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1、第五章 二元一次方程組 一、選擇題（共10小題；共50分） 1. 已知二元一次方程組 2x+y=7,x+2y=8, 則 x+y 等于?( ) A. 2 B. 3 C. ?1 D. 5 2. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文 a，b，c，d 對應密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文 1，2，3，4 對應密文 5，7，18，16．當接收方收到密文 14，9，23，28 時，則解密得到的明文為?( ) A. 7，6，1，4 B. 6，4，

2、1，7 C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，7 3. 小穎家離學校 1200 米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了 16 分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是 3千米/時，下坡路的平均速度是 5千米/時．若設小穎上坡用了 x 分鐘，下坡用了 y 分鐘，根據(jù)題意可列方程組為?( ) A. 3x+5y=1200,x+y=16 B. 360x+560y=1.2,x+y=16 C. 3x+5y=1.2,x+y=16 D. 360x+560y=1200,x+y=16 4. 已知 x，y，z 滿足方程組 x+y=1,??①y+z=5,??

3、②z+x=2,??③ 則 x+y+z 的值為?( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 下列各方程組中，是三元一次方程組的是?( )① y3+4x=1,x+y+z=1,3x+2y=2; ② x+2y=3,3y?z=1; ③ z=2y+1,y=3x+2,13x=12z; ④ 13x+5y+9z=9,2x+4y+3z=2,2x+y2=1. A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ D. ① ② ③ ④ 6. 《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的"方程"一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．

4、《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖 2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù) x,y 的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是 3x+2y=19,x+4y=23. 類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為?( )． A. 2x+y=11,4x+3y=27 B. 2x+y=11,4x+3y=22 C. 3x+2y=19,x+4y=23 D. 2x+y=6,4x+3y=27 7. 若單項式 2x2ya+b 與 ?13xa?by4 是同類項，則 a，b 的值分別為?(

5、 ) A. a=3，b=1 B. a=?3，b=1 C. a=3，b=?1 D. a=?3，b=?1 8. 今年學校舉行足球聯(lián)賽，共賽 17 輪（即每隊均需參賽 17 場），記分辦法是勝 1 場得 3 分，平 1 場得 1 分，負 1 場得 0 分．在這次足球比賽中，小虎足球隊得 16 分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊所負場數(shù)的情況有?( ) A. 2 種 B. 3 種 C. 4 種 D. 5 種 9. 已知 ∣x?z+4∣+∣z?2y+1∣+∣x+y?z+1∣=0，則 x+y+z= ?? A. 9 B.

6、 10 C. 5 D. 3 10. 已知 x?y=4，x+y=7，那么 x+y 的值是?( ) A. ±32 B. ±112 C. ±7 D. ±11 二、填空題（共10小題；共50分） 11. 一個三角形的周長為 21cm，最長邊比其他兩邊之和少 5cm，最短邊比其他兩邊之差多 5cm，求它的三邊長．若設最短邊為 xcm，最長邊為 zcm，另一邊為 ycm，可列三元一次方程組是 ?． 12. 當 a 、 b 、 c 滿足方程 2a?52+∣a?b+4∣+33c?b2=0 時，則 a=

7、 ? ， b= ? ， c= ?． 13. 已知 x+y=0，且 3x?1+2y?1=1，則 x?y= ?． 14. 解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉化為解 ?，進而再轉化為解 ?．消元的基本方法仍然是 ? 法和 ? 法． 15. 某建筑工地急需長 12cm 和 17cm 兩種規(guī)格的金屬線材，現(xiàn)工地上只有長為 10

8、0cm 的金屬線材，要把一根這種金屬線材截成 12cm 和 17cm 的線材各 ?根時，才能最大限度地利用這種金屬線材． 16. 已知 x=1,y=?1 是方程 2x?ay=3 的一個解，那么 a 的值是 ?． 17. 已知 a，b 滿足方程組 2a?b=2,a+2b=5, 則 2a+b 的值為 ?． 18. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 → 密文（加密 ），接收方由密文 → 明文（解密 ）．安全員是數(shù)學愛好者，制定加密規(guī)則為：明文 x，y，z 對應密

9、文 x+y+z，x?y+z，x?y?z．例如：明文 1，2，3 對應密文 6，2，?4．當接收方收到密文 12，4，?6 時，則解密得到的明文為 ? 19. 把棱長為 4 的正方體分割成 29 個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為 1 的正方體的個數(shù)是 ?． 20. 甲乙兩人騎自行車在一個環(huán)形公路內進行拉力測試，兩人從同一地點同時出發(fā)，乙迅速超過甲，在第 6 分鐘時甲提速，在第 8 分鐘時，甲追上乙并且開始超過乙，在第 15 分鐘時，甲再次追上乙．已知兩人都是勻速，那么如果甲不提速，乙首次超過甲會在第

