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1、第 六 章靜 電 場第1頁/共80頁主要內(nèi)容主要內(nèi)容6.1 6.1 庫侖定律庫侖定律 靜電力疊加原理靜電力疊加原理6.2 6.2 電場強度電場強度6.3 6.3 高斯定理高斯定理6.4 6.4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢6.5 6.5 靜電場中的導體靜電場中的導體6.6 6.6 電容器的電容電容器的電容 6.7 6.7 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)6.8 6.8 電容器的儲能公式電容器的儲能公式 靜電場的能量靜電場的能量第2頁/共80頁 6.16.1庫侖定律庫侖定律 靜電力疊加原理靜電力疊加原理電荷電荷一、兩種電荷（正、負）一、兩種電荷（正、負）帶電體所帶電荷的多少叫電量（

2、帶電體所帶電荷的多少叫電量（q、Q）二、電荷的量子性二、電荷的量子性1, 2,3,Qnen191.602 176 487(40) 10Ce三、電荷守恒定律三、電荷守恒定律 在一個與外界沒有電量交換的系統(tǒng)內(nèi)，在一個與外界沒有電量交換的系統(tǒng)內(nèi)，正、負電量的代數(shù)和在任何物理過程中保正、負電量的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。持不變。四、電荷的相對論不變性四、電荷的相對論不變性ee第3頁/共80頁庫侖定律庫侖定律一、點電荷一、點電荷dr 0 時，時，同向同向反向反向,rE e,rE e (2)當當q 0)0)均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上，計算的細圓環(huán)上，計算在環(huán)的軸線上與環(huán)心相距在環(huán)的

3、軸線上與環(huán)心相距x的的P點的電場強度。點的電場強度。解解由對稱性由對稱性201dd4qErd0EE/dEE220dcos4qRx220cosd4qRx223/204()xqRx2222014xqRxRx第17頁/共80頁習題習題6-66-6 如圖一個細的帶電塑料圓環(huán)半徑為如圖一個細的帶電塑料圓環(huán)半徑為R，所帶電荷線密，所帶電荷線密度度0 0sinsin( (0 00)0)，試求圓心，試求圓心O處的場強。處的場強。 xydEodRdl解解 在圖示的直角坐標系中，取電荷元在圖示的直角坐標系中，取電荷元 0sindRdddqlR場強的大小場強的大小 00sin dd4ER 00sincos ddd

4、cos4xEER 2000sincos dd04xxEER 200sinddd sin4yEER 2200000sind44yERR jRjEiEEyx004第18頁/共80頁問題問題6 65 5 計算半徑為計算半徑為R的薄帶電圓盤軸線上的場強和無限大的薄帶電圓盤軸線上的場強和無限大均勻帶電平面的場強分布。均勻帶電平面的場強分布。( (設電荷面密度為設電荷面密度為 ) )圓盤可分割成許多帶電細圓環(huán)圓盤可分割成許多帶電細圓環(huán)dd2 dqsr r22012xRx 由圓環(huán)結(jié)果由圓環(huán)結(jié)果223/204()xqERx23/2024(dd)xxqEr解解xOyzxPdrr3 202202 d4Rxr rE

5、rx圓盤圓盤無限大平面無限大平面3 202202 d4xr rErx02d E第19頁/共80頁例例6-46-4 如圖如圖, ,有一均勻帶電直線有一均勻帶電直線, ,長為長為l , ,電量為電量為q , ,線外一點線外一點P離離開直線的垂直距離為開直線的垂直距離為d，P點和直線兩端的連線的夾角分別為點和直線兩端的連線的夾角分別為1 1和和2 2 , ,求求P點的電場強度。點的電場強度。解解 建立圖示坐標系，取電荷元建立圖示坐標系，取電荷元 ddqx場強的大小場強的大小 20dd4xEr設設與與x軸的夾角為軸的夾角為Edddcos ,dd sinxyEEEE考慮到考慮到tantancot22xd

6、dd 2dcscdxd 22222cscdxdr 0cos dd4xEd dxxEE0sin dd4yEd dyyEE210cos d4d 210(sinsin)4d120(coscos)4d210sin d4d 第20頁/共80頁210(sinsin)4xEd120(coscos)4yEd211200(sinsin)(coscos)44Eijdd討論：討論： 若均勻帶電直線無限長，即若均勻帶電直線無限長，即 、 ，則，則10202Ejd0,0,場強方向垂直于帶電直線指向遠離直線的一方場強方向垂直于帶電直線指向遠離直線的一方; ; 0,00）。）。 解解 對稱性分析對稱性分析電場分布呈球?qū)ΨQ性

