《2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　萬(wàn)有引力與航天 真題再現(xiàn) 考情分析 (多選)(2018·高考全國(guó)卷 Ⅰ )2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A.質(zhì)量之積　　　　　B．質(zhì)量之和 C.速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 解析：選BC.由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝ s，兩中子星

2、的角速度均為ω＝，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1，m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有：G＝m1ω2r1、＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A錯(cuò)誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤 [命題點(diǎn)分析] 天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 [思路方法] 由雙星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得其周期、角速度相等、向心力相等的條件，再根據(jù)題意知其頻率的情況下可求解結(jié)果 (2018·高考全國(guó)卷 Ⅱ )2018年2月，我國(guó)500 m

3、口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 解析：選C.毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正確. [命題點(diǎn)分析] 天體密度的計(jì)算 [思路方法] 由萬(wàn)有引力提供向心

4、力和密度公式可聯(lián)立求解 (2018·高考全國(guó)卷 Ⅲ )為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 解析：選C.由開(kāi)普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確. [命題點(diǎn)分析] 行星運(yùn)動(dòng)中的開(kāi)普勒定律 [思路方法] 由題意知衛(wèi)星P與Q的軌道半徑，再根據(jù)開(kāi)普勒定律求解問(wèn)題 命題規(guī)律研究及預(yù)測(cè) 天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用是高考每年必考內(nèi)容，考查方向很廣泛，從天體質(zhì)量或密度的計(jì)算、行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，到同步衛(wèi)星、

5、雙星、宇宙速度的求解、變軌問(wèn)題等均在考查范圍之內(nèi). 在2019年的高考備考中要注重復(fù)習(xí)解決天體運(yùn)動(dòng)的兩條思路、開(kāi)普勒定律等核心知識(shí)點(diǎn)，并關(guān)注一些天體學(xué)中的前沿知識(shí)點(diǎn)，像2018年涉及的引力波就屬于這類結(jié)合 　萬(wàn)有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解 自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. 天體密度：ρ＝＝＝. 借助外援法：通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T. (1)由G＝m得天體的質(zhì)量為M＝. (2)若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝. (3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R

6、，則天體密度ρ＝，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T，就可估算出中心天體的密度．　 (多選)“嫦娥五號(hào)”于2017年在海南文昌航天發(fā)射中心發(fā)射，完成探月工程的重大跨越——帶回月球樣品．假設(shè)“嫦娥五號(hào)”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．月球的半徑為 B．月球的平均密度約為 C．月球的質(zhì)量約為 D．月球表面的重力加速度約為 [解析]　由T＝可得月球的半徑約為R＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由＝mR可得月球的質(zhì)量M＝，選項(xiàng)C正確；由M＝πR3ρ得月球的平均密度約為ρ＝，選項(xiàng)B正確；由＝m

7、g得g＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． [答案]　BC [突破訓(xùn)練] (多選)(2018·大連模擬)宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球后，做了如下的實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)繩穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)繩的一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的拉力傳感器上，手捏細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若該星球表面沒(méi)有空氣，不計(jì)阻力，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí)拉力傳感器顯示砝碼運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與最高點(diǎn)兩位置時(shí)讀數(shù)差的絕對(duì)值為ΔF.已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果，可知(　　) A．該星球表面的重力加速度為 B．該星球表面的重力加速度為 C．該星球的質(zhì)量為

8、 D．該星球的質(zhì)量為 解析：選BC.設(shè)砝碼在最高點(diǎn)的速率為v1，受到的彈力為F1，在最低點(diǎn)的速率為v2，受到的彈力為F2，則有 F1＋mg＝m，F(xiàn)2－mg＝m 砝碼由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得： mg·2R＋mv＝mv 拉力傳感器讀數(shù)差為ΔF＝F2－F1＝6mg 故星球表面的重力加速度為g＝，A錯(cuò)誤，B正確； 在星球表面附近有： G＝mg，則M＝，故C正確，D錯(cuò)誤． 　衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 在討論有關(guān)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，關(guān)鍵要明確向心力、軌道半徑、線速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影響、互相聯(lián)系，只要其中一個(gè)量確定了，其他的量也就不變了；只要一個(gè)量發(fā)生了變化，

