ0， 解得初相φ0＝或φ0＝π， 因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小， 所以取φ0＝π， 所求的振動方程為x＝0.08sinm， 對應的振動圖象如圖所示。 [答案]　(1)等于　　(2)x＝0.08sinm　圖象見解析 7