7、電場分布呈球?qū)ΨQ性選取高斯面選取高斯面dS球面上每個面元上的場強的方向球面上每個面元上的場強的方向都和面元矢量的方向都和面元矢量的方向( (法向向外法向向外) )相同且大小不變相同且大小不變 dES0d cos0E SdE S計算電通量和電荷計算電通量和電荷dSES24ErdSES 面外面外iiqq面內(nèi)面內(nèi)0iiq 204qEr0E dSE S 第32頁/共80頁例例6-76-7 求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知直線上電荷求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知直線上電荷線密度為線密度為。解解 對稱性分析對稱性分析電場分布呈軸對稱性電場分布呈軸對稱性選取高斯面選取高斯面計算電通量和電荷計算電通

8、量和電荷由高斯定理得由高斯定理得以帶電直線為軸，作一個通過以帶電直線為軸，作一個通過P點，點，高為高為l的圓筒形封閉面為高斯面的圓筒形封閉面為高斯面S ddddESESESESES側(cè)面上底下底dES側(cè)面2Erliiql02rEer02Er或或第33頁/共80頁習題習題6-96-9 內(nèi)外半徑為內(nèi)外半徑為R1 1和和R2 2的兩無限長共軸圓柱面，內(nèi)圓柱的兩無限長共軸圓柱面，內(nèi)圓柱面帶均勻正電荷，線密度為面帶均勻正電荷，線密度為，外圓柱面帶均勻負電荷，線密，外圓柱面帶均勻負電荷，線密度為度為- - ，求空間的電場分布。，求空間的電場分布。解解 對稱性分析對稱性分析電場分布呈軸對稱性電場分布呈軸對稱性

9、選取高斯面選取高斯面計算電通量和電荷計算電通量和電荷作半徑為作半徑為r，高度為，高度為h、與兩圓柱面同軸的、與兩圓柱面同軸的圓柱形高斯面圓柱形高斯面 ddddSESESESES側(cè)面上底下底0iiq iiqhdSES側(cè)2Erh10rR時時12RrR時時0iiq 2rR時時高高斯斯定定理理112020(0)(20()rRERrRrrR)第34頁/共80頁例例6-86-8 求無限大均勻帶電平面的電場分布，已知帶電平面上求無限大均勻帶電平面的電場分布，已知帶電平面上電荷面密度為電荷面密度為。 解解 對稱性分析對稱性分析電場分布呈面對稱性電場分布呈面對稱性選取高斯面選取高斯面計算電通量和電荷計算電通量和

10、電荷由高斯定理得由高斯定理得過點過點P作關(guān)于面對稱、長度作關(guān)于面對稱、長度2 2r、底面積、底面積S的圓柱形高斯面的圓柱形高斯面ddddSESESESES側(cè)面左底右底E SE SddESES左底右底2E SiiqS 02E第35頁/共80頁電電 勢勢6.4靜電場力的保守性靜電場力的保守性0020ddd4rqqWq Elelr考慮到考慮到dd cosdrellr020dd4qqWrr00200d11()44barrabq qqqrWrrrq0由由a運動到運動到b電場力做的功與路徑無關(guān)，只與起點和終點位置有關(guān)電場力做的功與路徑無關(guān)，只與起點和終點位置有關(guān) 一、靜電場力的功一、靜電場力的功第36頁/

11、共80頁 任何帶電體都可看作由許多點電荷任何帶電體都可看作由許多點電荷組成的點電荷系。組成的點電荷系。 設設q0 0在點電荷系在點電荷系q1 1、q2 2、qn n的電場中由的電場中由a點運動到點運動到b點時，由場強疊加原理，靜電場力的功為點時，由場強疊加原理，靜電場力的功為 0ddababWFlq El合01020dddnabababq Elq Elq El右邊每一項都只與右邊每一項都只與q0 0及始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)及始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān) 試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所作的功只與試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所作的功只與這試探電荷所帶電量以及路徑的起點和終點的位置

12、有關(guān)，這試探電荷所帶電量以及路徑的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。靜電場的這一特性稱為而與路徑無關(guān)。靜電場的這一特性稱為靜電場的保守性靜電場的保守性，即即靜電場是保守場靜電場是保守場，靜電力是保守力靜電力是保守力。 第37頁/共80頁二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理 若若q0沿任意閉合路徑一周，靜電場力的沿任意閉合路徑一周，靜電場力的功為零。功為零。0d0Wq El即：即：d0El 在靜電場中在靜電場中,電場強度電場強度 沿任意閉合路徑的線積分為零，沿任意閉合路徑的線積分為零，即即靜電場的環(huán)路定理。靜電場的環(huán)路定理。E第38頁/共80頁電勢電勢一、電勢能一、電勢能 電荷電荷q0 0

