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1、1穩(wěn)定性對時間間隔的要求穩(wěn)定性對時間間隔的要求2121nnnnffffq1q要求12tTt 即或定義數(shù)值增長因子穩(wěn)定性對時間間隔的限制nnnfjtff2121012tqjq2212ttjq第1頁/共80頁23.2 Courant 穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件齊次波動方程 022222222fczfyfxf平面波的解 tzkykxkjftzyxfzyxexp,0第2頁/共80頁3齊次波動方程差分近似齊次波動方程差分近似fxxkfxxjkxjkxfxxx2222222sinexp2exp022sin22sin22sin22222222czzkyykxxkzyx可得 2222xxxfxfxxfxf第3頁/共

2、80頁4CourantCourant條件條件12t1222sin22sin22sin222222222 tzzkyykxxktczyx上式成立的充分條件是 11112222zyxtc時間間隔限制1q第4頁/共80頁5CourantCourant穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件 2221111zyxtc上式即 確定空間間隔后對時間步長的限制第5頁/共80頁6CourantCourant條件條件幾個特殊情況幾個特殊情況 zyx設(shè)三維 3tc二維 2tc一維tc第6頁/共80頁73.3 3.3 數(shù)值色散對空間離散間隔的要求數(shù)值色散對空間離散間隔的要求考慮一維情形下波動方程 ck02222fcxf對于平面波tkx

3、jftxfexp,0色散關(guān)系（解析式）為fxxkfxxjkxjkxfxxx2222222sinexp2exp第7頁/共80頁8數(shù)值色散關(guān)系數(shù)值色散關(guān)系對空間離散間隔的限制對空間離散間隔的限制離散后得到數(shù)值色散關(guān)系022sin2222 cxxk122xk要求數(shù)值色散關(guān)系和解析式相同，必須12x或?qū)﹄x散空間間隔的限制根據(jù)三角函數(shù)，當(dāng) 時，/12sinck第8頁/共80頁93.4 3.4 差分近似后的差分近似后的各向異性各向異性特性特性波動方程01222222222tfczfyfxf對于平面波，差分近似后 022sin122sin22sin22sin222222222ttczzkyykxxkzyx第

4、9頁/共80頁10二維情況二維情況sincoskkkkyx2222222sinsinsinsincoscoscossincv前式變?yōu)樯鲜奖砻飨嗨倥c平面波傳播方向有關(guān)：數(shù)值各向異性 設(shè)kv第10頁/共80頁11傳播速度空間各向異性的圖示傳播速度空間各向異性的圖示0.00.51.0045901351802252703150.00.51.0 82043各向異性可以忽略的條件:8對空間間隔的限制圖3-4-1給出了以/為參變量時相速與光速之比 v/c和平面波傳播方向角之間的關(guān)系，即差分離散所帶來的各向異性。第11頁/共80頁12 單向行波算子（Mur）吸收邊界 Berenger完全匹配層（PML）吸收邊

5、界 單軸各向異性介質(zhì)完全匹配層（UPML）吸收邊界第四章第四章 吸收邊界條件吸收邊界條件第12頁/共80頁13開域問題：散射問題開域問題：散射問題1 截斷邊界使散射計算區(qū)域成為有限域截斷邊界散射體入射波散射波第13頁/共80頁14開域問題吸收邊界的必要性開域問題吸收邊界的必要性 從物理觀點：只有在實驗室墻壁上敷以吸波材料使波在此界面無反射，形成微波暗室。 從計算觀點：在截斷邊界上FDTD的E、H分量計算公式中，至少有一個環(huán)繞分量位于截斷邊界之外，需要特殊處理。第14頁/共80頁154.1 Engquist-Majda4.1 Engquist-Majda吸收邊界條件吸收邊界條件波動方程01222

6、2222tfcyfxfykxktjAtyxfyxexp,平面波的解： 22222ckkkyx其中第15頁/共80頁16左行波和右行波左行波和右行波 ykxkktjAfyy22expykxkktjAfyy22expxf-f+入射波反射波yx0 區(qū)域界面左行波右行波 第16頁/共80頁17波動微分算子波動微分算子02222fkkxfy改寫波動方程為定義微分算子L2222ykkxL因式分解 LLkkjxkkjxLyy2222第17頁/共80頁18左行波和右行波算子左行波和右行波算子00fLfL為了使截斷界面處右行波，即反射波成分等于零，在截斷邊界處設(shè)置條件 00 xfL0022xyfkkjx對于左行

