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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),【人教版數(shù)學(xué)九年（下）第26章 反比例函數(shù)】,情境引入,1.我們知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是 、二次函數(shù) 的圖象是 ，反比例函數(shù) 的圖象是什么樣呢？ 2.我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？ 有哪些步驟？ 3.根據(jù)k的取值，應(yīng)該如何分類討論呢？,一條直線,y＝ax2 ＋bx＋c（a≠0）,一條拋物線,,,描點法,列 表,描 點,連 線,,,K ＞ 0,K＜0,探究歸納,例1：畫出反比例函數(shù) 和 的圖象．,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,探究歸納,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,描點、連線,思考：請觀察反比例函數(shù) 與 的圖象，它們有哪些特征？,（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ （2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？,第一、第三象限,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,（3）對于反比例函數(shù) ，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結(jié)論嗎？,探究歸納,歸納1：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù) 的圖象： （1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限； （2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.,,你能由函數(shù)的解析式說明這些結(jié)論嗎？,探究歸納,探究：回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例 的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例 的圖象和性質(zhì)嗎？,,歸納2：當(dāng)k＜ 0時，反比例函數(shù) 的圖象： （1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限； （2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.,反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.,探究歸納,歸納：一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)： （1）當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增 大而減小； （2）當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、 第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增 大而增大.,探究歸納,例2：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（2，6）． （1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？ （2）點B（3，4）， ，D（2，5） 是否在這個函數(shù)的圖象上？,解：（1）∵點A（2，6）在第一象限， ∴這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；,,探究歸納,當(dāng)x＝3時，y＝4，所以點B在這個函數(shù)的圖像上； 當(dāng)x＝ 時，y＝ ，所以點C在這個函數(shù)的圖像上； 當(dāng)x＝2時，y＝6≠5，所以點D不在這個函數(shù)的圖像上.,,,（2）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 . ∵點A（2，6）在其圖象上， ∴ 解得：k＝12. ∴這個反比例函數(shù)的解析式為 .,探究歸納,例3：如圖，它是反比例函數(shù) 圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題： （1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？,,解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. ∵這個函數(shù)的圖象的一支 位于第一象限， ∴另一支必位于第三象限. ∵這個函數(shù)的圖象位于 第一、第三象限， ∴m－5＞0，解得m ＞ 5.,探究歸納,（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A（x1，y1）和點B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？,（2）∵m－5 ＞ 0， ∴在這個函數(shù)圖象的任一支 上，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2 .,應(yīng)用提高,1．下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（ ）,C,應(yīng)用提高,2．已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則k 0， 且在圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而 ．,＜,增大,3．已知反比例函數(shù) 的圖象過點（2，1），則它的圖象在___________象限，k____0．,第一、第三,＞,應(yīng)用提高,4．點 A（x1，y1）和點 B（x2，y2）在反比例函數(shù) 的圖象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同號，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？,解：y1＞y2 .,∵反比例函數(shù) 的圖象位于第一、第三象限， ∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.,體驗收獲,說一說你的收獲 ……,1．反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的？畫圖時要注意什么問題？ 2．反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？為什么要強調(diào)在每一個象限內(nèi)的性質(zhì)？ 3．在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會？,拓展提升,1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象大致是（ ）． A.（1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2．點 A（x1，y1）和點 B（x2，y2）在反比例函數(shù) 的圖象上，如果x1＞0＞x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的關(guān)系？,,解：有兩種情況， （1）當(dāng)k＞0時， y1 ＞ y2 ； （2）當(dāng)k＜0時， y1 ＜ y2 .,課內(nèi)檢測,1．如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式（ ）. A． B． C． D．,C,2．反比例函數(shù) 的圖象在第 象限．,一、三,課內(nèi)檢測,,3．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（3，－4）． （1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象 的每一支上，y 隨 x 的增大如何變化？ （2）點B（－3，4），C（－2，6）， D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 為什么？,解： （1）∵由題可知，函數(shù)解析式為,∴函數(shù)圖象位于第二、第四象限. 在圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而增大.,（2）點B、C在這個函數(shù)的圖象上，它們的坐標(biāo)滿足這個函數(shù)解析式；點D不在這個函數(shù)的圖象上，它的坐標(biāo)不滿足這個函數(shù)解析式；,布置作業(yè),必做題：,選做題：,,,教材8頁習(xí)題26.1第3、5題．,教材9頁習(xí)題26.1第9題．,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,