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1、單元素養(yǎng)評價（三） (第七章) (90分鐘　100分) 【合格性考試】(60分鐘　60分) 一、選擇題(本題共11小題,每小題3分,共33分) 1.關于萬有引力定律,下列說法正確的是 (　　) A.牛頓提出了萬有引力定律,并測定了引力常量的數值 B.萬有引力定律只適用于天體之間 C.萬有引力的發(fā)現,揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律 D.地球繞太陽在橢圓軌道上運行,在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的 【解析】選C。牛頓提出了萬有引力定律,卡文迪許測定了引力常量的數值,萬有引力定律適用于任何物體之間,萬有引力的發(fā)現,揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律,選項A、B錯

2、誤,C正確;地球繞太陽在橢圓軌道上運行,在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的,選項D錯誤。 2.兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動,衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動,圓的半徑與橢圓的半長軸相等,兩軌道相交于A、B兩點,某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上,如圖所示,下列說法中正確的是 (　　) A.兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2=v1 B.兩衛(wèi)星在A處的加速度a2>a1 C.兩衛(wèi)星在A點或B點處可能相遇 D.兩衛(wèi)星永遠不可能相遇 【解析】選D。v2為橢圓軌道的遠地點速度,速度最小,v1表示做勻速圓周運動的速度,v1>v2,故A錯誤;兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時,根據G=ma

3、,解得a=,則兩衛(wèi)星在A處的加速度a2=a1,故B錯誤;橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同,根據開普勒第三定律知,兩衛(wèi)星的運動周期相等,則不會相遇,故D正確,C錯誤。 3.如圖所示,A為太陽系中的天王星,它繞太陽O運行的軌道視為圓時,運動的軌道半徑為R0,周期為T0,長期觀測發(fā)現,天王星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離,且每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離,即軌道半徑出現一次最大。根據萬有引力定律,天文學家預言形成這種現象的原因可能是天王星外側還存在著一顆未知的行星(假設其運動軌道與A在同一平面內,且與A的繞行方向相同),它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離,由此可推測未知行星的運動軌道半徑是

4、(　　) A.R0　　　　　　　　 B.R0 C.R0 D.R0 【解析】選D。根據=,則R=R0,又依題意有:-=1,則=,求得R=R0,故D正確。 4.如圖所示,在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中,牛頓設想,拋出速度很大時,物體就不會落回地面,已知地球半徑為R,月球繞地球公轉的軌道半徑為n2R,周期為T,不計空氣阻力,為實現牛頓設想,拋出的速度至少為 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】選D。對于月球,萬有引力提供向心力G=mn2R,在地球表面附近G=m′,聯立解得:v=,故D正確。 5.假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體

5、組成,這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則 (　　) A.b星的周期為T B.a星的線速度大小為 C.a、b兩顆星的半徑之比為 D.a、b兩顆星的質量之比為 【解析】選B。雙星系統靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,則周期相等,所以b星的周期為T,選項A錯誤;根據題意可知,ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得:ra=,rb=,則a星的線速度大小va==,=,選項B正確,選項C錯誤;雙星系統靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,向

6、心力大小相等,則有:maω2ra=mbω2rb,解得:==,選項D錯誤。 6.地球上站著兩位相距非常遠的觀察者,都發(fā)現自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動,則這兩位觀察者的位置及兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離是 (　　) A.一人在南極,一人在北極,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等 B.一人在南極,一人在北極,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等 C.兩人都在赤道上,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等 D.兩人都在赤道上,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等 【解析】選D。兩位相距非常遠的觀察者,都發(fā)現自己正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動,說明此衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星,運行軌道為位于

