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第23章 圖形的相似 課題： 23.1.1 比例線段 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 1、了解比例線段的意義，會(huì)判斷四條線段是否成比例。 2、利用比例的性質(zhì)，會(huì)求出未知線段的長(zhǎng)。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) ： 1、掌握線段的比 2、掌握比例線段 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 1、 知識(shí)回顧 什么是全等圖形？ 2、 觀察圖片，體會(huì)相似圖形 1 、同學(xué)們，請(qǐng)觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ 2 、小組討論、交流．得到相似圖形的概念 ． 什么是相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎? 三、知識(shí)探索 1、試一試： 由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝________，這樣與之間有關(guān)系_______________． 2、新知自學(xué)： （一）、像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做_______________，簡(jiǎn)稱比例線段，此時(shí)也稱這四條線段____________。 【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位； （2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)； （3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d； a,d是比例外項(xiàng)b,c是比例中項(xiàng)。d叫第四比例項(xiàng)。 （4）若四條線段滿足，則有ad=bc． （二）、定義:比例中項(xiàng). 如果 或a:b=b:c ,那么b 叫a,c 的比例中項(xiàng)。也可以寫成b2＝ac。 模仿自學(xué)： 例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝，c＝，d＝． 解 （1） ∵ ，，∴ ， ∴ 線段a、b、c、d不是成比例線段 解（2）： 練習(xí)1 下列各組線段中不成比例的是 A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5 C. 2 D. 5 結(jié)論：1、若只判斷：四條線段有沒有成比例，只需判斷其中兩條線段長(zhǎng)度之比=另兩條線段長(zhǎng)度之比即可。 2、若是特定要判斷a，b，c，d成比例則必須按順序： 隨堂練習(xí) 1、下列哪一組線段不是成比例線段（ ） A、 1，2，2，4 B、 2，10，4，5 C、 2，3，4，5 D、 2，2，2，2 2、若a，b，c，d成比例，其中a=1,b=2,c=3，則d= ___ 3、若a=2,b=3，則a，b的比例中項(xiàng)= ___ （三）、生活中的成比例 1、比例尺： (注意單位的統(tǒng)一) 2、 同一時(shí)刻，物體的長(zhǎng)度與物體的影長(zhǎng)成比例 例題： 1.甲、乙兩地的實(shí)際距離是150千米,圖上的距離為5厘米.那么這張地圖的比例尺為( ) 2.在比例尺為1:600 000的上海市地圖上量出A、B兩地的圖上距離為6厘米.那么這兩地的實(shí)際距離是( )千米. 3、同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成比例，如果一電視塔在地面上得影子長(zhǎng)60米，同一時(shí)刻高2米的竹竿的影長(zhǎng)是3米，那么電視塔的高度是（ ）米。 練習(xí)： 1．判斷下列線段是否是成比例線段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 2、四條線段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= . 3、已知到三個(gè)數(shù)是1、2 、 ，請(qǐng)你在添上一個(gè)數(shù)使它們能構(gòu)成比例式，這個(gè)數(shù)可能是 . 學(xué)習(xí)小結(jié) (1) 求線段的比要注意:單位要__________,兩線段的比總是_______ (2) 根據(jù)比例尺= (3) 四條線段成比例一定要注意四條線段的_______ 課堂檢測(cè) 1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形： 相似圖形： _____和______； _____和______； _____和______。 2．下列說法正確的是（ ） A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的. C．所有的課本都是相似的. D．國(guó)旗的五角星都是相似的. 3、已知A,B兩地的實(shí)際距離AB=5000,而畫在地圖上的A,B兩點(diǎn)的距離為5,該地圖的比例尺為______________ 4、線段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，試寫出一組比例線段。 5、已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的長(zhǎng)度。 6．在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？ 7．AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？ 課后反思： 課題： 23.1.2 比例的基本性質(zhì) 第 2 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解比例的基本性質(zhì) 2.能利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形。 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、在比例尺為1:5 000 000的地圖上,量得甲、 乙兩地的距離是25厘米,兩地的實(shí)際距離是（ ）. 2、判斷下列各組線段是否成比例（單位：厘米） （1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、課內(nèi)探究 例1、（1）證明：如果a:b=c:d，那么ad=bc 反之（2）證明：如果 ad=bc ,且bd≠0, 那么a:b=c:d 想一想：從ad=bc 還可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列現(xiàn)象并證明： （1）如果 那么 如果 那么 你能證明這個(gè)等式嗎? 證明： （2）如果 那么 如果 那么 證明： （3）如果 那么 = 如果 那么 證明： 三、課堂練習(xí)： 1.