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2012年麗水市中考數(shù)學(xué)試題解析卷 一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分) 1．(2012?麗水)如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作(　　) 　　A．－3℃　　B．－2℃　　C．＋3℃　　D．＋2℃ 考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)。 專題： 計(jì)算題。 分析： 一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 解答： 解：“正”和“負(fù)”相對(duì)， ∴如果零上2℃記作＋2℃， 那么零下3℃記作－3℃， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 2．(2012?麗水)計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是(　　) 　　A．3ab　　B．6a　　C．6ab　　D．5ab 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。 分析： 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可． 解答： 解：3a?(2b)＝32a?b＝6ab． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 3．(2012?麗水)如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是(　　) 　　A．－4　　B．－2　　C．0　　D．4 考點(diǎn)： 絕對(duì)值；數(shù)軸。 專題： 計(jì)算題。 分析： 如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)． 解答： 解：如圖，AC的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O． 根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是－2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵． 4．(2012?麗水)把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以(　　) 　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x(x＋4) 考點(diǎn)： 解分式方程。 分析： 根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程． 解答： 解：由兩個(gè)分母(x＋4)和x可得最簡(jiǎn)公分母為x(x＋4)， 所以方程兩邊應(yīng)同時(shí)乘以x(x＋4)． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查解分式方程去分母的能力，確定最簡(jiǎn)公分母應(yīng)根據(jù)所給分式的分母來決定． 5．(2012?麗水)在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是(　　) 　　A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 考點(diǎn)： 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。 分析： 通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱． 解答： 解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所形成的圖形叫中心對(duì)稱圖形． 6．(2012?麗水)分別寫有數(shù)字0，－1，－2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是(　　) 　　A．　　B．　　C．　　D． 考點(diǎn)： 概率公式。 分析： 讓是負(fù)數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出． 解答： 解：∵五張卡片分別標(biāo)有0，－1，－2，1，3五個(gè)數(shù)，數(shù)字為負(fù)數(shù)的卡片有2張， ∴從中隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)＝． 7．(2012?麗水)如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是(　　) 　　A．120　　B．135　　C．150　　D．160 考點(diǎn)： 方向角。 分析： 首先根據(jù)題意可得：∠1＝30，∠2＝60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)∠2和∠3互余可算出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)． 解答： 解：由題意得：∠1＝30，∠2＝60， ∵AE∥BF， ∴∠1＝∠4＝30， ∵∠2＝60， ∴∠3＝90－60＝30， ∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30＋90＋30＝150， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方位角，關(guān)鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向． 8．(2012?麗水)為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計(jì)該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有(　　) 　　A．12　　B．48　　C．72　　D．96 考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體。 專題： 圖表型。 分析： 根據(jù)直方圖求出身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比，然后乘以300，計(jì)算即可． 解答： 解：根據(jù)圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為： 100%＝24%， 所以，該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有30024%＝72(人)． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 9．(2012?麗水)如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是(　　) 　　A．①　　B．②　　C．⑤　　D．⑥ 考點(diǎn)： 生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象。 分析： 入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可． 解答： 解：如圖，求最后落入①球洞； 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵． 10．(2012?麗水)小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(　　) 　　A．2010　　B．2012　　C．2014　　D．2016 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類。 專題： 規(guī)律型。 分析： 觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)熟記進(jìn)行判斷即可得解． 解答： 解：∵3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)， ∴三角數(shù)都是3的倍數(shù)， ∵4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)， ∴正方形數(shù)都是4的倍數(shù)， ∴既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)， ∵201012＝167…6， 201212＝167…8， 201412＝167…10， 201612＝168， ∴2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息判斷出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)是12的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分) 11．(2012?麗水)寫出一個(gè)比－3大的無理數(shù)是　如等(答案不唯一)?。? 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較。 專題： 開放型。 分析： 根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比－3大又是無理數(shù)，解答出即可． 解答： 解：由題意可得，－＞3，并且－是無理數(shù)． 故答案為：如等(答案不唯一) 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? 12．(2012?麗水)分解因式：2x2－8＝　2(x＋2)(x－2)　． 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解答： 解：2x2－8， ＝2(x2－4)， ＝2(x＋2)(x－2)． 故答案為：2(x＋2)(x－2)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 13．(2006?梧州)半徑分別為3cm和4cm的兩圓內(nèi)切，這兩圓的圓心距為　1　cm． 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系。 分析： 根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差，進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：∵兩個(gè)圓內(nèi)切，且其半徑分別為3cm和4cm， ∴兩個(gè)圓的圓心距為4－3＝1cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法． 14．(2012?麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛　　千米． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象。 分析： 根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果． 解答： 解：∵據(jù)函數(shù)圖形知：甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用(18－6)分鐘行駛了12千米， ∴甲每分鐘行駛1230＝千米， 乙每分鐘行駛1212＝1千米， ∴每分鐘乙比甲多行駛1－＝千米， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中整理出進(jìn)一步解題的信息，同時(shí)考查了同學(xué)們的讀圖能力． 