9、其他的量也隨之變化． 不管是定性分析還是定量計(jì)算，必須抓住衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)G＝m＝mω2r＝mr ＝ma求出相應(yīng)物理量的表達(dá)式即可討論或求解，需要注意的是a、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)． 兩種衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)近地衛(wèi)星 ①軌道半徑＝地球半徑． ②衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力＝mg. ③衛(wèi)星向心加速度＝g. (2)同步衛(wèi)星 ①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期． ②所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上．　 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星

10、．中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度較低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的(　　) A．向心加速度大　　　　　　 B．周期大 C．線速度小 D．角速度小 [解析]　由于中地球軌道衛(wèi)星離地面高度較低，軌道半徑較小，則中地球軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大，選項(xiàng)A正確；由 G＝ mr，解得T ＝ 2π ，可知中地球軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由 G＝ m，解得 v ＝ ， 可知中地球軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G＝ mrω2，解得 ω＝，可知中地球軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤． [答案

11、]　A 角度1　衛(wèi)星軌道上物理參量的比較 1.(2016·高考四川卷)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)2＞a1＞a3　　　　　　　　 B．a(chǎn)3＞a2＞a1

12、C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3 解析：選D.固定在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期與同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大，由a＝r可知，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大，即a2>a3，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于東方紅二號(hào)與東方紅一號(hào)在各自軌道上運(yùn)行時(shí)受到萬(wàn)有引力，因此有G＝ma，即a＝G，由于東方紅二號(hào)的軌道半徑比東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地高度大，因此有a1>a2，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確． 角度2　三種宇宙速度及其應(yīng)用 2．(多選)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球．已知地球、火星兩星球的質(zhì)

13、量比約為10∶1，半徑比約為 2∶1，下列說(shuō)法正確的有(　　) A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大 解析：選BD.探測(cè)器在星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由G＝m，得v＝ ，則擺脫星球引力時(shí)的發(fā)射速度v＝ ，與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R，則地球的質(zhì)量為10M，半徑為2R，地球?qū)μ綔y(cè)器的引力F1＝G＝，比火星對(duì)探測(cè)器的引力F2＝G大，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器脫離地球時(shí)的發(fā)射速度v1＝　＝　，脫離火星時(shí)的發(fā)射速度v2＝

14、　，v2＜v1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中克服引力做功，勢(shì)能逐漸增大，選項(xiàng)D正確． 角度3　同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 3．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍 B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍 C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的 解析：選A.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G＝mr， 解得衛(wèi)星周期

15、公式 T＝2π　，地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，即軌道半徑分別約為地球半徑的7倍和4.4倍，所以靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍，故 A 正確；由 G＝ m可得 v＝，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小小于中軌道衛(wèi)星的線速度大小，故B錯(cuò)誤；由G＝mrω2可得ω＝，由此可知，靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.5，故C錯(cuò)誤；由G＝ma得a＝，所以靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的0.4，故D錯(cuò)誤． 命題角度 解決方法 易錯(cuò)辨析 天體運(yùn)行參量分析 由萬(wàn)有引力提供向心力求解 分清做哪種圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)確定是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

16、來(lái)計(jì)算還是做為整體來(lái)計(jì)算 宇宙速度的計(jì)算 由萬(wàn)有引力定律結(jié)合“黃金代換”聯(lián)立求解 一定是針對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)而言 同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 從周期入手分析其他運(yùn)動(dòng)參量 掌握幾個(gè)定量關(guān)系的數(shù)值 　 　衛(wèi)星變軌與對(duì)接問(wèn)題 人造衛(wèi)星變軌過(guò)程中各物理量的分析比較 人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌，過(guò)程簡(jiǎn)圖如圖所示． 變軌原理：衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有G＝m.當(dāng)由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時(shí)，有G＜m，衛(wèi)星將偏離圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v突然減小時(shí)，有G＞m，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)．　 變軌的兩種情況 各物理量的比較 ①兩個(gè)

