《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題02 運(yùn)動學(xué)圖像 追及、相遇問題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題02 運(yùn)動學(xué)圖像 追及、相遇問題（含解析）（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題02 運(yùn)動學(xué)圖像 追及、相遇問題 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一　運(yùn)動圖象的理解 1 （一）圖像的理解 3 （二）圖像的理解 4 （三）圖像的理解 6 （四）圖像的理解 8 （五）圖像的理解 8 （六）圖像的理解 9 熱點(diǎn)題型二　運(yùn)動圖象的應(yīng)用 10 （一）圖像的選擇 10 （二）圖像的轉(zhuǎn)換 11 熱點(diǎn)題型三　追及、相遇問題 13 13 14 【題型演練】 16 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一　運(yùn)動圖象的理解 1．運(yùn)動學(xué)圖象主要有x－t、v－t、a－t圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點(diǎn)”“面積”“截距”六要素： 一般意

2、義 x－t圖象 v－t圖象 a－t圖象 軸 圖象描述哪兩個物理量之間的關(guān)系 縱軸—位移橫軸—時間 縱軸—速度橫軸—時間 縱軸—加速度橫軸—時間 線 表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律 運(yùn)動物體的位移與時間的關(guān)系 運(yùn)動物體的速度與時間的關(guān)系 運(yùn)動物體的加速度與時間的關(guān)系 斜率 k＝，定性表示y隨x變化的快慢 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率 點(diǎn) 兩線交點(diǎn)表示對應(yīng)縱、橫坐標(biāo)軸物理量相等 兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇 兩線交點(diǎn)表示兩物體在該時刻速度相同 兩線交點(diǎn)表示兩物體該時刻加速度相同 面積

3、圖線和時間軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義 無意義 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動的位移 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量 截距 圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況 在縱軸上的截距表示t＝0時的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時的速度 在縱軸上的截距表示t＝0時的加速度 2.圖象問題常見的是x－t和v－t圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答相關(guān)問題．處理圖象問題可參考如下操作流程： 3.x

4、－t圖象、v－t圖象、a－t圖象是如何描述物體的運(yùn)動性質(zhì)的 　　x－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動，圖線的斜率表示速度； 　　v－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運(yùn)動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動，圖線的斜率表示加速度； 　　a－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運(yùn)動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻速直線運(yùn)動． 4.關(guān)于運(yùn)動圖象的三點(diǎn)提醒 (1)x -t圖象、v -t圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng)． (2)x -t圖象、v -t圖象的形狀由

5、x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定． (3)無論是x -t圖象還是v -t圖象，所描述的運(yùn)動都是直線運(yùn)動． （一）圖像的理解 位移圖象的基本性質(zhì) (1)橫坐標(biāo)代表時刻，而縱坐標(biāo)代表物體所在的位置，縱坐標(biāo)不變即物體保持靜止?fàn)顟B(tài)； (2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運(yùn)動軌跡，斜率等于物體運(yùn)動的速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，質(zhì)點(diǎn)通過的位移等于x的變化量Δx. 【例1】(多選)(2019·南京師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知 質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi) (　　) A．先沿x軸正方向運(yùn)動，后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動 B．一直做勻變

6、速運(yùn)動 C．t＝2 s時速度一定最大 D．速率為5 m/s的時刻有兩個 【答案】CD 【解析】從圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點(diǎn)一直朝著負(fù)方向運(yùn)動，A錯誤；圖象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點(diǎn)速率先增大后減小，即質(zhì)點(diǎn)先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，做變速運(yùn)動，但不是做勻變速直線運(yùn)動，t＝2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤，C正確；因?yàn)樾甭氏仍龃蠛鬁p小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時刻速度為5 m/s，減小過程中有一時刻速度為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確． 【變式1】a、b、c三個物體在同一條直線

