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1、專題06 功和能 機械能這部分考點主要集中在功和能的轉化部分，其中功和功率部分要關注運動方向和力的方向，動能定理的考察形式很多，但要選擇合適的運動過程進行分析才能簡化過程，動能定理涉及合外力包括重力彈力和摩擦力以及電磁學部分的電場力，安培力和洛倫茲力等等，所以應用范圍廣泛，需要備考中對應用動能定理解析的各種情景多分析多訓練。機械能守恒的考點大部分集中的三方面即守恒的條件，增加 的機械能和減少的機械能。 【備考建議】 【經典例題】 考點一：　功的分析與計算 【典例1】(2018·遼寧大連質檢)人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質量m=50 kg的物體,

2、如圖所示,開始時繩與水平方向的夾角為60°.當人勻速提起物體由A點沿水平方向運動L=2 m而到達B點時,繩與水平方向成30°角.則人對繩的拉力做了多少功?(取g=10 m/s2) 則F1-Ff=ma1 故F1=Ff+ma1=(5×10+5×10×2)N=1.5×10N 所以汽車的速度為v1== m/s=4 m/s. 考點二　功率的理解與計算 【典例2】.(2017·天津南開區(qū)模擬)一個高中生騎電動車以20 km/h的速度勻速行駛，電動車所受的阻力是人和車總重力的。已知人和車的總質量約為80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，則此時電動車電機的輸出功率約為(　　) A.

3、50 W B.100 W C.450 W D.800 W 【參考答案】C 【名師解析】車在勻速行駛時，人和車受力平衡，人和車受到的阻力大小為Ff＝mg＝×800 N＝80 N，此時的功率P＝Fv＝Ffv＝80× W＝444 W，所以選項C正確。 【典例3】(2018·江蘇徐州模擬)汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW,汽車的質量為5×103 kg,汽車在水平路面上行駛時,阻力是車重的0.1倍,(g取10 m/s2),試求: (1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動,汽車所能達到的最大速度是多大?當汽車的加速度為2 m/s2時速度是多大? (2)若汽車從靜止開始,保持以0.5

4、m/s2的加速度做勻加速直線運動,這一過程能維持多長時間? 考點三　動能定理及其應用 【典例4】(2017·江西三市六校聯考)如圖所示，兩質量均為m＝1 kg的小球1、2(可視為質點)用長為L＝1.0 m的輕質桿相連，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好與光滑豎直墻壁接觸，現用力F豎直向上拉動小球1，當桿與豎直墻壁夾角θ＝37°時，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，則此過程中外力F所做的功為(　　) A．8 J B．8.72 J C．10 J D．9.28 J 【參考答案】C 考點四　應用動能定理解決多過程問題 【典例5

5、】【2016·全國新課標Ⅱ卷】（10分）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3 m（h小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質量為m1=30 kg，冰塊的質量為m2=10 kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g=10 m/s2。 （i）求斜面體的質量； （ii）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？ 【答案】（i）20 kg （ii）不能 【名師點睛】此題是動量守恒定律及機械能守

6、恒定律的綜合應用問題；解題關鍵是要知道動量守恒的條件及兩物體相互作用時滿足的能量關系，列方程即可；注意動量守恒定律的矢量性，知道符號的含義；此題難度中等，意在考查考生靈活利用物理知識解決問題的能力。 考點五　單物體機械能守恒問題 【典例6】(2016·全國Ⅲ卷,24)如圖,在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點B平滑連接.AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落,經A點沿圓弧軌道運動. (1)求小球在B,A兩點的動能之比; 【解析】(1)設小球的質量為m,小球在A點的動能為EkA,由機械能守恒得EkA=m

7、g 設小球在B點的動能為EkB,同理有EkB=mg 解得=5. (2) 通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點. 考點六 多物體機械能守恒問題 【典例7】（2018安徽合肥三模） 如圖所示，傾角為30°的足夠長斜面與水平面平滑相連，水平面上用輕桿連接的小球A、B以速度向左運動，小球質量均為m，桿長為l，當小球B到達斜面上某處P時速度為零。不計一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是 A. P與水平面的高度差為 B. P與水平面的高度差為 C. 兩球上滑過程中桿對A球所做的功為 D. 兩球上滑過程中桿對A球所做的功為 【參考答案】AD 【易錯剖析】解