7、地球赤道平面內的圓形軌道,距離地球的高度約為36 000 km,所以兩個人都在赤道上,兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等,故D正確。 7.宇宙中某一質量為M、半徑為R的星球,有三顆衛(wèi)星A、B、C在同一平面上沿逆時針方向做圓周運動,其位置關系如圖所示。其中A到該星球表面的高度為h,已知萬有引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.衛(wèi)星A的公轉周期為2π B.衛(wèi)星C加速后可以追上衛(wèi)星B C.三顆衛(wèi)星的線速度大小關系為vA>vB=vC D.三顆衛(wèi)星的向心加速度大小關系為aA

8、A=2π,故A錯誤;衛(wèi)星在軌道上加速或減速將改變圓周運動所需向心力,而提供向心力的萬有引力保持不變,故衛(wèi)星在軌道上加速或減速時衛(wèi)星將做離心運動或近心運動而改變軌道高度,故不能追上或等候同一軌道上的衛(wèi)星;需要衛(wèi)星C先減速后加速才能追上衛(wèi)星B,故B錯誤;根據萬有引力提供圓周運動向心力可得線速度v=,知半徑越大線速度越小,因rAvB=vC,故C正確;根據萬有引力提供圓周運動向心力可得加速度a=,知半徑越大加速度越小,因rAaB=aC,故D錯誤。 8.下列關于三種宇宙速度的說法中不正確的是 (　　) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s是人造衛(wèi)星的

9、最小發(fā)射速度 B.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛 C.發(fā)射的火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 D.不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【解析】選C。第一宇宙速度v1=7.9 km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是圓周運動的最大環(huán)繞速度,也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,故A正確;第二宇宙速度為11.2 km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,故B正確;發(fā)射的火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第二宇宙速度,因它繞火星旋轉,仍在太陽的束縛下,故C錯誤;在地球表面萬有引力提供向心力,則有:G=m,解得:v=,不同行星的質量與半徑之比一般不同,所以不同行星的第一宇宙速度一般

10、是不同的,故D正確。 9.北京時間2019年4月10日21時,在全球七大城市同時發(fā)布由“事件視界望遠鏡”觀測到位于室女A星系(M87)中央的超大質量黑洞的照片,如圖所示。若某黑洞半徑R約為45 km,質量M和半徑R滿足的關系為=,(其中c為光速,c=3.0×108 m/s,G為引力常量),則估算該黑洞表面重力加速度的數量級為 (　　) A.1010 m/s2 B.1012 m/s2 C.1014 m/s2 D.1016 m/s2 【解析】選B。黑洞實際為一天體,黑洞表面的物體受到的重力近似等于黑洞對物體的萬有引力。對黑洞表面的某一質量為m物體有:=mg 又由題有:=

11、 聯立解得:g= 代入數據得重力加速度的數量級為1012 m/s2。故選B。 10.(多選)月球自轉周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉周期相同,假如“嫦娥四號”衛(wèi)星在近月軌道(軌道半徑近似為月球半徑)做勻速圓周運動的周期為T0,如圖所示,PQ為月球直徑,某時刻Q點離地心O最近,且P、Q、O共線,月球表面的重力加速度為g0,萬有引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.月球質量M= B.月球的第一宇宙速度v= C.要使“嫦娥四號”衛(wèi)星在月球的背面P點著陸,需提前減速 D.再經時,P點離地心O最近 【解析】選C。根據mg0=mR得,月球的半徑R=,根據=mg0得月球的質量

12、為M==,故A錯誤;根據mg0=m得月球的第一宇宙速度為v==,故B錯誤;要使“嫦娥四號”衛(wèi)星在月球的背面P點著陸,需減速,使得萬有引力大于向心力,做近心運動,故C正確;月球自轉周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉周期相同,再經時,P點離地心O最遠,故D錯誤。 11.嫦娥四號探測器于北京時間2019年1月3日10時26分在月球背面著陸,開啟了人類月球探測新篇章,堪稱中國航天領域巨大的里程碑。設嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動,其到月球中心的距離為r,月球的質量為M、半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.嫦娥四號繞月周期為2πr B.嫦娥四號線速度的大小為 C.月球表面

