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2015年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試 數學試卷 一、選擇題(本大題共16個小題，1—10小題，每小題3分；11—16小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.計算： ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列說法正確的是( ) A.1的相反數是－1 B.1的倒數是－1 C.1的立方根是1 D.－1是無理數 3.一張菱形紙片按圖1－1、圖1－2依次對折后，再按圖1－3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案( ) 圖1—1 圖1—2 圖1—3 A B C D 4.下列運算正確的是( ) A. B. C. D. 5.圖2中的三視圖所對應的幾何體是( ) 6.如圖3，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 圖3 圖4 圖5 7.在數軸上標注了四段范圍，如圖4，則表示的點落在( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如圖5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50，則∠ACD=( ) A.120 B.130 C.140 D.150 9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是( ) 10.一臺印刷機每年印刷的書本數量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x=2時，y=20，則y與x的函數圖像大致是( ) 11.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是( ) A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將 C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將 12.若關于x的方程不存在實數根，則a的取值范圍是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 13. 將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數，與點數3相差2的概率是( ) 圖6 A. B. C. D. 14. 如圖6，直線與直線(為常數)的交點在第四象限，則可能在( ) A. B. C. D. 圖7 15. 如圖7，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值： ①線段MN的長；②△PAB的周長； ③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離； ⑤∠APB的大小. 圖8 其中會隨點P的移動而變化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16. 圖8是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 2、 填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上) 17.若，則 18.若，則的值為 圖9 19.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖9，則∠3+∠1－∠2= 20.如圖10，∠BOC=9，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖： 以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1； 再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2； 再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；…… 這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n= 圖10 3、 解答題(本大題共6個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 21. (本小題滿分10分) 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下： (1)求所捂的二次三項式；(2)若，求所捂二次三項式的值. 22. (本小題滿分10分) 嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證。 已知：如圖11，在四邊形ABCD中， BC=AD， AB= . 求證：四邊形ABCD是 四邊形. 圖11 我的想法是：利用三角形全等，依據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明. 嘉淇 (1)在方框中填空，以補全已知和求證； (2)按的想法寫出證明； 證明： (3)用文字敘述所證命題的逆命題為 23. (本小題滿分10分) 水平放置的容器內原有210毫米高的水，如圖12，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設水面高為y毫米. (1)只放入大球，且個數為x大，求y與x大的函數關系式(不必寫出x大的范圍)； (2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數為x小. ①求y與x小的函數關系式(不必寫出x小的范圍)； ②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？ 圖12 24.(本小題滿分11分) 某廠生產A，B兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖： 圖13 A，B產品單價變化統(tǒng)計表 第一次 第二次 第三次 A產品單價 (元/件) 6 5.2 6.5 B產品單價 (元/件) 3.5 4 3 并求得了A產品三次單價的平均數和方差： ； (1)補全圖13中B產品單價變化的折線圖，B產品第三次的單價比上一次的單價降低了 %； (2)求B產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動?。? (3)該廠決定第四次調價，A產品的單價仍為6.5元/件，B產品的單價比3元/件上調m%(m>0)，使得A產品這四次單價的中位數是B產品四次單價中位數的2倍少1，求m的值。 25. (本小題滿分11分) 如圖14，已知點O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，拋物線(h為常數)與y軸的交點為C。 (1)經過點B，求它的解析式，并寫出此時的對稱軸及頂點坐標； (2)設點C的縱坐標為，求的最大值，此時上有兩點，，其中，比較與的大小； (3)當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。 圖13 圖15－1 26.(本小題滿分14分) 平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖15－1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為. 發(fā)現：(1)當，即初始位置時，點P 直線AB上. (填“在”或“不在”) 求當是多少時，OQ經過點B？ (2)在OQ旋轉過程中，簡要說明是多少時，點P，A間的距離最??？并指出這個最小值； (3) 如圖15－2，當點P恰好落在BC邊上時，求及. 圖15－2 拓展：如圖15－3，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設BM=x(x>0)，用含x的代數式表示BN的長，并求x的取值范圍. 圖15－3 探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sin的值. 備用圖