8、答此題常見錯誤主要有：一是對連接體系統(tǒng)沒有正確運用機械能守恒定律；二是沒有正確隔離A球，正確運用動能定理。 考點七 含彈簧類機械能守恒問題 【典例8】（2018?江蘇）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置．物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點．在從A到B的過程中，物塊（??? ） A.?加速度先減小后增大 B.?經過O點時的速度最大 C.?所受彈簧彈力始終做正功? D.?所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功 【參考答案】A,D 【分析】先明確從A到O的過程，彈簧壓縮量先變小后伸長量變大，可知對物體先

9、做正功后做負功，然后對物體進行受力分析，結合牛頓第二定律可確定加速度的變化情況，有動能定理可知從A到B的過程中彈簧彈力做功與克服摩擦力做功的關系。 【典例9】(2018·南師附中)如圖所示，在高h1＝30 m的光滑水平平臺上，質量m＝1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能Ep。若打開鎖扣K，小物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺，做平拋運動，并恰好能沿光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道。B點的高度h2＝15 m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L＝70 m 的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動并與右邊

10、墻壁發(fā)生碰撞，取g＝10 m/s2。 (1)求小物塊由A到B的運動時間； (2)求小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大?。? (3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的某點P(P點未畫出)。設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數為μ，求μ的取值范圍。 【名師解析】(1)設從A運動到B的時間為t，由平拋運動規(guī)律得 h1－h(huán)2＝gt2， 解得t＝ s。 (3)設小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s， 根據題意，該路程的最大值是smax＝3L， 路程的最小值是smin＝L， 路程最大時，動摩擦因數最小，路程最

11、小時，動摩擦因數最大，由能量守恒知 mgh1＋mv12＝μminmgsmax， mgh1＋mv12＝μmaxmgsmin， 解得μmax＝，μmin＝。 由小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞可知，≤μ＜。 答案：(1) s　(2)50 J　(3)≤μ＜ 考點八 摩擦力做功與能量的關系 【典例10】(2016·山東師大附中高三一模)如圖所示，質量為M，長度為L的小車靜止的在光滑的水平面上，質量為m的小物塊，放在小車的最左端，現用一水平恒力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為f，經過一段時間小車運動的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是(　　) A．此

12、時物塊的動能為F(x＋L) B．此時小車的動能為fx C．這一過程中，物塊和小車增加的機械能為Fx－fL D．這一過程中，因摩擦而產生的熱量為fL 【參考答案】BD　 考點九：能量守恒定律的理解與應用 【典例11】(2018·山東泰安模擬)如圖所示,一物體質量m=2 kg,在傾角θ=37 °的斜面上的A點以初速度v0=3 m/s下滑,A點距彈簧上端B的距離AB=4 m.當物體到達B點后將彈簧壓縮到C點,最大壓縮量BC=0.2 m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點,D點距A點的距離AD=3 m.擋板及彈簧質量不計,g取10 m/s2, sin 37°=0.6,求:

13、 (1)物體與斜面間的動摩擦因數μ; (2)彈簧的最大彈性勢能Epm. 【解析】(1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中,彈性勢能沒有發(fā)生變化,動能和重力勢能減少,機械能的減少量為ΔE=ΔEk+ΔEp=m+mgLADsin 37°, 物體克服摩擦力做功產生的熱量為Q=Ffx, 其中x為物體的路程,即x=5.4 m, Ff=μmgcos 37°, 由能量守恒定律可得ΔE=Q,聯立解得μ=0.52. (2)由A到C的過程中,動能減少ΔEk=m, 重力勢能減少ΔE p′=mgLACsin 37°,摩擦生熱Q′=FfLAC=μmgLACcos 37°, 由能量守恒定律得彈簧的最