13、的重力加速度為 D.月球的第一宇宙速度為 【解析】選A。根據萬有引力提供向心力可得G=m··r得T=2πr,A正確;由G=m得v=,B錯誤;由于月球表面附近物體所受的萬有引力近似等于重力=mg月得g月=,C錯誤;由=得月球上的第一宇宙速度v1=,D錯誤。 二、計算題(本題共3小題,共27分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位) 12.(8分)天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍。利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆

14、恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統的總質量。(引力常量為G) 【解析】設兩顆恒星的質量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為ω1、ω2,根據題意有ω1=ω2 ①(1分) r1+r2=r ②(1分) 根據萬有引力定律和牛頓定律,有 G=m1r1 ③(1分) G=m2r2 ④(1分) 聯立以上各式解得 r1= ⑤(2分) 根據角速度與周期的關系知 ω1=ω2= ⑥(1分) 聯立③⑤⑥式解得這個雙星系統的總質量 m1+m2= (1分) 答案: 13.(9分)設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后,由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙,其過

15、程如圖所示。設軌道艙的質量為m,月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r,引力常量為G,試求: (1)月球的質量。 (2)軌道艙的速度和周期。 【解析】(1)設月球的質量為M,則在月球表面 G=mg (2分) 解得月球質量M= (2分) (2)設軌道艙的速度為v,周期為T, 則G=m (1分) 解得v=R (1分) G=mr (2分) 解得T= (1分) 答案:(1)　(2)R　 14.(10分)假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星,若這顆衛(wèi)星在距該天體表面高度為h的軌道做勻速圓周運動,周期為T,已知萬有引力常量為G,求: (

16、1)該天體的質量是多少? (2)該天體的密度是多少? (3)該天體表面的重力加速度是多少? (4)該天體的第一宇宙速度是多少? 【解題指南】解答本題可按以下思路進行: (1)衛(wèi)星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律列式求解。 (2)根據密度的定義求解天體密度。 (3)在天體表面,重力等于萬有引力,列式求解。 (4)該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。 【解析】(1)衛(wèi)星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律,有: G=m(R+h) (1分) 解得:M= ①(1分) (2)天體的密度: ρ===。 (2分) (3)在天體表面,重力等

17、于萬有引力,故: mg=G ②(1分) 聯立①②解得:g= ③(2分) (4)該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,根據牛頓第二定律,有: mg=m ④(1分) 聯立③④解得: v==。 (2分) 答案:(1)　(2) (3)　(4) 【等級性考試】(30分鐘　40分) 15.(4分) 2019年1月3日10時26分,“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸,標志著我國探月航天工程達到了一個新高度?！版隙鹚奶枴崩@月球做勻速圓周運動時的軌道半徑為r,運行周期為T,已知萬有引力常量為G,根據以上信息可以求出 (　　) A.月球的平均密度 B.月球的第一宇宙速度 C.月球的

18、質量 D.月球表面的重力加速度 【解析】選C。根據G=mr可得M=,選項C正確;因月球的半徑未知,則不能求解月球的平均密度、月球的第一宇宙速度以及月球表面的重力加速度的大小,選項A、B、D錯誤。 16.(4分)(多選)(2018·全國卷Ⅰ)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100 s時,它們相距約400 km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體,由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星 (　　) A.質量之積 B.質量之和 C.速率之和 D.各自的

19、自轉角速度 【解析】選B、C。由題可知雙中子星相距L約400 km、萬有引力常量G、雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12 Hz。由萬有引力提供向心力可得G=m1(2πf)2r1、G=m2(2πf)2r2,r1+r2=L,聯立解得:m1+m2=,故選項A錯誤,選項B正確;v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故選項C正確;各自的自轉角速度無法估算,故選項D錯誤。 17.(4分)(多選)如圖所示,發(fā)射某飛船時,先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上,其近地點M距地面200 km,遠地點N距地面330 km。進入該軌道正常運行時,其周期為T1,通過M、N點時的速率分別是v1、v2,加

