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河北省2020屆數(shù)學(xué)中考試試卷新版 一、 選擇題（每小題3分，共24分） (共8題；共24分) 1. （3分）下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（ ） A . 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B . 正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合 C . 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù) D . 正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù) 2. （3分）下列說法正確的是（ ） A . 一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小 B . 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) C . 一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè) D . 一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且為負(fù)數(shù) 3. （3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A . x2?x4=x8 B . （﹣x3）2=x6 C . （xy）2=xy2 D . x6x2=x3 4. （3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A . 3a+2a＝5a2 B . 3a2﹣2a＝a C . （﹣a）3?（﹣a2）＝﹣a5 D . （2a3b2﹣4ab4）（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 5. （3分）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（ ） A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ， 6. （3分）以下命題的逆命題為真命題的是（ ） A . 對(duì)頂角相等 B . 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C . 若a=b，則a2=b2 D . 若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0 7. （3分）要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上(如圖所示)，可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測(cè)得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵? ） A . 邊角邊 B . 角邊角 C . 邊邊邊 D . 邊邊角 8. （3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65，∠E＝60，則∠BAC的大小為（ ） A . 60 B . 75 C . 85 D . 95 二、 填空題(每小題3分，共18分) (共6題；共18分) 9. （3分）已知 , 互為相反數(shù), , 互為倒數(shù), ,則 ________. 10. （3分）計(jì)算：（﹣2ab2）34a2b2＝________． 11. （3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x4y﹣18y=________． 12. （3分）已知2x=3，2y=5，則22x-y-1的值是________． 13. （3分）兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的 等于另一個(gè)角的 ，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為________度，________度． 14. （3分）用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖形需要________根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）． 三、 解答題(本大題10小題，共78分) (共10題；共78分) 15. （6分）汁算：22+|-3|- +π0. 16. （6分）如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件： ①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明． 17. （6分）已知 ， （1）求2A-B的值，其中 ， ； （2）試比較代數(shù)式A、B的大?。? 18. （7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）寫出點(diǎn)△A1 ， B1 ， C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1________；B1________；C1________； （3）求△A1B1C1的面積； 19. （7分）先化簡，再求值： ，其中（2x+4）2+|4﹣6y|=0． 20. （7.0分）如圖，△ ABC 和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn) B 在 ED 的延長線上． （1）求證：△ABD≌△ACE． （2）求證：AE＋CE=BE． （3）求∠BEC 的度數(shù)． 21. （8分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過程為： x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y） ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2） 這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣25； （2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀． 22. （9分）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF. 23. （10.0分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BC⊥OD交⊙O于點(diǎn)C，垂足為M. （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）當(dāng)BC=BD，且BD=6cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值） 24. （12分）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=45且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q． （1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與邊AC交于Q點(diǎn)．探究：在∠DEF運(yùn)動(dòng)過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 選擇題（每小題3分，共24分） (共8題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題(每小題3分，共18分) (共6題；共18分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 三、 解答題(本大題10小題，共78分) (共10題；共78分) 15-1、 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、