15．(2012?麗水)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　50?。? 考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。 分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC＝40，以及∠OBC＝∠OCB＝40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：連接BO， ∵∠BAC＝50，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O， ∴∠OAB＝∠ABO＝25， ∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50， ∴∠ABC＝∠ACB＝65， ∴∠OBC＝65－25＝40， ∵， ∴△ABO≌△ACO， ∴BO＝CO， ∴∠OBC＝∠OCB＝40， ∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合， ∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO， ∴∠CEF＝∠FEO＝＝50， 故答案為：50． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵． 16．(2012?麗水)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90，∠B＝120，AD＝，AB＝6．在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF＝120． (1)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度是　6??； (2)若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)是　2或5?。? 考點(diǎn)： 直角梯形；勾股定理；解直角三角形。 專題： 探究型。 分析： (1)過E點(diǎn)作EG⊥DF，由E是AB的中點(diǎn)，得出DG＝3，再根據(jù)∠DEG＝60得出∠DEF＝120，由tan60＝即可求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論； (2)過點(diǎn)B作BH⊥DC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則BH＝AD＝，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長(zhǎng)，設(shè)AE＝x，則BE＝6－x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長(zhǎng)，再判斷出△EDF∽△BCE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于x的方程，求出x的值即可． 解答： 解：(1)如圖1，過E點(diǎn)作EG⊥DF， ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴DG＝3， ∴EG＝AD＝， ∴∠DEG＝60， ∵∠DEF＝120， ∴tan60＝， 解得GF＝3， ∴DF＝6； (2)如圖2所示： 過點(diǎn)B作BH⊥DC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則BH＝AD＝， ∵∠ABC＝120，AB∥CD， ∴∠BCH＝60， ∴CH＝＝＝1，BC＝＝＝2， 設(shè)AE＝x，則BE＝6－x， 在Rt△ADE中，DE＝＝＝， 在Rt△EFM中，EF＝＝＝， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BEC， ∵∠DEF＝∠B＝120， ∴△EDF∽△BCE， ∴＝，即＝， 解得x＝2或5． 故答案為：2或5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解． 三、解答題(共8小題，滿分66分) 17．(2012?麗水)計(jì)算：2sin60＋|－3|－－． 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。 分析： 本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 解答： 解：原式＝2＋3－－3， ＝－． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 18．(2012?麗水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，計(jì)算A2－B2． 考點(diǎn)： 完全平方公式。 分析： 把A、B兩式代入，再計(jì)算完全平方公式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可． 解答： 解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2 ＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2) ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2 ＝8xy． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”． 19．(2012?麗水)學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測(cè)量，坡角∠ABC＝30，斜坡AB長(zhǎng)為12米．為方便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長(zhǎng)度之比)．A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。 分析： 在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AD＝AC－CD即可求解． 解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30， ∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12＝， ∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝， ∴AD＝AC－CD＝6－． 答：開挖后小山坡下降的高度AD為(6－)米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形，這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)． 20．(2012?麗水)如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD． (1)求證：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。 分析： (1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可證得； (2)過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則利用垂徑定理即可求得BG的長(zhǎng)，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解． 解答： (1)證明：連接OD， ∵EF是⊙O的切線， ∴OD⊥EF， 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB＝∠DBH， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD ∴∠OBD＝∠DBH， ∴BD平分∠ABH． (2)解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG＝CG＝4， 在Rt△OBG中，OG＝＝＝． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是關(guān)鍵． 21．(2012?麗水)如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4． (1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式； (2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題。 專題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： (1)過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解； (2)過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長(zhǎng)度，然后表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解． 解答： 解：(1)過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G， ∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)， ∴OC＝2，∠ AOB＝60， ∴OG＝1，CG＝， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)， 由＝，得：k＝， ∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y＝； (2)過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，則DH＝a． ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4＋a，)， ∵點(diǎn)D是雙曲線y＝上的點(diǎn)， 由xy＝，得(4＋a)＝， 即：a2＋4a－1＝0， 解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)， ∴AD＝2AH＝2－4， ∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD＝4－8． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)反比例函數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，難度不大，作出輔助線，表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 22．(2012?麗水)小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選，需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng)，民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖． (1)求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)； (2)求小明的綜合得分是多少？ (3)在競(jìng)選中，小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？ 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)。 分析： (1)根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計(jì)圖即可得出評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)；用1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360，即可得出民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)； (2)先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測(cè)評(píng)分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分； (3)先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分?jǐn)?shù)． 解答： 解：(1)小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是94分， 民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：(1－10%－70%)360＝72． (2)演講答辯分：(95＋94＋92＋90＋94)5＝93， 民主測(cè)評(píng)分：5070%2＋5020%1＝80， 所以，小明的綜合得分：930.4＋800.6＝85.2． (3)設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意，得： 820.6＋0.4x≥85.2， 解得：x≥90． 答：小亮的演講答辯得分至少要90分． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)評(píng)分的數(shù)據(jù)． 23．(2012?麗水)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y＝x2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC． (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?。?　時(shí)，矩形AOBC是正方形； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)， ①求點(diǎn)B的坐標(biāo)； ②將拋物線y＝x2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線y＝－x2，試判斷拋物線y＝－x2經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題。 專題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： (1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠AOC＝45，所以∠AOD＝45，從而得到△AOD是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(－a，a)，然后利用點(diǎn)A在拋物線上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可得解； (2)①過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，先利用拋物線解析式求出AE的長(zhǎng)度，然后證明△AEO和△OFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OF與BF的關(guān)系，然后利用點(diǎn)B在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可得解； ②過點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G，可以證明△AEO和△BGC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG＝OE，BG＝AE，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱變換以及平移變換不改變拋物線的形狀利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)A、B的拋物線解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入所求解析式進(jìn)行驗(yàn)證變換后的解析式是否經(jīng)過點(diǎn)C，如果經(jīng)過點(diǎn)C，把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出變換過程即可． 解答： 解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵矩形AOBC是正方形， ∴∠AOC＝45， ∴∠AOD＝90－45＝45， ∴△AOD是等腰直角三角形， 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，a)(a≠0)， 則(－a)2＝a， 解得a1＝－1，a2＝0(舍去)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)－a＝－1， 故答案為：－1； (2)①過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F， 當(dāng)x＝－時(shí)，y＝(－)2＝， 即OE＝，AE＝， ∵∠AOE＋∠BOF＝180－90＝90， ∠AOE＋∠EAO＝90， ∴∠EAO＝∠BOF， 又∵∠AEO＝∠BFO＝90， ∴△AEO∽△OFB， ∴＝＝＝， 設(shè)OF＝t，則BF＝2t， ∴t2＝2t， 解得：t1＝0(舍去)，t2＝2， ∴點(diǎn)B(2，4)； ②過點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G， ∵∠AOE＋∠EAO＝90，∠FBO＋∠CBG＝90，∠AEO＝∠FBO， ∴∠EAO＝∠CBG， 在△AEO和△BGC中，， ∴△AEO≌△BGC(AAS)， ∴CG＝OE＝，BG＝AE＝． ∴xc＝2－＝，yc＝4＋＝， ∴點(diǎn)C(，)， 設(shè)過A(－，)、B(2，4)兩點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－x2＋bx＋c，由題意得，， 解得， ∴經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－x2＋3x＋2， 當(dāng)x＝時(shí)，y＝－()2＋3＋2＝，所以點(diǎn)C也在此拋物線上， 故經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－x2＋3x＋2＝－(x－)2＋． 平移方案：先將拋物線y＝－x2向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到拋物線y＝－(x－)2＋． 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，包括正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，綜合性較強(qiáng)，難度較大，要注意利用點(diǎn)的對(duì)稱、平移變換來解釋拋物線的對(duì)稱平移變換，利用點(diǎn)研究線也是常用的方法之一． 24．(2012?麗水)在△ABC中，∠ABC＝45，tan∠ACB＝．如圖，把△ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB＝14，OC＝，AC與y軸交于點(diǎn)E． (1)求AC所在直線的函數(shù)解析式； (2)過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，求△OEG的面積； (3)已知點(diǎn)F(10，0)，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題。 分析： (1)根據(jù)三角函數(shù)求E點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解； (2)在Rt△OGE中，運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理求EG，OG的長(zhǎng)度，再計(jì)算面積； (3)分兩種情況討論求解：①點(diǎn)Q在AC上；②點(diǎn)Q在AB上．求直線OP與直線AC的交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解答： 解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝＝，∴點(diǎn)E(0，2)． 設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx＋，有，解得：k＝． ∴直線AC的函數(shù)解析式為y＝． (2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝， 設(shè)EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，∴，得t＝2， 故EG＝6，OG＝10， ∴S△OEG＝． (3)存在． ①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，點(diǎn)Q即為點(diǎn)G， 如圖1，作∠FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P1， 由△OP1F≌△OP1Q，則有P1F⊥x軸，由于點(diǎn)P1在直線AC上，當(dāng)x＝10時(shí)， y＝－＝， ∴點(diǎn)P1(10，)． ②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)， 如圖2，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P2， 過點(diǎn)Q作QH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)OH＝a， 則BH＝QH＝14－a， 在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100， 解得：a1＝6，a2＝8， ∴Q(－6，8)或Q(－8，6)． 連接QF交OP2于點(diǎn)M． 當(dāng)Q(－6，8)時(shí)，則點(diǎn)M(2，4)． 當(dāng)Q(－8，6)時(shí)，則點(diǎn)M(1，3)． 設(shè)直線OP2的解析式為y＝kx，則 2k＝4，k＝2． ∴y＝2x． 解方程組，得． ∴P2()； 當(dāng)Q(－8，6)時(shí)，則點(diǎn)M(1，3)． 同理可求P2′()． 綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(10，)或()或()． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性強(qiáng)，難度大．