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江蘇省華沖中學2012屆高三數學學情分析試卷 一、填空題：（共70分） 1、命題“對任意的”的否定是____.存在 2、函數的最小正周期是 π ． 3、下圖是2009年舉行的某次民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖， 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為 . s←2 i←1 While s≤400 i←i+2 s←si End While Print i 第4題 答案：， 4、某算法的偽代碼如右：則輸出的結果是 9 . 5、將復數表示為的形式為____▲____. 6、已知數列—1，a1，a2，—4成等差數列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數列，則的值為____. 7、已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，若其離心率是，焦距是8， 則該橢圓的方程為　 ． 8、已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點， 若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是 _____________． 9、函數在區(qū)間上的最大值是 10、在△ABC中，已知向量， 若△ABC的面積是，則BC邊的長是 ． 11、已知關于的方程有一個負根，但沒有正根，則實數的取值范圍是▲ a≥1 12、拋擲一顆骰子的點數為a，得到函數， 則“ 在[0，4]上至少有5個零點”的概率是 ． 13、對于定義在R上的函數，有下述命題： ①若是奇函數，則的圖象關于點A（1，0）對稱； ②若函數的圖象關于直線對稱，則為偶函數； ③若對，有的周期為2； ④函數的圖象關于直線對稱. 其中正確命題的序號是 ．答案：① ② ③ 14、已知l1和l2是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，動點B、C分別在l1和l2上， 且，過A、B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為 18 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上. 15、（本小題滿分14分） 在△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=，向量n=. （1）求mn取得最大值時的角A的大小； （2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值. 15.解:（1）mn＝2－. ……………3分 因為 A＋B＋C，所以B＋C－A， 于是mn＝＋cosA＝－2＝－2.………5分 因為，所以當且僅當＝，即A＝時，mn取得最大值. 故mn取得最大值時的角A＝. ……………………7分 （2）設角、B、C所對的邊長分別為a、b、c由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA…9分 即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，當且僅當b＝c＝2時取等號. … 12分 又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.當且僅當a＝b＝c＝2時，△ABC的面積最大為…14分 16、（本小題滿分14分） 如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點， 且△PMB為正三角形。 （1）求證：DM∥平面APC； （2）求證：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。 16、證明：（I）由已知得，是ABP的中位線 …………………………4分 （II）為正三角形，D為PB的中點 ，又 ………………………………………6分 又 …8分 平面ABC⊥平面APC ……10分 （III）由題意可知，，是三棱錐D—BCM的高， ………………14分 17、（本小題滿分14分） 已知以點P為圓心的圓過點A（－1,0）和B（3,4）,線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D,且|CD|=, (1) 求直線CD的方程; （2）求圓P的方程；（3）設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結論. 17、解：（1）∵,AB的中點坐標為（1,2） ∴直線CD的方程為：即 （2）設圓心，則由P在CD上得-----------------① 又直徑|CD|=，∴|PA|= ∴----------------------------------------------② ①代入②消去得， 解得或 當時，當時 ∴圓心(-3,6)或（5,－2） ∴圓P的方程為：或， （3）∵|AB|=， ∴當△QAB面積為8時，點Q到直線AB的距離為， 又圓心到直線AB的距離為，圓P的半徑，且， ∴圓上共有兩個點Q，使△QAB的面積為8. 18．（本題滿分16分）如圖，在矩形ABCD中，，以A為圓心1為半徑的圓與AB交于E（圓弧DE為圓在矩形內的部分） （Ⅰ）在圓弧DE上確定P點的位置，使過P的切線l平分矩形ABCD的面積； （Ⅱ）若動圓M與滿足題（Ⅰ）的切線l及邊DE都相切，試確定M的位置， 使圓M為矩形內部面積最大的圓． 18.解（Ⅰ）以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系． 設，，， 圓弧DE的方程 切線l的方程：（可以推導：設直線的斜率為， 由直線與圓弧DE相切知：，所以， 從而有直線的方程為，化簡即得）． 設l與AB、CD交于F、G可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積， ……① 又……② 解①、②得：． （Ⅱ）由題（Ⅰ）可知：切線l的方程：， 當滿足題意的圓面積最大時必與邊相切，設圓與直線、分別切于，則（為圓的半徑）． ，由． ∴M點坐標為． 19、（本題滿足16分） 水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題,全國9100萬畝坡度為以上的坡耕地需退耕還林,其中西部占70%,2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%. ⑴試問,從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題? ⑵為支持退耕還林工作,國家財政補助農民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元計算,并且每畝退耕地每年補助20元,試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時,國家財政共需支付約多少億元? 19、解：⑴設2002年起經年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題.依題意, 得: 整理得: 又,故從2002年起到2009年年底西部地區(qū)基本解決退耕還林問題 ⑵設到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付億元. 首批退耕地國家應支付:, 第二批退耕地國家應支付:, 第三批退耕地國家應支付:, … … … … … 最后一批退耕地國家應支付:, 令…① …② ②－①得: 解得:,故:(億元) 答:到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付約570億元. 20、（本小題滿分16分）已知函數，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求實數的范圍； （Ⅲ）方程有三個不同的實數解，求實數的范圍． 20、解:（Ⅰ）(1) 當時，上為增函數 故 當上為減函數 故 即. . （Ⅱ）方程化為 ，令， ∵ ∴ 記∴ ∴ （Ⅲ）方程化為 ， 令， 則方程化為 （） ∵方程有三個不同的實數解， ∴由的圖像知， 有兩個根、， 且 或 ， 記 則 或 ∴