己知 ad=bc (a，b，c，d不為零)，下列各式中正確的是( ) 2.如果 ，那么下列各式中正確的是( ) 3. 填空 (3) 若(x+3):3=(x-1):2 則 x=____ 4、 能力拓展 5、 例1、已知 例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值. 例5：已知 求代數(shù)式 的值 課堂檢測(cè) 1.已知： 線段a、b、c滿足關(guān)系式，且b＝4，那么ac＝______． 2、如果,那么=_________，=__________。 3.若,則_____________________ 4、如果，那么等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 5、若則下列各式中不正確的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，那么、各等于多少？ 7. 已知x:y:z=2:3:4,求的值。 總結(jié)提煉: 課后反思： 課題： 23.2.1平行線分線段成比例(1) 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過自學(xué)課本，弄清楚平行線分線段成比例定理地由來，能運(yùn)用該定理解答相關(guān)問題。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理 一、回憶 平行線的性質(zhì)和判定: 二、引入： 翻開我們的作業(yè)本，第一頁(yè)都是由一些間距相等的平行線組成的。如圖23.1.2，在作業(yè)本上任畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點(diǎn)，得到兩條線段AB、BC，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用學(xué)過的知識(shí)證明嗎？ A B C D A 如圖23.1.3，再任意畫一條線段n與這組平和線相交，得到兩條線段DE、EF，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ B E F C 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ,那么在其他直線上截得的線段也 . 3、 探究1 E A E A 選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交，如果m、n這兩條直線平行AD、DB、FE、EC這四條線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？如果m、n這兩條直線不平行，你再觀察一下，也可以量一量，算一算，看看它們是否存在類似的關(guān)系。 F D F D C C B B l1//l2//l3, m//n l1//l2//l3, m,n不平行 平行線分線段成比例定理: 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的 . 如下圖，如果，則 或 , 或 , 或 A F L1 D E L2 B C L3 F A L1 D E L2 B C L3 典型例題 A B L1 C D L2 E F L3 ：例1：選擇題： （1） 如圖1，已知L1//L2//L3，下列比例式 中錯(cuò)誤的是：（ ） A． B. C. D. A B L1 C D L2 E F L3 （2） 如圖，已知L1//L2//L3，下列比例式 中成立的是：（ ） A． B. C. D. A D L3 E B L4 F C L5 例2：如圖L3//L4//L5 ,兩條直線與這三條直線分別交于A、B、C和D、E、F，AC=12,BC=4,DF=16，求EF的長(zhǎng)。 4、 探究2： 此時(shí)，AD、DB、FE、EC這四條線段之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？ 平行線分線段成比例定理的推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 例3：已知：如圖：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE 例4：如圖：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。 例 5已知：BE平分∠ABC，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE的長(zhǎng)度 總結(jié)：要熟悉該定理的幾種基本圖形： 課后反思： 課題： 23.2.1平行線分線段成比例(2) 第 2課時(shí) 課型：練習(xí)課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 例1：已知：EG//BC ，GF//CD,求證： 求BF和CF的長(zhǎng) 2、 G E F 例2.如圖，在?AA BC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 是AC上一點(diǎn)，且AF=2FC，那么BG：GF= ---------。 C B 例3. 已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于F. AD=CF.求證： 課后反思： 課題： 23.2.3相似多邊形 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知道相似圖形的兩個(gè)特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 2、識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)和判定 新舊知識(shí)銜接回顧: 1．若線段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么線段a、b，c、d會(huì)成比例嗎? 新知自學(xué) ： 下圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有什么關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？ 答：___________________________________________________________ 再看看圖24．2．4中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察圖24．2．3所得到的結(jié)果一樣？答：__________ 概括 由此可以得到兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)：____________________________ 實(shí)際上這也是我們判定兩個(gè)多邊形是否相似的方法：如果__________________ ________________________,那么這兩個(gè)________________________。 例1、在圖24．2．5所示的相似四邊形中，求未知邊x的長(zhǎng)度和角度α的大?。? 