《2018-2019學年高中物理 第2章 研究圓周運動 習題課 圓周運動學案 滬科版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中物理 第2章 研究圓周運動 習題課 圓周運動學案 滬科版必修2（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 習題課　圓周運動 [學習目標] 1.熟練掌握圓周運動各物理量的關系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題． 一、描述圓周運動的各物理量間的關系 例1　如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，下列物理量中數值將減小的是(　　) 圖1 A．周期 B．線速度 C．角速度 D．向心加速度 答案　A 解析　軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小

2、不變，故B錯誤；根據v＝ωR，線速度大小不變，轉動半徑減小，故角速度變大，故C錯誤；根據T＝，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據a＝，轉動半徑減小，故向心加速度增大，故D錯誤． 1．線速度v、角速度ω以及周期T之間的關系：v＝＝ωR. 2．角速度ω與轉速n的關系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s)． 這些關系不僅在物體做勻速圓周運動中適用，在變速圓周運動中也適用，此時關系中各量是瞬時對應的． 二、分析圓周運動問題的基本方法 例2　如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細繩在同一直線上，

3、此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？ 圖2 答案　3∶2 解析　對兩小球受力分析如圖所示，設每段繩子長為l，對球2有F2＝2mlω2 對球1有：F1－F2＝mlω2 由以上兩式得：F1＝3mlω2 由牛頓第三定律得，＝. 分析圓周運動問題的基本方法： (1)首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑． (2)其次，準確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力)． (3)然后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是向心加速度． 針對訓練1　(多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針

4、方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則(　　) 圖3 A．物塊始終受到三個力作用 B．物塊受到的合外力始終指向圓心 C．在c、d兩個位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零 D．在a、b兩個位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg 答案　BD 解析　物塊在豎直平面內做勻速圓周運動，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時候要受到摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在豎直平面內做勻速圓周運動，勻速圓周運動的向心力指向圓心，故B正確． 設物塊做勻速圓周運動的線速度為v，物塊在c、d兩

5、位置摩擦力f為零，在c點有Nc＝mg－，在d點有Nd＝mg＋，故在d位置N有最大值，C錯誤． 在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝.同理a位置也如此，故D正確． 三、水平面內的常見圓周運動模型 例3　如圖4所示，已知繩長為L＝20 cm，水平桿長為 L′＝0.1 m，小球質量m＝0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉動．(g取10 m/s2)問：(結果均保留三位有效數字) 圖4 (1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉動才行？ (2)此時繩子的張力多大？ 答案　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N

6、 解析　小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑r＝L′＋Lsin 45°.對小球受力分析，設繩對小球拉力為T，小球重力為 mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力． 對小球利用牛頓第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r① r＝L′＋Lsin 45°② 聯立①②兩式，將數值代入可得ω≈6.44 rad/s T＝≈4.24 N. 1．模型特點：(1)運動平面是水平面． (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心． 2．常見裝置： 運動模型 飛機在水平面內做圓周運動 火車轉彎 圓錐擺 向心力的來源圖示 運動模型 飛車

7、走壁 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺 向心力的來源圖示 四、汽車過橋問題 例4　如圖5所示，質量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，g取10 m/s2，則： 圖5 (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 解析　(1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：N－mg＝m，由題意知N＝3.0×105 N， 代入數據解得v＝10

8、m/s. (2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mg－N1＝， 代入數據解得N1＝1.0×105 N. 由牛頓第三定律知，汽車對橋面的最小壓力等于1.0×105 N. 1.汽車過拱形橋(如圖6) 圖6 汽車在最高點滿足關系：mg－N＝m，即N＝mg－m. (1)當v＝時，N＝0. (2)當0≤v<時，0時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險． 2.汽車過凹形橋(如圖7) 圖7 汽車在最低點滿足關系：N－mg＝，即N＝mg＋. 由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形

