《2019-2020學(xué)年高考物理 主題3 光及其應(yīng)用 1 光的反射和折射學(xué)案（必修1）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高考物理 主題3 光及其應(yīng)用 1 光的反射和折射學(xué)案（必修1）（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1　光的反射和折射 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 物理觀念：1.理解光的反射定律和折射定律.2.理解折射率的定義及其與光速的關(guān)系. 科學(xué)思維：1.能用反射定律和折射定律來解釋和計(jì)算有關(guān)問題.2.能用折射率的定義來進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3.知道光在反射和折射時(shí)的光路可逆. 一、反射定律和折射定律 1.光的反射 (1)反射現(xiàn)象：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光會(huì)返回到第1種介質(zhì)的現(xiàn)象. (2)反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角. (3)在光的反射現(xiàn)象中，光路是可逆的. 2.光的折射 (1)折射現(xiàn)象

2、：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光會(huì)進(jìn)入第2種介質(zhì)的現(xiàn)象. (2)折射定律(如圖1所示) 圖1 折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常數(shù)). (3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的. 二、折射率 1.定義 光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的絕對(duì)折射率，簡(jiǎn)稱折射率.即n＝. 2.折射率與光速的關(guān)系 某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝. 3.理解 由于c＞v，

3、故任何介質(zhì)的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1. 1.判斷下列說法的正誤. (1)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向一定發(fā)生變化.(　×　) (2)入射角增大為原來的2倍，折射角和反射角也都增大為原來的2倍.(　×　) (3)介質(zhì)的折射率越大，光在這種介質(zhì)中傳播速度越快.(　×　) (4)由折射率的定義式n＝得出，介質(zhì)的折射率與入射角θ1的正弦成正比，與折射角θ2的正弦成反比.(　×　) 2.一束光從真空進(jìn)入某介質(zhì)，方向如圖2所示，則該介質(zhì)的折射率為________，若光在真空中的傳播速度為c，則光在該介質(zhì)中的傳播速度為________. 圖2 答案　

4、　c 一、反射定律和折射定律 在岸上往平靜的水面觀察，我們既可以看見水中的魚，又可以看見岸上樹的倒影. (1)這兩種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因相同嗎？ (2)有經(jīng)驗(yàn)的漁民叉魚時(shí)，不是正對(duì)著看到的魚去叉，而是對(duì)著所看到魚的下方叉，這是為什么？ 答案　(1)不相同.看見水中的魚是光的折射現(xiàn)象，看見岸上樹的倒影是光的反射現(xiàn)象. (2)從魚上反射的光線由水中進(jìn)入空氣時(shí)，在水面上發(fā)生折射，折射角大于入射角，折射光線進(jìn)入人眼，人眼會(huì)逆著折射光線的方向看去，就會(huì)覺得魚變淺了，所以叉魚時(shí)要對(duì)著所看到的魚的下方叉. 1.光的傳播方向：當(dāng)光從一種介質(zhì)垂直進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向不變；斜射時(shí)，傳播方

5、向改變. 2.光的傳播速度：光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播速度一定發(fā)生變化. 當(dāng)光垂直界面入射時(shí)，光的傳播方向雖然不變，但光傳播的速度發(fā)生變化. 3.光的折射中入射角與折射角的大小關(guān)系：當(dāng)光從折射率小的介質(zhì)斜射入折射率大的介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角，當(dāng)光從折射率大的介質(zhì)斜射入折射率小的介質(zhì)時(shí)，入射角小于折射角. 4.反射定律和折射定律應(yīng)用的步驟 (1)根據(jù)題意畫出光路圖. (2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、反射角、折射角均是光線與法線的夾角. (3)利用反射定律、折射定律及幾何規(guī)律列方程求解. 例1　光線以60°的入射角從空氣射入玻璃中，折射光線與反射

