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第三單元小數(shù)除法 一：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 知識點1. 小數(shù)除以整數(shù)的計算方法 6.755= 46.44 = 30.618 = 29.5224= 3993.8= 7410.95= 小結(jié)：先按照（ ）的方法計算，再把商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。 口訣：整數(shù)除小數(shù)，計算并不難，先按整數(shù)除，商加小數(shù)點。位置很好找，對齊被除數(shù)。 知識點2：除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)的計算方法 （1）30.915= 3.624= 3615= 18= （2）已知兩個因數(shù)的積是1.53，一個因數(shù)是18，另一個因數(shù)是（ ） 小結(jié)：計算除法時，如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在后面（ ）繼續(xù)除。 知識點3：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的計算方法 小數(shù)除以整數(shù)，如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，就在個位上商0，點上商的小數(shù)點后繼續(xù)除。 小數(shù)除以整數(shù)，小數(shù)部分中某一位不夠商1的方法 1.2614 1.0812 0.55246 6.8438 5.76856 小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除法一樣，除到哪一位上不夠商1時，就在那一位上商0占位 知識點4：小數(shù)除以整數(shù)的計算方法總結(jié)及驗算 小數(shù)除以整數(shù)，先按（ ）除法的方法去除，商的小數(shù)點要和（ ）的小數(shù)點對齊；整數(shù)部分不夠除，就要在個位上商（ ），點上小數(shù)點繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面（ ），再繼續(xù)除。 驗算：可以利用 商x除數(shù)=被除數(shù)，來驗算小數(shù)除法。 除法算式中商與1的關(guān)系 1. 觀察被除數(shù)和除數(shù)的特點，在商小于1的算式右面劃“√” 5436（ ） 25.442 （ ） 8.47（ ） 5.066（ ） 1516（ ） 小結(jié)：被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于被除數(shù)，商（ ）1；除數(shù)小于被除數(shù)，商（ ）1. 口訣：小數(shù)除法并不難，小數(shù)點齊是關(guān)鍵。整數(shù)部分不夠除，商0再點小數(shù)點。末位如果有余數(shù)，添0再把商來算。要想驗證商對錯，除數(shù)乘商來驗算。 二、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法 知識點1：除數(shù)是小數(shù)的計算方法 （1）填空 1. 在計算4.380.73時，把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向（ )移動（ ）位， 變成（ ）（ ），這樣就把這個算是轉(zhuǎn)化成除數(shù)是（ ）的除法進(jìn)行計算。 2. ( )的小數(shù)點向左移動兩位后是2.7，這個數(shù)（ ）為原來的（ ），跟原數(shù)相差（ ） 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多的算法（在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)） 3.361.2=（ ）12 1.190.17=（ ）（ ） 3.2643.2=（ ）( ) （2）計算： 0.6752.7= 9.120.57 = 5.139.5 = 0.6724.2= 249.60.6 = 2.080.26= 總結(jié)：計算除數(shù)是小數(shù)的除法時，先移動（ ）的小數(shù)點，使它變成（ ),( )的小數(shù)點也向右移動兩位，當(dāng)被除數(shù)小數(shù)位數(shù)不夠時，用（ )補足，然后按照除數(shù)是（ ）的小數(shù)除法法則進(jìn)行計算。 知識點2：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的計算方法 1. 兩個因數(shù)的積是2.7，其中一個因數(shù)是0.36，另一個因數(shù)是（ ） 2. 6.40.04=64( )=0.64( )=( )( ) 3. 下列各題的商最大的是（ ） A. 4.254 B 4.250.4 C 4.250.04 D 4.250.004 4. 教室長11.2米，寬5.4米，如果用邊長0.6米的正方形瓷磚鋪地，至少要多少塊？ 