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1、宇宙航行
(25分鐘 60分)
一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)
1.某位同學(xué)設(shè)想了人造地球衛(wèi)星軌道(衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉),其中不可能的是
( )
【解析】選D。人造地球衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力提供向心力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力的方向指向地心,所以圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是地心。故A、B、C正確,D錯(cuò)誤。
2.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為 ( )
A.R B.R C.2R D.R
【解析】選C。做平拋運(yùn)動(dòng)的
2、物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即x=v0t,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),即h =gt2,所以x=v0,兩種情況下,物體拋出的速度相同,高度相同,所以=,根據(jù)公式G=mg可得g=,故==,解得R行=2R,故C正確。
3.如圖所示,在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C,在某一時(shí)刻恰好在同一直線上,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.根據(jù)v=,可知三顆衛(wèi)星的線速度vAFB>FC
C.三顆衛(wèi)星的向心加速度aA>aB>aC
D.三顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ωA<ωB<ωC
【解析】選C。由G=m得v=,故vA>vB>vC,
3、選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星受的萬(wàn)有引力F=G,但三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道,故它們受的萬(wàn)有引力大小不能比較,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由G=ma得a=,故aA>aB>aC,選項(xiàng)C正確;由G=mrω2知,D錯(cuò)誤。
4.同步地球衛(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng),猶如懸在高空中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)
B.同步衛(wèi)星的速率是唯一的
C.各國(guó)的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運(yùn)行
D.同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的
【解析】選A。同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),所受合力不為零,不處于平衡狀態(tài),故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,可以推導(dǎo)出各個(gè)同步衛(wèi)星的軌道半徑相同,因此,同步衛(wèi)星的速率是唯一的,各國(guó)的同
4、步衛(wèi)星都在同一圓周上運(yùn)行,同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的,故選項(xiàng)B、C、D說(shuō)法正確。
5.設(shè)地球半徑為R,a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體,b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球的一顆同步衛(wèi)星,其軌道半徑為r。下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.a與c的線速度大小之比為
B.a與c的線速度大小之比為
C.b與c的周期之比為
D.b與c的周期之比為
【解析】選D。物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等,由v=rω可得,二者線速度大小之比為,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;而b、c均為衛(wèi)星,由T=2π可得,二者周期之比為,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。
6.假設(shè)地球和金星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知金星到太陽(yáng)的距
5、離小于地球到太陽(yáng)的距離,那么 ( )
A.地球公轉(zhuǎn)的線速度大于金星公轉(zhuǎn)的線速度
B.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于金星公轉(zhuǎn)的角速度
C.地球公轉(zhuǎn)的周期大于金星的公轉(zhuǎn)周期
D.地球公轉(zhuǎn)的加速度大于金星公轉(zhuǎn)的加速度
【解析】選C。由G=m=mrω2=mr()2=ma解得:v=∝,ω=∝,T=2π∝,a=∝,而r地>r金,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。
二、計(jì)算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)
7.(14分)恒星演化發(fā)展到一定階段,可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星,中子星的半徑很小,一般為7~20 km,但它的密度大得驚人。若某中子星的密度為1
6、.2×1017 kg/m3,半徑為10 km,那么該中子星的第一宇宙速度約為多少?(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
【解析】中子星的第一宇宙速度即為它表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度,此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑,且中子星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力,由G=m,
得v=,又M=ρV=ρπR3,
解得v=R
=1×104×m/s
=5.8×107 m/s=5.8×104 km/s。
答案:5.8×104 km/s
8.(16分)某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速
7、度。
【解析】根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得,該星球表面的重力加速度為g=
該星球的第一宇宙速度,即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則mg=,該星球表面的第一宇宙速度為v1==。
答案:
(15分鐘 40分)
9.(6分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的運(yùn)行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的線速度比乙的大
【解析】選A。由G=ma,得衛(wèi)星的向心加速度與行星的質(zhì)量成正比,即甲的向心加速度比
8、乙的小,選項(xiàng)A正確;由G=mr,得甲的運(yùn)行周期比乙的大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由G=mrω2,得甲的角速度比乙的小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由G=m,得甲的線速度比乙的小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
10.(6分)(多選)如圖所示,宇宙飛船a在軌道1上飛行,空間站b和另外一顆衛(wèi)星c在軌道2上運(yùn)行,三個(gè)物體均沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),則下列選項(xiàng)中正確的是
( )
A.若衛(wèi)星c欲與空間站b對(duì)接,可以直接加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接
B.若衛(wèi)星c欲與宇宙飛船a對(duì)接,可以直接加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接
C.若飛船a要對(duì)空間站b進(jìn)行物資補(bǔ)給,可以直接加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接
D.飛船a從軌道1切換到軌道2后,加速度將變小
【解析】選C、D。衛(wèi)星c加速后將脫離軌道2做離
9、心運(yùn)動(dòng),不可能沿虛線追上空間站b,也不可能運(yùn)動(dòng)到軌道1與飛船a對(duì)接,A、B錯(cuò)誤;飛船a加速后將脫離軌道1做離心運(yùn)動(dòng),可以與空間站b對(duì)接,C正確;飛船a從軌道1切換到軌道2后,半徑變大,由a=可知加速度變小,D正確。
11.(6分)(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球的半徑R,地球表面的重力加速度為g,則 ( )
A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為
B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4π
C.衛(wèi)星的向心加速度為g
D.衛(wèi)星的角速度為
【解析】選B、D。萬(wàn)有引力提供向心力,有G=m,又g=,故v==,故A錯(cuò)誤;T===4π,故B正確;a===,故C錯(cuò)誤;ω==,故D正確。
12.(22分)我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)多年,同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注。有同學(xué)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
若用g表示月球表面的重力加速度,用R表示月球的半徑,用h表示“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離。
(1)試寫(xiě)出“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后,運(yùn)行的周期的表達(dá)式,要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。
(2)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,則最小的發(fā)射速度多大?
【解析】(1)萬(wàn)有引力提供向心力
G=(R+r)
由G=mg,
可得T=。
(2) 在月球表面附近mg=m,
得v=。
答案:(1)見(jiàn)解析 (2)
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