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河北孟村回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)綱 編號(hào) 班級(jí) 姓名 年級(jí) 高一 作者 溫靜 時(shí)間 課題 2.4平面向量的數(shù)量積 課型 新授 【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.了解并掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； 【重點(diǎn)】重點(diǎn)是數(shù)量積的定義、幾何意義及運(yùn)算律，. 【難點(diǎn)】難點(diǎn)是夾角公式和求模公式的應(yīng)用. 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、了解感知： （一）知識(shí)鏈接：1、向量加法和減法運(yùn)算的法則_________________________________. 2、向量數(shù)乘運(yùn)算的定義是 . 3、兩個(gè)非零向量夾角的概念：_________________________________. 思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘”呢？ （二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材P103-P106） 探究1：如下圖，如果一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功= ，其中是 . 請(qǐng)完成下列填空： F（力）是 量；S（位移）是 量；是 ；W（功）是 量； 結(jié)論：功是一個(gè)標(biāo)量，功是力與位移兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積 啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？ 新知1向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義 已知兩個(gè)非零向量和，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 注：①記法“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 ②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零，即。 探究2：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小因素有哪些？ 小組討論，完成下表： 的范圍 0≤<90 =90 0<≤180 的符號(hào) 新知2：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義 （1）向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 說(shuō)明：如圖，. 向量投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量； 當(dāng)為銳角時(shí)投影為_______值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為_______值； 當(dāng)當(dāng)q = 0時(shí)投影為 ________；當(dāng)q＝９０時(shí)投影為__________； 當(dāng)q = 180時(shí)投影為__________. （2）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度︱︱與在的方向上的投影 的乘積。 新知3：由定義得到的數(shù)量積的結(jié)論 設(shè)和都是非零向量，是與的夾角，則 (1)當(dāng)與垂直時(shí)，，即 ；（向量垂直的條件） (2)當(dāng)與同向時(shí)，，= ；當(dāng)與反向時(shí)，，= ； 特別的當(dāng)，即= ，則 ；（向量的求模公式） (3)（向量的夾角公式） (4）因?yàn)?，所? . 二、深入學(xué)習(xí) 1.已知，，和的夾角為，則=__________ 2.（2010江西） 已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 ； 3.設(shè)，，，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 三、遷移運(yùn)用 1.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，則 變式練習(xí)（1）、在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，，則= . （2）、已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_______. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.在平行四邊形中，，，，則為（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 已知，，，當(dāng)時(shí)，為（ ） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形 3.若四邊形滿足，且，則四邊形是（ ）. A.平行四邊形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4. 已知，，且，則向量在向量的方向上的投影為 . ★5判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由. （1）、為直角三角形，則. （2）、中，若，則是鈍角三角形；若，結(jié)論還成立嗎？ （3）、中，若，則是銳角三角形； ★7.已知 ★★8．（2013全國(guó)新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量 的夾角為， 河北孟村回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)綱 編號(hào) 班級(jí) 姓名 年級(jí) 高一 作者 溫靜 時(shí)間 課題 2.4平面向量的數(shù)量積 課型 新授 【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.了解并掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； 【重點(diǎn)】重點(diǎn)是數(shù)量積的定義、幾何意義及運(yùn)算律，. 【難點(diǎn)】難點(diǎn)是夾角公式和求模公式的應(yīng)用. 