思考 兩個(gè)三角形一定是相似形嗎？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？?jī)蓚€(gè)直角三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？ 課堂練習(xí)： 1．（1）根據(jù)圖示求線段比：，，； （2）試指出圖中成比例的線段． 2．等腰三角形兩腰的比是多少？直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是多少？ 3．下圖是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示． 4．根據(jù)下圖所示，這兩個(gè)多邊形相似嗎？說說你的理由． 5．如圖，正方形的邊長(zhǎng)a＝10，菱形的邊長(zhǎng)b＝5，它們相似嗎？請(qǐng)說明理由． 6．如圖所示的兩個(gè)矩形是否相似？ 鞏固練習(xí)： 1．所有的矩形都相似嗎？所有的正方形呢？ 2．兩地的實(shí)際距離為200米，地圖上的距離為2厘米，這張地圖的比例尺為多少？ 3、矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么? 4、矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm2，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么? 5．如圖四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角a。 總結(jié)提煉 課后小結(jié)： 課題： 23.3.1相似三角形 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷相似三角形概念的形成過程，能準(zhǔn)確說出相似三角形的含義。 2、會(huì)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 3、在探索相似三角形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展歸納、類比、反思、交流的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：相似三角形的定義及性質(zhì)。 難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)。 【學(xué)習(xí)過程】： （一）知識(shí)回顧，導(dǎo)入新課（口答） 1、全等三角形的形狀 、大小 。 2、全等三角形的對(duì)應(yīng)角 、對(duì)應(yīng)邊 。 （二）實(shí)踐與探究 知識(shí)點(diǎn)一：相似三角形的概念 自學(xué)課本P61想一想，用手中刻度尺和量角器測(cè)量圖中各角和邊，探求他們之間的關(guān)系，完成相關(guān)問題。（小組合作完成） 1、問題：（1）△ABC與的形狀相同嗎? （2）測(cè)量：＝ ＝ ＝ ∠A′＝ ∠B′＝ ∠C′＝ 比較 與∠A′，與∠B′，與∠C′的大小相等嗎？ （3）測(cè)量：AB＝ cm AC＝ cm BC＝ cm A′B′＝ cm A′C′＝ cm B′C′＝ cm 計(jì)算的大小相等嗎？ 2、定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 表示方法：相似用符號(hào)“∽”來表示，讀作“相似于”。 第1、題中△ABC與相似，記作 　 。 ※ 注意：表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)位置上。 3、議一議：下列說法是否正確，能說明理由或舉出反例。 （1）兩個(gè)全等三角形一定相似。 （ ） （2）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。（ ） （3）兩個(gè)直角三角形一定相似。 （ ） （4）兩個(gè)等腰三角形一定相似。 （ ） （5）兩個(gè)等邊三角形一定相似。 （ ） 知識(shí)點(diǎn)二：相似比 1、概念：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k叫做相似比。 2、思考：圖中△ABC與的相似比 　 與△ABC的相似比 　 　 想一想：△ABC與的相似比，和與△ABC的相似比有什么關(guān)系？ 當(dāng)=時(shí)，△ABC與之間有什么關(guān)系？ ※ 注意：求相似比時(shí),注意兩個(gè)三角形的前后順序。 3、練一練：若△ABC與相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm， =4 cm， 那么與△ABC的相似比是 　 。 知識(shí)點(diǎn)三：相似三角形的性質(zhì) 1、想一想：如果∽，哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？ 2、性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 3、練一練：如圖∽，（1）如果＝45，＝80, 則＝　　 ∠D＝　 　 ∠E＝　 　 ∠F＝　 　 （2）如果，，． 則= cm，= cm （三）應(yīng)用新知，解決問題（先試做，再合作完成?。? 例1、如圖，有一塊三角形的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20米，在這個(gè)草坪的圖 紙上，這條邊的長(zhǎng)是5厘米，其他兩邊的長(zhǎng)度都是3.5厘米。求該草坪 其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度。 5cm 20m 3.。 3.5cm x 歸納總結(jié)解題方法： 　 。 練一練：若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么的最大邊長(zhǎng)是_____ 典例精析：（先獨(dú)立思考，再由學(xué)生引領(lǐng)學(xué)習(xí)!） 例2、如圖,已知△ABC∽△ADE, (1) 如果∠BAC=45,∠ACB=40,求∠AED和∠ADE的度數(shù); (2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求的長(zhǎng). 想一想： （2） 線段DE∥BC嗎？并說明理由。 （四）鞏固練習(xí)，能力提高?。ㄏ泉?dú)立完成，再組內(nèi)交流!） 1、兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和， 則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為　　 ，最小內(nèi)角為　　 ． 2、如圖所示，若△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么這兩 個(gè)三角形的相似比是( ). A． B. C. D. 3、若△ABC∽，∠A=55∠B=100那么∠C′的度數(shù)是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能確定 4、如圖，BD，CE相交于A，∽，，，．