6、m，所以F＝mg－m，F(xiàn)隨v的增大而減?。?
例2 長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示．在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g＝10 m/s2)．
圖5
(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s.
答案 (1)16 N (2)44 N
解析 以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，
則有mg＋F＝m.
(1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小
7、為16 N.
(2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44 N.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
例3 (多選)如圖6所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則( )
圖6
A．v的最小值為
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小
D．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也
8、增大
答案 BD
解析 由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管受力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為
9、4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10 m/s2)( )
圖7
A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出
B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N
答案 B
解析 “水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2．(軌道約束下小球的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．圓環(huán)半徑為R，小
10、球經(jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是( )
圖8
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力
C．小球的線速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
答案 BCD
解析 因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，滿足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項(xiàng)B、C、D正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖9所示，小球m在豎直
11、放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
圖9
A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是
B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
答案 BD
解析 小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，由于圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，故B、D正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
4.(輕桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖10所示，質(zhì)量為m的小球
12、固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是( )
圖10
A.mg的拉力 B.mg的壓力
C．零 D.mg的壓力
答案 B
解析 當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝m，解得：v′＝，而 <，故桿對(duì)球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，大小為mg，故選B.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
一、選擇題
考點(diǎn)一 輕繩(過(guò)山車)模型
1．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)
13、，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過(guò)最高點(diǎn)．則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為
C．小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mg
答案 B
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2.如圖1所示，某公園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為( )
圖1
A．0 B. C.
14、D.
答案 C
解析 由題意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3．某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R，在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較，飛行員對(duì)座椅的壓力在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)( )
A．mg B．2mg
C．mg＋ D.
答案 B
解析 在最高點(diǎn)有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點(diǎn)有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩
15、”模型
4．在游樂(lè)園乘坐如圖2所示的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
圖2
A．車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去
B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等
D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg
答案 D
解析 過(guò)山車上人經(jīng)最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖，
在最高點(diǎn)，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)①
在最低點(diǎn)，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)②
由支持力(等于壓力)表達(dá)式分析知：當(dāng)v1較大時(shí)，在最高點(diǎn)無(wú)
16、保險(xiǎn)帶也不會(huì)掉下，且還可能會(huì)對(duì)座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯(cuò)誤．最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯(cuò)誤．由②式知最低點(diǎn)FN′>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
考點(diǎn)二 桿(管)模型
5．長(zhǎng)度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)小球?qū)? )
圖3
A．受到18 N的拉力
B．受到38 N的支持力
C．受到2 N的拉力
D．受到2 N的支持力
17、
答案 D
解析 設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，選項(xiàng)D正確．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
6．(多選)如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說(shuō)法中正確的是( )
圖4
A．若v0＝，則小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力
B．若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力
C．若0
18、
解析 在最高點(diǎn)，只有重力提供向心力時(shí)，由mg＝m，解得v0＝，因此小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力，選項(xiàng)A正確．若v0＞，則有mg＋FN＝m，由牛頓第三定律知小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項(xiàng)B正確．若0＜v0＜，則有mg－FN＝m，由牛頓第三定律知小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項(xiàng)C正確．綜上分析，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
7．如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則( )
圖5
A．若盒子在最高點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，
19、則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π
B．若盒子以周期π做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg
C．若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶酉旅娴牧?mg
D．盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于失重狀態(tài)
答案 A
解析 由mg＝mR可得，盒子運(yùn)動(dòng)周期T＝2π，A正確．由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯(cuò)誤．由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在
20、最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴牧?mg，C錯(cuò)誤．盒子由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
8．(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則( )
圖6
A．小球的質(zhì)量為
B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?
C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上
D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等
答案 ACD
解析
21、當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時(shí)，F(xiàn)＋mg＝，解得F＝v2－mg，當(dāng)彈力F方向向上時(shí)，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對(duì)比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯(cuò)誤．v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確．
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【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
二、非選擇題
9．(桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5 m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.
圖7
(1)如果小球的速度為3 m
22、/s，求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力的大?。?
(2)如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4 N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度．
答案 (1)56 N (2)4 rad/s
解析 (1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示：
合力等于向心力：
FA－mg＝m
解得：FA＝56 N.
(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示：
則：mg－FB＝mω2L
解得：ω＝4 rad/s.
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【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
10．(繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1 kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4 kg，拉碗的繩子長(zhǎng)l＝0.5 m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)
23、動(dòng)，如果碗通過(guò)最高點(diǎn)的速度v1＝9 m/s，通過(guò)最低點(diǎn)的速度v2＝10 m/s，g＝10 m/s2，求碗在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小及水對(duì)碗的壓力大?。?
答案 76 N 60.8 N
解析 對(duì)水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T1＋mg＝，F(xiàn)T1＝－mg＝N＝76 N，以水為研究對(duì)象，設(shè)最高點(diǎn)碗對(duì)水的壓力為F1，則F1＋m2g＝，解得F1＝60.8 N，根據(jù)牛頓第三定律可得水對(duì)碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上．
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
11．(豎直面運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題)如圖8是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m＝50 kg的
24、重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速運(yùn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R＝0.5 m．電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M＝25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2.求：
圖8
(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使重錘通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)打夯機(jī)底座剛好離開地面？
(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？
答案 (1) rad/s (2)1 500 N
解析 (1)當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面：有：FT＝Mg
對(duì)重錘有：mg＋FT＝mω2R
解得：ω＝＝ rad/s.
(2)在最低點(diǎn)，對(duì)重錘有：
FT′－mg＝mω2R
則：FT′＝Mg＋2mg
對(duì)打夯機(jī)有：
FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N
由牛頓第三定律得FN′＝FN＝1 500 N.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動(dòng)中的超重問(wèn)題
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2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 圓周運(yùn)動(dòng) 微型專題2 兩類豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 粵教版必修2