5. 計算 0.00…027 0.00…018 小結(jié)：一個數(shù)除以小數(shù)，如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少，在移動小數(shù)點時被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠，少幾位就在被除數(shù)的末尾補上幾個“0” 知識點3：除法算式中商與被除數(shù)的大小關(guān)系 1. 不計算，直接在（）里填上”>”” < “”=” 2.641.1（ ）2.64 0.990.9（ ）0.99 16.51( )16.5 4.80.09( )4.8 5.01( )5.010.6 9.14( )9.141.8 8.20.2( )8.20.2 8.56( )8.50.6 小結(jié)：:被除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);除數(shù)小于1，商大于被除數(shù) 知識點4：除法算式中商的變化規(guī)律： （1）根據(jù)88426=34，直接寫出下列各式的商 8.8426= 8842.6= 8840260= 8.840.26= 88400260= 0.8842.6= （2） 兩個數(shù)相除的商為3.6，把被除數(shù)擴(kuò)大為原來的2倍，除數(shù)縮小為原來的，商是（ ） （3）4.250.8的商的最高位是（ ）位。31.320.85的商的最高位是（ ）位 313.20.85商的最高位是（ ）位。 （4）兩個數(shù)相除的商是2.5，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商是（ ），如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的，商是（ ）。 小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小)相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 三：商的近似數(shù) 知識點1.求商的近似數(shù)的方法 （1）5.030.12的商保留整數(shù)約是（ ）精確到十分位約是（ ),精確到0.01約是( ). 小結(jié)：求商的近似數(shù)的方法：先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。 商的近似數(shù)末尾有0的處理方法 （2）22.0317 求商的近似數(shù)時，保留指定小數(shù)位數(shù)后，小數(shù)末尾的0不能去掉。 按要求求商的近似數(shù) （3）21.312（精確到十分位） 0.361.3（精確到0.001） （4） 5.9942保留整數(shù)約是( ),精確到一位小數(shù)約是（ ），精確到兩位小數(shù)約是（ ） 小結(jié)：精確到個位十分位百分位千分位和精確到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。 口訣：保整看一，保一看二，保二看三，保三看四…… 根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的一半比較，求商的近似數(shù) 根據(jù)下面的豎式，你能求出商的近似數(shù)嗎？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 4912≈ 3.837≈ 講解：要求保留兩位小數(shù)，通常我們要除到小數(shù)點后第三位。但也可以只除出兩位小數(shù)后，比較余數(shù)與除數(shù)的大小來確定商的下一位是比5大還是比5小。 小結(jié)：求商的近似數(shù)，當(dāng)初到要保留的小數(shù)位數(shù)后，也可以不要再繼續(xù)除了，只需要把余數(shù)與除數(shù)的一半作比較：如果余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；如果余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，商的下一位就等于或大于5，就說明要在已除得商的末位上加1. 四、循環(huán)小數(shù) 知識點1：商除不盡時的重復(fù)現(xiàn)象 （1）計算 6.61.5 49 503.3 小結(jié)：有的除法算式，在除的過程中被除數(shù)不但除不盡，而且余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)。這時商的小數(shù)部分寫出幾個數(shù)字后，其余的可用省略號表示。 利用重復(fù)現(xiàn)象解決問題 （1） 62.2=2.727272…中，商的小數(shù)位數(shù)是（ ）的，循環(huán)節(jié)是（ ）。小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是（ ），小數(shù)部分前200位上的數(shù)字的和是（ ）。 