6、光線恰好垂直.(真空中的光速c＝3.0×108m/s) (1)畫出折射光路圖； (2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的傳播速度； (3)當(dāng)入射角變?yōu)?5°時(shí)，折射角的正弦值為多大？ (4)當(dāng)入射角增大或減小時(shí)，玻璃的折射率是否變化？ 答案　(1)見解析圖　(2)　×108m/s　(3)　(4)不變 解析　(1)光路圖如圖所示，其中AO為入射光線，OB為折射光線. (2)由題意，n＝，又θ1＝60°，θ1＋θ2＝90°，得n＝. 設(shè)玻璃中光速為v，由n＝得v＝×108m/s. (3)當(dāng)入射角為45°時(shí)，介質(zhì)折射率不變，由n＝， 得sinθ2′＝＝＝. (4)不變化，因?yàn)?/p>

7、折射率是由介質(zhì)和入射光頻率共同決定的物理量，與入射角的大小無關(guān). 例2　如圖3所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn).一束紅光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑.已知該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率為n＝，求兩個(gè)亮斑與A點(diǎn)間的距離分別為多少. 圖3 答案　見解析 解析　光路圖如圖所示，設(shè)折射光斑為P1，折射角為r， 根據(jù)折射定律得n＝，可得sinr＝. 由幾何關(guān)系可得：tanr＝， 解得AP1＝6cm， 設(shè)反射光斑為P2，由幾何知識(shí)可得△OAP2為等腰

8、直角三角形，故AP2＝12cm. 提示：入射角、折射角、反射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)確定，注意法線與界面的區(qū)別. 二、折射率 如表所示是在探究光由真空射入某種透明介質(zhì)發(fā)生折射的規(guī)律時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).請(qǐng)?jiān)诒砀窕A(chǔ)上思考以下問題： 入射角i(°) 折射角r(°) 10 6.7 1.49 1.49 20 13.3 1.50 1.49 30 19.6 1.53 1.49 40 25.2 1.59 1.51 50 30.7 1.63 1.50 60 35.1 1.71 1.51 70 38.6 1.81 1.50 80 40.6

9、 1.97 1.51 (1)隨著入射角的增大，折射角怎樣變化？ (2)當(dāng)入射角與折射角發(fā)生變化時(shí)，有沒有保持不變的量(誤差允許范圍內(nèi))? 答案　(1)折射角增大. (2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不變. 1.對(duì)折射率的理解 (1)折射率 n＝，θ1為真空中的光線與法線的夾角，不一定為入射角；而θ2為介質(zhì)中的光線與法線的夾角，也不一定為折射角. (2)折射率n是反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，它的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度沒有必然聯(lián)系. 2.折射率與光速的關(guān)系：n＝ (1)光在介質(zhì)中的傳播速度v跟介質(zhì)的折射率n有

10、關(guān)，由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何其他介質(zhì)中的傳播速度v，所以任何介質(zhì)的折射率n都大于1. (2)某種介質(zhì)的折射率越大，光在該介質(zhì)中的傳播速度越小. 例3　(2016·上海卷)一束單色光由空氣進(jìn)入水中，則該光在空氣和水中傳播時(shí)(　　) A.速度相同，波長(zhǎng)相同 B.速度不同，波長(zhǎng)相同 C.速度相同，頻率相同 D.速度不同，頻率相同 答案　D 解析　同一單色光在不同的介質(zhì)內(nèi)傳播過程中，光的頻率不會(huì)發(fā)生改變；水的折射率大于空氣的折射率，由公式v＝可以判斷，該單色光進(jìn)入水中后傳播速度減小，故選項(xiàng)D正確. 例4　(2018·全國(guó)卷Ⅲ)如圖4，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)

11、小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上.D位于AB邊上，過D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F.該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率.(不考慮光線在三棱鏡中的反射) 圖4 答案　 解析　過D點(diǎn)作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點(diǎn)發(fā)出的光線在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示. 根據(jù)折射定律有n＝① 式中n為三棱鏡的折射率 由幾何關(guān)系可知 β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在