7、上運(yùn)動，它們的位移—時間圖象如圖所示，其中a是一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，10)的拋物線，下列說法正確的是 （ ） A． b、c兩物體都做勻速直線運(yùn)動，兩個物體的速度相同 B．在0～5 s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大 C．物體c的速度越來越大 D．物體a的加速度為0.4 m/s2 【答案】D 【解析】　x-t圖象的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，故b、c做勻速直線運(yùn)動，但斜率正負(fù)不同，即速度正負(fù)不同，即方向不同，A、C錯誤；a的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，所以兩者反向運(yùn)動，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因?yàn)閍是一條拋物線，即滿足x＝x0＋k

8、t2，類比從靜止開始運(yùn)動的勻加速直線運(yùn)動位移時間公式x＝at2可知物體a做勻加速直線運(yùn)動，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(0，10)點(diǎn)和(5，20)點(diǎn)，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D錯誤． 【變式2】(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運(yùn)動，其運(yùn)動的x -t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．下列說法正確的是(　　) A． 甲物體先做勻減速直線運(yùn)動．后做勻速直線運(yùn)動 B．在0～120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s C．在0～120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動的位移大小大于乙物體運(yùn)動的位移大小 D．乙物體在M

9、點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD 【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運(yùn)動，后靜止，選項(xiàng)A錯誤；在0～120 s內(nèi)，乙物體的位移大小為s＝60 m，平均速度大小為v＝＝0.5 m/s，選項(xiàng)B錯誤；在0～120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動的位移大小為x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物體運(yùn)動的位移大小為x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動的位移大小大于乙物體運(yùn)動的位移大小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論知，乙在t＝60 s時的瞬時速度等于在0～120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運(yùn)動，所以乙

10、物體在M點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項(xiàng)D正確． （二）圖像的理解 【例2】(2019·廣州惠州調(diào)研)跳傘運(yùn)動員從高空懸停的直升機(jī)跳下，運(yùn)動員沿豎直方向運(yùn)動，其v -t圖象如 圖所示，下列說法正確的是 A．運(yùn)動員在0～10 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B．從15 s末開始運(yùn)動員處于靜止?fàn)顟B(tài) C．10 s末運(yùn)動員的速度方向改變 D．10～15 s內(nèi)運(yùn)動員做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動 【答案】　D 【解析】　0～10 s內(nèi)，若運(yùn)動員做勻加速運(yùn)動，平均速度為v＝＝ m/s＝10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知，運(yùn)動員的位移大于勻加速

11、運(yùn)動的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 內(nèi)的平均速度大于勻加速運(yùn)動的平均速度10 m/s，故A錯誤．由圖知，15 s末開始運(yùn)動員做勻速直線運(yùn)動，故B錯誤．由圖看出，運(yùn)動員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故C錯誤.10～15 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故10～15 s運(yùn)動員做加速度減小的減速運(yùn)動，故D正確． 【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運(yùn)會跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍．某次比賽從施廷懋離開跳板開始計時，在t2時刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正

12、確的是(　　) A． 在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運(yùn)動的加速度大小先減小后增大 B．在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋先沿正方向運(yùn)動再沿負(fù)方向運(yùn)動 C．在0～t2時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為 D．在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為 【答案】C 【解析】選C.v－t圖象的斜率等于加速度，在0～t2時間內(nèi)，施廷懋運(yùn)動的加速度保持不變，A錯誤；運(yùn)動方向由速度的正負(fù)決定，橫軸下方速度為負(fù)值，施廷懋沿負(fù)方向運(yùn)動，橫軸上方速度為正值，施廷懋沿正方向運(yùn)動，在t1～t3時間內(nèi)，施廷懋一直沿正方向運(yùn)動，B錯誤；0～t2時間內(nèi)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式可知，施廷懋運(yùn)動的平均速度大小為，C正

13、確；勻變速直線運(yùn)動的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度變化時，平均速度大小應(yīng)用平均速度的定義式求解．若在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋做勻減速運(yùn)動，則她的平均速度大小為，根據(jù)v－t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，在t2～t3時間內(nèi)施廷懋的實(shí)際位移小于她在這段時間內(nèi)做勻減速運(yùn)動的位移，故在t2～t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度小于，D錯誤． 【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)(　　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加