知識點2：循環(huán)小數(shù)的意義 （1）一個數(shù)的（ ）部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字（ ）不斷（ ）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)的認(rèn)識 （2）5.5656…是（ ）小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是( ),用簡便方法寫作（ ） （3） 判斷：56…56.56是一個循環(huán)小數(shù)。（ ） 知識點3：循環(huán)小數(shù)的簡便記法： （1）循環(huán)小數(shù)3.878787……，小數(shù)部分第13位上的數(shù)字是（ ） （2）簡便寫法： 4.3232…可表示為（ ） 6.735735…可表示為( ) 小結(jié)：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只（ ），并在這個循環(huán)節(jié)的（ ）和（ ）上面各記一個圓點。 根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義判斷給出的數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)。 （1）1.15151515, 53.171717…， 0.65, 1.732050807…, 8.8這5個數(shù)中，是有限小數(shù)的是（ ），是無限小數(shù)的是（ ）是循環(huán)小數(shù)的是（ ） 小結(jié)：判斷是否是循環(huán)小數(shù)，一定要抓住“依次”“不斷”“重復(fù)”這三個關(guān)鍵詞。 找循環(huán)節(jié) （1）寫出簡便寫法 66.666…（ ） 0.321212…（ ） 7.3223322332…（ ） 小結(jié)：找循環(huán)節(jié)關(guān)鍵就是要找準(zhǔn)哪個數(shù)字從哪里開始“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。 求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù) 1.循環(huán)小數(shù)3.875875……保留三位小數(shù)（ ） 小結(jié)：求循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)，可以把循環(huán)小數(shù)多寫出幾位，讓寫出來的小數(shù)位數(shù)至少比需要保留的位數(shù)多（ ）位，再用“（ ）”法求近似數(shù)。 比較循環(huán)小數(shù)的大小 .. . （1）把6.24, 6. 24, 6.24, 6.243用“<” 連接起來（ ） （2）比較大小 .. . . 0.059（ ）0.059 5.670.12( )56.71.2 2.073.1( )1 0.550.89( )0.9990.55 小結(jié)：比較循環(huán)小數(shù)的大小與比較小數(shù)的大小方法相同，但比較時要先把循環(huán)小數(shù)的簡便記法（ ），為了便于比較，可以多寫出幾位小數(shù)來，再作比較。 （3）把29的商用循環(huán)小數(shù)表示是（ ）簡便記法（ ）保留兩位小數(shù)約是（ ） 知識點4：有限小數(shù)和無限小數(shù) . . . 在5.91，5.9，5.912，5.91212,5.18276…這幾個數(shù)中，有限小數(shù)是（ ）無限小數(shù)（ ）循環(huán)小數(shù)是（ ），最大的數(shù)是（ ）。 小結(jié)：小數(shù)部分的位數(shù)是（ ）的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是（ ）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 知識點5： 純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù) 1）66.666…是（ ） 0.321212…是（ ） 7.3223322332…是（ ） 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)，稱為純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位以后開始的循環(huán)小數(shù)，稱為混循環(huán)小數(shù)。 五、 用計算器探索規(guī)律 知識點1：用計算器探索規(guī)律 用計算器探索規(guī)律方法：先用（ ）計算，再（ ），最后根據(jù)規(guī)律直接寫出得出。 1）按規(guī)律填空。 （1）0.064 0.16 0.4 1 6.25 （2） 1.5 0.75 0.375 通過四則運算找到相鄰兩個數(shù)的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)相同或有聯(lián)系的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律填空。 六、 解決問題 知識點1.