《2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第4講 萬(wàn)有引力與航天學(xué)案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　萬(wàn)有引力與航天 微知識(shí)1 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 1．開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 2．開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。 3．開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：＝k。 微知識(shí)2 萬(wàn)有引力定律 1．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11_N·m2/kg2，叫引力常量。 2．公式適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離

2、。一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。 微知識(shí)3 衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律和宇宙速度 1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。 (4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.24×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈5.6R(為恒量)。 (5)速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v＝2πr/T＝3.08 km/s(為恒量)。 (6)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。 2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩

3、極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。 (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。 (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。 3．三種宇宙速度比較 微知識(shí)4 經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的。 (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。 2．相對(duì)論時(shí)空觀 同一過(guò)程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同。 3．經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍 只適用于低速

4、運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。) 1．只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩物體之間的距離，就可以由F＝G來(lái)計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力。(×) 2．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。(√) 3．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。(×) 4．發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度。(×) 5．地球?qū)ζ浔砻娴奈矬w的萬(wàn)有引力就是物體的重力。(×) 二、對(duì)點(diǎn)微練 1．(開(kāi)普勒三定律)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽(yáng)

5、運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積 解析　行星做橢圓運(yùn)動(dòng)，且在不同的軌道上，所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可知C項(xiàng)正確；對(duì)在某一軌道上運(yùn)動(dòng)的天體來(lái)說(shuō)，天體與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，而題中是兩個(gè)天體、兩個(gè)軌道，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　C　 2．(對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解)一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的(　　) A．0.25倍

6、 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍 解析　由F引＝＝＝＝2F地，故C項(xiàng)正確。 答案　C　 3．(對(duì)宇宙速度的理解)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制開(kāi)發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。對(duì)于其中的5顆同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．它們運(yùn)行的線速度一定不小于7.9 km/s B．地球?qū)λ鼈兊奈σ欢ㄏ嗤? C．一定位于赤道上空同一軌道上 D．它們運(yùn)行的加速度一定相同 解析　同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于7.9 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于5顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以地球?qū)λ鼈兊奈Σ?/p>

7、一定相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；5顆同步衛(wèi)星一定位于赤道上空同一軌道上，它們運(yùn)行的加速度大小一定相等，方向不相同，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C　 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P065 微考點(diǎn)　1　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 核|心|微|講 天體質(zhì)量及密度的估算方法 典|例|微|探 【例1】　(多選)1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2。你能計(jì)算出(　　)

8、A．地球的質(zhì)量m地＝ B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太＝ C．月球的質(zhì)量m月＝ D．可求月球、地球及太陽(yáng)的密度 【解題導(dǎo)思】 (1)若已知萬(wàn)有引力常量、天體表面的重力加速度和半徑，能否求出天體的質(zhì)量？ 答：能，用關(guān)系式G＝mg。 (2)若已知萬(wàn)有引力常量、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和半徑，能否求出地球的質(zhì)量？ 答：不能，由萬(wàn)有引力提供向心力G＝知，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量。 解析　對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g＝，所以地球質(zhì)量m地＝，選項(xiàng)A正確；對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有＝m地L2，則m太＝，B項(xiàng)正確；對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)

9、動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　AB 估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。 (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑。 題|組|微|練 1．過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比

10、約為(　　) A.　　　　　B．1　　　　　C．5　　　　　D．10 解析　行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，G＝mr()2，得M＝，該中心恒星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量之比＝·＝()3×≈1，B項(xiàng)正確。 答案　B　 2．我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測(cè)活動(dòng)，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為＝4，表面重力加速度之比為＝6，地球和月球的密度之比為(　　) A. B. C．4 D．6 解析　設(shè)星球的密度為ρ，由G＝m′g得GM＝gR2，ρ＝＝，聯(lián)立解得ρ＝，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則

11、＝，將＝4，＝6代入上式，解得＝，選項(xiàng)B正確。 答案　B　 微考點(diǎn)　2　衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng) 核|心|微|講 　衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力完全提供所需向心力，即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推導(dǎo)出： ?當(dāng)r增大時(shí) 典|例|微|探 【例2】　 (多選)如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是∶1 B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2 C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4 D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶4 【解題導(dǎo)

12、思】 (1)a、b兩衛(wèi)星的軌道半徑不同，但均由萬(wàn)有引力提供向心力，此說(shuō)法對(duì)嗎？ 答：對(duì)。 (2)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度、角速度、向心加速度、周期與半徑有關(guān)嗎？ 答：上述物理量均與半徑有關(guān)。 解析　衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由地球給衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供。 由G＝m得＝ ＝ ＝ ，故A項(xiàng)錯(cuò)； 由G＝m2r得＝ ＝ ，故B項(xiàng)錯(cuò)； 由G＝mω2r得＝＝，故C項(xiàng)正確； 由G＝ma得＝＝，故D項(xiàng)正確。 答案　CD 題|組|微|練 3．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同