13、在某點在某點a 的靜電勢能的靜電勢能Ea 在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于q0 0從點從點a沿任意路徑沿任意路徑移到無限遠處電場力所作的功移到無限遠處電場力所作的功Wa。靜電場的環(huán)路定理表明靜電場是保守場靜電場的環(huán)路定理表明靜電場是保守場, ,可以引入電勢能可以引入電勢能 選點選點b(無限遠處無限遠處)靜電勢能為零靜電勢能為零ab+qrarb0dbabaWqEl0daaaEWqEl以以Ea和和Eb分別表示分別表示q0在起點在起點a和終點和終點b的電勢能的電勢能 baEE -（-）第39頁/共80頁二、電勢二、電勢0daaaEVElq 電場中某點電場中某點a的電勢能的電勢能Ea與電場本身有關(guān)與電場本身有

14、關(guān),與試探電與試探電荷的電量也有關(guān)荷的電量也有關(guān),但但Ea與與q0之比只取決于電場本身，定義之比只取決于電場本身，定義該點的電勢該點的電勢物理意義：物理意義： 靜電場中某點的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在靜電場中某點的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點處的電勢能，也等于單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑該點處的電勢能，也等于單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑移動到無限遠處電場力所做的功。移動到無限遠處電場力所做的功。0daaaEWqEl試探電荷試探電荷q0在點在點a具有的電勢能具有的電勢能0aaEq V第40頁/共80頁ababUVV 電場中任意兩點間的電勢差在數(shù)值上等于把單位正電場中任意兩點間的電勢差在數(shù)值

15、上等于把單位正電荷從點電荷從點a沿任意路徑移到點沿任意路徑移到點b時，靜電場力所做的功。時，靜電場力所做的功。000abababWq Vq Vq U三、電勢差三、電勢差電場中任意兩點電場中任意兩點a、b間的電勢差間的電勢差(電壓電壓)ddabElEldbaEl點電荷從點點電荷從點a沿移到點沿移到點b，靜電場力所做的功，靜電場力所做的功第41頁/共80頁電勢的計算電勢的計算drVElq0，則，則V0；q0，則，則V0) 0) 環(huán)平面用支架固定在水平面上，求環(huán)平面用支架固定在水平面上，求(1)(1)在通過圓環(huán)中心在通過圓環(huán)中心O, ,且垂且垂直環(huán)面軸線上方直環(huán)面軸線上方, ,距離環(huán)心為距離環(huán)心為h

16、處處p點的電勢點的電勢Vp。(2)(2)有質(zhì)量為有質(zhì)量為M, ,帶電為帶電為-q的小球在重力和圓環(huán)電荷靜電力的作用下的小球在重力和圓環(huán)電荷靜電力的作用下, ,從從p點由靜點由靜止開始下落，小球達到點止開始下落，小球達到點O時的速度。時的速度。解解圓環(huán)電量圓環(huán)電量2QR圓環(huán)中心圓環(huán)中心O點電勢點電勢0042oQVRp O間的電勢差間的電勢差popoUVV22012RRh220022RRh從從p到到 O, ,由動能定理由動能定理 21()02poMghq UM 解得解得22021qRghMRhp點電勢點電勢22220042pQRVRhRh第47頁/共80頁習題習題6-146-14 在距無限長均勻帶

17、電直線在距無限長均勻帶電直線r1 1=2=2cm處有一點電荷處有一點電荷q0 0=6.6=6.61010-10-10C，在電場力作用下，點電荷運動到距直線，在電場力作用下，點電荷運動到距直線r2 2=4=4cm處，電場力作功處，電場力作功W=5.0=5.01010-6-6J，求帶電直線的電荷線，求帶電直線的電荷線密度密度。 解解 1 1、2 2兩點間的電勢差兩點間的電勢差 211200dln222rrUrr電荷電荷q0 0從點從點1 1運動到點運動到點2 2電場力作的功電場力作的功 00120=ln22qWq U002ln2Wq-12-6-102 3.14 8.85 105.0 106.6 1

18、00.69376.08 10 (C/m)第48頁/共80頁等勢面等勢面 電勢梯度電勢梯度一、等勢面一、等勢面電場中電勢相等的點所構(gòu)成的曲面電場中電勢相等的點所構(gòu)成的曲面規(guī)定規(guī)定:(1)相鄰等勢面間的電勢差為常量相鄰等勢面間的電勢差為常量 (2)等勢面密集的地方場強大等勢面密集的地方場強大 + 性質(zhì)性質(zhì): (1)等勢面與電場線處處垂直等勢面與電場線處處垂直(2)在等勢面上移動電荷，電場力不做功在等勢面上移動電荷，電場力不做功 第49頁/共80頁ddPVEnABPVV+dVQdnneEdV 0ddPVEn或或二、電勢梯度二、電勢梯度dV ：等勢面：等勢面A、B間的電勢差間的電勢差：過：過P點的單位

19、法向矢量點的單位法向矢量nePQ:兩等勢面間過兩等勢面間過P點的距離點的距離dgraddnVVVen 沿不同的方向，電勢的增加率不同，沿不同的方向，電勢的增加率不同，沿法線方向增加率沿法線方向增加率( ) 最大，定義最大，定義ddVn與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向電勢梯度的方向電勢梯度的方向: :第50頁/共80頁說明說明: (1)電場強度取決于電勢的空間變化率電場強度取決于電勢的空間變化率,與電勢無關(guān)與電勢無關(guān)電場強度沿三個方向的分量為電場強度沿三個方向的分量為xVEx yVEy zVEz ABPVV+dVQdnneEdV 0 (2) 是算符是算符ijk