14、大彈性勢能為 ΔEpm=ΔEk+ΔEp′-Q′,聯立解得ΔEpm=24.46 J. 【走進高考】 (2018名校模擬)如圖所示，質量為m的足球靜止在地面1的位置，被踢出后落到地面3的位置。在空中達到最高點2的高度為h，速度為v，已知重力加速度為g。下列說法正確的是（　?。? A. 運動員對足球做的功為mgh+mv2 B. 足球落到3位置時的動能為mgh C. 足球剛離開1位置時的動能大于mgh+mv2 D. 足球在2位置時的機械能等于其在3位置時的動能 2.(2016·安徽安慶高三月考)一質量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為37°的斜面，其運動的加速度的大小為0.9 g。

15、這個物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這過程中(　　) A．物體的重力勢能增加了0.9 mgH B．物體的機械能損失了0.5 mgH C．物體的動能損失了0.5 mgH D．物體的重力勢能增加了0.6 mgH 3.(2016·河北唐山高三期末)如圖所示，兩個圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說法正確的(　　) A．若hA＝hB≥2R，則兩小球都能沿軌道運動到最高點 B．若hA＝hB＝，由于機械能守恒，兩個小球沿

16、軌道上升的最大高度均為 C．適當調整hA和hB,，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處 D．若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球的最小高度為，B小球在hB＞2R的任何高度均可 4.質量為1×103 kg、發(fā)動機額定功率為60 kW的汽車在平直公路上行駛，若汽車所受阻力大小恒為2×103 N，下列判斷正確的是： （ ） A．汽車行駛能達到的最大速度是40 m/s B．汽車從靜止開始加速到20 m/s的過程，發(fā)動機所做功為2×105 J C．汽車保持額定功率啟動，當速度大小為20 m/s時，其加速度大小為6 m/s2 D．汽車以2 m/s2的

17、恒定加速度啟動，發(fā)動機在第2秒末的實際功率是16 kW 5．（多選）如圖所示，長為2L的輕桿上端固定一質量為m的小球，下端用光滑鉸鏈連接于地面上的 O點，桿可繞O點在豎直平面內自由轉動。定滑輪固定于地面上方L處，電動機由跨過定滑輪且不可伸長的繩子與桿的中點相連。啟動電動機，桿從虛線位置繞O點逆時針倒向地面，假設整個倒下去的過程中，桿勻角速轉動。則在此過程中： （ ） A. 小球重力做功為2mgL B. 繩子拉力做功大于2mgL C. 重力做功功率逐漸增大 D. 繩子拉力做功功率先增大后減小 6．(2016·云南昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)如圖，取一塊長為L的表

18、面粗糙的木板，第一次將其左端墊高，讓一小物塊從板左端的A點以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B點時速度為v1；第二次保持板右端位置不變，將板放置水平，讓同樣的小物塊從A點正下方的C點也以初速度v0向右滑動，滑到B點時的速度為v2。下列說法正確的是(　　) A．v1一定大于v0 B．v1一定大于v2 C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小 D．兩個過程中物體損失的機械能相同 7(2017·洛陽檢測)如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質量為M的平板A連接，一個質量為m的物體B靠在平板的右側，A、B與斜面的動摩擦因數均為μ。開始時用手按住物體B使彈簧處

19、于壓縮狀態(tài)，現放手，使A和B一起沿斜面向上運動距離L時，A和B達到最大速度v。則以下說法正確的是(　　) A．A和B達到最大速度v時，彈簧是自然長度 B．若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g(sin θ＋μcos θ) C．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θ D．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于mv2 8.有兩個質量不等的物體A、B ， 靜止在光滑的水平面上，它們用細線連著，之間夾著一個被壓縮的彈簧．當燒斷細線，在彈簧恢復到原長的過程中（??? ）

20、 A.彈簧對兩個物體所做的功大小相等?????????????????????? B.彈簧和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C.任何時刻兩個物體加速度的大小都相等??????????????? D.任何時刻兩個物體速度的大小都相等 9（2018華大新高考聯盟11月測評）固定的光滑斜面軌道AB的末端連接著光滑水平軌道BC，有直徑均為d的六只相同的鋼球排放在斜面軌道上，被擋板頂住處于靜止狀態(tài)。已知斜面軌道的傾角為α，水平軌道BC的長度為3d，且不計鋼球經過B點連接體的能量損耗。當抽去擋板后，從鋼球開始下滑到最終落在水平地面的過程中 A．1號球的機械能守恒 B． 6號球的機械能