12、△OEF中有 EF＝OEsin∠EOF④ 由③④式和題給條件得 OE＝2cm⑤ 根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有 α＝30°⑥ 由①②⑥式得 n＝.⑦ [學(xué)科素養(yǎng)]　這道高考題考查了折射定律、作圖能力、光在三棱鏡中的傳播問題及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).通過解題，學(xué)生回顧了折射定律，鍛煉了作圖能力，讓物理概念和規(guī)律在頭腦中得到提煉和升華，體現(xiàn)了“物理觀念”“科學(xué)思維”等學(xué)科素養(yǎng). 針對(duì)訓(xùn)練　兩束平行的細(xì)激光束垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖5所示.已知其中一束光沿直線穿過玻璃，它的入射點(diǎn)是O，另一束光的入射點(diǎn)為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點(diǎn).已知玻璃半圓截面的半徑為R

13、，OA＝，OP＝R.求玻璃材料的折射率. 圖5 答案　 解析　畫出光路圖如圖所示. 其中一束光沿直線穿過玻璃，可知O點(diǎn)為圓心.另一束光從A點(diǎn)沿直線進(jìn)入玻璃，設(shè)在半圓面上的入射點(diǎn)為B，入射角為θ1，折射角為θ2，由幾何關(guān)系可得：sinθ1＝＝，解得：θ1＝30°. 由幾何關(guān)系可知：BP＝R，折射角為：θ2＝60°.由折射定律得玻璃材料的折射率為：n＝＝＝. 1.(對(duì)折射率的理解)(多選)關(guān)于折射率，下列說法正確的是(　　) A.根據(jù)＝n12可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比 B.根據(jù)＝n12可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比 C.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與

14、光在該介質(zhì)中的傳播速度成反比 D.同一頻率的光由真空進(jìn)入不同介質(zhì)時(shí)，折射率與光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)成反比 答案　CD 解析　介質(zhì)的折射率是一個(gè)反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角無關(guān)，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由于真空中的光速c是個(gè)定值，故折射率n與傳播速度v成反比，選項(xiàng)C正確；由于v＝λf，當(dāng)頻率f一定時(shí)，速度v與波長(zhǎng)λ成正比，又折射率n與速度v成反比，故折射率n與波長(zhǎng)λ也成反比，選項(xiàng)D正確. 2.(折射率的計(jì)算)(2016·四川卷)某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖6甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的

15、傳播路徑.該同學(xué)測(cè)得多組入射角i和折射角r，作出sini－sinr圖象如圖乙所示.則(　　) 圖6 A.光由A經(jīng)O到B，n＝1.5 B.光由B經(jīng)O到A，n＝1.5 C.光由A經(jīng)O到B，n＝0.67 D.光由B經(jīng)O到A，n＝0.67 答案　B 解析　介質(zhì)折射率等于空氣中角度的正弦值和介質(zhì)中角度的正弦值之比，空氣中角度較大，對(duì)應(yīng)正弦值較大，對(duì)應(yīng)題圖乙中折射角r，故OA為折射光線，光線從B經(jīng)O到A, 由折射率計(jì)算公式得n＝＝＝1.5，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 3.(折射定律的應(yīng)用)(2017·江蘇卷)人的眼球可簡(jiǎn)化為如圖7所示的模型.折射率相同、半徑不同的兩個(gè)球體共軸.平行

16、光束寬度為D，對(duì)稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn).取球體的折射率為，且D＝R.求光線的會(huì)聚角α.(示意圖未按比例畫出) 圖7 答案　30° 解析　光路圖如圖所示，設(shè)入射角為i，折射角為r，由幾何關(guān)系可得sini＝＝， 解得i＝45°， 則由折射定律得n＝＝，解得r＝30° 由幾何關(guān)系知i＝r＋，解得α＝30°. 4.(折射率的計(jì)算)如圖8所示為直角三棱鏡的截面圖，一條光線平行于BC邊入射，經(jīng)棱鏡折射后從AC邊射出.已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的傳播速度為c.求： 圖8 (1)該棱鏡材料的折射率； (2)光在棱鏡中的傳播速度. 答案　(1

