2017-2018學年高中物理 第一章 機械振動 第1講 簡諧運動學案 教科版選修3-4
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1、 第1講 簡諧運動 [目標定位] 1.知道什么叫機械振動,什么叫平衡位置.2.知道什么是彈簧振子,理解振子的位移.3.掌握簡諧運動的動力學特征,明確回復(fù)力的概念.4.知道什么是振動的振幅、周期和頻率.5.理解簡諧運動在一次全振動過程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況. 一、機械振動 物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動,叫做機械振動,通常簡稱為振動.這個位置稱為平衡位置. 二、簡諧運動 1.振子模型:如圖1所示,如果小球與水平桿之間的摩擦忽略不計,彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,也可以忽略不計,這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子.其中的小球常稱為振子.
2、 圖1 2.回復(fù)力:當小球偏離平衡位置時,受到的指向平衡位置的力. 3.簡諧運動:如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比,并且總指向平衡位置,則物體所做的運動叫做簡諧運動. 4.簡諧運動是最簡單、最基本的振動. 三、振幅、周期和頻率 1.振幅:振動物體離開平衡位置的最大距離. 物理意義:振幅是表示振動強弱的物理量. 2.周期和頻率 (1)周期:振子完成一次全振動所用的時間,用T表示,單位是秒,符號是s. (2)頻率:單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù),用f表示,單位是赫茲,符號是Hz. (3)周期與頻率的關(guān)系:f=. (4)物理意義:周期和頻率都是表示振動快慢的物理量.
3、 想一想 振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎?為什么? 答案 不是.振幅是一個標量.它是指物體離開平衡位置的最大距離.它既沒有負值,也無方向,而最大位移既有大小,也有方向,所以振幅不同于最大位移. 四、簡諧運動的能量 1.振動系統(tǒng)的總機械能:彈簧的勢能和振子的動能之和. 2.如果不考慮摩擦和空氣阻力,振動系統(tǒng)的總機械能守恒. 3.簡諧運動是一個理想化模型. 想一想 彈簧振子在振動過程中動能與勢能相互轉(zhuǎn)化,振子的位移x、回復(fù)力F、 加速度a、速度v四個物理量中有哪幾個與動能的變化步調(diào)一致? 答案 只有速度v. 一、對簡諧運動的理解 1.簡諧運動的位移 簡諧運動的位
4、移是矢量,是從平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段. 注意:簡諧運動的位移和一般運動中的位移有很大區(qū)別,一般運動中的位移都是由初位置指向末位置,而簡諧運動的位移都是由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置. 2.簡諧運動的回復(fù)力 (1)回復(fù)力是指將振動物體拉回到平衡位置的力,它可以是物體所受的合外力,也可以是一個力或某一個力的分力,而不是一種新的性質(zhì)力. (2)簡諧運動的回復(fù)力:F=-kx ①k是比例系數(shù),并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)),其值由振動系統(tǒng)決定,與振幅無關(guān). ②“-”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反. ③x是指質(zhì)點相對平衡位置的位移,不
5、一定是彈簧的伸長量或壓縮量. ④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置. 3.簡諧運動的加速度 據(jù)牛頓第二定律,a==-x,表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反. 說明:k是比例系數(shù),不能與彈簧的勁度系數(shù)相混淆. 【例1】 如圖2所示,一彈簧振子在一光滑水平桿上做簡諧運動,第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同,那么,下列說法正確的是( ) 圖2 A.振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同 B.振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同 C.振子在M、N兩點加速度大小相等 D.從M點到N點,振子先做勻加速運動,后做勻減速運動
6、解析 因位移、速度、加速度和彈力都是矢量,它們要相同必須大小相等、方向相同,M、N兩點關(guān)于O點對稱,振子所受彈力應(yīng)大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A、B選項錯誤.振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反,但大小相等,故C選項正確.振子由M→O速度越來越大,但加速度越來越小,振子做加速運動,但不是勻加速運動.振子由O→N速度越來越小,但加速度越來越大,振子做減速運動,但不是勻減速運動,故D選項錯誤. 答案 C 借題發(fā)揮 彈簧振子位于關(guān)于平衡位置對稱的兩點時,振子的位移、加速度大小相等,方向相反;振子的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反. 針對訓(xùn)練1 (多選)如