17、不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等．圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ. ②同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度v大小不相等．從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做正功，動(dòng)能增大(引力勢(shì)能減小)．圖中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡ B. ③兩個(gè)不同圓軌道上線速度v大小不相等．軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ. ④不同軌道上運(yùn)行周期T不相等．根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律＝k，內(nèi)側(cè)軌道的運(yùn)行周期小于外側(cè)軌道的運(yùn)行周期．圖中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.Ｋ ⑤衛(wèi)星在不同軌道上的機(jī)械能E不相等，“高軌高能，低軌低能”．衛(wèi)星變軌過(guò)程中機(jī)械能不守恒．圖中EⅠ＜EⅡ＜EⅢ. ⑥在分析衛(wèi)星運(yùn)行的加

18、速度時(shí)，只要衛(wèi)星與中心天體的距離不變，其加速度大小(由萬(wàn)有引力提供)就一定與軌道形狀無(wú)關(guān)，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ. (多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過(guò)一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上．已知衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行的加速度為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過(guò)程中質(zhì)量不變，則(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度大小為g B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度大小為 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能大于在軌道Ⅰ上

19、的動(dòng)能 [解析]　設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力提供向心力得在軌道Ⅰ上有G＝mg，在軌道Ⅲ上有G＝ma， 所以a＝g，A錯(cuò)誤；又因a＝，所以v＝，B正確；衛(wèi)星由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率，C正確；盡管衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ要在P、Q點(diǎn)各加速一次，但在圓形軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的速度v＝，由動(dòng)能表達(dá)式知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能，D錯(cuò)誤． [答案]　BC [突破訓(xùn)練] (多選)(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為

20、T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 解析：選CD.在海王星從P到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速度越來(lái)越小，C項(xiàng)正確；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M的時(shí)間小于，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于海王星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到太陽(yáng)引力作用，引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，

21、從Q到N的過(guò)程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過(guò)程中萬(wàn)有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確． 　雙星與多星問(wèn)題 宇宙雙星模型 (1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2. (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1 ＝ T2, ω1＝ω2. (3)兩顆星的運(yùn)行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L. (4)兩顆星到圓心的距離r1、r2 與星體質(zhì)量成反比，即＝. (5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期 T＝2π. (6)雙星的總質(zhì)量公式 m1＋m2＝.　 宇宙三星模型 (1)如圖1所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心

22、位置不動(dòng)， 另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)．這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡，運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：＋＝ ma向．兩行星運(yùn)行的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等． (2)如圖2所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)．每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供，即×2×cos 30°＝ma向，其中L＝ 2rcos 30°. 三顆行星運(yùn)行的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等． ①記憶口訣：N 星系統(tǒng)周期同，受力源自其他星；幾何關(guān)系找半徑，第二定律列方程． ②思維導(dǎo)圖 (2018

23、·山東青島模擬)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)．在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L＝2×105m，太陽(yáng)質(zhì)量M＝2×1030kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若兩星在環(huán)繞過(guò)程中會(huì)輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí)，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是(　　) A．102Hz　　　　　　　　　 B．104Hz C

24、．106Hz D．108Hz [解析]　A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之間的引力提供向心力 有G＝MArA① G＝MBrB② 有MArA＝MBrB，rA＋rB＝L 解得rA＝L＝L. 由①得T＝ 則f＝＝ ＝Hz≈1.6×102Hz. [答案]　A [突破訓(xùn)練] 地球和月球可以看做一個(gè)雙星系統(tǒng)，設(shè)質(zhì)量分別為M、m，它們繞兩球球心連線上的某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，億萬(wàn)年來(lái)地球把部分自轉(zhuǎn)能量通過(guò)地月相互作用而轉(zhuǎn)移給了月球，使地月之間的距離變大了，月球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能增加了，由此可以判斷(　　) A．月球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度減小 B．月球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大