14、速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 【答案】A 【解析】選A.根據(jù)v－t圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)v＝得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)v－t圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯誤． 【變式3】如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線 運(yùn)動的v -t圖，當(dāng)B的速度變?yōu)?時，A恰好追上B，則A的

15、加速度為（ ） A. m/s2　　　　　　　　B．2 m/s2 C. m/s2 D．π m/s2 【答案】C 【解析】設(shè)A的加速度為a，兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，A追上B時兩者的位移相等，即xa＝xb，根據(jù)v -t圖象的“面積”表示位移，得at2＝×π×22，由題知t＝2 s，解得a＝ m/s2，故A、B、D錯誤，C正確． （三） 圖像的理解 a－t圖象面積代表速度變化量 【例3】一輛摩托車在t＝0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動過程的a－t圖象如圖所示，根據(jù)已知信息，可知(　　) A．摩托車的最大動能

16、 B．摩托車在30 s末的速度大小 C．在0～30 s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功 D．10 s末摩托車開始反向運(yùn)動 【答案】B 【解析】選B.由圖可知，摩托車在0～10 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，在10～30 s內(nèi)做減速運(yùn)動，故10 s末速度最大，動能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托車的質(zhì)量未知，故不能求出最大動能，A錯誤；根據(jù)a－t圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內(nèi)速度的變化量，由于初速度為0，則可求出摩托車在30 s末的速度大小，B正確；在10～30 s內(nèi)牽引力是變力，由于不能求出牽引力，故不能求出牽引力對摩托車做的功，C錯誤；由

17、圖線與時間軸圍成的面積表示速度變化量可知，30 s內(nèi)速度變化量為零，所以摩托車一直沿同一方向運(yùn)動，D錯誤． 【變式】一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運(yùn)動，下列說法正確的是 (　　) A．質(zhì)點(diǎn)在2t0的時間內(nèi)始終沿正方向運(yùn)動，且在2t0時距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) B．質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動，且在2t0時回到出發(fā)點(diǎn) C．質(zhì)點(diǎn)在時的速度最大，且最大的速度為D．質(zhì)點(diǎn)在2t0時的速度最大，且最大的速度為a0t0 【答案】A 【解析】質(zhì)點(diǎn)在0～時間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運(yùn)動，在～t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運(yùn)動，在t0～時間內(nèi)做加速度均勻增大的減速運(yùn)動，在～2t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運(yùn)動，根據(jù)

18、對稱性，在2t0時刻速度剛好減到零，所以在2t0時質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，在t0時刻速度最大，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)圖象與時間軸所圍面積表示速度，可知最大速度為a0t0，故D錯誤． （四） 圖像的理解 【例4.】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時開始計時，其 -t圖象如圖所示，則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，初速度為0.5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，加速度為0.5 m/s2 C．質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為2 m/s D．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m 【答案】C 【解析】由圖得＝1＋t，即x＝t＋t2，根據(jù)x＝v0t＋

19、at2，對比可得v0＝1 m/s，a＝ m/s2，解得a＝1 m/s2，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，說明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，初速度為1 m/s，加速度為1 m/s2，A、B錯誤；質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，在1 s末速度為v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正確．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小x＝(1＋) m＝ m，D錯誤． 【變式】一個物體沿直線運(yùn)動，從t＝0時刻開始，物體的－t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　) A．物體做勻加速直線運(yùn)動 B．物體做變加速直線運(yùn)動 C．物體的初速度大小為0.5 m/s D

20、．物體的初速度大小為1 m/s 【答案】AC 【解析】選AC.圖線的斜率為0.5 m/s2、縱截距為0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋at2兩邊除以對應(yīng)運(yùn)動時間t為＝v0＋at，可得縱截距的物理意義為物體運(yùn)動的初速度，斜率的物理意義為物體加速度的一半.所以物體做初速度為v0＝0.5 m/s，加速度大小為a＝1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動． （五） 圖像的理解 【例5】(2019·青島質(zhì)檢)一物體由靜止開始運(yùn)動，其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示．下列說法正確的 是 (　　) A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為 C．物體的最大速度為D．物體