7、圖3所示,一個彈簧振子做簡諧運動,關(guān)于彈簧振子的位移和加速度的下列說法正確的是( ) 圖3 A.位移最大時,加速度最大 B.位移最小時,加速度最大 C.位移最大時,速度最大 D.位移最小時,速度最大 解析 根據(jù)簡諧運動的位移和回復(fù)力的關(guān)系可知,彈簧振子的位移最大時,加速度最大,選項A正確,B錯誤;彈簧振子的速度為零時,加速度為零,速度最大,選項C錯誤,D正確. 答案 AD 二、描述簡諧運動的物理量 1.對全振動的理解 正確理解全振動的概念,應(yīng)注意把握全振動的五種特征. (1)振動特征:一個完整的振動過程. (2)物理量特征:位移(x)、速度(v)第一次同時與初始狀
8、態(tài)相同,即物體從同一方向回到出發(fā)點. (3)時間特征:歷時一個周期. (4)路程特征:振幅的4倍. (5)相位特征:增加2π. 2.振幅與路程的關(guān)系 振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅. 振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅. 振動物體在個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅. 3.周期(T)和頻率(f) (1)周期是振動物體完成一次全振動所需的時間.頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù).所以周期(T)與頻率(f)的關(guān)系:T=. (2)物體振動的周期和頻率,由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān). 【例2】 彈簧振子在AB間做簡諧運動,O為平衡位置,AB間距離是20 cm,A到B運
9、動時間是2 s,如圖4所示,則( ) 圖4 A.從O→B→O振子做了一次全振動 B.振動周期為2 s,振幅是10 cm C.從B開始經(jīng)過6 s,振子通過的路程是60 cm D.從O開始經(jīng)過3 s,振子處在平衡位置 解析 振子從O→B→O只完成半個全振動,選項A錯誤;從A→B振子也只是半個全振動,半個全振動是2 s,所以振動周期是4 s,振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離,振幅A=10 cm,選項B錯誤;t=6 s=1T,所以振子經(jīng)過的路程為4A+2A=6A=60 cm,選項C正確;從O開始經(jīng)過3 s,振子處在位移最大處A或B,選項D錯誤. 答案 C 三、簡諧運動的能量及
10、運動中各物理量的變化 1.簡諧運動的能量 (1)不考慮阻力,彈簧振子振動過程中只有彈力做功,在任意時刻的動能與勢能之和不變,即機械能守恒. (2)簡諧運動的機械能由振幅決定 對同一振動系統(tǒng)來說,振幅越大,振動的能量越大.如果沒有能量損耗,振幅保持不變,它將永不停息地振動下去,因此簡諧運動又稱等幅振動. 2.簡諧運動中各量的變化情況 如圖5所示的彈簧振子 圖5 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 加速度的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大 速度的大小 0 ↗ 最大 ↘ 0 動能 0 ↗ 最大
11、↘ 0 勢能 最大 ↘ 0 ↗ 最大 總機械能 不變 不變 不變 不變 不變 【例3】 如圖6所示,一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動,平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M. 圖6 (1)簡諧運動的能量取決于,物體振動時動能和能相互轉(zhuǎn)化,總機械能. (2)振子在振動過程中,下列說法中正確的是( ) A.振子在平衡位置,動能最大,勢能最小 B.振子在最大位移處,勢能最大,動能最小 C.振子在向平衡位置運動時,由于振子振幅減小,故總機械能減小 D.在任意時刻,動能與勢能之和保持不變 (3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面,且m和M無相對
12、滑動而一起運動,下列說法正確的是( ) A.振幅不變 B.振幅減小 C.最大動能不變 D.最大動能減小 解析 (1)簡諧運動的能量取決于振幅,物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,總機械能守恒. (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動,在最大位移處速度為零,動能為零,此時彈簧的形變量最大,勢能最大,所以B正確;在任意時刻只有彈簧的彈力做功,所以機械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達到最大,動能最大,勢能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān),所以選項C錯誤. (3)振子運動到B點時速度恰為零,此時放上m,系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能,由于簡諧運動中機械能守恒,所以振幅保持不變
13、.因此選項A正確,B錯誤;由于機械能守恒,最大動能不變,所以選項C正確,D錯誤. 答案 (1)振幅 彈性勢 守恒 (2)ABD (3)AC 針對訓(xùn)練2 如圖7所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平桌面上左右振動.振幅為A0,周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則:AA0(填“>”“<”或“=”),TT0(填“>”“<”或“=”). 圖7 解析 小球通過平衡位置時彈性勢能為零,動能最大.向右通過平衡位置,a由于受到彈簧彈力做減速運動,b做勻速運動.
14、小物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)機械能小于原來系統(tǒng)的機械能,所以小物塊a的振幅減小,A 15、體受到的具體的力所提供的,在題圖情景中彈簧的彈力充當回復(fù)力,故A正確,B錯誤;回復(fù)力與位移的大小成正比,由A向O運動過程中位移的大小在減小,故此過程回復(fù)力逐漸減小,C錯誤;回復(fù)力總是指向平衡位置,故D正確.