17、)　(2)c 解析　(1)作出完整的光路如圖所示. 根據(jù)幾何關(guān)系可知φ＝∠B＝30°， 所以α＝60°. 根據(jù)折射定律有n＝＝， 又因?yàn)棣粒溅龋?0°，所以β＝γ. 又β＋γ＝60°，故β＝γ＝30°. 則n＝＝. (2)光在棱鏡中的傳播速度v＝＝c. 一、選擇題 考點(diǎn)一　光的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象 1.假設(shè)地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出時(shí)刻與實(shí)際存在大氣層的情況相比(　　) A.將提前 B.將延后 C.在某些地區(qū)將提前，在另一些地區(qū)將延后 D.不變 答案　B 解析　如圖所示，假設(shè)地球表面不存在大氣層，則地球上M處的人只能等到太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)到S處才看

18、見日出，而地球表面存在大氣層時(shí)，太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)到S′處，陽(yáng)光經(jīng)大氣層折射后射到M點(diǎn)，故M處的人在太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)到S′處就能看見日出，不存在大氣層時(shí)觀察到的日出時(shí)刻與實(shí)際存在大氣層的情況相比將延后，B正確. 2.如圖1所示是一束光從空氣射向某介質(zhì)在界面上發(fā)生反射和折射現(xiàn)象的光路圖，下列判斷中正確的是(　　) 圖1 A.AO是入射光線，OB為反射光線，OC為折射光線 B.BO是入射光線，OC為反射光線，OA為折射光線 C.CO是入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線 D.條件不足，無法確定 答案　C 解析　法線與界面垂直，根據(jù)反射角等于入射角，折射光線和入射光線位于法線兩側(cè)，可知CO

19、為入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線. 3.(2018·應(yīng)縣一中高二下學(xué)期期中)如圖2所示，井口大小和深度均相同的兩口井，一口是枯井(圖甲)，一口是水井(圖乙，水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則(　　) 圖2 A.水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 B.枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 C.水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星 D.兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 答案　B 解析　由于井口邊沿的約束，而不能看到更大的范圍，據(jù)此作出邊界

20、光線如圖所示. 由圖可看出α＞γ，所以枯井中的青蛙覺得井口大些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 4.(多選)(2018·桐廬高二檢測(cè))如圖3所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報(bào)紙上，從正上方(對(duì)B來說是最高點(diǎn))豎直向下分別觀察A、B中心處報(bào)紙上的字，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.看到A中的字比B中的字高 B.看到B中的字比A中的字高 C.看到A、B中的字一樣高 D.A中的字比沒有玻璃時(shí)的高，B中的字和沒有玻璃時(shí)一樣高 答案　AD 解析　如圖所示，B中心處的字反射的光線經(jīng)半球體向

21、外傳播時(shí)，傳播方向不變，故人看到字的位置是字的真實(shí)位置.而放在A中心處的字經(jīng)折射，人看到的位置比真實(shí)位置要高，A、D正確. 考點(diǎn)二　折射率及折射定律 5.(多選)光從空氣斜射進(jìn)入介質(zhì)中，比值＝常數(shù)，這個(gè)常數(shù)(　　) A.與介質(zhì)有關(guān) B.與折射角的大小無關(guān) C.與入射角的大小無關(guān) D.與入射角的正弦成正比，與折射角的正弦成反比 答案　ABC 解析　介質(zhì)的折射率與介質(zhì)和入射光的頻率有關(guān)，與入射角、折射角的大小均無關(guān)，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤. 6.(多選)兩束不同頻率的單色光a、b從空氣平行射入水中，發(fā)生了如圖4所示的折射現(xiàn)象(α>β).下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖

22、4 A.在水中的傳播速度，光束a比光束b大 B.在水中的傳播速度，光束a比光束b小 C.水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小 D.水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率大 答案　AC 解析　由公式n＝，可得折射率navb，A正確，B錯(cuò)誤. 7.一條光線從空氣射入折射率為的介質(zhì)中，入射角為45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，則反射光線和折射光線的夾角是(　　) A.75°B.90°　C.105°D.120° 答案　C 解析　如圖所示，根據(jù)折射定律n＝， 則sinθ2＝＝＝， 故θ2＝30°， 反