9、橋多于凹形橋． 針對訓練2　在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關于實驗中電子秤的示數下列說法正確的是(　　) 圖8 A．玩具車靜止在拱形橋頂端時的示數小一些 B．玩具車運動通過拱形橋頂端時的示數大一些 C．玩具車運動通過拱形橋頂端時處于超重狀態(tài) D．玩具車運動通過拱形橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數越小 答案　D 解析　玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據牛頓第二定律有mg－N＝

10、m，即N＝mg－m

11、、B正確；小物塊在 s內轉過，通過的位移大小為 m，在π s內轉過一周，通過的路程為2π m，選項C、D錯誤． 2．(水平面內的圓周運動)兩個質量相同的小球，在同一水平面內做勻速圓周運動，懸點相同，如圖10所示，A運動的半徑比B的大，則(　　) 圖10 A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 答案　A 解析　小球的重力和懸線的拉力的合力充當向心力，設懸線與豎直方向夾角為θ，則F＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力F越大，所以A對，B錯；而ω2＝＝，故兩者的角速度相同，C、D錯． 3．(汽車過橋

12、問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖11所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則(　　) 圖11 A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài) C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－m D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于 答案　A 解析　由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向豎直向下，由牛頓第二定律得mg－N＝m，解得N＝mg－m＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；N＝mg－m只

13、在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力情況較為復雜，C錯誤；由mg－N＝m，N≥0解得v1≤，D錯誤． 4．(圓周運動中的受力分析)質量為25 kg的小孩坐在質量為5 kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5 m．如果秋千板擺動經過最低點的速度為3 m/s，這時秋千板所受的壓力是多大？每根繩子對秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2) 答案　340 N　204 N 解析　把小孩作為研究對象對其進行受力分析知，小孩受重力G和秋千板對他的的支持力N兩個力，故在最低點有：N－G＝m 所以N＝mg＋m＝250 N＋90 N＝340 N 由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為340

14、 N. 設每根繩子對秋千板的拉力為T，將秋千板和小孩看作一個整體，則在最低點有：2T－(M＋m)g＝(M＋m) 解得T＝204 N. 一、選擇題 考點一　圓周運動各物理量之間的關系 1．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．由a＝可知，a與R成反比 B．由a＝ω2R可知，a與R成正比 C．由v＝ωR可知，ω與R成反比 D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比 答案　D 解析　物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關．但向心加速度與半徑的關系要在一定前提條件下才能成立．當線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當角速度一定時，向心加速度與半徑成正

15、比．對線速度和角速度與半徑的關系也可以同樣進行討論．正確選項為D. 2．如圖1所示，A、B是兩個摩擦傳動輪(不打滑)，兩輪半徑大小關系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的(　　) 圖1 A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B．周期之比TA∶TB＝1∶2 C．轉速之比nA∶nB＝1∶2 D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1 答案　C 解析　兩輪邊緣上的線速度相等，由ω＝知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯．由T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B錯．由ω＝2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C對．由a＝知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D錯． 【考點】與向心加速度有

16、關的傳動問題分析 【題點】與向心加速度有關的皮帶(或齒輪)傳動問題 3．如圖2所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1 B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4 C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4 D．大齒輪和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1 答案　B 解析　小齒輪和后輪共軸，角速度相同，故A錯誤；大齒輪和小齒輪邊緣上的點線速度大小相等，根據ω＝可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據v＝ωR

17、可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度之比為1∶16，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪邊緣的線速度大小相等，根據a＝可知，大齒輪和小齒輪的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯誤． 考點二　水平面內的圓周運動 4．如圖3所示，一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)(　　) 圖3 A．m B．m C．m D．mg 答案　A 解析　對老鷹進行受力分析，其受力情況如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對老鷹的作用力F.由題意可知，力F沿水平方向的分力提供老鷹做圓周運動的向心力，且其