求、的長(zhǎng)． 5、如圖，已知∽，，， ．求線段、的長(zhǎng)． 總結(jié)提煉： 課后小結(jié)： 課題： 23.3.2相似三角形的判定（一） 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．經(jīng)歷、掌握相似三角形判定的預(yù)備定理的證明過程。 2．會(huì)用判定相似三角形的預(yù)備定理進(jìn)行判定。 學(xué)習(xí)過程： 一、自主學(xué)習(xí) 1．復(fù)習(xí)回顧：什么叫相似多邊形？相似多邊形有什么性質(zhì)？如何判定兩個(gè)多邊形相似？ △ABC與△A′B′C′相似，記作：_________________相似比:_____________ 如果△ABC與△A′B′C′的相似比為k1，△A′B′C′與△ABC的相似比為k2則k1與k2有________關(guān)系，而且只有當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，k1與k2才有________關(guān)系。 二、探索交流 （一）［探究］ 1、在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，如圖2，過D點(diǎn)作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？ 證明：（1）“角” （2）“邊” 2、當(dāng)D為AB的三等分點(diǎn)，如圖3．過點(diǎn)D分別作 BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，那么△ADE、與△ABC相似嗎？ （二）［猜想］3、通過上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí)，如圖4，過D點(diǎn)作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，都有△ADE與△ABC ． 圖3 圖4 5、已知在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于點(diǎn)D、E，證明：△ADE ∽ △ABC 證明：（1）“角” （2）“邊” ∴　△ADE∽△ABC．由此得到 [定理] 平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似 三、合作探究 1、如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出對(duì)應(yīng)角并寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 四、鞏固練習(xí) 1、如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，指出圖中所有相似的三角形。 A D E B F C 2. 如果△ABC∽△A1B1C1相似比為2，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為3，則△ABC與△A2B2C2的相似比為_________________。 3、如圖，已知DE∥BC，DE分別交AB、AC于D、E，AD=3，DB=2，BC=10，求DE的長(zhǎng)。 4、如圖，AB∥CD，AO=5，AD=20，AB=6，求CD的長(zhǎng)。 A B O C D 5、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為2、3、4，另一個(gè)和它相似的三角形的一邊長(zhǎng)為1，則此三角形的周長(zhǎng)為 五、總結(jié)提煉： 六、課后反思： 課題： 23.3.2相似三角形的判定(二) 第 2 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．會(huì)說出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法，有兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似。 2．會(huì)用這種方法判斷兩個(gè)三角形是否相似。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：相似三角形判定方法1的運(yùn)用。 新舊知識(shí)銜接回顧： 1．現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪兩種方法? （1）對(duì)應(yīng)邊_________，____________相等的兩個(gè)三角形______________。 (2) 于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線) ，所構(gòu)成的三角形與原三角形 。 2、全等三角形的判定方法有SSS，_______,________,_______,________。 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 新知自學(xué)： 觀察老師的兩個(gè)直角三角尺 這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？ 從直觀上看，這兩個(gè)三角形相似嗎？ 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？ 試一試 畫一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60，45, 75 。 ①用刻度尺量出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度； ②看看與同桌的三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例． 你能得出什么結(jié)論？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊__________，即： 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形__________．而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，我們知道如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等． 于是，我們可以得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法： 如果一個(gè)三角形的______分別與另一個(gè)三角形的_________相等，那么這兩個(gè)三角形_______，簡(jiǎn)單地說：___________________________. 思考:能否再簡(jiǎn)便一些，僅有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，是否一定會(huì)相似呢? 