10、 ? 分鐘． 三、解答題（共6小題；共78分） 21. 解方程組： （1） x?2y+z=0,???①3x+y?2z=0,???②7x+6y+7z=100;???③ （2） x∶y=1∶5,???①y∶z=2∶3,???②x+y+z=27.???③ 22. 2012年倫敦奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共 87 枚，獎牌總數(shù)位列世界第二．其中金牌比銀牌與銅牌之和少 11 枚，銀牌比銅牌多 5 枚．問金、銀、銅牌各多少枚? 23. 解方程組：4x21+4x2=y,4y21+4y2=z,4x21+4x2=x

11、 24. 已知兩個二元一次方程：① 3x?y=0，② 7x?2y=2． （1） 對于給出 x 的值，在下表中分別寫出對應的 y 的值； x ?2 ?1 0 1 2 3 4 y① y② （2） 請你寫出方程組 3x?y=0,7x?2y=2 的解． 25. 某玩具工廠廣告稱："本廠工人工作時間：每天工作 8 小時，每月工作 25 天；待遇：熟練工人按計件付工資，多勞多得，計件工資不少于 800 元，每月另加福利工資 100 元，按月結算；?? "該廠只生產(chǎn)兩種玩具：小狗和小汽車，熟練工人曉云元月

12、份領工資 900 多元，她記錄了如下表的一些數(shù)據(jù)： 小狗件數(shù)單位：個 小汽車個數(shù)單位：個 總時間單位：分 總工資單位：元 1 1 35 2.15 2 2 70 4.30 3 2 85 5.05 元月份作小狗和小汽車的數(shù)目沒有限制，從二月分開始，廠方從銷售方面考慮逐月調整為：k 月份每個工人每月生產(chǎn)的小狗的個數(shù)不少于生產(chǎn)的小汽車的個數(shù)的k倍 k=2,3,4,??,12，假設曉云的工作效率不變，且服從工廠的安排，請運用所學數(shù)學知識說明廠家廣告是否有欺詐行為? 26. 已知關于 x，y 的二元一次方程 x?y=3a 和 x+3y=4?a． （1）

13、如果 x=5,y=?1 是方程 x?y=3a 的一個解，求 a 的值； （2） 當 a=1 時，求兩方程的公共解； （3） 若 x=x0,y=y0 是已知兩方程的公共解，當 x0≤1 時，求 y0 的取值范圍． 答案 第一部分 1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. C 第二部分 11. x+y+z=21,z=x+y?5,x=z?y+5 12. 5；9；3 13. 12 14. 二元一次方程組；一元一次方程；代入；加減 15.

14、4 ， 3 16. 1 17. 265 18. 3，4，5 19. 24 20. 21 第三部分 21. （1） ①+②×2，得 7x?3z=0.???④①×3+③ ，得 x+z=10.???⑤ 解由 ④ 、 ⑤ 組成的方程組，得 x=3,z=7. 將 x=3,z=7. 代入 ①，得 y=5.∴ 原方程組的解是 x=3,y=5,z=7. （2） 由 ①，得 y=5x.???④ 由 ②，得 z=32y=152x.???⑤ 把 ④ 、 ⑤ 代入 ③，得 x+5x+152x=27. 解得

15、 x=2. 所以 y=10,z=15 所以原方程組的解為 x=2,y=10,z=15. 22. 設金、銀、銅牌分別為 x 枚、 y 枚、 z 枚，依題意，得 x+y+z=87,x=y+z?11,y?z=5. 解得 x=38,y=27,z=22. 答：金、銀、銅牌分別為 38 枚、 27 枚、 22 枚． 23. ∵x=y， ∴y=z=x， ∴4x21+4x2=x， 解方程得 x=0或12， ∴ 原方程組的解為 x=y=z=12或0 ． 24. （1） ① ?6；?3；0；3；6；9；12 ② ?8；?4.5；?1；2.5；6；9.5；13

16、 （2） x=2,y=6. 25. 設制作一個小狗用時間 t1 分鐘，可得工資 x 元，制作一輛小汽車用時間 t2 分鐘，可得工資 y 元．依題意得： t1+t2=353t1+2t2=85,x+y=2.153x+2y=5.05 解得：t1=15,t2=20,x=0.75,y=1.4． 就二月份來講，設二月份生產(chǎn)汽車玩具 a 件，則生產(chǎn)小狗 2a 件，此時可得工資： M=1.4a+0.75×2a+100=100+2.9a．又因為工人每月工作 8×25×60=12000 分鐘，所以二月份可生產(chǎn)玩具汽車 20a+15×2a=12000 解得 a=240 件． 故二月份可領工資 796 元，小于計件工資的最低額，所以說廠家的廣告有欺詐行為． 26. （1） 把 x=5,y=?1 代入方程 x?y=3a，得 5??1=3a，解得 a=2． （2） 把 a=1 代入兩方程，得 x?y=3,x+3y=3, 解得 x=3,y=0. （3） 把 x=x0,y=y0 代入兩方程，得 x0?y0=3a,x0+3y0=4?a, 解得 x0=2a+1,y0=1?a, ∵x0≤1， ∴2a+1≤1，解得 a≤0，由 y0=1?a 得 a=1?y0， ∵a≤0， ∴1?y0≤0， ∴y0≥1．