18、沿豎直方向的分力與重力平衡，故F1＝，F2＝mg，則F＝＝＝m，A正確． 【考點】向心力公式的簡單應用 【題點】水平面內圓周運動中的動力學問題 5．質量不計的輕質彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖4所示，則桿的上端受到的作用力大小為(　　) 圖4 A．mω2R B．m C．m D．不能確定 答案　C 解析　小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運動．這兩個力的合力充當向心力必指向圓心，如圖所示．用力的合成法可得桿對球的作用力：N＝＝m，根據牛頓第三定律，小球對桿的上端的作用力N′＝N，C正確．

19、6．如圖5所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．線速度vA>vB B．周期TAfB 答案　A 解析　由題意可知，A、B兩物體的角速度相同，由v＝ωR知，線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故選項A正確；由T＝可知周期相同，故選項B錯誤；圓筒對物體的支持力提供物體隨筒一起勻速轉動的向心力，因此支持力N＝F＝mω2R，由于角速度相同，A的半徑大，則其所受支持力大，故選項C錯誤；由于物體所受摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體

20、自身重力，故選項D錯誤． 7．在光滑的圓錐漏斗的內壁，兩個質量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖6所示．下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．A球的速率小于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球對漏斗壁的壓力大于B球對漏斗壁的壓力 D．A球的轉動周期大于B球的轉動周期 答案　D 解析　先對A、B兩球進行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力．如圖所示， 對A球據牛頓第二定律： NAsin α＝mg① NAcos α＝m＝mωA2rA② 對B球據牛頓第二定律： NBsin α＝mg③

21、NBcos α＝m＝mωB2rB④ 由兩球質量相等可得NA＝NB，C項錯誤． 由②④可知，兩球所受向心力相等， m＝m，因為rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤． mωA2rA＝mωB2rB，因為rA>rB，所以ωA<ωB，B項錯誤． 又因為ω＝，所以TA>TB，D項正確． 考點三　汽車過橋的問題 8．如圖7所示，汽車廂頂部懸掛一個輕質彈簧，彈簧下端拴一個質量為m的小球．當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當汽車以相同的速率勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是(　　) 圖7 A．L1＝L2 B．L1>L2

22、C．L1

23、mg，則物體對半球頂點的壓力為mg，B錯誤．若v0＝0，根據牛頓第二定律mg－N＝m＝0，得N＝mg，由牛頓第三定律知物體對半球頂點的壓力為mg，C正確，D錯誤． 【考點】向心力公式的簡單應用 【題點】豎直面內圓周運動中的動力學問題 10.一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，地形如圖9所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應是(　　) 圖9 A．a處 B．b處 C．c處 D．d處 答案　D 解析　卡車在a、c處有豎直向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重小，卡車在b、d處有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重大，選項A、C錯誤

24、；卡車在b、d處有N－mg＝m，得N＝mg＋m，由于在d處做圓周運動的半徑R較小，所以在d處受到的支持力N較大，爆胎的可能性最大，選項D正確，B錯誤． 二、非選擇題 11．(汽車過橋問題)如圖10所示，一輛質量為4 t的汽車勻速經過一半徑為50 m的凸形橋．(g＝10 m/s2) 圖10 (1)汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？ (2)若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？ 答案　(1)v<22.4 m/s　(2)15.8 m/s 解析　(1)汽車經最高點時受到橋面對它的支持力N，設汽車的行駛速度為v. 則mg－N＝m 當N＝0時，v＝

25、 此時汽車從最高點開始離開橋面做平拋運動，汽車不再安全，故汽車過橋的安全速度v<＝ m/s≈22.4 m/s. (2)設汽車對橋的壓力為mg時汽車的速度為v′，由牛頓第三定律知橋對汽車的支持力為mg，則 mg－mg＝m v′＝≈15.8 m/s. 12．(水平面內的圓周運動)如圖11所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g. 圖11 (1)若ω

26、＝ω0，小物塊受到的靜摩擦力恰好為零，求ω0； (2)若ω＝(1±k)ω0，且0