20、速度分別為a1、a2。當飛船某次通過N點時,地面指揮部發(fā)出指令,點燃飛船上的發(fā)動機,使飛船在短時間內加速后進入離地面330 km的圓形軌道,開始繞地球做勻速圓周運動,周期為T2,這時飛船的速率為v3,加速度為a3。比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小及在兩個軌道上運行的周期,則 (　　) A.v1v2 C.a2=a3 D.T1>T2 【解析】選B、C。當某次飛船通過N點時,地面指揮部發(fā)出指令,點燃飛船上的發(fā)動機,使飛船在短時間內加速后進入離地面330 km的圓形軌道,所以v3>v2,根據G=m得v=又因為r1

21、3,所以v1>v3故v1>v3>v2,故選項A錯誤,選項B正確;根據萬有引力提供向心力,即G=ma,加速度a=,由題圖可知a2=a3

22、 【解析】選C、D。萬有引力提供向心力:G=ma,解得:a=,則=()2=,故A錯誤;萬有引力提供向心力:G=m()2r,解得:T=2π,則= =,故B錯誤;萬有引力提供向心力:G=m,解得:v=,則==,故C正確;B的角速度ωB=,A的角速度ωA=,又GM=gR2,設經過時間t再次相距最近:t(ωB-ωA)=2π,解得:t=,則D正確。 19.(4分)(多選)一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產生的加速度用a表示,物體到球形行星表面的距離用h表示,a隨h變化的圖像如圖所示,圖中a1、h1、a2、h2及萬有引力常量G均為已知。根據以上數據可以計算出 (　　) A.該行星的半徑

23、 B.該行星的質量 C.該行星的自轉周期 D.該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度 【解析】選A、B。球形行星對其周圍質量為m的物體的萬有引力:F=ma=,所以:a1=,a2=,聯立可得:R=,故A正確;將R=代入加速度的表達式a1=即可求出該行星的質量,故B正確;由題目以及相關的公式的物理量都與該行星轉動的自轉周期無關可知,不能求出該行星的自轉周期,故C錯誤;由于不能求出該行星的自轉周期,所以也不能求出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度,故D錯誤。 20.(4分)(多選)(2018·天津高考)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測實驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空,標志我國成為世界上少數擁有在軌運行

24、高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,根據以上數據可以計算出衛(wèi)星的 (　　) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 【解析】選C、D。根據題意,已知衛(wèi)星運動的周期T,地球的半徑R,地球表面的重力加速度g,衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力,故有G=mr,衛(wèi)星的質量被約去,則不能計算衛(wèi)星的密度,更不能計算衛(wèi)星的向心力大小,A、B錯誤;由G=mr解得r=,而r=R+h,故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度,C正確;根據公式v=

25、,軌道半徑可以求出,周期已知,故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度,D正確。 21.(16分)人造地球衛(wèi)星P繞地球球心做勻速圓周運動,已知P衛(wèi)星的質量為m,距地球球心的距離為r,地球的質量為M,引力常量為G,求: (1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力的大小。 (2)衛(wèi)星P的運行周期。 (3)現有另一地球衛(wèi)星Q,Q繞地球運行的周期是衛(wèi)星P繞地球運行周期的8倍,且P、Q的運行軌跡位于同一平面內,如圖所示,求衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中,兩衛(wèi)星間相距最近時的距離。 【解析】(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力 F=G (3分) (2)由萬有引力定律及牛頓第二定律, 有G=mr (2分) 解得T=2π (3分) (3)對P、Q兩衛(wèi)星,由開普勒第三定律,可得 = (2分) 又TQ=8T (2分) 因此rQ=4r (2分) P、Q兩衛(wèi)星和地球共線且P、Q位于地球同側時距離最近,故最近距離為d=3r。 (2分) 答案:(1)G　(2)2π　(3)3r - 15 -