7、波和右行波有即第18頁/共80頁19單向行波吸收邊界條件單向行波吸收邊界條件yjktcjky,1頻域到時域算子過渡：01022222xfytcx0122222bxfytcx以及左側(cè)邊界右側(cè)邊界得0022xyfkkjx第19頁/共80頁204.2 4.2 一階近似吸收邊界條件一階近似吸收邊界條件 左行波算子21kkjkxLy利用Taylor級數(shù)展開（一階） jkxL010 xftcx過渡導(dǎo)到時域第20頁/共80頁212211kkjkxLy02102xyfjkkjkx021110222222xfytctxc第21頁/共80頁22殘留的反射波與入射波之比殘留的反射波與入射波之比( (反射系數(shù)反射系數(shù)

8、) ) 03060900.00.20.40.60.81.0 f+/f- 一階近似 二階近似接近0度（垂直入射）時反射最小第22頁/共80頁234.5 4.5 三維吸收邊界條件三維吸收邊界條件二階近似 02111022222222xfzytctxc 432143212000101010122QfQfQfQfPfPfPfPftctcPfQftcPfQftctcQfPfnnnnnnnnnnnnnn離散后第23頁/共80頁24二階吸收邊界條件所涉及的二階吸收邊界條件所涉及的1010個節(jié)點（三維）個節(jié)點（三維）截斷邊界P0P3P2P1P4Q0Q4Q3Q2Q1第24頁/共80頁25一階吸收邊界條件涉及的一

9、階吸收邊界條件涉及的2 2個節(jié)點個節(jié)點001001PfQftctcQfPfnnnn一階近似可以應(yīng)用于三維、二維、一維問題第25頁/共80頁26三維三維FDTD區(qū)的角頂區(qū)區(qū)的角頂區(qū)zxy三維長方體區(qū)域有6個平面UPML區(qū)，12個棱邊區(qū)和8個角頂區(qū)第26頁/共80頁27三維截斷邊界上的場分量節(jié)點三維截斷邊界上的場分量節(jié)點Ezxyz(i0,j0,k0)(i0+1,j0+1,k0)EzExEyEz(ia,jb,kc)第27頁/共80頁28三維截斷邊界區(qū)分三種情況三維截斷邊界區(qū)分三種情況 6個截斷邊界面：面上有E切向分量和H法向分量節(jié)點；H法向分量節(jié)點不需要應(yīng)用吸收邊界條件 12條棱邊：邊上只有E的切向

10、分量節(jié)點 8個角頂點：無電磁場分量節(jié)點Ezxyz(i0,j0,k0)(i0+1,j0+1,k0)EzExEyEz(ia,jb,kc)第28頁/共80頁29第五章第五章 FDTDFDTD中常用激勵源中常用激勵源 幾種隨時間變化的源 入射波的加入總場邊界條件 第29頁/共80頁305.1 5.1 幾種隨時間變化的源幾種隨時間變化的源 時諧場源 0 sin0 0)(0ttEttEi當(dāng)當(dāng) ttUEtEisin)(0或 開關(guān)函數(shù)0100)(tttU或ttttttttU00010/cos15 . 000)(（升余弦函數(shù)）（升余弦函數(shù)） 考慮到建立過程，在 (5-1-1)式所示激勵源情況下達(dá)到時諧場的穩(wěn)態(tài)，

11、通常需要35個周期。當(dāng)然，對于散射問題所需的周期數(shù)還與散射體大小及形狀有關(guān)。例如，對于具有凹腔結(jié)構(gòu)物體，Taflove等指出，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需經(jīng)過的周期數(shù)大約等于所模擬散射結(jié)構(gòu)的Q值。為了縮短穩(wěn)態(tài)建立時間，減小沖擊效應(yīng)，可以引入開關(guān)函數(shù)，例如采用升余弦函數(shù) 第30頁/共80頁31脈沖源脈沖源 高斯脈沖 微分高斯脈沖 調(diào)制高斯脈沖 升余弦脈沖 截斷三余弦脈沖 截斷三正弦脈沖 雙指數(shù)脈沖 第31頁/共80頁32脈沖源脈沖源: :高斯脈沖高斯脈沖 220)(4exp)(tttEi42exp2)(220ftfjfEi時域形式 頻譜 0tt 其中為脈沖峰值出現(xiàn)時間 決定高斯脈沖的寬度 0.10.20.3