13、一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度 D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn) 解析　由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確；va＝vc，Ta＝Tc，所以a、c不會(huì)相撞，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　A　 4．(多選)美國(guó)科學(xué)家曾宣布：人類在太陽(yáng)系外圍發(fā)現(xiàn)了一顆過(guò)去未知的巨行星，綽號(hào)為“九號(hào)行星”。它的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為1萬(wàn)至2萬(wàn)年。若認(rèn)為包括“九號(hào)行星”在內(nèi)的所有行星公轉(zhuǎn)軌道近似

14、為圓，不考慮各行星之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大 B．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)線速度比地球的公轉(zhuǎn)線速度大 C．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)角速度比地球的公轉(zhuǎn)角速度小 D．“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)向心加速度的 解析　根據(jù)＝k，可以知道周期越大，則半徑越大，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)＝m，則v＝ ，可以知道，半徑越大則線速度越小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)＝mω2r，則ω＝，則半徑越大，角速度越小，故選項(xiàng)C正確；根據(jù)＝k和a＝可知，“九號(hào)行星”的向心加速度約為地球向心加速度的倍，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　AC　 微考點(diǎn)　3　衛(wèi)星的發(fā)射和變軌

15、核|心|微|講 1．穩(wěn)定運(yùn)行 衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由＝m得v＝ 。由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，F(xiàn)引和m不再相等，因此就不能再根據(jù)v＝ 來(lái)確定v的大小，當(dāng)F引＞時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F引＜時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。 2．變軌運(yùn)行 人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，總是主動(dòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬(wàn)有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)，發(fā)生變軌。在變軌過(guò)程中，由于動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬(wàn)有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。 典|例|微|探 【例3】中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射

16、中心成功發(fā)射“亞太九號(hào)”通信衛(wèi)星，該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，衛(wèi)星先沿橢圓軌道1運(yùn)行，近地點(diǎn)為Q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P。當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到地球同步軌道2上運(yùn)行，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道1和軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相等 B．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度 C．衛(wèi)星在軌道2上時(shí)處于超重狀態(tài) D．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度 【解題導(dǎo)思】 (1)衛(wèi)星的軌道半徑越大，其機(jī)械能也越大還是越??？ 答：越大。 (2)衛(wèi)星的加速度由什么決定？ 答：由萬(wàn)有引力和衛(wèi)星的質(zhì)量決定。 解析　衛(wèi)

17、星在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)；在軌道上運(yùn)行經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度應(yīng)小于近地點(diǎn)Q的速度，萬(wàn)有引力做正功使動(dòng)能增加，B項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星在軌道上應(yīng)處于失重狀態(tài)，C項(xiàng)錯(cuò)；由萬(wàn)有引力提供向心力可知：G＝ma，a＝，在同一點(diǎn)P加速度相等，D項(xiàng)對(duì)。 答案　D 題|組|微|練 5．(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是(　　) A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小 B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小 C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變

18、D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小 解析　根據(jù)G＝m，得v＝ ，可知軌道半徑越小，則v越大，動(dòng)能越大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，故B項(xiàng)正確；根據(jù)功能關(guān)系，機(jī)械能的變化與除重力以外其他力做功有關(guān)，既然氣體阻力做了負(fù)功，機(jī)械能一定會(huì)減小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，WG－W阻＝Ek2－Ek1，由于衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸增大，所以WG>W阻，故D項(xiàng)正確。 答案　BD　 6．美國(guó)曾在夏威夷考艾烏的太平洋導(dǎo)彈靶場(chǎng)進(jìn)行過(guò)一次中段反導(dǎo)試驗(yàn)，中段是指彈道導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段。如圖所示，一枚藍(lán)軍彈道導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)發(fā)射升空，目標(biāo)是攻擊紅軍基地B點(diǎn)，導(dǎo)彈升空后，

19、紅軍反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)立刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，從C點(diǎn)發(fā)射攔截導(dǎo)彈，并在彈道導(dǎo)彈飛行中段的最高點(diǎn)D將其擊毀，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．圖中E到D過(guò)程，彈道導(dǎo)彈機(jī)械能不斷增大 B．圖中E到D過(guò)程，彈道導(dǎo)彈的加速度大小不變 C．彈道導(dǎo)彈在大氣層外運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓 D．彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度大于7.9 km/s 解析　E到D過(guò)程，依靠慣性飛行，只受引力，只有引力做功，機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；E到D過(guò)程，高度增大，地球?qū)?dǎo)彈的引力減小，加速度減小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，導(dǎo)彈在大氣層外只受地球引力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，故C項(xiàng)正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，導(dǎo)彈離地面越遠(yuǎn)速度