答案 AD
2.下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是( )
A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處
B.周期和頻率的乘積不一定等于1
C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小
D.做簡諧運動的物體,其頻率固定,與振幅無關(guān)
解析 簡諧運動的位移是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處,振幅是簡諧運動的最大位移的大小,是標量,故選項A錯誤;根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可知, 16、選項B錯誤;簡諧運動的周期和頻率由做簡諧運動的物體自身決定,與振幅無關(guān),故選項C錯誤,D正確.
答案 D
描述簡諧運動的物理量
3.(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動,O為平衡位置,測得A、B之間的距離為8 cm,完成30次全振動所用時間為60 s,則( )
A.振子的振動周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振動頻率是2 Hz
C.振子完成一次全振動通過的路程是16 cm
D.從振子通過O點時開始計時,3 s內(nèi)通過的路程為24 cm
解析 A、B之間的距離為8 cm,則振幅為4 cm,故A錯;T= s=2 s,f=0.5 Hz,B錯;振子完全一次全振動通過的路程是4A 17、,即16 cm,3 s內(nèi)運動了1.5個周期,故總路程為24 cm,C、D正確.
答案 CD
簡諧運動中各量的變化情況
4.彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動,在振子向著平衡位置運動的過程中( )
A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大
B.振子離開平衡位置的位移逐漸增大
C.振子的速度逐漸增大
D.振子的加速度逐漸增大
解析 在振子向著平衡位置運動的過程中,振子所受的回復(fù)力逐漸減小,振子離開平衡位置的位移逐漸減小,振子的速度逐漸增大,振子的加速度逐漸減小,選項C正確.
答案 C
題組一 對振動的理解
1.(多選)下列幾種運動中屬于機械振動的是( )
A.乒乓球在地面上的上 18、下運動
B.彈簧振子在豎直方向的上下運動
C.秋千在空中來回運動
D.豎直浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動
解析 機械振動是物體在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運動,乒乓球在地面上的上下運動不是在平衡位置兩側(cè)的往復(fù)運動.
答案 BCD
2.關(guān)于機械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是( )
A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置
B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移
C.機械振動的物體運動的路程越大,發(fā)生的位移也就越大
D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
解析 平衡位置是物體可以靜止的位置,所以應(yīng)與受力有關(guān),與是否為振動范圍的中心位置無關(guān),所以A錯誤 19、;振動位移是以平衡位置為初始點指向振動物體所在位置的有向線段,振動位移隨時間而變化,振動物體偏離平衡位置最遠時,振動位移最大,選項B正確,D錯誤;振動物體的位移與運動的路程沒有關(guān)系,C錯誤.
答案 B
題組二 對簡諧運動的理解
3.如圖1所示,彈簧振子B上放一個物塊A,在A與B一起做簡諧運動的過程中,下列關(guān)于A受力的說法中正確的是( )
圖1
A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力
B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力
C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力
D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力
解 20、析 物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復(fù)力,其大小和方向都隨時間變化,D選項正確.
答案 D
4.簡諧運動屬于( )
A.勻變速直線運動 B.勻速直線運動
C.曲線運動 D.變速運動
解析 簡諧運動的加速度大小不斷變化,選項A、B錯誤;簡諧運動可能是直線運動,也可能是曲線運動,簡諧運動的速度不斷變化,是變速運動,選項D正確.
答案 D
5.(多選)如圖2所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置,在B、C間振動,則( )
圖2
A.從B→O→C→O→B為一次全振動
B.從O→B→O→C→B為一次全振動
C.從C→O→B→O→C為一次全振動
D 21、.OB的大小不一定等于OC
解析 O為平衡位置,B、C為兩側(cè)最遠點,則從B起經(jīng)O、C、O、B路程為振幅的4倍,故選項A正確;從O起經(jīng)B、O、C、B路程為振幅的5倍,超過一次全振動,故選項B錯誤;從C起經(jīng)O、B、O、C路程為振幅的4倍,選項C正確;因彈簧振子的系統(tǒng)不考慮摩擦,所以振幅一定,選項D錯誤.
答案 AC
6.彈簧振子的質(zhì)量是2 kg,當它運動到平衡位置左側(cè)2 cm時,受到的回復(fù)力是4 N,當它運動到平衡位置右側(cè)4 cm時,它的加速度是( )
A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左
C.4 m/s2,向右 D.4 m/s2,向左
解析 加速度方向指向平衡位置,因此方 22、向向左.由力和位移的關(guān)系:F=-kx可知,當x=4 cm時,回復(fù)力F=8 N,所以加速度a=-=-=-4 m/s2,D正確.