20、xyz 場強的方向場強的方向:高電勢高電勢低電勢低電勢ddnVEVen dgraddnVVVen第51頁/共80頁例例6-96-9 半徑為半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，所帶電量為的均勻帶電細圓環(huán)，所帶電量為q，求在圓，求在圓環(huán)軸線上任意點環(huán)軸線上任意點a 的電場強度。的電場強度。xa解解2204aqVRxR RqOa點電場強度點電場強度ddxVEEx 22 3/204()qxRx與與例例6-3 6-3 用電場強度疊加原理得到的結(jié)果一致。用電場強度疊加原理得到的結(jié)果一致。第52頁/共80頁 6.56.5靜電場中的導體靜電場中的導體導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件1.金屬導體的電結(jié)構(gòu)特征金屬導體的

21、電結(jié)構(gòu)特征2.靜電感應靜電感應 3.靜電平衡靜電平衡 in00EEE(1)(1)導體是等勢體導體是等勢體靜電平衡條件靜電平衡條件等價表述：等價表述：(3)(3)導體外場強垂直于導體表面導體外場強垂直于導體表面(2)(2)導體表面是個等勢導體表面是個等勢面面第53頁/共80頁靜電平衡的導體上的電荷分布靜電平衡的導體上的電荷分布一、處于靜電平衡的導體，其內(nèi)部各處凈電荷為零，電荷一、處于靜電平衡的導體，其內(nèi)部各處凈電荷為零，電荷只能分布在表面上只能分布在表面上QQS(1) 實心導體實心導體導體內(nèi)任取高斯面導體內(nèi)任取高斯面00iEq，(2) 空腔導體（腔內(nèi)無電荷）空腔導體（腔內(nèi)無電荷）?導體內(nèi)任取高斯

22、面，則：導體內(nèi)任取高斯面，則：0iq 內(nèi)表面上不可能有等量異號電荷內(nèi)表面上不可能有等量異號電荷S違背結(jié)論違背結(jié)論“導導體是等勢體體是等勢體”或或d0El違背違背第54頁/共80頁二、處于靜電平衡的導體二、處于靜電平衡的導體,其表面上各處的電荷面密度與相應其表面上各處的電荷面密度與相應表面外側(cè)緊鄰處的電場強度的大小成正比。表面外側(cè)緊鄰處的電場強度的大小成正比。00iqSE S0E 三、孤立的導體處于靜電平衡時三、孤立的導體處于靜電平衡時,它的表面各處的面電荷密度它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率半徑有關(guān)與各處表面的曲率半徑有關(guān),曲率越大曲率越大,面電荷密度面電荷密度越大。越大。 表面凸出而

23、尖銳處，曲率較表面凸出而尖銳處，曲率較大，大，也較大；也較大； 較平坦處，曲率較小，較平坦處，曲率較小，也也較??；較小； 凹進去凹進去, ,曲率為負曲率為負, ,則更小。則更小。 第55頁/共80頁靜電屏蔽靜電屏蔽一、空腔導體（無論接地與否）使腔內(nèi)空間不受外部空間電一、空腔導體（無論接地與否）使腔內(nèi)空間不受外部空間電場的影響場的影響二、接地導體殼內(nèi)表面以外的空間不受殼內(nèi)電場的影響二、接地導體殼內(nèi)表面以外的空間不受殼內(nèi)電場的影響第56頁/共80頁靜電平衡時靜電場的分析與計算靜電平衡時靜電場的分析與計算例例6-12 6-12 如圖如圖, ,半徑為半徑為R1的導體球帶有電量的導體球帶有電量q, ,球

24、外有內(nèi)、外半球外有內(nèi)、外半徑分別為徑分別為R2和和R3的同心導體球殼帶電為的同心導體球殼帶電為Q。(1)(1)求導體球和球求導體球和球殼的電勢殼的電勢;(2);(2)若用導線連接球和球殼若用導線連接球和球殼, ,求它們的電勢求它們的電勢;(3);(3)若使若使外球殼接地外球殼接地, ,求它們的電勢求它們的電勢; ;(4)(4)若把內(nèi)球接地若把內(nèi)球接地, ,則內(nèi)球帶電量則內(nèi)球帶電量變?yōu)槎嗌?？變?yōu)槎嗌伲?解解 (1)(1)導體球帶電導體球帶電q , ,導體球殼內(nèi)表面感應導體球殼內(nèi)表面感應- -q導體球殼外表面帶電導體球殼外表面帶電Qq導體球的電勢導體球的電勢1012314qqQqVRRR導體球殼的