12、0.40.50.60.700.10.20.30.40.50.60.70.80.91t / nsE(t) / v第32頁/共80頁33n=1024; %逆傅立葉變換采樣點df=10.24/n; %頻率間隔10e-11dt=1./n/df; %逆傅立葉變換的dtEit(:,2)=ifft(Ei1(:,2);第33頁/共80頁34不同頻率時高斯脈沖的頻譜值與最大值之比不同頻率時高斯脈沖的頻譜值與最大值之比 f0.0432 0.0948 0.4562/13 maxfEfE通?？扇?為高斯脈沖的頻寬 2第34頁/共80頁35高斯脈沖的時域波形高斯脈沖的時域波形( (帶寬為帶寬為0 08G) 8G) GH

13、zf86 . 1maxnsf2 . 06 . 1max0.10.20.30.40.50.60.700.10.20.30.40.50.60.70.80.91t / nsE(t) / v第35頁/共80頁36高斯脈沖的頻譜高斯脈沖的頻譜( (帶寬為帶寬為0 08G)8G)0246810121416012345678910 x 10-11f / GHz|E(f)| / (v.s)FFT結(jié)果解析 結(jié) 果 GHzf86 . 1maxnsf2 . 06 . 1max第36頁/共80頁37脈沖源脈沖源: :微分微分高斯脈沖高斯脈沖 時域形式 頻譜 42exp8)(2202ftfjfjfEi2200)(4ex

14、p)()(tttttEi第37頁/共80頁38微分微分高斯脈沖高斯脈沖( (頻率上限為頻率上限為6G) 6G) 00.511.5-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1t / nsE(t) / vGHzf64 . 2maxnsf4 . 04 . 2max時域波形第38頁/共80頁39微分微分高斯脈沖高斯脈沖( (頻率上限為頻率上限為6G)6G)0123456700.511.52x 10-11f / GHz|E(f)| / (v.s)FFT結(jié)果解析 結(jié) 果 頻域波形特點：無零頻直流分量GHzf64 . 2maxnsf4 . 04 . 2max第39頁/共80頁40脈沖源脈沖源: :調(diào)

15、制調(diào)制高斯脈沖高斯脈沖 2204expcosttttEi時域形式 頻譜 00220002202exp4exp4 2exp4exp4)(tffjfftffjfffEi第40頁/共80頁41調(diào)制調(diào)制高斯脈沖（中心頻率為高斯脈沖（中心頻率為6.5G) 6.5G) 0123456-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t / nsE(t) / v時域波形第41頁/共80頁42調(diào)制調(diào)制高斯脈沖（中心頻率為高斯脈沖（中心頻率為6.5G)6.5G)024681012140246810121416x 10-11f / GHz|E(f)| / (v.s)解析 結(jié) 果 FFT結(jié)果頻域波形特

16、點：有中心頻率和帶寬第42頁/共80頁435.6 5.6 入射波的加入入射波的加入總場邊界條件總場邊界條件 散射體截斷邊界散射場區(qū)總場區(qū)總場邊界入射波將計算區(qū)域劃分為總場區(qū)和散射場區(qū) sincsincHHHEEE第43頁/共80頁44應(yīng)用等效原理設(shè)置入射波應(yīng)用等效原理設(shè)置入射波 AincHnJAincmEnJ 為了使入射波限制在總場區(qū)內(nèi)的空間有限區(qū)域，根據(jù)等效原理，在區(qū)域界面A上設(shè)置等效面電磁流，并設(shè)A面外的場為零 在總場-散射場區(qū)的分界面上設(shè)置入射波電磁場的切向分量便可將入射波只引入到總場區(qū)。 incEincHn 零場總場區(qū)散射場區(qū)第44頁/共80頁45三維情況總場三維情況總場- -散射場邊

17、界散射場邊界 ZXY 總場邊界總場外邊界a b00,kjia00,kjibckji,00000kji,21,21,2100kjia21,21,210kjiba21,21,210cakji21,21,2100ckji總場邊界：6個面，12條棱邊，角頂點處無節(jié)點第45頁/共80頁46MaxwellMaxwell旋度方程對于總場或散射場均適用旋度方程對于總場或散射場均適用xxyzEtEzHyHxmxyzHtHzEyE電場 x 分量磁場 x 分量第46頁/共80頁47MaxwellMaxwell旋度方程旋度方程的的FDTDFDTD對于總場或散射場均適用對于總場或散射場均適用zkjiHkjiHykjiH