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、了解感知： （一）知識(shí)鏈接： 1向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義 2. 向量在方向上的投影 ； 3：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義 （二）自主探究： 新知4：數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)________; (2)___________=____________; (3) _______________. 二、深入學(xué)習(xí) 變式練習(xí)： 1、 2、 變式練習(xí)： （2011新課標(biāo)）已知為兩個(gè)不共線的單位向量，為實(shí)數(shù)，若向量與向量垂直，則=___________. 三、遷移運(yùn)用 1、在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，，則= . 2、已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_______. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.在平行四邊形中，，，，則為（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 已知，，，當(dāng)時(shí)，為（ ） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形 3.若四邊形滿足，且，則四邊形是（ ）. A.平行四邊形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4. 已知，，且，則向量在向量的方向上的投影為 . ★5判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由. （1）、為直角三角形，則. （2）、中，若，則是鈍角三角形；若，結(jié)論還成立嗎？ （3）、中，若，則是銳角三角形； ★7.已知 ★★8．（2013全國(guó)新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量 的夾角為， 河北孟村回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)綱 編號(hào) 班級(jí) 姓名 年級(jí) 高一 作者 溫靜 時(shí)間 課題 2.4平面向量的數(shù)量積 課型 新授 【課程標(biāo)準(zhǔn)】1. 熟練掌握向量垂直的兩種形式的等價(jià)條件； 2. 理解模長(zhǎng)公式與解析幾何中兩點(diǎn)之間距離公式的一致性. 【重點(diǎn)】1. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法及其變式（夾角公式）； 2. 理解模長(zhǎng)公式與解析幾何中兩點(diǎn)之間距離公式的一致性. 【難點(diǎn)】1. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法及其變式（夾角公式）； 2、熟練掌握向量垂直的兩種形式的等價(jià)條件； 【導(dǎo)學(xué)流程】 一、了解感知： （一）知識(shí)鏈接： 1、向量數(shù)量積的運(yùn)算律： ⑴向量數(shù)量積的交換律：　　　　　　　　.　　　?、疲健　　　。健　　　? ⑶向量的數(shù)量積的分配律： 　　　　　　　　.　　　　　　　　　 ⑷＝　　　　　　　　　. 　　　　　　　. （二）自主探究： 探究1：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 已知兩個(gè)非零向量，怎樣用與的坐標(biāo)表示呢？ 思考1：設(shè)、是分別與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若兩個(gè)非零向量＝(), ＝()，則向量與用、分別如何表示？ 思考2：對(duì)于上述向量、，則 2 = ， 2 = ， = 根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)， = 新知1：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即. 探究1：由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可以得到哪些結(jié)論呢？ 思考1：設(shè)向量＝()，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，︱︱= 思考2：如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(), ()，那么向量的坐標(biāo)如何表示？︱︱= 思考3：設(shè)向量＝(), ＝()，若⊥，則，之間的關(guān)系如何？ 反之成立嗎？ 思考4：設(shè)、是兩個(gè)非零向量，其夾角為θ，若＝(), ＝()，那么 cosθ如何用坐標(biāo)表示？ 新知2： ⑴若，則，或. ⑵若，，則，則. ⑶若，則. ⑷兩個(gè)非零向量是與的夾角， 則 二、深入學(xué)習(xí) 例1、（1）已知，求，及之間夾角余弦值. （2） 已知，求，，， 變式：在△ABC中，=(1, 1)，=(2, k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值。 小結(jié)：向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一. 例3、 已知，，若，試求的值. 三、遷移運(yùn)用 1. 已知，，則等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，，則與夾角的余弦為（ ） A. B. C. D. 3. 若，，則等于（ ） A. B. C. D. 4. ，，則= . 5. 已知向量，，若，則 . 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1、若=(－3，4)，=(5，2)，則＝（ ） A.23 B.7 C. －23 D. －7 2、若=(－3，4)，=(5，12)，則與夾角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 1. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夾角. 4、已知平面向量＝(1，－3), ＝(4，－2)，若+與垂直，= ； 1. 已知點(diǎn)和，問(wèn)能否在軸上找到一點(diǎn)，使，若不能，說(shuō) 明理由；若能，求點(diǎn)坐標(biāo). 3、已知，，，按下列條件求實(shí)數(shù)的值 （1）； （2）； 4、已知四點(diǎn)，，，求證：四邊形是直角梯形. 5、已知，且與的夾角是鈍角，求的取值范圍。