25、電勢導體球殼的電勢2034QqVR第57頁/共80頁靜電平衡時靜電場的分析與計算靜電平衡時靜電場的分析與計算例例6-12 6-12 如圖如圖, ,半徑為半徑為R1的導體球帶有電量的導體球帶有電量q, ,球外有內(nèi)、外半球外有內(nèi)、外半徑分別為徑分別為R2和和R3的同心導體球殼帶電為的同心導體球殼帶電為Q。(1)(1)求導體球和球求導體球和球殼的電勢殼的電勢;(2);(2)若用導線連接球和球殼若用導線連接球和球殼, ,求它們的電勢求它們的電勢;(3);(3)若使若使外球殼接地外球殼接地, ,求它們的電勢求它們的電勢; ;(4)(4)若把內(nèi)球接地若把內(nèi)球接地, ,則內(nèi)球帶電量則內(nèi)球帶電量變?yōu)槎嗌?？變?yōu)?/p>

26、多少？ (2) (2)若用導線連接球和球殼若用導線連接球和球殼, ,球上電荷球上電荷q將和球殼內(nèi)表面電荷將和球殼內(nèi)表面電荷- -q中和中和, ,電荷只分布于電荷只分布于球殼外表面球殼外表面 12034QqVVR第58頁/共80頁靜電平衡時靜電場的分析與計算靜電平衡時靜電場的分析與計算例例6-12 6-12 如圖如圖, ,半徑為半徑為R1的導體球帶有電量的導體球帶有電量q, ,球外有內(nèi)、外半球外有內(nèi)、外半徑分別為徑分別為R2和和R3的同心導體球殼帶電為的同心導體球殼帶電為Q。(1)(1)求導體球和球求導體球和球殼的電勢殼的電勢;(2);(2)若用導線連接球和球殼若用導線連接球和球殼, ,求它們的

27、電勢求它們的電勢;(3);(3)若使若使外球殼接地外球殼接地, ,求它們的電勢求它們的電勢; ;(4)(4)若把內(nèi)球接地若把內(nèi)球接地, ,則內(nèi)球帶電量則內(nèi)球帶電量變?yōu)槎嗌伲孔優(yōu)槎嗌伲?(3) (3)若使球殼接地若使球殼接地, ,球殼外表面電荷被中球殼外表面電荷被中和和, ,只有球和球殼的內(nèi)表面帶電只有球和球殼的內(nèi)表面帶電 導體球的電勢導體球的電勢101214qqVRR導體球殼的電勢導體球殼的電勢20V 第59頁/共80頁靜電平衡時靜電場的分析與計算靜電平衡時靜電場的分析與計算例例6-12 6-12 如圖如圖, ,半徑為半徑為R1的導體球帶有電量的導體球帶有電量q, ,球外有內(nèi)、外半球外有內(nèi)、外

28、半徑分別為徑分別為R2和和R3的同心導體球殼帶電為的同心導體球殼帶電為Q。(1)(1)求導體球和球求導體球和球殼的電勢殼的電勢;(2);(2)若用導線連接球和球殼若用導線連接球和球殼, ,求它們的電勢求它們的電勢;(3);(3)若使若使外球殼接地外球殼接地, ,求它們的電勢求它們的電勢; ;(4)(4)若把內(nèi)球接地若把內(nèi)球接地, ,則內(nèi)球帶電量則內(nèi)球帶電量變?yōu)槎嗌伲孔優(yōu)槎嗌伲?導體球接地導體球接地10102030444qqQqVRRR (4) (4)設內(nèi)球帶電量變?yōu)樵O內(nèi)球帶電量變?yōu)閝,導體球殼內(nèi)導體球殼內(nèi)表面感應表面感應- -q,導體球殼外表面帶電導體球殼外表面帶電Qq解得解得12132312

29、R RqQR RR RR R 第60頁/共80頁例例( (補補) ) 如圖如圖, ,無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面A附近放一與它平行有一定附近放一與它平行有一定厚度的無限大中性平面導體板厚度的無限大中性平面導體板B。A板上的電荷面密度為板上的電荷面密度為+ +, ,求在導體板求在導體板B的兩個表面的兩個表面1 1和和2 2上的感應電荷面密度上的感應電荷面密度1 1和和2 2 。AB12p 不考慮邊緣效應不考慮邊緣效應, ,靜電平衡時導體板的電靜電平衡時導體板的電荷將分布在導體板的表面上荷將分布在導體板的表面上, ,從而形成從而形成2 2個均個均勻帶電平面勻帶電平面. . 解解電荷守恒定律