18、kjiHmCBkjiEmCAkjiEnynynznznxnx21,2121,21,21,21,21,21)(,21)(,21212121211要求：FDTD公式中涉及的所有場分量（電場、磁場）或者屬于總場，或者屬于散射場第47頁/共80頁48總場總場- -散射場邊界附近的場分量散射場邊界附近的場分量 EzEzHxHy(i0,j)(i0,j0)(ia,j0)(ia,jb)(i0,jb)(i0-1/2,j0-1/2)(ia+1/2,j0-1/2)(i0-1/2,jb+1/2)(ia+1/2,jb+1/2)總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)總場外邊界HxHxHxHyHyHyEzEzEz/2/2xyz(i,jb)

19、(ia,j)(i,j0) 在為總場邊界上屬于總場區(qū)。 距離總場邊界半個網(wǎng)格處為總場外邊界，其上磁場分量屬于散射場區(qū)。 第48頁/共80頁49總場邊界上的總場邊界上的E E分量（屬于總場）被分量（屬于總場）被4 4個個H H分量環(huán)繞，其中位于散分量環(huán)繞，其中位于散射場區(qū)的分量屬于散射場射場區(qū)的分量屬于散射場 (i,j,k)元胞中心元胞中心元胞中心元胞中心(i-1/2,j+1/2,k+1/2)EzHyHxHxHyxzyxy第49頁/共80頁50總場外邊界上的總場外邊界上的H H分量（屬于散射場）被分量（屬于散射場）被4 4個個E E分量環(huán)繞，其中位分量環(huán)繞，其中位于總場區(qū)的分量屬于總場于總場區(qū)的分

20、量屬于總場(i+1,j,k)元胞中心(i+1/2,j+1/2,k-1/2)HzEyExExEyxzy元胞中心(i+1/2,j+1/2,k+1/2)(i,j+1,k)xy第50頁/共80頁51總場邊界處總場邊界處FDTDFDTD公式的修改公式的修改 在總場散射場邊界處應(yīng)用FDTD公式時，同一公式中可能既有總場節(jié)點，也有散射場節(jié)點。因此，原來FDTD公式需要修改。 認(rèn)定FDTD公式中全部節(jié)點為總場，則要在散射場節(jié)點加上入射場；認(rèn)定全部節(jié)點為散射場，則要在總場節(jié)點減去入射場。 修改后結(jié)果正好與等效原理一致，在總場區(qū)加入了入射波。第51頁/共80頁52二維二維TMTM情況總場情況總場- -散射場邊界散

21、射場邊界 EzEzHxHy(i0,j)(i0,j0)(ia,j0)(ia,jb)(i0,jb)(i0-1/2,j0-1/2)(ia+1/2,j0-1/2)(i0-1/2,jb+1/2)(ia+1/2,jb+1/2)總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)總場外邊界HxHxHxHyHyHyEzEzEz/2/2xyz(i,jb)(ia,j)(i,j0) 在為總場邊界上屬于總場區(qū)。距離總場邊界半個網(wǎng)格處為總場外邊界，其上磁場分量屬于散射場區(qū)。 zEyxHH ,第52頁/共80頁53總場邊界附近元胞（二維總場邊界附近元胞（二維TMTM） (i-1/2,j0)(i,j0+1/2)HyHxyxHx(i,j0)Ez(i,j0

22、-1/2)(i+1/2,j0)Hy總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)下邊界第53頁/共80頁54總場邊界附近總場邊界附近FDTDFDTD公式需改寫公式需改寫 yjiHtjiEjiEnincxFDTDnznz)21,(),(),(021,001入射場總場yjiHjiHxjiHjiHmCBjiEmCAjiEnxnxnynynznz21,21,21,21)(),()(),(212121211第54頁/共80頁55總場邊界附近總場邊界附近FDTDFDTD公式需改寫公式需改寫 yjiEtjiHjiHninczFDTDnxnx),(21,)21,(0,021021入射場散射場112200,00011( ,)( ,)2

23、2( ,)( ,)( ,1)nnxxnnnz inczzHi jHi jEi jEi jEi jttyy第55頁/共80頁56總場邊界附近總場邊界附近FDTDFDTD公式需改寫公式需改寫 FDTDnynyjiHjiH021021,21),21(總場總場xjiEjiEmCQjiHmCPjiHnznznyny),(), 1()(,21)(,212121第56頁/共80頁57二維二維TMTM波總場區(qū)四個角點波總場區(qū)四個角點 zExjiHyjiHtjiEjiEnincynincxFDTDnznz),21()21,(),(),(0021,0021,00001以左下角點為例 基本思想：認(rèn)定公式全部節(jié)點屬于