21、不守恒 C．鋼球落在地面上共有6個落點 D．鋼球落在地面上共有4個落點 10．（2018廣州一模）如圖，質量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是 A．5J，5J 　　 B．10J，15J C． 0，5J 　 D． 0，10J 11、(2017·江西三市六校聯考)如圖所示，兩質量均為m＝1 kg的小球1、2(可視為質點)用長為L＝1.0 m的輕質桿相連，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好與光滑豎直墻壁接觸，現用力F豎

22、直向上拉動小球1，當桿與豎直墻壁夾角θ＝37°時，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，則此過程中外力F所做的功為(　　) A．8 J B．8.72 J C．10 J D．9.28 J 12(2017·昆明二模)如圖(甲)所示,滑輪質量、摩擦均不計,質量為2 kg的物體在力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動,其速度隨時間的變化關系如圖(乙)所示,g取10 m/s2. 求:(1)4 s末力F的瞬時功率; (2)4 s內F做功的平均功率. 13.【2016·全國新課標Ⅲ卷】如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直

23、：a和b相距l(xiāng)；b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質量為m，b的質量為m。兩物塊與地面間的動摩擦因數均相同，現使a以初速度向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動摩擦力因數滿足的條件。 14．(2016·福建泉州一模)(20分)如圖是檢驗某種平板承受沖擊能力的裝置，MN為半徑R＝0.8 m、固定于豎直平面內的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，OP為待檢驗平板，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質量均為m＝0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經過

24、N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)小鋼珠經過N點時速度的大小vN； (2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek； (3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s。 15.（2018四川四市二診）如圖所示，在傾角q＝37°的光滑斜面上用裝置T鎖定軌道ABCD．AB為平行于斜面的粗糙直軌道，CD為光滑的四分之一圓孤軌道，AB與CD在C點相切，質量m＝0.5kg的小物塊（可視為質點）從軌道的A端由靜止釋放，到達D點后又沿軌道返回到直軌道AB中點時速度為零．已知直軌道AB長L＝1m，軌道總質量M＝0.1kg，重力加速度g＝10m/

25、s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小物塊與直軌道的動摩擦因數； （2）求小物塊對圓弧軌道的最大壓力； （3）若小物塊第一次返回C點時，解除軌道鎖定，求從此時起到小物塊與軌道速度相同時所用的時間。 16..（2018名校模擬）某工廠車間通過圖示裝置把貨物運送到二樓倉庫，AB為水平傳送帶，CD為傾角θ=37°、長s=3m的傾斜軌道，AB與CD通過長度忽略不計的圓弧軌道平滑連接，DE為半徑r=0.4m的光滑圓弧軌道，CD與DE在D點相切，OE為豎直半徑，FG為二樓倉庫地面（足夠長且與E點在同一高度），所有軌道在同一豎直平面內．當傳送帶以恒定速率v=10m/s運行

26、時，把一質量m=50kg的貨物（可視為質點）由靜止放入傳送帶的A端，貨物恰好能滑入二樓倉庫，已知貨物與傳送帶、傾斜軌道及二樓倉庫地面間的動摩擦因素均為μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）貨物在二樓倉庫地面滑行的距離； （2）傳送帶把貨物從A端運送到B端過程中因摩擦而產生的內能． 1.【參考答案】 從1位置到2位置，由動能定理得：-Ek1=-mgh-Wf，得足球剛離開1位置時的動能為：Ek1=mgh+mv2+Wf＞mgh+mv2，故C正確。 由于有空氣阻力做負功，所以足球的機械能不斷減少，所以足球在2位置時的機械能大于其在3位置時