30、電荷守恒定律 120p點場強為零點場強為零 120000222解得解得1211,22 第61頁/共80頁例例( (補補) ) 如圖如圖, ,在半徑為在半徑為R的中性導體球半徑的延長線上放長為的中性導體球半徑的延長線上放長為L的均勻帶電棒的均勻帶電棒, ,帶電量為帶電量為q, ,帶電棒靠近球的一端到球心的距帶電棒靠近球的一端到球心的距離為離為a, ,取無窮遠處為電勢零點取無窮遠處為電勢零點, ,取圖示坐標系取圖示坐標系, ,求求(1)(1)導體球的導體球的電勢電勢;(2);(2)當導體球接地時當導體球接地時, ,球表面的感應電荷。球表面的感應電荷。 ORLax解解球的電勢等于球心球的電勢等于球心

31、O的電勢的電勢球心的電勢等于帶電棒所球心的電勢等于帶電棒所產(chǎn)生的電勢產(chǎn)生的電勢(1)(1)導體球為等勢體導體球為等勢體xdx00ddd44Oqq xVxLx0d=4a LOaq xVVLx0ln4qLaLa在導體球表面取電荷元在導體球表面取電荷元dqdq在球心的電勢在球心的電勢00dd4qVR01dd04OOVVqR感應電荷在球心電勢感應電荷在球心電勢dq第62頁/共80頁例例( (補補) ) 如圖如圖, ,在半徑為在半徑為R的中性導體球半徑的延長線上放長為的中性導體球半徑的延長線上放長為L的均勻帶電棒的均勻帶電棒, ,帶電量為帶電量為q, ,帶電棒靠近球的一端到球心的距帶電棒靠近球的一端到球

32、心的距離為離為a, ,取無窮遠處為電勢零點取無窮遠處為電勢零點, ,取圖示坐標系取圖示坐標系, ,求求(1)(1)導體球的導體球的電勢電勢;(2);(2)當導體球接地時當導體球接地時, ,球表面的感應電荷。球表面的感應電荷。 (2)(2)在導體球表面取電荷元在導體球表面取電荷元dqdqORLax電荷元電荷元dq在球心的電勢在球心的電勢00dd4qVR001dd44OOqVVqRR設感應電荷為設感應電荷為q, ,在球心電勢在球心電勢帶電棒在球心的電勢帶電棒在球心的電勢0ln4OqLaVLa導體球接地，球心電勢導體球接地，球心電勢0OOVV即即00ln044qqLaRLa解得解得lnqRLaqLa

33、 第63頁/共80頁 6.66.6電容器的電容電容器的電容電容器的電容電容器的電容 兩個能夠帶有等值而異號電荷以及它們之間的電介質(zhì)所組兩個能夠帶有等值而異號電荷以及它們之間的電介質(zhì)所組成的系統(tǒng)叫成的系統(tǒng)叫電容器電容器。電容器可用來存儲電荷和電能。電容器可用來存儲電荷和電能。ABqqCUVV注意注意:(1) C取決于電容器的結(jié)構(gòu)及周圍電介質(zhì)的電學性質(zhì)取決于電容器的結(jié)構(gòu)及周圍電介質(zhì)的電學性質(zhì);(2) C的單位是法拉的單位是法拉F,常用的還有常用的還有F、pF。 如圖如圖A、B兩極板分別帶電兩極板分別帶電+q和和-q, , A、B間的電勢差間的電勢差UAB= =VA- -VB與與q成正比成正比 對給

34、定電容器對給定電容器, ,q與與U的比值不變的比值不變, ,反映電容器本身特性反映電容器本身特性第64頁/共80頁電容的計算電容的計算步驟：步驟：(2)(2)計算兩極板之間的電場分布計算兩極板之間的電場分布(1)(1)設電容器兩極板帶有等量異號的電荷設電容器兩極板帶有等量異號的電荷q(4)(4)由電容定義求出電容由電容定義求出電容(3)(3)由電場分布計算兩極板之間的電勢差由電場分布計算兩極板之間的電勢差U一、平行板電容器一、平行板電容器設兩極板帶電設兩極板帶電q，則其間場強，則其間場強00qES0qdUEdS兩極板兩極板間電勢差間電勢差電容電容0SqCUd第65頁/共80頁二、圓柱形電容器二

35、、圓柱形電容器02Er兩筒間兩筒間電勢差電勢差電容電容0BA2lnLqCRUR 設兩圓筒帶電設兩圓筒帶電q，則單位長度上電量則單位長度上電量qLBAdUElB0Aln2RqLRBA0d2RRrr0BA2lnlCCRLR場強沿半徑場強沿半徑AB(2)(2)若若d = RB - RA RA、RB，則，則0A02LRSCddBAAAlnln 1RddRRR討論討論(1)(1)單位長度上的電容單位長度上的電容第66頁/共80頁三、球形電容器三、球形電容器球形電容器由球形導體球形電容器由球形導體A、B構(gòu)成構(gòu)成20d4BARRqrr(1)(1)若若d = RB - RA RA、RB2004ARSCdd設內(nèi)