20、越小，離地面越近速度越大，地面附近的速度為第一宇宙速度7.9 km/s，所以彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度小于7.9 km/s，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C項(xiàng)。 答案　C 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P067 雙星模型 　素能培養(yǎng) 1．模型構(gòu)建 在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的恒星稱為雙星。 2．模型條件 (1)兩顆星彼此相距較近。 (2)兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。 3．模型特點(diǎn) (1)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1＝F2，且

21、方向相反，分別作用在兩顆恒星上，是一對(duì)作用力和反作用力。 (2)“周期、角速度相同”——兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等。 (3)“半徑反比”——圓心在兩顆恒星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與恒星的質(zhì)量成反比。 (4)巧妙求質(zhì)量和―→＝m1ω2r1　　① ＝m2ω2r2　?、? ①＋②得＝ω2L， 所以m1＋m2＝。 　經(jīng)典考題　雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

22、演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A. T　　　　　　 B. T C. T D. T 解析　雙星間的萬(wàn)有引力提供向心力。 設(shè)原來(lái)雙星間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M、m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r。 對(duì)質(zhì)量為m的恒星 G＝m2r， 對(duì)質(zhì)量為M的恒星 G＝M2(L－r)， 得G＝L， 即T2＝， 則當(dāng)總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為 L′＝nL時(shí)， T′＝ T，選項(xiàng)B正確。 答案　B 【反思總結(jié)】 分析求解雙星或多星問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1．向心力來(lái)源：雙星問(wèn)題中，向心力來(lái)源于另一星體的萬(wàn)有引力

23、；多星問(wèn)題中，向心力則來(lái)源于其余星體的萬(wàn)有引力的合力。 2．圓心或軌道半徑的確定及求解：雙星問(wèn)題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時(shí)才位于連線的中點(diǎn)，此處極易發(fā)生的錯(cuò)誤是列式時(shí)將兩星之間的距離當(dāng)作軌道半徑；多星問(wèn)題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時(shí)軌道圓心才會(huì)位于幾何圖形的中心位置，解題時(shí)一定要弄清題給條件。 　對(duì)法對(duì)題 1. (多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若AO>OB，則(　　) A．星球A的質(zhì)量一定大于B的

24、質(zhì)量 B．星球A的線速度一定大于B的線速度 C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 解析　設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L(zhǎng)，周期為T，角速度為ω，由萬(wàn)有引力定律可知：＝mAω2RA，① ＝mBω2RB，② RA＋RB＝L，③ 由①②式可得＝， 而AO＞OB，故A項(xiàng)錯(cuò)誤； vA＝ωRA，vB＝ωRB，B項(xiàng)正確；聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3， 又因?yàn)門＝， 故T＝2π ，可知C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 答案　BD　 2. (多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)

25、，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，則(　　) A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān) 解析　由圖可知，每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝R。由牛頓第二定律得·2cos30°＝m＝mω2r＝mr＝ma可解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，a＝，故A、B、C項(xiàng)均正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　ABC　 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P067 1．關(guān)于行

26、星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是(　　) A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 解析　開(kāi)普勒在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，B項(xiàng)正確；牛頓在開(kāi)普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的原因，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)。 答案　B　 2．我國(guó)于2016年10月17日發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接，并于11月18日順利返回。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一

27、號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是(　　) A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 解析　為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，上升到空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，

28、選項(xiàng)C正確。 答案　C　 3．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析　設(shè)地球半徑為R，畫(huà)出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R。設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開(kāi)普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項(xiàng)B正確。 答案　B　

29、 4．2017年3月16日消息，“高景一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)回清晰影像圖，可區(qū)分單個(gè)樹(shù)冠，天文愛(ài)好者觀測(cè)該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為 θ弧度，已知引力常量為G，則(　　) A．“高景一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量為 B．“高景一號(hào)”衛(wèi)星的角速度為 C．“高景一號(hào)”衛(wèi)星的線速度大小為 D．地球的質(zhì)量為 解析　根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式只能求解中心天體的質(zhì)量，即能求出地球的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以不能求出“高景一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；“高景一號(hào)”衛(wèi)星的線速度v＝，角速度ω＝，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系v＝ωr，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有G＝m，聯(lián)立以上各式計(jì)算得地球的質(zhì)量M＝，所以B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　B　 14