基礎(chǔ)演練 A B C D E A B C A’ C’ B’ 1、 下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ B’ C’ (1) (2) (3) (4) 2、判斷題： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等邊三角形都相似. ( ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ( ） ⑷ 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . ( ） D 400 A 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEF 800 F 600 800 E C B 2、已知如圖直線BE、DC交于A ,∠E= ∠C求證：DAAC=ABAE C B A D E A B C D 練習(xí)1： △ABC 中， D是AB上的點(diǎn)，且 ∠ACD＝∠B，試說明（1）△ABC與△ADC相似 2、已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，則圖中共有 對(duì)相似三角形。 3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。 課堂練習(xí)： 1．找出圖中所有的相似三角形． 2．圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形． 3、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC。 鞏固練習(xí)： 1、△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形。 2．△ABC中，D是AB的邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作一直線與AC相交于E，要使△ADE與△ABC會(huì)相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由。和你的同伴交流作法是否一樣? 課后反思： 課題： 23.3.2相似三角形的判定(三) 第 3 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．會(huì)說出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似； 2．能依據(jù)條件，靈活運(yùn)用識(shí)別方法，正確判斷兩個(gè)三角形相似。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究三角形相似的條件. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合理選擇判定兩個(gè)三角形相似的方法。 新知自學(xué): 觀察圖24．3．6，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？ 圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為 將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE＝____AC時(shí)，△ADE與△ABC相似．此時(shí)= 實(shí)驗(yàn)與探究 于是有識(shí)別兩個(gè)三角形相似的第二種簡(jiǎn)便方法： 如果一個(gè)三角形的________與另一個(gè)三角形的_________，并且夾_______，那么這兩個(gè)三角形______。簡(jiǎn)單地說；___________________________，兩三角形相似。 探究2：對(duì)于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,這兩個(gè)三角形一定相似嗎? 試著畫畫看. 結(jié)論：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形 相似 A B C D E 3 4 5 9 模仿運(yùn)用： 例1：如圖AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. △ADE和△ABC相 似嗎？ 例2：根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A’B’C’是否相似，并說明理由。 （1）AB=7， AC=14， ∠A＝60 （2）A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60 例3、如圖，在 A B C D E 課堂練習(xí)： 1、已知△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，則下列式子正確的是（ ） A． B． C． D． 2、若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大到原來的2倍，得到△A1B1C1，下列結(jié)論正確的是（ ） A、△ABC與△A1B1C1的對(duì)應(yīng)角不相等 B、△ABC與△A1B1C1不一定相似 C、△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2 D、△ABC與△A1B1C1的相似比為2：1 3、下列命題正確的是（ ） A、有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 B、面積相等的兩個(gè)等腰三角形相似 C、有一個(gè)角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 D、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似 4（2009年濱州）如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 總結(jié)提煉： 課后反思： 課題： 23.3.2相似三角形的判定(四) 第 4 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解運(yùn)用相似三角形的簡(jiǎn)單識(shí)別方法如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究三角形相似的條件. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合理選擇判定兩個(gè)三角形相似的方法。 新舊知識(shí)銜接回顧： 回憶前面我們學(xué)過那些判定兩三角形相似的方法： 1、_______________________________________________________（定義） 2、________________________________________________________（兩角） 3、_________________________________________________（兩邊及夾角） 新知自學(xué)： 請(qǐng)同學(xué)再做一次實(shí)驗(yàn)，看看如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，那么這兩個(gè)三角形是否相似? 