36、外球殼帶電設內(nèi)外球殼帶電q，球殼間，球殼間p點點兩球殼間兩球殼間電勢差電勢差BAdUEl204qEr場強沿徑向場強沿徑向04ABBAR RqCURR球形電容器的電容球形電容器的電容0114ABqRR討論討論(2)(2) RB041AABRCRR04AR平行板電容器電容平行板電容器電容孤立導體孤立導體的電容的電容第67頁/共80頁電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接一、并聯(lián)一、并聯(lián)12nqqqq12nCCCC 電容器并聯(lián)電容器并聯(lián),等值電容等值電容變大變大,耐壓與耐壓值最小耐壓與耐壓值最小的電容器相等。的電容器相等。12nUUUU二、串聯(lián)二、串聯(lián)12nUUUU121111nCCCC 電容器串聯(lián)電容器串聯(lián),電

37、容變小電容變小,但但耐壓增大耐壓增大12nqqqq第68頁/共80頁例例6-146-14 如圖如圖, ,電容器電容器A1充電到電壓充電到電壓U0=120=120V, ,然后移去充電用然后移去充電用的直流電源的直流電源, ,閉合電鍵閉合電鍵S, ,將此電容器與電容器將此電容器與電容器A2相連接相連接, ,A1、A2的電容分別為的電容分別為C1=8=8F, ,C2=4=4F, ,求電容器組的電壓。求電容器組的電壓。解解A1上原有電量上原有電量 0108F 120V960CQCU S S合上后合上后, ,兩電容器組成并聯(lián)電容器兩電容器組成并聯(lián)電容器組組, ,原來的電荷原來的電荷Q0分給兩個電容器。分

38、給兩個電容器。 設電容器的電壓為設電容器的電壓為U 012QCUC U606612960 10V80V8 104 10QUCC 第69頁/共80頁 6.76.7靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)極化的微觀機理電介質(zhì)極化的微觀機理通常狀況下，電阻率較大、導電能力差的物質(zhì)稱為通常狀況下，電阻率較大、導電能力差的物質(zhì)稱為電介質(zhì)電介質(zhì)一、一、兩類電介質(zhì)兩類電介質(zhì) 在電介質(zhì)中在電介質(zhì)中, ,電子受原子核的強烈束縛電子受原子核的強烈束縛, ,因而在常態(tài)下因而在常態(tài)下, ,電介質(zhì)內(nèi)部自由電子很少電介質(zhì)內(nèi)部自由電子很少, ,可認為沒有自由電子。為研究極化可認為沒有自由電子。為研究極化過程過程, ,常將分子

39、中的正負電荷看作分別集中在兩個幾何點上常將分子中的正負電荷看作分別集中在兩個幾何點上, ,這兩個點分別叫做正負電荷這兩個點分別叫做正負電荷“中心中心”。 若電介質(zhì)的分子正、負電荷的中心不相重合若電介質(zhì)的分子正、負電荷的中心不相重合, ,構(gòu)成一等構(gòu)成一等效的電偶極子效的電偶極子( (稱為分子偶極子稱為分子偶極子),),這類電介質(zhì)稱為有極分子這類電介質(zhì)稱為有極分子電介質(zhì)。電介質(zhì)。 HCl、H2O、NH3 若電介質(zhì)的分子正、負電荷的中心是重合的若電介質(zhì)的分子正、負電荷的中心是重合的, ,這類電介質(zhì)這類電介質(zhì)稱為無極分子電介質(zhì)。如稱為無極分子電介質(zhì)。如H2 2、CH4 4第70頁/共80頁二、二、電介

40、質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化E0=0E0E0 在外電場作用下，分子正、在外電場作用下，分子正、負電荷中心產(chǎn)生位移，形成取向負電荷中心產(chǎn)生位移，形成取向外電場方向的分子電矩，使介質(zhì)外電場方向的分子電矩，使介質(zhì)表面出現(xiàn)表面出現(xiàn)極化電荷極化電荷（束縛電荷束縛電荷）。）。極化電荷產(chǎn)生的附加場方向與外極化電荷產(chǎn)生的附加場方向與外電場方向電場方向相反相反。(1)無極分子無極分子極化極化0EEE00EEEE第71頁/共80頁二、二、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化(2)有極分子有極分子極化極化 在外電場作用下，分子電矩在外電場作用下，分子電矩受外電場力矩作用而取向外電場受外電場力矩作用而取向外電場方向，使介質(zhì)表面也出現(xiàn)方向

41、，使介質(zhì)表面也出現(xiàn)極化電極化電荷荷（束縛電荷束縛電荷）。附加電場方向）。附加電場方向仍與外電場方向仍與外電場方向相反相反。E0E00EEE00EEEE第72頁/共80頁極化的微觀機理極化的微觀機理第73頁/共80頁電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響 在電介質(zhì)內(nèi)部在電介質(zhì)內(nèi)部, ,極化電荷產(chǎn)生的附加電場極化電荷產(chǎn)生的附加電場 與外電場與外電場 疊加的結(jié)果，削弱介質(zhì)內(nèi)部的電場疊加的結(jié)果，削弱介質(zhì)內(nèi)部的電場E0E00EEEE實驗測定實驗測定00rEEEEr為電介質(zhì)的為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) =0r 為為( (絕對絕對) )介電常量介電常量 結(jié)論：結(jié)論：將真空電容器充滿某種電介質(zhì)，將真空電