24、總場（散射場），則應(yīng)當(dāng)在散射場（總場）節(jié)點處加上（減去）入射場值。入射場總場yjiHjiHxjiHjiHmCBjiEmCAjiEnxnxnynynznz21,21,21,21)(),()(),(212121211第57頁/共80頁58二維二維TMTM波總場區(qū)四個角點波總場區(qū)四個角點 zEEzEzHxHy(i0,j)(i0,j0)(ia,j0)(ia,jb)(i0,jb)(i0-1/2,j0-1/2)(ia+1/2,j0-1/2)(i0-1/2,jb+1/2)(ia+1/2,jb+1/2)總場區(qū)總場邊界散射場區(qū)總場外邊界HxHxHxHyHyHyEzEzEz/2/2xyz(i,jb)(ia,j)(

25、i,j0)圖5-6-3 二維總場-散射場邊界第58頁/共80頁59二維二維TMTM波入射場設(shè)置算例波入射場設(shè)置算例（幅值分布）（幅值分布） nm35140775. 8nm總場邊界：80，80；80，80 第59頁/共80頁60二維二維TMTM波入射場設(shè)置算例波入射場設(shè)置算例（相位分布）（相位分布）第60頁/共80頁61一維情況總場一維情況總場- -散射場區(qū)散射場區(qū)散射場 區(qū)總場 區(qū) d00,0r0劃分總場區(qū)和散射場區(qū)后，介質(zhì)板置于總場區(qū)；反射波和透射波便于提取第61頁/共80頁62一維總場一維總場- -散射場邊界散射場邊界xEyHyHz散射場區(qū)總場區(qū)總場邊界注意：總場邊界上的E節(jié)點屬于總場；

26、總場外邊界處的H節(jié)點位于散射場區(qū)，屬于散射場。第62頁/共80頁63一維總場邊界上入射波的加入（電場公式）一維總場邊界上入射波的加入（電場公式） 21021,0101kHztkEkEniyFDTDnxnx總場邊界上的電場節(jié)點屬總場，而總場外邊界處磁場節(jié)點屬散射場，應(yīng)當(dāng)加上入射場。FDTD公式修改為 212121211kHkHztkEkEnynynxnx通常FDTD電場公式應(yīng)用于總場邊界時總場 總場 散射場入射場總場第63頁/共80頁64一維總場邊界上入射波的加入（磁場公式）一維總場邊界上入射波的加入（磁場公式） 121212121kEkEztkHkHnxnxnyny 0,0210212121k

27、EztkHkHnixFDTDnyny總場外邊界處磁場節(jié)點屬散射場，而總場邊界上的電場節(jié)點屬總場，應(yīng)當(dāng)減去入射場。FDTD公式修改為 通常FDTD磁場公式應(yīng)用于總外場邊界時散射場 總場 散射場入射場散射場第64頁/共80頁65一維總場邊界入射波加入算例：一維總場邊界入射波加入算例：400dt400dt時的波形時的波形 m1cdzt2FDTD區(qū)為1,1000。 吸收邊界為一階MUR?？倛鲞吔缭?00。在總場邊界加入右行波。02004006008001000-1.0-0.50.00.51.0Ext/dt B第65頁/共80頁66一維總場邊界入射波加入算例：一維總場邊界入射波加入算例：1200dt12

28、00dt時的波形時的波形 02004006008001000-1.0-0.50.00.51.0Ezt/dt B第66頁/共80頁67通過總場邊界加入入射波通過總場邊界加入入射波 確定總場邊界（三維，二維，一維）； 在總場邊界處，修改通常FDTD公式，引進(jìn)入射波（切向分量）； 總場邊界上的等效面電磁流將只在總場區(qū)內(nèi)產(chǎn)生入射波； 檢驗：平面波入射（總場區(qū)內(nèi)無散射體）第67頁/共80頁68第六章第六章 近近遠(yuǎn)場外推遠(yuǎn)場外推電磁場的遠(yuǎn)場和近場劃分(轉(zhuǎn)) 電磁輻射源產(chǎn)生的交變電磁場可分為性質(zhì)不同的兩個部分，其中一部分電磁場能量在輻射源周圍空間及輻射源之間周期性地來回流動，不向外發(fā)射，稱為感應(yīng)場；另一部分