答案 D
7.如圖3所示,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運動,振動過程中A、B之間無相對運動,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當物體離開平衡位置的位移為x時,A、B間摩擦力的大小等于( )
圖3
A.0 B.kx
C.kx D.kx
解析 當物體離開平衡位置的位移為x時,彈簧彈力的大小為kx,以整體為研究對象,此時A與B具有相同的加速度,根據(jù)牛頓第二定律得kx=(m+M)a,故a=.以A為研究對象,使A產(chǎn)生加 23、速度的力即為B對A的靜摩擦力Ff,由牛頓第二定律可得Ff=ma=kx.故正確答案為D.
答案 D
題組三 描述簡諧運動的物理量
8.(多選)做簡諧運動的振子每次通過同一位置時,相同的物理量是( )
A.速度 B.加速度
C.位移 D.動能
解析 振子通過同一位置時,位移、加速度的大小和方向都相同,速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B、C、D正確.
答案 BCD
9.如圖4所示,振子以O(shè)點為平衡位置在A、B間做簡諧運動,從振子第一次到達P點開始計時,則( )
圖4
A.振子第二次到達P點的時間間隔為一個周期
B.振子第三次到達P點的時間間隔為一個周期
C.振子 24、第四次到達P點的時間間隔為一個周期
D.振子從A點到B點或從B點到A點的時間間隔為一個周期
解析 從經(jīng)過某點開始計時,則再經(jīng)過該點兩次所用的時間為一個周期,B對,A、C錯;振子從A到B或從B到A的時間間隔為半個周期,D錯.
答案 B
10.周期為2 s的簡諧運動,在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm,則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為( )
A.15次,2 cm B.30次,1 cm
C.15次,1 cm D.60次,2 cm
解析 振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移處),而每次全振動振子通過的路程為4個振幅.
答案 B
11.如圖5所示, 25、在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O,把振子拉到A點,OA=1 cm,然后釋放振子,經(jīng)過0.2 s振子第1次到達O點,如果把振子拉到A′點,OA′=2 cm,則釋放振子后,振子第1次到達O點所需的時間為( )
圖5
A.0.2 s B.0.4 s
C.0.1 s D.0.3 s
解析 簡諧運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān),與振幅無關(guān),兩種情況下振子第1次到達平衡位置所需的時間都是振動周期的,它們相等.
答案 A
題組四 簡諧運動的能量及運動中各物理量的變化
12.(多選)在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點,如圖6所示,現(xiàn)將A沿斜面拉到B點無初 26、速度釋放,物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運動,則下列說法正確的是( )
圖6
A.OB越長,物塊A的振動能量越大
B.在振動過程中,物塊A的機械能守恒
C.物塊在C點時,由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大,在O點時最小
D.物塊在C點時,由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大,在B點時最小
解析 物塊在做簡諧運動過程中,物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒.物塊在C點時的動能為零,由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大,物塊在O點時的動能最大,由物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最小,選項B、D錯誤,C正確;物體的振幅越大,簡諧運動的能量越大,即OB越長,物塊A的振動能量越大,選項A正確.
答案 AC
13.一彈簧 27、振子振動過程中的某段時間內(nèi)其加速度數(shù)值越來越大,則在這段時間內(nèi)( )
A.振子的速度逐漸增大
B.振子的位移逐漸增大
C.振子正在向平衡位置運動
D.振子的速度方向與加速度方向一致
解析 振子由平衡位置向最大位移處運動過程中,振子的位移越來越大,加速度增大,速度方向與加速度方向相反,振子做減速運動,速度越來越小,故A、D錯誤,B正確;振子向平衡位置運動的過程中,位移減小,回復(fù)力變小,加速度變小,故C錯誤.
答案 B
14.沿水平方向振動的彈簧振子在做簡諧運動的過程中,下列說法正確的是( )
A.在平衡位置,它的機械能最大
B.在最大位移處,它的彈性勢能最大
C.從平衡位 28、置向最大位移處運動過程中,它的彈性勢能減小
D.從最大位移處向平衡位置運動的過程中,它的機械能減小
解析 彈簧振子在振動過程中機械能守恒,故A、D錯誤;位移越大,彈簧的形變量越大,彈性勢能越大,故B正確,C錯誤.
答案 B
15.彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動,B、C相距20 cm.某時刻振子處于B點,經(jīng)過0.5 s,振子首次到達C點,求:
(1)振動的周期和頻率;
(2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及5 s末的位移大?。?
(3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值.
解析 (1)由題意可知,振子由B→C經(jīng)過半個周期,即=0.5 s,故T=1 s,f==1 Hz.
(2)振子經(jīng)過1個周期通過的路程s1=0.4 m.振子5 s內(nèi)振動了五個周期,回到B點,通過的路程:s=5s1=2 m.位移大小x=10 cm=0.1 m.
(3)由F=-kx可知:在B點時FB=-k×0.1,在P點時FP=-k×0.04,故==5∶2.
答案 (1)1 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
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