42、容器充滿某種電介質(zhì)，C = =r C0 00rSSCdd 平行板電容器平行板電容器球形電容器球形電容器圓柱形電容器圓柱形電容器04()rABBABAR RCRRRR 02()ln()rBABAlCRRRR 第74頁/共80頁6.7.3 6.7.3 矢量矢量 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理D取圖示高斯面取圖示高斯面S，則，則00()dSqqES 000000rrrEqEES 即即00drESq +q0 q0q+qESq0:自由電荷自由電荷 q :束縛電荷束縛電荷定義定義：電位移矢量：電位移矢量EDr0 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理0dDSq則則dDSDS電位移通量電位移通量

43、00000()()qqSEE S 0000()rqqq 00drSqES 第75頁/共80頁dDSq說明說明: : (1) (1)電位移矢量與電場強度的關(guān)系電位移矢量與電場強度的關(guān)系 只適用于只適用于均勻各向同性電介質(zhì)均勻各向同性電介質(zhì) EDr0 (2) (2)電位移線是從正的電位移線是從正的自由電荷出發(fā)，終止于負自由電荷出發(fā)，終止于負的自由電荷；而電場線是的自由電荷；而電場線是可起迄各種正、負電荷，可起迄各種正、負電荷，包括自由電荷和極化電荷。包括自由電荷和極化電荷。 (3) (3)通過任意閉合曲面的電位移通量只與自由電荷有關(guān)通過任意閉合曲面的電位移通量只與自由電荷有關(guān), ,與與極化電荷無關(guān)

44、極化電荷無關(guān), ,而電位移矢量與自由電荷和極化電荷均有關(guān)。而電位移矢量與自由電荷和極化電荷均有關(guān)。 第76頁/共80頁 6.86.8電容器的儲能公式電容器的儲能公式 靜電場的能量靜電場的能量電容器的儲能公式電容器的儲能公式 電容器充電過程中電容器充電過程中,電源克服電場力作功將其它形式電源克服電場力作功將其它形式的能量的能量(如如:化學能化學能)轉(zhuǎn)化為電場能量。轉(zhuǎn)化為電場能量。 t 時刻時刻,極板上電量為極板上電量為q,極板間電勢差為極板間電勢差為u,電量電量dq由負極板移至正極板過程中由負極板移至正極板過程中,外力外力克服靜電力需做功克服靜電力需做功dddqWu qqC 電容器從電容器從q=

45、0開始充電到開始充電到q=Q時時,外力所做總功外力所做總功20dd2QqQWWqCC 根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理,外力功外力功應等于電容器儲存的靜應等于電容器儲存的靜電能電能 22e11222QWCUQUC第77頁/共80頁靜電場的能量靜電場的能量222e1122SWE dE Vd 近代物理學指出：近代物理學指出：電場能量的攜帶者是電場電場能量的攜帶者是電場而非電荷。而非電荷。在非穩(wěn)恒情況下，電場可以脫離電荷單獨存在。在非穩(wěn)恒情況下，電場可以脫離電荷單獨存在。由電容器儲能公式（以平行板電容器為例）由電容器儲能公式（以平行板電容器為例）V ：電容器極板間體積：電容器極板間體積電場的電場的能量密度能

46、量密度：單位體積內(nèi)的電場能量。：單位體積內(nèi)的電場能量。2ee112122WEDEDVE帶電系統(tǒng)的總靜電能帶電系統(tǒng)的總靜電能 2ee1dd2VVWVEV第78頁/共80頁例例6-18 6-18 如圖如圖, ,圓柱形電容器由半徑為圓柱形電容器由半徑為R1 1的導體圓柱面和同的導體圓柱面和同軸的半徑為軸的半徑為R2 2的圓柱面組成的圓柱面組成, ,兩圓柱面的長度為兩圓柱面的長度為l , ,柱面間充柱面間充滿介電常數(shù)為滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)。若圓柱面單位長度所帶電量為的電介質(zhì)。若圓柱面單位長度所帶電量為, ,求求電容器貯存的電場能量。電容器貯存的電場能量。 解解p點場強點場強2Er 在半徑為在半徑為r, ,厚為厚為dr , ,長為長為l的薄圓筒內(nèi)的薄圓筒內(nèi), ,電電場能量為場能量為2e1d2 d2WErl r2d4lrr222212 d24rl rr總能量總能量21222e1dln44RRRllWrrR第79頁/共80頁感謝您的觀看！第80頁/共80頁