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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),人教版數(shù)學(xué) 九年（下）第26章 反比例函數(shù),,1．什么是反比例函數(shù)？,一般地，形如 （ k是常數(shù)，k≠0 ） 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．,2．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？,描點(diǎn)法. 一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)．,復(fù)習(xí)引入,,探究,想一想：反比例函數(shù) 的圖象是什么樣呢？,請(qǐng)畫(huà)出反比例函數(shù) 和 的圖象．,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,,探究,,,,,,,,,,,,,,,描點(diǎn)、連線(xiàn),,,,,,,,,,,,,,,,思考：請(qǐng)觀(guān) 察反比例函數(shù) 與 的圖象，回答下面的問(wèn)題？,（1）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ （2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？,（1）第一、第三象限,（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,探究,當(dāng)k＞0時(shí)，還有同樣的結(jié)論嗎？,請(qǐng)畫(huà)出反比例函數(shù) 和 的圖象．,探究,,,,,探究,,思考：請(qǐng)觀(guān)察反比例函數(shù) 與 的圖象，回答下面的問(wèn)題？,（1）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ （2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？,（1）第二、第四象限,（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,探究,當(dāng)k＜0時(shí)，還有同樣的結(jié)論嗎？,探究,,歸納：一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線(xiàn)，它具有以下性質(zhì)： （1）當(dāng)k﹥0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； （2）當(dāng)k﹤0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.,1．下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（ ）,C,習(xí)題鞏固,2．如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）. A． B． C． D．,C,習(xí)題鞏固,3．反比例函數(shù) 的圖象在第 象限．,4．已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則k 0， 且在圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而 ．,＜,增大,一、三,習(xí)題鞏固,應(yīng)用提高,例1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，6）． （1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？ （2）點(diǎn)B（3，4）， ，D（2，5） 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？,解：（1）∵點(diǎn)A（2，6）在第一象限， ∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；,,當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，所以點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)的圖像上； 當(dāng)x＝ 時(shí)，y＝ ，所以點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖像上； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6≠5，所以點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖像上.,,,（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 . ∵點(diǎn)A（2，6）在其圖象上， ∴ 解得：k＝12. ∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .,應(yīng)用提高,例2：如圖，它是反比例函數(shù) 圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題： （1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？,,解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. ∵這個(gè)函數(shù)的圖象的一支 位于第一象限， ∴另一支必位于第三象限. ∵這個(gè)函數(shù)的圖象位于 第一、第三象限， ∴m－5﹥0，解得m﹥5.,應(yīng)用提高,（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？,（2）∵m－5 ＞ 0， ∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支 上，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2 .,,5．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，－4）． （1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖 象的每一支上，y 隨 x 的增大如何變化？ （2）點(diǎn)B（－3，4），C（－2，6），D （3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什 么？,習(xí)題鞏固,解： （1）∵由題可知，函數(shù)解析式為,∴函數(shù)圖象位于第二、第四象限. 在圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而增大.,（2）點(diǎn)B、C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)解析式；點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，它的坐標(biāo)不滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)解析式；,6．點(diǎn) A（x1，y1）和點(diǎn) B（x2，y2）在反比例函數(shù) 的圖象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同號(hào)，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？,解：y1＞y2 .,∵反比例函數(shù) 的圖象位于第一、第三象限， ∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.,1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象大致是（ ）． A.（1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2.已知點(diǎn)A（-2，y1），B （-1，y2）都在反比例 函數(shù)的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為 .,y1＞ y2,,,,,A,數(shù)形結(jié)合,3.已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函數(shù) （k＜0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為 .,,y1 y2,,談?wù)勀憬裉斓氖斋@,……,1．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？為什么 要強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)的性質(zhì)？ 2．在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會(huì)？,課堂總結(jié),必做題：教科書(shū)習(xí)題 26.1第 3、5 題．,選做題：教科書(shū)習(xí)題 26.1第 9題．,課后作業(yè),同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,