21、的最大速度為 【答案】C 【解析】物體運(yùn)動過程中任取一小段，對這一小段v2－v＝2aΔx，一物體由靜止開始運(yùn)動，將表達(dá)式對位移累加，可得v2等于速度a與位移x關(guān)系圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積的2倍，則v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得物體的最大速度v＝，故C項(xiàng)正確． （六） 圖像的理解 【例6】(2019·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖 中未畫出)，從t＝0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運(yùn)動，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平 方關(guān)系圖象，下列說法正確的是 (　　) A．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s

22、 B．加速度大小為1 m/s2 C．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處 D．在0.4 s時間內(nèi)物塊運(yùn)動的位移6 m 【答案】A 【解析】由x－x0＝，結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，t＝4 s時物塊的速率為v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，A正確，B錯誤；由x－x0＝at2，得t＝4 s時物塊位于x＝2 m處，C錯誤；由x＝at2，在0.4 s時間內(nèi)物塊運(yùn)動的位移x＝×0.5×0.42 m＝0.04 m，D錯誤． 【變式】(2019·山東德州模擬)為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)

23、，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是(　　) A．動力車的初速度為20 m/s B．剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2 C．剎車過程持續(xù)的時間為10 s D．從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移為30 m 【答案】AB 【解析】選AB.根據(jù)v2－v＝2ax得x＝v2－v，結(jié)合圖象有＝－ s2/m，－v＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，選項(xiàng)A、B正確；剎車過程持續(xù)的時間t＝＝4 s，選項(xiàng)C錯誤；從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移等于其在前4 s內(nèi)的位移，x4＝t＝4

24、0 m，選項(xiàng)D錯誤． 熱點(diǎn)題型二　運(yùn)動圖象的應(yīng)用 （一）圖像的選擇 分析步驟： (1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量． (2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關(guān)系通過圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來． (3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關(guān)系，作圖時要通過這三個量準(zhǔn)確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷． 【例7】(2019·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個不同物體的運(yùn)動圖象如下 列選項(xiàng)所示，假設(shè)物體

25、在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動的圖象是 (　　) 【解析】　由位移—時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1 s后反向運(yùn)動，故A錯誤；由速度—時間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運(yùn)動，2～4 s沿負(fù)方向運(yùn)動，方向改變，故B錯誤；由圖象C可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2 s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過程，是單向直線運(yùn)動，故C正確；由圖象D可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，不是單向直線運(yùn)動，故D錯誤． 【答案】　C 【變式1】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞

26、后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動．取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】A 【解析】選A.小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后能回到原高度，重復(fù)原來的過程，以落地點(diǎn)為原點(diǎn)，速度為零時，位移最大，速度最大時位移為零，設(shè)高度為h，則速度大小與位移的關(guān)系滿足v2＝2g(h－x)，A項(xiàng)正確． 【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運(yùn)動，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運(yùn)動， 下面物理圖象中對A、B的運(yùn)動狀態(tài)描述合理的是 (　　) 【答案】A 【解析】兩者都做自由落體運(yùn)動，速度在

27、增大，C錯誤；根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時間t的二次函數(shù)，D錯誤；因?yàn)锳先下落，所以當(dāng)B開始運(yùn)動時，A已有了一定的速度，故A正確． （二）圖像的轉(zhuǎn)換 圖象轉(zhuǎn)換時要注意的三點(diǎn) (1)合理劃分運(yùn)動階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換； (2)注意相鄰運(yùn)動階段的銜接，尤其是運(yùn)動參量的銜接； (3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)． 【例8】某物體做直線運(yùn)動的v -t圖象如圖所示，據(jù)此判斷四個選項(xiàng)中(F表示物體所受合力，x表示物體的 位移)正確的是 (　　) 【答案】B 【解析】根據(jù)v -t圖象的斜率可知：0～2 s內(nèi)與6～8 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受

