《【紅對(duì)勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一第二講 平面向量、復(fù)數(shù)、算法初步課時(shí)作業(yè)2 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【紅對(duì)勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一第二講 平面向量、復(fù)數(shù)、算法初步課時(shí)作業(yè)2 新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)2 平面向量、復(fù)數(shù)、算法初步
時(shí)間：45分鐘
一、選擇題
1．(2014·山東卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i
C．3－4i D．3＋4i
解析：由已知得，a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i，選D.
答案：D
2．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：＝＝－1－i，故選D.
答案：D
3．(2014·安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1＋
2、i，則＋i·＝( )
A．－2 B．－2i
C．2 D．2i
解析：＋i＝＋i(1－i)＝1－i＋i＋1＝2.
答案：C
4．(2014·福建卷)在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來(lái)的是( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
解析：由題意知，A選項(xiàng)中e1＝0，C、D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實(shí)上，a＝(3,2)＝2e1＋e2)．
答案：B
5．(2014·大綱卷)若向量a、b滿(mǎn)足：|a|＝
3、1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝( )
A．2 B.
C．1 D.
解析：由題意得：(a＋b)·a＝0，(2a＋b)·b＝0，即a·b＋a2＝0,2a·b＋b2＝0，又|a|＝1，∴a·b＝－1，從而b2＝2，∴|b|＝.
答案：B
6．(2014·四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：由題意得：＝?＝?＝?m＝2，選D.
答案：D
7．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，則BC＝( )
A. B.
C
4、．2 D.
解析：∵·＝1，且AB＝2，
∴1＝||||cos(π－B)，∴||cosB＝－.
在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|·cosB，即9＝4＋|BC|2－2×2×.∴|BC|＝.
答案：A
8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(10,20)，那么n的值為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：若n＝3，則輸出S＝7；若n＝4，則輸出S＝15，符合題意．故選B.
答案：B
9．(2014·湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2,2]，則輸出的S屬于(
5、)
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
解析：由程序框圖知，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，輸出S＝t－3，此時(shí)S∈[－3，－1]；當(dāng)－2≤t<0時(shí)，執(zhí)行t＝2t2＋1后1
6、，x＋y≤1成立時(shí)S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，由圖可知當(dāng)直線S＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)時(shí)S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2.
答案：C
11．已知非零向量a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為( )
A．60° B．90°
C．120° D．150°
解析：由題意可畫(huà)出下邊的圖示，在平行四邊形OABC中，
因?yàn)椤螼AB＝60°，|b|＝2|a|，
所以∠AOB＝30°，即AB⊥OB，
即向量a與c的夾角為90°.
7、答案：B
12．(2014·浙江卷)記max{x，y}＝min{x，y}＝設(shè)a，b為平面向量，則( )
A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
解析：利用平面向量的平行四邊形法則，作出a＋b，a－b，再比較模的大小．
由于|a＋b|，|a－b|與|a|，|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān)，故A，B錯(cuò)．當(dāng)a，b夾角為銳角時(shí)，|a＋b|>|a－b|，此時(shí)，|a＋b|2>|a|2
8、＋|b|2；當(dāng)a，b夾角為鈍角時(shí)，|a＋b|<|a－b|，此時(shí)，|a－b|2>|a|2＋|b|2；當(dāng)a⊥b時(shí)，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故選D.
答案：D
二、填空題
13．(2014·江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)_______．
解析：由題意z＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i＋(2i)2＝21＋20i，其實(shí)部為21.
答案：21
14．(2014·四川卷)復(fù)數(shù)＝________.
解析：＝＝－2i.
答案：－2i
15．(2014·北京卷)復(fù)數(shù)()2＝________.
解析：復(fù)數(shù)＝＝＝i，故()2＝i2＝－
9、1.
答案：－1
16．(2014·遼寧卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝9，則輸出y＝________.
解析：先讀出程序框圖的功能，再結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解．
x＝9，y＝＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立；
x＝5，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1不成立；
x＝，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1成立，輸出y＝.
答案：
17．(2014·新課標(biāo)卷Ⅰ)已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若＝(＋)，則與的夾角為_(kāi)_______．
解析：∵＝(＋)，∴圓心O是線段BC的中點(diǎn)，即BC是⊙O的直徑，所以∠BAC＝90°，即與的夾角是90°.
答案：90°
18．(
10、2014·江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________.
解析：∵|a|＝
＝＝3，
|b|＝＝＝2，
∴a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e－9e1·e2＋2e
＝9－9×1×1×＋2＝8，
∴cosβ＝＝.
答案：
19．(2014·江蘇卷)
如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，則·的值是________．
解析：＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝2－·－2，即2＝25－·－×64，解得·＝22.
答案：22
2
11、0．(2014·湖北卷)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)，(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b＝________.
解析：取a1＝815，通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)逐一求解a，b的值，直到a＝b時(shí)，停止循環(huán)，注意對(duì)新定義的理解．
取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693；
由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594；
由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495；
由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495.
答案：495
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