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第六章 激光放大特性 習題 1． 在增益工作物質兩端設置二反射率為r的反射鏡，形成一個法布里-珀羅再生式放大器，如圖6.1.1所示。入射光頻率為，諧振腔頻率為。工作物質被均勻激勵，其小信號增益系數(shù)為，損耗系數(shù)為。試求： (1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信號增益； (2)時再生放大器的增益； (3)再生放大器的帶寬； (4)若無反射鏡時放大器的增益為3，試作—r及—r的曲線； (5)再生放大器正常工作時r的范圍。 解：(1) 若設入射光場為，若忽略色散效應，則電場的傳播情況如圖所示，圖中，在輸出端將各分波相加可得總的輸出電場。(這里的R即為反射鏡的反射率r) 這樣就有： 其中中括號的內(nèi)部是一個無窮等比數(shù)列，這樣上式就可以寫為： 放大器的小信號增益為： (2) 的時候，(m為正整數(shù)) 所以有 (3) 時，，比較和的表達式有： 因為遠小于，所以，由上式可得： (4) 根據(jù)題意知，可得： ， —r及—r的曲線如下圖所示。 (5) 再生放大器正常工作時應有 的時候產(chǎn)生自激振蕩。 3．有一均勻激勵的均勻加寬增益盒被可變光強的激光照射，當入射光頻率為中心頻率時，盒內(nèi)的小信號增益是10dB，增益物質譜線線寬，飽和光強，假設增益盒的損耗為0。 (1)入射光頻率，求增益(以dB表示)和入射光強的表達式； (2)，求增益和的表達式； (3) 時，求增益較最大增益下降3dB時的輸出光強。 解：(1) 設入射光光強為，輸出光光強為，并且令，，則有 根據(jù)題意有，得 所以， 即得到增益(以dB表示)和入射光強的關系表達式 (2) 時，若I為工作物質內(nèi)光強，則 即 由上式積分可得 將的值代入即得此時增益和的表達式為： (3) 當增益較最大增益下降3dB時 求得。 代入(1)中得到的關系式，得 即增益較最大增益下降3dB時的輸出光強為。 5．已知摻鉺光纖放大器中鉺離子濃度，，，l=15m。當泵浦光功率時放大器的小信號增益，試求時光纖放大器的小信號增益(以dB為單位)。 解： 其中的 當泵浦光功率為的時候，，代入上式可得 所以，當?shù)臅r候，代入上式可得： 時光纖放大器的小信號增益為25.6dB。 6．證明在無損脈沖放大器中： (1)若入射光脈沖極其微弱，則能量增益 (2)若入射光極強，則能量增益 證明：(1) 無損脈沖放大器中，能量增益的表達式為： 如果入射光脈沖極其微弱，則上式可以改寫為： 得證。 (2) 如果入射光脈沖極強，則 得證。 7．用一脈寬=2ns的矩形光脈沖照射增益盒，光脈沖的波長恰好等于增益物質中心波長()，增益物質的發(fā)射截面，增益盒的小信號增益為30dB，其損耗為零，單位截面光脈沖能量為W0，當①；②；③時，試求增益盒輸出脈沖在起始和終了時的光強I1和I2及功率增益和。 解：考慮到放大器的工作物質是三能級系統(tǒng)，則有 所以輸出端的光子流強度為 由已知條件，增益盒的小信號增益為30dB，所以 輸出脈沖在起始點時，光強為 輸出脈沖終了時，光強為 將的三個值代入上面得到的公式，列出結果為