28、合力相同，A錯誤.2～6 s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2 s內(nèi)的相同，方向與0～2 s內(nèi)相反，B正確．根據(jù)v -t圖象可知，0～4 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，4～8 s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，再結(jié)合v -t圖線包圍面積的意義可知，0～4 s內(nèi)物體的位移不斷增大，4 s末達(dá)到最大值，8 s末返回到出發(fā)點(diǎn)，C、D錯誤． 【變式1】(2019·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖 所示，取物體開始運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動的v -t圖象正確的是 (　　) 【答案】　C

29、 【解析】　在0～1 s內(nèi)，a1＝1 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運(yùn)動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s內(nèi)，a2＝－1 m/s2，物體將仍沿正方向運(yùn)動，但要減速，2 s末時速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s內(nèi)重復(fù)0～1 s內(nèi)運(yùn)動情況，3～4 s內(nèi)重復(fù)1～2 s內(nèi)運(yùn)動情況，則C正確． 【變式2】(2019·濟(jì)南調(diào)研)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時的速度應(yīng)是(　　) A．v＝　　 B．v＝C．

30、v＞ D．＜v＜ 【答案】　C 【解析】選C.由題意知，當(dāng)飛機(jī)的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，畫出相應(yīng)的v－t圖象大致如圖所示．根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線與坐標(biāo)軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運(yùn)動)下方的“面積”表示的位移為t.應(yīng)有t＞x，所以v＞，所以選項(xiàng)C正確． 熱點(diǎn)題型三　追及、相遇問題 1．追及、相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過題干或畫運(yùn)動示意圖得到． 2．追及、相遇問題常見

31、的情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況： (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解題思路和方法 ??? 【例9】(多選)(2018·高考全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時間圖象分別如 圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是 (　　) A．兩車在t1時刻也并排行駛

32、 B．在t1時刻甲車在后，乙車在前 C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大 【答案】　BD 【解析】　根據(jù)速度—時間圖象與時間軸所圍面積大小對應(yīng)物體的位移大小，可知在t1～t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，又因?yàn)閠2時刻兩車相遇，因此t1時刻甲車在后，乙車在前，選項(xiàng)A錯誤，B正確；根據(jù)圖象的斜率對應(yīng)物體運(yùn)動的加速度，可知甲、乙的加速度均先減小后增大，選項(xiàng)C錯誤，D正確． 【例10】(多選)(2018·高考全國卷Ⅲ) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動甲做勻加速直線運(yùn)動，乙做勻 速直線運(yùn)動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示．下列說法正確的

33、是(　　) A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等 【答案】CD 【解析】由位移—時間圖象的意義可知t1時刻兩車在x1位置，圖線的斜率不同，速度不等，A錯；由于甲車起始位置不在原點(diǎn)，從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程不等，B錯；從t1到t2時間內(nèi)，兩車都從x1位置運(yùn)動到x2位置，因此走過的路程相等，C對；從t1到t2時間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車，因此在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，D對． 【例11】(2

34、019·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位 置，某時刻白色車以速度v1＝40 m/s通過A線后，立即以大小為a1＝4 m/s2的加速度開始制動減速，黑色車 4 s后以a2＝4 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運(yùn)動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達(dá)B線位置．兩車可看 成質(zhì)點(diǎn)．從白色車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達(dá)B線位置及此時黑色車的速度大?。? 【答案】　14 s　40 m/s 【解析】　設(shè)白色車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1＝a1t1 v＝2a1x1 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在