27、的動能，故D錯誤。 2.【參考答案】B　 3.【參考答案】D　 4.【答案】D 【名師點睛】解決本題的關鍵會通過汽車受力情況判斷其運動情況，知道汽車在平直路面上行駛時，當牽引力與阻力相等時，速度最大． 5【答案】AC 【解析】重力做功為重力乘以豎直方向位移應該是重心下降的高度即所以重力做功，選項A錯誤。小球動能一直沒有發(fā)生變化，即合外力做功等于0，所以拉力做功等于重力做功等于，選項B錯。整個運動過程中重力和速度方向夾角逐漸變小，速度大小和重力都不變，所以重力做功的功率逐漸變大，選項C對。任意一段時間內小球動能都不變，所以拉力做功的功率和重力做功的功率始終相等，即逐漸變大

28、，選項D錯。 【名師點睛】功即力乘以在力的方向上發(fā)生的位移，重力做功和拉力做功等于小球合外力做功等于其動能變化量。小球始終勻速，所以重力做功的功率和拉力做功的功率始終相等。功率的計算不但是力乘以速度，準確說應該是在力的方向上的速度。 6【參考答案】 BCD　 7【參考答案】BD 【名師解析】A和B達到最大速度v時，A和B的加速度為零。對AB整體：由平衡條件知kx＝(m＋M)gsin θ＋μ(m＋M)gcos θ，所以此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；A和B恰好分離時，A、B間的彈力為0，A、B的加速度相同，對B受力分析，由牛頓第二定律知，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，得a＝

29、gsin θ＋μgcos θ，故B正確；從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對AB整體，根據動能定理得W彈－(m＋M)gLsin θ－μ(m＋M)gcos θ·L＝(m＋M)v2，所以彈簧對A所做的功W彈＝(m＋M)v2＋(m＋M)gLsin θ＋μ(m＋M)gcos θ·L，故C錯誤；從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對于B，根據動能定理得B受到的合力對它做的功W合＝ΔEk＝mv2，故D正確。 8【參考答案】B 【分析】在此系統(tǒng)中，重力和支持力不做功，只有彈力作用，彈力為內力，故機械能守恒。 9【參考答案】BD 10【參考答案】C 【命題意圖】本題考查機械能守恒定律、

30、動能、重力勢能及其相關的知識點。 【名師解析】小物塊沿光滑固定斜面下滑，機械能守恒，初始位置為零勢能點，機械能為零，它滑到斜面中點時具有的機械能仍然為零。它滑到斜面中點時，重力勢能為Ep=-mg·Lsin30°=-5J，根據機械能守恒定律，它滑到斜面中點時，動能為5J，選項C正確。 11【參考答案】C 1213.【答案】 【方法技巧】該題要按時間順序分析物體的運動過程，知道彈性碰撞過程遵守動量守恒和能量守恒，要結合幾何關系分析b與墻不相撞的條件。 14 (3)小鋼球從N到Q做平拋運動，設運動時間為t，水平方向有 x＝vNt，豎直方向有R＝gt2，解得x＝0.

31、8 m。 答案　(1)2 m/s　(2)0.12 J　(3)0.8 m 15.【名師解析】（1）小物塊在從A→B→D→C→直軌AB中點的過程中，根據能量守恒 （2分） 解得：m＝0.25（1分） （2分） F＇＝F（1分） 解得：F＇＝9N（1分） （3）設小物塊第一次返回C點時，速度為vC，解除軌道鎖定后，小物體的加速度沿斜面向下，大小為a1，軌道的加速度沿斜面向上，大小為a2．從此時起到小物塊與軌道共速時所用的時間為t，則 （2分） ma1＝mgsinq＋mmgcosq （2分） Ma2＝mmgcosq－Mgsinq （2分） vC－a1t＝a2t （2分） 解得：vC＝2m/s，aa1＝8m/s2，a2＝4m/s2 t＝（2分） 16.【名師解析】（1）因貸物恰好能滑入二樓倉庫，則在圓軌道的最高點E，向心力恰好由重力提供，得： mg=m 該過程中的時間：t===4s 該過程中傳送帶的位移：x′=vt=10×4=40m 貨物相對于傳送帶的位移：△x=x′-x=40-16=24m 所以傳送帶把貨物從A端運送到B端過程中因摩擦而產生的內能：Q=μmg?△x=0.2×50×10×24=2400J 20