根據(jù)實際情況取商的近似值 用“進(jìn)一法”解決實際問題 1）每車的載質(zhì)量是4.5噸，現(xiàn)在有95噸煤，需要幾車才能運完？ 小結(jié)：在取商的近似數(shù)時，有時要根據(jù)實際情況，不管保留位數(shù)的下一位上的數(shù)是多少都要（ ），這種取近似值的方法叫做“進(jìn)一法”。 用“去尾法”解決實際問題 1） 每套校服用布2.1米，校服廠購進(jìn)310米布，最多可做多少套這樣的校服。 小結(jié)：在取商的近似數(shù)時，有時要根據(jù)實際情況，不管保留位數(shù)后面的位數(shù)是多少，都要（ ），這種取近似值得方法叫做“去尾法”。 知識點2：連除問題的解答方法 1. 兩臺同樣的抽水機，3小時可以澆地1.2公頃，照這樣計算，一臺抽水機每小時可以澆地多少公頃？ 2. 一個林場用噴霧器給樹噴藥，3臺噴霧器4個小時噴了300棵。照這樣計算，一臺噴霧器 每小時可以噴多少棵？ 3. 一條高速路長336km。一輛客車3.2小時行完全程，一輛貨車3.5小時行完全程?？蛙嚨乃俣缺蓉涇嚨乃俣瓤於嗌?？ 4. 王師傅要把一根2.4米長的圓木鋸成0.6米長的短圓木，據(jù)一次要用1.6分鐘，據(jù)完整根圓木要用多少分鐘？ 5. 洋洋去醫(yī)院看望生病的同學(xué)，買了2.5千克鴨梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鴨梨每千克多少元？ 6. 計算下面各題（能簡算的要簡算） 7.20.80.09 24.71.250.8 （3.2+0.128）0.8 0.78+0.225 4.50.251.6 40.3-6.33.52 0.01（1.8+4.20.15） （2.1+6.90.15）0.1 213.5+211.5 小結(jié)：用連除法解決的實際問題特點是總量會隨著另兩個變量的變化而變化，要求平均量時就用總量依次除以另外兩個變量。 達(dá)標(biāo)自測 一．填空 1. 兩個數(shù)相除的商是1.2，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大100倍，商是（ ），如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大100倍，商是（ ）。 2. 一個油桶最多裝油4.5千克，要裝20千克油，需要 ( ) 個這樣的油桶。 3. 一個兩位小數(shù)用四舍五入法保留一位小數(shù)后得到3.0，這個數(shù)最大是（ ）最小是（ ），一共有（ ）個。 4. 一個數(shù)的3倍是15.6，這個數(shù)的3.6倍是（ ），100減去（ ）個2.4后還剩23.2 5. 0.360.12=（ ）（ ） 5.8（ ）=5829 （ ）（ ）=32.152 二：判斷 1) 求商的近似數(shù)和求積的近似數(shù)一樣，必須算出準(zhǔn)確數(shù)后再求近似數(shù)。（ ） 2) 省略千分位后面的尾數(shù)求近似數(shù)就是要保留三位小數(shù)，（ ） 3) 36.5 28得數(shù)保留兩位小數(shù)約是1.3（ ） 4) 小數(shù)除以小數(shù)的商不一定大于被除數(shù)（ ） 5) 3.999保留兩位小數(shù)是4.00，也可以寫成4（ ） 6) 無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大（ ） 三．選擇 1） 一個數(shù)的近似數(shù)是3.45，這個數(shù)可能是（ ）A 3.444 B 3.449 C 3.456 2) 把8.995保留兩位小數(shù)約是（ ）A 9 B9.00 C 8.99 3)11.99保留一位小數(shù)約是（ ）A11.0 B12.0 C11.9 四：計算 1.直接寫出下面的得數(shù) 7.50.5= 0.481.6= 0.4545= 1.20.3= 0.480.4= 2.20.11= 0.3216= 7.6-3.8= 2.豎式計算 6.40.04 = 0.7560.36= 8.61.7= （保留兩位小數(shù)） 0.80.3= （保留三位小數(shù)） 3.把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列 5.241 5.241 5.24 5.24 5.241 4．在（ ）里填上<”” >”” = 2.135.1（ ）2.13 0.680.02（ ）0.68 36.41.1（ ）36.4 9.13.2（ ）9.13.3 5. 下面各題的商哪些是小于1的？用 √ 標(biāo)出來 5.066 76.585 0.30.01 21.331.2 6.5224 70.27 6.用循環(huán)節(jié)表示下列循環(huán)小數(shù) 1.29090…= 0.44444…= 0.365365…= 7.0275275…= 7.一間教室是長方形，長是8.2米，寬5.5米，如果用邊長是3分米的正方形鋪地，至少需要多少塊這樣的方磚？ 8.一家企業(yè)在某電視臺廣進(jìn)檔播一條廣告，每天播0.45分鐘，需要付4.5萬元，照這樣計算，播2.5分鐘的廣告需要多少萬元？ 9.洋洋去醫(yī)院看望生病的同學(xué)，買了2.5千克鴨梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鴨梨每千克多少元？