35、t1＝10 s時，設(shè)黑色車通過的距離為x2， 則x2＝a2(t1－t0)2 解得x2＝72 m

36、停止，問：B車剎車時A車仍 按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則 兩車最近距離是多少？ 【答案】不會相撞　5 m 【解析】設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB， 由v2－v＝2ax 可得02－302＝2(－aB)×180 解得aB＝2.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過時間t兩車相撞，則有vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t無實(shí)數(shù)解，即兩車不會相撞，速度相等時兩車相距最近，此時 vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此過程中xB＝vBt1－aBt＝

37、160 m xA＝vAt1＝80 m， 兩車的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5 m. 【題型演練】 1．(2019·安徽省四校聯(lián)考)下列所給的運(yùn)動圖象中能反映做直線運(yùn)動的物體不會回到初始位置的是(　　) 【答案】A 【解析】速度—時間圖象中與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在坐標(biāo)上方表示正位移，在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)位移，所以A中面積不為零，所以位移不為零，不能回到初始位置；B、C中面積為零，位移為零，回到初始位置；D中，位移—時間圖象表示物體的位移隨時間變化的圖象，在t0 s物體的位移為零，即又回到了初始位置． 2.(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛

38、，其v -t圖象如圖所示，下列對汽車運(yùn)動狀況的描述正確的是(　　) A．在第10 s末，乙車改變運(yùn)動方向 B．在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m C．在第20 s末，甲、乙兩車相遇 D．若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次 【答案】D 【解析】由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動，速度方向沒有改變，故選項(xiàng)A錯誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠(yuǎn)，及在20 s末能否相遇，故選項(xiàng)B、C錯誤；若剛開始乙車在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個時刻與甲再次相

39、遇，故選項(xiàng)D正確． 4.(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v -t圖象，若兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)出發(fā)，到t1時刻相遇，則下列說法正確的是(　　) A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋)s D．0～t1時間內(nèi)，甲、乙相距的最大距離為6 m 【答案】CD 【解析】由圖可知，甲的加速度a1＝2 m/s2，乙的加速度a2＝6 m/s2，則×2t12＝×6(t1－2 s)2，求得t1＝(3＋)s，C項(xiàng)正確；v1＝a1t1＝(6＋2)m/s，A項(xiàng)錯誤；v2＝a2(t1－2 s)＝(6＋6)m/s，B項(xiàng)錯誤；0～t1內(nèi)，甲、乙相距的

40、最大距離為Δx＝×2×6 m＝6 m，D項(xiàng)正確． 5.(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運(yùn)動，其運(yùn)動的x -t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．下列說法正確的是(　　) A．甲物體先做勻減速直線運(yùn)動．后做勻速直線運(yùn)動 B．在0～120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s C．在0～120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動的位移大小大于乙物體運(yùn)動的位移大小 D．乙物體在M點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD 【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運(yùn)動，后靜止，選項(xiàng)A錯誤；在0～120 s內(nèi)，乙物體的

41、位移大小為s＝60 m，平均速度大小為v＝＝0.5 m/s，選項(xiàng)B錯誤；在0～120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動的位移大小為x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物體運(yùn)動的位移大小為x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動的位移大小大于乙物體運(yùn)動的位移大小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論知，乙在t＝60 s時的瞬時速度等于在0～120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運(yùn)動，所以乙物體在M點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項(xiàng)D正確． 6.(2019·山東濟(jì)南模擬)一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸方向做勻變速直線運(yùn)動，在0～8 s內(nèi)的x－t圖象如圖

42、所示．若t＝1 s時，圖線所對應(yīng)的切線的斜率為3 m/s，則(　　) A．t＝1 s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度為3 m/s2 B．t＝2 s和t＝6 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等 C．t＝2 s和t＝6 s時，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 D．t＝4 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m 【答案】BD 【解析】選BD.已知質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，設(shè)其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝v0t＋at2，根據(jù)0～8 s內(nèi)的x－t圖象的對稱軸可知－＝4 s；t＝1 s時，圖線所對應(yīng)的切線的斜率(即此時的速度)為3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因