25、 C．地球球心到O點(diǎn)的距離減小 D．月球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能增加 解析：選A.月球的機(jī)械能增加了，因?yàn)槟芰看罅耍俣却罅?，萬(wàn)有引力不足以提供所需的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，最后到了半徑更大的圓上做圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G＝m＝mω2r＝mr，知軌道半徑變大，速度減小，動(dòng)能減小，周期變大，角速度變小，故選項(xiàng)A正確． ,　　　　　　　 (建議用時(shí)：30分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018·高考北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．

26、月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 解析：選 B.若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬(wàn)有引力定律，則應(yīng)滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)B正確，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，讀數(shù)為F.已知引力常量為G.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．該行量的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D

27、．該行星的第一宇宙速度為 解析：選B.據(jù)F＝mg0＝mR，得R＝，B錯(cuò)誤；由G＝mR，得M＝，又R＝，則M＝，A正確；密度ρ＝＝，C正確；第一宇宙速度v＝＝，D正確． 3．理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示．在x軸上各位置的重力加速度用g表示，則下圖中能描述g隨x的變化關(guān)系圖正確的是(　　) 解析：選A.令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g＝，由于地球的質(zhì)量為M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成：g＝.根據(jù)題意有，質(zhì)量分

28、布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，在距離地球球心為r處，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，g′＝r，當(dāng)rR后，g與r平方成反比，故選A. 4．過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕．“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的.該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為(　　) A.　　　　　　　　 B．1 C．5 D．10 解析：選 B.行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G＝mr，則＝·

29、＝×≈1，選項(xiàng)B正確． 5．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 解析：選C.組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又T＝，則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)量變大、速率不變，動(dòng)能變大，C項(xiàng)正確；向心加速度a＝，不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 6．(2018·懷化二模)使物體

30、脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g.不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A．　　　　　　　　　 B. C. D．　 解析：選C.設(shè)在地球表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力得＝，又由G＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝ ＝；設(shè)該星球的第一宇宙速度為v′1，根據(jù)題意，有＝×＝；由題意知第二宇宙速度v2＝v1，聯(lián)立得該星球的第二宇宙速度為v′2＝，故A、B、D錯(cuò)誤，C

31、正確． 7．2016年12月22日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射全球二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星．這是我國(guó)首顆、全球第三顆專門用于“看”全球大氣中二氧化碳含量的衛(wèi)星．在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，首先將該衛(wèi)星發(fā)射到低空軌道1，待測(cè)試正常后通過(guò)點(diǎn)火加速使其進(jìn)入高空軌道2，已知衛(wèi)星在上述兩軌道運(yùn)行時(shí)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變，在兩軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為Ek1∶Ek2＝4∶1.如果衛(wèi)星在兩軌道的向心加速度分別用a1、a2表示，角速度分別用ω1、ω2 表示，周期分別用 T1、T2 表示，軌道半徑分別用 r1、r2表示．則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．a(chǎn)1∶a2＝4∶1 B．ω1∶ω2＝2∶1

32、 C．T1∶T2＝1∶8 D．r1∶r2＝1∶2 解析：選C.根據(jù) Ek ＝ mv2 得 v ＝ ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度的比值為 ＝2. 根據(jù) G＝ m，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑的比值為＝ ＝ ，D 錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小的比值為 ＝ ＝ 16, A 錯(cuò)誤；根據(jù) G＝mω2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小的比值為 ＝＝8，B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝，得衛(wèi)星變軌前、后的周期的比值為＝＝，C正確． 8．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球

33、的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析：選 B.設(shè)地球半徑為R，畫(huà)出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開(kāi)普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項(xiàng)B正確． 9.2016年12月11日，新一代靜止軌道定量遙感氣象衛(wèi)星“風(fēng)云四號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．若該衛(wèi)星繞地飛行的三條軌道如圖所示，其中軌道1是近地圓形軌道，軌道2和3

34、是變軌后的橢圓軌道，它們相切于 A 點(diǎn)．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的速率為 v，加速度大小為a. 下列說(shuō)法正確的是(假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變)(　　) A．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率大于v B．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于a C．衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期大于在軌道3上運(yùn)行的周期 D．衛(wèi)星在軌道2上具有的機(jī)械能大于在軌道3上具有的機(jī)械能 解析：選A.衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)，只有速度增大，才能由軌道1變軌到軌道2，故衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)的速率大于 v，選項(xiàng) A 正確；在同一點(diǎn)，衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力大小相等，故衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)的加速度仍等于a，選項(xiàng)