29、電磁場能量脫離輻射體，以電磁波的形式向外發(fā)射，稱為輻射場。 一般情況下，電磁輻射場根據(jù)感應(yīng)場和輻射場的不同而區(qū)分為近區(qū)場（感應(yīng)場）和遠(yuǎn)區(qū)場（輻射場）。由于遠(yuǎn)場和近場的劃分相對復(fù)雜，要具體根據(jù)不同的工作環(huán)境和測量目的進(jìn)行劃分，一般而言，以場源為中心，在三個波長范圍內(nèi)的區(qū)域，通常稱為近區(qū)場，也可稱為感應(yīng)場；在以場源為中心，半徑為三個波長之外的空間范圍稱為遠(yuǎn)區(qū)場，也可稱為輻射場。 第68頁/共80頁69第六章第六章 近近遠(yuǎn)場外推遠(yuǎn)場外推 近區(qū)場通常具有如下特點： 近區(qū)場內(nèi)，電場強度與磁場強度的大小沒有確定的比例關(guān)系。一般情況下，對于電壓高電流小的場源(如發(fā)射天線、饋線等)，電場要比磁場強得多，對于電

30、壓低電流大的場源(如某些感應(yīng)加熱設(shè)備的模具)，磁場要比電場大得多。 近區(qū)場的電磁場強度比遠(yuǎn)區(qū)場大得多。從這個角度上說，電磁防護(hù)的重點應(yīng)該在近區(qū)場。 近區(qū)場的電磁場強度隨距離的變化比較快，在此空間內(nèi)的不均勻度較大。遠(yuǎn)區(qū)場的主要特點如下： 在遠(yuǎn)區(qū)場中，所有的電磁能量基本上均以電磁波形式輻射傳播，這種場輻射強度的衰減要比感應(yīng)場慢得多。 在遠(yuǎn)區(qū)場，電場強度與磁場強度有如下關(guān)系：在國際單位制中，E=377H，電場與磁場的運行方向互相垂直，并都垂直于電磁波的傳播方向。 遠(yuǎn)區(qū)場為弱場，其電磁場強度均較小第69頁/共80頁706.1 6.1 等效原理等效原理目標(biāo)E, HE, H自由空間界面A原問題：例如輻射或

31、散射第70頁/共80頁71等效原理：自由空間輻射等效原理：自由空間輻射E, H零場自由空間界面A等效問題：n 區(qū)域內(nèi)為零場；n 界面A上有面電流和面磁流；n 面電磁流在自由空間產(chǎn)生輻射場。自由空間HeJn EeJnmne 第71頁/共80頁72外推邊界（輸出邊界）外推邊界（輸出邊界）散射場區(qū)散射場區(qū)總場區(qū)目 標(biāo)連接邊 界輸出邊 界吸收邊 界外推輸出邊界在散射場區(qū)內(nèi)第72頁/共80頁73等效面電磁流輻射的計算公式等效面電磁流輻射的計算公式 HnJ EnJmVdrrGrJrFVdrrGrJrAm),()()(),()()(面電磁流輻射場的勢函數(shù)其中G 為Green函數(shù)（遠(yuǎn)場及近場）第73頁/共80

32、頁74由勢函數(shù)到電磁場的公式由勢函數(shù)到電磁場的公式AjAjFAjFE11FjFjAFjAH11VdrrGrJrFVdrrGrJrAm),()()(),()()(其中第74頁/共80頁75Visualization of plane-wave penetration and scattering of a missile radome containing a horn antenna (from Taflove, 2000)The impinging plane wave propagates from right to leftand is obliquely incident at 15

33、from boresight 第75頁/共80頁76Visualization of the FDTD-computed specific absorption rate (SAR) distribution of a head model (from Taflove, 2000)An one-quarter wavelength whip antenna is in anear-level plane for a 1,900-MHz cellular telephone held vertically against a tilted-head model.第76頁/共80頁77Surfac

34、e currents on “Rund” aircraft model for vertical polarization (from Andersson 2001) Rund 是瑞典空軍研究所一種飛機模型，機身長1米，翼展1米，高0.5米第77頁/共80頁78Surface currents of the Saab 2000 aircraft 125 ns (1500 time steps) after a lightning stroke the nose (from Andersson 2001)Also the magnitude of magnetic field is shown in a cutting plane across the wings perpendicular to the fuselage. 第78頁/共80頁79Surface currents on the interior of the Saab 2000 (from Andersson 2001)The view is from the center of aircraft towards to the cockpit. 第79頁/共80頁80感謝您的觀看。第80頁/共80頁