43、為質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，所以質(zhì)點(diǎn)的加速度不會發(fā)生變化，選項(xiàng)A、C均錯誤；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度為2 m/s，t＝6 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度為－2 m/s，這兩個時刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小都為2 m/s，選項(xiàng)B正確；將t＝4 s代入x＝v0t＋at2，解得x＝8 m，即t＝4 s時質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m，選項(xiàng)D正確． 7.(2019·四川雙流中學(xué)模擬)在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方 30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈．如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的v -t圖線，以下說

44、 (　　) A．因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾 B．在t ＝5 s時追尾 C．在t ＝3 s時追尾 D．由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾 【答案】C 【解析】由圖象可知，在t＝5 s時，兩車的速度相等，若此時小汽車與大卡車沒有追尾，則以后再不會發(fā)生追尾，由v -t圖象與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移的大小可得：t＝5 s時，xa－xb＝35 m，t＝3 s時，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s時，小汽車與大卡車出現(xiàn)了追尾，C正確，A、B錯誤；如果剎車不失靈，則兩車在t＝2 s時共速，此時xa－xb＝20 m<30 m，故不

45、會追尾，D錯誤． 8.(2019·合肥調(diào)研)甲、乙兩個物體由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，其v -t 圖象如圖所示．關(guān)于兩物體的運(yùn)動情況，下列說法正確的是(　　) A．t＝1 s時，甲在乙前方 B．t＝2 s時，甲、乙相遇 C．t＝4 s時，乙的加速度方向開始改變 D．0～6 s內(nèi)，甲、乙平均速度相同 【答案】B 【解析】甲、乙兩個物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，當(dāng)位移相等時，兩者相遇．根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移可知，在t＝1 s時，乙的位移大于甲的位移，說明乙在甲的前方，故A錯誤；根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移可知，在t＝

46、2 s時，乙的位移等于甲的位移，說明兩者相遇，故B正確；速度圖象的斜率表示加速度，由數(shù)學(xué)知識可知，在2～6 s內(nèi)，乙的加速度方向一直沿負(fù)方向，沒有改變，故C錯誤；由圖可知，0～6 s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，而時間相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D錯誤． 9.(2019·皖江名校模擬)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運(yùn)動，t＝0時刻兩賽車恰好并排，此后兩賽車運(yùn)動的位移x與時間t的比值隨時間t的關(guān)系如圖所示，對于甲、乙兩賽車前2 s的運(yùn)動，下列說法正確的是 (　　) A．t＝1 s時，甲在乙的前面且相距最遠(yuǎn) B．t＝1 s時，甲、乙兩賽車相遇

47、 C．t＝2 s時，甲在乙的前面且相距最遠(yuǎn) D．t＝2 s時，甲、乙兩賽車相遇 【答案】B 【解析】甲賽車恒定不變，故做勻速直線運(yùn)動，速度為v甲＝1 m/s.根據(jù)x＝v0t＋at2可得＝at＋v0可知乙賽車初速度為零，加速度為a＝2 m/s2，故兩質(zhì)點(diǎn)在t＝0.5 s時速度相等，此時兩者相距最遠(yuǎn)；當(dāng)兩者相遇時v甲t＝at2，解得t＝1 s，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B正確． 10.宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計等多種工作都用到急動度(jerk)的概念．加速度對時間的變 化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同．一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動

48、，其加速度隨時間的變化關(guān)系如圖，下列說法正確的是(　　) A．t＝1 s時急動度是0.5 m/s3 B．t＝3 s時的急動度和t＝5 s時的急動度相同 C．2～4 s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動 D．t＝4 s時質(zhì)點(diǎn)速度方向改變 【答案】AB 【解析】t＝1 s時急動度是＝ m/s3＝0.5 m/s3，故A正確；加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a-t圖象的斜率，則知t＝3 s時的急動度和t＝5 s時的急動度等大同向，故B正確；根據(jù)a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量知，2～4 s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度增大，故C錯誤；根據(jù)a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知0～6 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度均為正，說明質(zhì)點(diǎn)速度方向不變，故D錯誤． 21