35、B 錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期小于在軌道3上運(yùn)行的周期，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)，只有速度增大，才能由軌道2變軌到軌道3，故衛(wèi)星在軌道3上具有的機(jī)械能大于在軌道2上具有的機(jī)械能，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤． 10．由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng)．有這樣一種簡(jiǎn)單的三星系統(tǒng)，質(zhì)量剛好都相同的三個(gè)星體甲、乙、丙在三者相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)．若三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為a

36、 B．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2πa C．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小均為 D．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小均為 解析：選B.質(zhì)量相等的三星系統(tǒng)的位置關(guān)系構(gòu)成一等邊三角形，其中心O即為它們的共同圓心，由幾何關(guān)系可知三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝a，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；每個(gè)星體受到的另外兩星體的萬(wàn)有引力提供向心力，其大小F＝·，則＝mr，得T＝2πa，故選項(xiàng)B正確；由線速度v＝得v＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；向心加速度a＝＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 二、多項(xiàng)選擇題 11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌

37、運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一．通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(　　) A．密度　　　　　　　　 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 解析：選C D.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有G＝m()2(R＋h)，無(wú)法計(jì)算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無(wú)法確定其密度及向心力大小，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；又G＝m0g，聯(lián)立兩式可得h＝－R，C項(xiàng)正確；由v＝(R＋h)，可計(jì)算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項(xiàng)正確． 12．(2017·高考江蘇卷)“天舟

38、一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　　) A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：選BCD.“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行時(shí)，由G＝mω2r可知，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，A 項(xiàng)錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；由T＝可知，“天舟一號(hào)”的周期小于地

39、球自轉(zhuǎn)周期，C項(xiàng)正確；由G＝mg，G＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D項(xiàng)正確 13．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零，設(shè)想在地球赤道正上方高h(yuǎn)處和正下方深為h處各修建一繞地心的環(huán)形真空軌道，軌道面與赤道面共面，兩物體分別在上述兩軌道中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)它們均無(wú)作用力，設(shè)地球半徑為R，則(　　) A．兩物體的速度大小之比為 B．兩物體的速度大小之比為 C．兩物體的加速度大小之比為 D．兩物體的加速度大小之比為 解析：選AC.設(shè)地球密度為ρ，則有：在赤道上方：G＝a1＝，在赤道下方：G＝a2＝，聯(lián)立解得：＝，＝，故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．

40、14．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月球表面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒 D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 解析

41、：選BD.設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝＝ m/s≈3.7 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．懸停時(shí)受到的反沖力F＝mg月≈2×103 N，選項(xiàng)B正確．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸過(guò)程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)探測(cè)器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則＝＝＝ <1，故v1

42、，萬(wàn)有引力常量為G.則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處，“神舟八號(hào)”的加速度與“天宮一號(hào)”的加速度相等 B．根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球的質(zhì)量 C．根據(jù)題中條件可以計(jì)算出地球?qū)Α疤鞂m一號(hào)”的引力大小 D．要實(shí)現(xiàn)“神舟八號(hào)”與“天宮一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處對(duì)接，“神舟八號(hào)”需在靠近P處點(diǎn)火減速 解析：選AB.由＝ma知a＝得：在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處，“神舟八號(hào)”的加速度和“天宮一號(hào)”的加速度相同，A正確；由“天宮一號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力可知：＝mr，所以可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，B正確；若不知“天宮一號(hào)”的質(zhì)量是不能算出萬(wàn)有引力的，C錯(cuò)誤；“神舟八號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，P為其遠(yuǎn)地點(diǎn)，若在P點(diǎn)前減速，將做近心運(yùn)動(dòng)，則“神舟八號(hào)”將不能到達(dá)P點(diǎn)，D錯(cuò)誤． 18