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1、向心力 (15分鐘　30分) 一、選擇題(本題共3小題,每題6分,共18分) 1.上海磁懸浮線路是世界上第一條運營示范線,軌道的最大轉(zhuǎn)彎處半徑達到 8 000 m,如圖所示,近距離用肉眼看幾乎是一條直線,而轉(zhuǎn)彎處最小半徑也達到 1 300 m,一個質(zhì)量為50 kg的乘客坐在以360 km/h的不變速率行駛的車里,隨車駛過半徑為2 500 m的彎道,下列說法正確的是 (　　) A.乘客受到的向心力大小約為200 N B.乘客受到的向心力大小約為539 N C.乘客受到的向心力大小約為300 N D.彎道半徑設(shè)計得特別小可以使乘客在轉(zhuǎn)彎時更舒適 【解析】選A。由Fn=m,

2、可得Fn=200 N,選項A正確,B、C錯誤;設(shè)計半徑越大,轉(zhuǎn)彎時乘客所需要的向心力越小,轉(zhuǎn)彎時就越舒適,D錯誤。 2.如圖所示,一對男、女溜冰運動員質(zhì)量分別為m男=80 kg和m女=40 kg,面對面拉著一彈簧測力計做勻速圓周運動的溜冰表演,不計冰面的摩擦。則男女兩人 (　　) A.做圓周運動的向心力之比為2∶1 B.做圓周運動的運動半徑之比為1∶2 C.做圓周運動的角速度之比為1∶2 D.做圓周運動的向心加速度之比為2∶1 【解析】選B。男女兩名運動員靠彈簧測力計的拉力提供向心力,兩向心力大小相等,故A項錯誤;兩名運動員的角速度相等,根據(jù)m男r1ω2=m女r2ω2知,男女

3、兩名運動員的運動半徑之比等于質(zhì)量反比,即1∶2,故B項正確,C項錯誤;根據(jù)a=rω2知,兩人的角速度相等,半徑之比為1∶2,則向心加速度之比為1∶2,故D項錯誤。 【補償訓練】 在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2,且m1=2m2,用細線把兩球連起來,當盤架勻速轉(zhuǎn)動時,兩小球剛好能與桿保持無相對滑動,如圖所示,此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為 (　　) A.1∶2　　B.1∶　　C.2∶1　　D.1∶1 【解析】選A。兩小球所受的繩子的拉力提供向心力,所以向心力相等,角速度又相等,則有:m1ω2r1=m2ω2r2,解得:r1∶r2=1∶2。 3.一倒立的圓錐筒,筒側(cè)壁傾斜角度α

4、不變。一小球在筒的內(nèi)壁做勻速圓周運動,球與筒內(nèi)壁的摩擦可忽略,小球距離地面的高度為H,則下列說法中正確的是 (　　) A.H越高,小球做圓周運動的向心力越大 B.H越高,小球做圓周運動的線速度越小 C.H越高,小球做圓周運動的周期越大 D.H越高,小球?qū)?cè)壁的壓力越小 【解析】選C。小球做勻速圓周運動,由重力mg和支持力F的合力提供圓周運動的向心力,作出受力圖如圖,則向心力為:Fn=mgtanα,m、α不變,向心力大小不變,故A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m,H越高,r越大,Fn不變,則v越大,故B錯誤;由mgtanα=mrω2得:ω=,則知H越高,r越大,ω越小,則周期

5、T越大,故C正確;側(cè)壁對小球的支持力F=不變,則小球?qū)?cè)壁的壓力不變,故D錯誤。 二、計算題(12分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位) 4.長為L的細線,一端固定于O點,另一端拴一質(zhì)量為m的小球,讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動),如圖所示,擺線與豎直方向的夾角為α,不計空氣阻力。求: (1)線的拉力大小; (2)小球運動的線速度的大小; (3)小球運動的周期。 【解析】(1)對小球受力分析如圖所示: 小球受重力mg和線的拉力FT作用, 細線拉力FT=; (2)由mgtanα=m; 半徑R=Lsinα, 解得v=

6、sinα; (3)由mgtanα=m, 解得T=2π。 答案:(1)　(2)sinα　(3)2π 【補償訓練】 如圖所示,細繩一端系著質(zhì)量M=1 kg的物體,靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著m=0.3 kg的物體,M的中點與圓孔距離L=0.2 m。M與水平面的最大靜摩擦力為2 N,現(xiàn)使此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動,為使m處于靜止狀態(tài),角速度ω為何值? 【解析】設(shè)此平面角速度ω的最小值為ω1,此時M所受的靜摩擦力達到最大,方向沿半徑向外 由牛頓第二定律得:T-fmax=ML 又T=mg 聯(lián)立解得:ω1= rad/s 設(shè)此平面角速度ω的最大值為ω2,此時M所受的靜摩

7、擦力達到最大,方向沿半徑向里 由牛頓第二定律得:T+fmax=ML 又T=mg 聯(lián)立解得:ω2=5 rad/s 故為使m處于靜止狀態(tài),角速度ω的取值范圍為: rad/s≤ω≤5 rad/s 答案: rad/s≤ω≤5 rad/s (10分鐘　20分) 5.(6分)一小球質(zhì)量為m,用長為L的懸繩(不可伸長,質(zhì)量不計)固定于O點,在O點正下方處釘有一顆釘子,如圖所示,將懸線沿水平方向拉直無初速釋放,當懸線碰到釘子的瞬間,則 (　　) A.小球線速度沒有變化 B.小球的角速度突然增大到原來的2倍 C.小球的向心加速度突然增大到原來的2倍 D.懸線對小球的拉力突然增大到

8、原來的2倍 【解析】選A、B、C。當碰到釘子瞬間,小球到達最低點時線速度沒有變化,故A正確。根據(jù)圓周運動知識得:ω=,而半徑變?yōu)樵瓉淼?線速度沒有變化,所以小球的角速度突然增大到原來的2倍,故B正確。根據(jù)圓周運動知識得:a=,而半徑變?yōu)樵瓉淼?線速度沒有變化,所以向心加速度突然增大到原來的2倍,故C正確;小球擺下后由機械能守恒可知,mgL=mv2,因小球下降的高度相同,故小球到達最低點時的速度相同,v=;在最低點根據(jù)牛頓第二定律得:F-mg=ma =m,原來:r=L,F=mg+m=3mg;而現(xiàn)在半徑變?yōu)樵瓉淼?線速度沒有變化。所以F′=mg+m=5mg, 懸線對小球的拉力突然增大到原來的倍

9、,故D錯誤。 6.(14分)小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為d,重力加速度為g,忽略手的運動半徑和空氣阻力。 (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2; (2)求繩能承受的最大拉力; (3)改變繩長,使球重復上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少?最大水平距離為多少? 【解析】(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t,由平拋運動規(guī)律得 豎直方

10、向d=gt2 ① 水平方向d=v1t ② 聯(lián)立①②解得v1= ③ 在豎直方向上有vy=gt= ④ 則v2= ⑤ 聯(lián)立③④⑤解得v2=; (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT, 這也是球受到繩的最大拉力大小。 球做圓周運動的半徑為R=d, 小球在最低點時,由牛頓第二定律得: FT-mg=, 解得FT=mg; (3)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變。由牛頓第二定律得:FT-mg=, 解得v3=, 繩斷后球做平拋運動, 豎直位移為d-l,水平位移為x,時間為t1,則: 豎直方向d-l=g, 水平方向x=v3t1,解得x=4, 當l=時,x有最大值,xmax=d。 答案:(1)　　(2)mg　(3)　d - 8 -