看課本“做一做”。 通過實(shí)驗(yàn)得出：如果一個(gè)三角形的_______與另一個(gè)三角形的___________， 那么這兩個(gè)三角形_________，簡(jiǎn)單的說：______________________________。 實(shí)例分析： 例1:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，試判定它們是否相似，并說明理由。 A B D P 8 12 21 14 辨一辨：判斷圖中的各對(duì)三角形是否相似。 A B C D O 5 6 24 20 A B C D E F 30 36 48 72 45 54 A B C D P 4 11 12 18 填一填： （１）如果△ ABC的三邊長(zhǎng)分別為５、６、８,△A1B1C1的周長(zhǎng)為38,其中兩條邊長(zhǎng)分別為12和 10,那么△ABC與 △A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”） （２）在△ ABC與△ DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________ 時(shí)， △ ABC ∽ △ DEF 　　　　　　　　　 例2：如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由。 14 28 21 42 31.5 A B C D A B C D 3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,AC平分∠BAD嗎？說明你的理由。 鞏固練習(xí)： B 1、(1)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC與BD不平行，當(dāng)_________=__________或 ___________=____________時(shí)，△ AOC∽△DOB； (2)如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，則__________∽ 2、，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，則∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________． 3、，點(diǎn)D、E在△ABC的邊AB、AC上． (1)若∠1=∠2，則__________∽___________； (2)若∠2=∠B，則__________∽___________． 4、如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC. 證明：. 總結(jié)提煉： 課后反思： 課題： 23.3.3相似三角形的性質(zhì) 第 1 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用相似三角形的性質(zhì)解決計(jì)算問題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)中面積比性質(zhì)的結(jié)論的得出 學(xué)習(xí)過程： 1.三角形相似的判定方法有那些？ 2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)? 相似三角形的 各對(duì)應(yīng)邊 。 新知自學(xué)： 1、如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ 如果△ABC∽△ABC，相似比為k，那么 因此AB＝ ，BC＝ ，CA＝ 從而 得到：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于______, 兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于______, 2、一個(gè)三角形內(nèi)有三條主要線段；_____、_____、______。如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢 ？我們能用說理的方法來說明這個(gè)結(jié)論呢? 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于_________， 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于______； 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于_______。 3、相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢? 看如圖的三個(gè)三角形，三角形(2)的各邊長(zhǎng)分別是(1)的2倍，(3)的各邊長(zhǎng)分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空： (2)與(1)的相似比為( )，(2)與(1)的面積比為( )， (3)與(1)的相似比為( )，(3)與(1)的面積比為( ) (3)與(2)的相似比為( )，(3)與(2)的面積比為( )。 以上可以看出當(dāng)相似比為K時(shí)，面積比為 。對(duì)于一般相似的三角形都具有這種關(guān)系， 可以得出結(jié)論：相似三角形的面積比等于____________________。 相似多邊形面積的比等于____________________ 課堂練習(xí)： 1．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3∶5，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少？ 2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4，那么相似比為______，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______，周長(zhǎng)的比為______，面積的比為______． 3、若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_____，對(duì)應(yīng)中線之比為_____ 70mm 5m A B A′ O B′ 4、如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖。如果底片AB寬35mm，焦距是70mm，拍攝5m外的景物A′B ′有多寬？如果焦距是50mm呢？ 5.判斷 （1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；（ ） （2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．（ ） 6.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形， （1）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的________倍。 （2）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC, A B C S R E P D Q 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周長(zhǎng)等于_______cm。 7.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米， （1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是 ——————。 （2） 它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè) 三角形的面積分別是_____________。 8、如圖所示,在等腰△ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是正方形. (1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么? (2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng). 總結(jié)提煉： 課后反思： 課題： 23.3.3相似三角形的性質(zhì)（2） 第 2 課時(shí) 課型：練習(xí)課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 課堂練習(xí)： 1、△ABC∽△A′B′C′，相似比為，已知△A′B′C′的面積為18cm2，那么 △ABC的面積為( )。 2、△ABC∽△A′B′C′，相似比為3:2，則對(duì)應(yīng)中線的比等于( )。 3、三角形對(duì)應(yīng)角平分線比為0.2，則相似比為( )，周長(zhǎng)比為( )，面積比為( ) 4．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3：5，周長(zhǎng)的差為4cm，那么較大三角形的周長(zhǎng)為 cm。 5、（2009年四川宜賓）若一個(gè)圖形的面積為2，那么將它與成中心對(duì)稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6、□ABCD與□中，AB=3，BC=5，∠B=40，A′B′=6，要使□ABCD與□相似，則B′C′=_______，∠B′=_______. 7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點(diǎn)，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個(gè)梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB. 分析：若兩個(gè)圖形相似，則它們的對(duì)應(yīng)邊___，根據(jù)已知條件和就可以求出EF的長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AE∶EB. 解：梯形AEFD∽梯形EBCF, ∴________=_______=_________ ,又∵AD=_____，BC=______。 ∴EF2=____._____=__________=_________∵EF＞0 ∴EF=____∴. 點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)注意是對(duì)應(yīng)邊成比例，不要把對(duì)應(yīng)位置寫錯(cuò). 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)案： 1.若,則=_____________. 2.個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是15和23,它們周長(zhǎng)的差是40,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85 3.一個(gè)五邊形改成與它相似的五邊形,如果面積擴(kuò)大為原來的9倍,那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的( )A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 4.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2 ，那么它們的相似比為________，周長(zhǎng)的比為_____，面積的比為_____． 6.如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么　　?。? . 7.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC的周長(zhǎng)是24,面積是 A D 18,求△DEF的周長(zhǎng)和面積. F C B E 8.圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,P為AB上一點(diǎn),Q為BC上一點(diǎn),且PQ⊥AB,若△BPQ的面積等于四邊形APQC面積的,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面積. 9、如圖所示,在矩形DEFG內(nèi)接于△ABC,點(diǎn)D、E在BC上，點(diǎn)F，G分別在AC，AB上， 且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面積。 A B C D E H G F 課后反思： 課題： 23.3。4 相似三角形的應(yīng)用 共 2 課時(shí) 課型：新授課 設(shè)計(jì)者：史良芳 審核者 班級(jí) 使用者：史良芳 小組： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的實(shí)際運(yùn)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：測(cè)量無法到達(dá)物體的寬度和高度 導(dǎo)學(xué)過程： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè)案： 測(cè)量旗桿的高度 操作：在旗桿影子的頂部立一根標(biāo)桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)造相似三角形，旗桿AB的影長(zhǎng)米，標(biāo)桿高米，其影長(zhǎng)米，求AB： A B E D F 分析：∵太陽(yáng)光線是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90 ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究案： 探究一：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測(cè)量金字塔的高度