23、射光線與折射光線的夾角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正確. 8.如圖5所示，有一玻璃三棱鏡ABC，頂角A為30°，一束光線垂直于AB射入棱鏡，從AC射出進(jìn)入空氣，測(cè)得出射光線與AC夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　) 圖5 A.B.　C.D. 答案　C 解析　頂角A為30°，則光從AC面射出時(shí)，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光線和AC的夾角為30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定義可知n＝＝，C項(xiàng)正確. 9.如圖6所示，直角三棱鏡ABC的一個(gè)側(cè)面BC緊貼在平面鏡上，∠BAC＝β.從點(diǎn)光源S發(fā)出的細(xì)光束SO射到棱鏡的另一側(cè)面AC上，適當(dāng)調(diào)整入

24、射光SO的方向，當(dāng)SO與AC成α角時(shí)，其折射光與鏡面發(fā)生一次反射，從AC面射出后恰好與SO重合，則此棱鏡的折射率為(　　) 圖6 A.B.　C.D. 答案　A 解析　由題意可知，細(xì)光束SO經(jīng)AC面折射后，折射光線垂直于BC，經(jīng)平面鏡反射后，從AC面射出來，則恰好與SO重合，故此棱鏡的折射率n＝＝. 10.現(xiàn)代高速公路上的標(biāo)志牌都使用“回歸反光膜”制成，夜間行車時(shí)，它能把車燈射出的光逆向反射，使標(biāo)志牌上的字特別醒目.這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，如圖7所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10 μm的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為，為使入射的車燈光線經(jīng)玻璃珠折射→反射→再折射后恰

25、好和入射光線平行，那么第一次入射的入射角應(yīng)是(　　) 圖7 A.15°B.30°C.45°D.60° 答案　D 解析　已知入射光線和出射光線平行，所以光在三個(gè)界面上改變了傳播方向，光線在玻璃珠的內(nèi)表面反射時(shí)具有對(duì)稱性，由此可作出光路圖如圖所示. 由幾何關(guān)系可知i＝2r① 根據(jù)折射定律有n＝＝② 由①②可得i＝60°. 二、非選擇題 11.如圖8所示是一個(gè)透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，折射率是，AB是一條直徑.今有一束光，平行AB方向射向圓柱體.若有一條入射光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過B點(diǎn). 圖8 (1)請(qǐng)用直尺畫出該入射光線經(jīng)折射后到B點(diǎn)的光路圖； (2)求這條入

26、射光線到AB的距離. 答案　(1)見解析圖　(2)R 解析　(1)光路圖如圖所示. (2)設(shè)入射角為α，折射角為β，根據(jù)折射定律有n＝＝， 由幾何關(guān)系2β＝α，可得β＝30°，α＝60°，所以CD＝Rsinα＝R. 12.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖9，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射).求該玻璃的折射率. 圖9 答案　1.43 解析　如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和可逆性

27、可知，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行.故從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射. 設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr① 由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i. 由正弦定理有＝② 由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝③ 式中L是入射光線與OC間的距離，L＝0.6R. 由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝④ 由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝≈1.43⑤ 13.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖10所示.容器右側(cè)

28、內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率. 圖10 答案　1.55 解析　設(shè)從點(diǎn)光源發(fā)出的光直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)作點(diǎn)光源相對(duì)于反光壁的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD，交反光壁于E點(diǎn)，由點(diǎn)光源射向E點(diǎn)的光線在E點(diǎn)反射后由ED射向D點(diǎn)，設(shè)在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示： 設(shè)液體的折射率為n，由折射定律可得： nsini1＝sinr1 nsini2＝sinr2 由題意知，r1＋r2＝90° 聯(lián)立得：n2＝ 由圖中幾何關(guān)系可得： sini1＝＝， sini2＝＝ 聯(lián)立得：n≈1.55. 17