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教案（章、節(jié)備課） 學(xué)時(shí)：8 章、節(jié) 第二章 操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué) 第一節(jié) 齊次坐標(biāo)與動(dòng)系位姿矩陣 第二節(jié) 齊次變換 第三節(jié) 機(jī)器人的位姿分析 第四節(jié) 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué) 教學(xué)目的和要求 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系，而不考慮引起運(yùn)動(dòng)的力。掌握機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括齊次坐標(biāo)、齊次變換、連桿參數(shù)及機(jī)器人正向和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。 掌握齊次坐標(biāo)及齊次變換；掌握工業(yè)機(jī)器人桿件坐標(biāo)系建立的方法及其齊次變換矩陣；掌握工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 教學(xué) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn): 齊次坐標(biāo)和齊次變換；機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 難點(diǎn)：桿件坐標(biāo)系建立的方法；坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣。 教學(xué)進(jìn)程（含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、教學(xué)手段、輔助手段） 第一節(jié) 位姿描述 2學(xué)時(shí) 講授 1. 齊次坐標(biāo) 2. 動(dòng)系的位姿表示 第二節(jié) 齊次變換 2學(xué)時(shí) 講授 1. 旋轉(zhuǎn)齊次變換 2. 平移齊次變換 3. 復(fù)合變換 第三節(jié) 操作臂的位姿分析 2學(xué)時(shí) 講授 1. 桿件坐標(biāo)系的建立 2. 連桿坐標(biāo)系間的變換矩陣 第四節(jié) 操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué) 2學(xué)時(shí) 講授 1. 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué) 2. 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解 作業(yè) 主要 參考資料 教材: 熊有倫，機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)，華中科技大學(xué)出版社，1996 教學(xué)參考書：1、劉極峰，機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)，高等教育出版社，2006 2、陳懇，機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2006 3、蔡自興，機(jī)器人學(xué)，清華大學(xué)出版社，2005 備注 教案（課時(shí)備課） 第3次課　　2學(xué)時(shí) 課目、課題 第一節(jié) 位姿描述 1. 齊次坐標(biāo) 2. 動(dòng)系的位姿表示 教學(xué)目的和要求 掌握齊次坐標(biāo)及動(dòng)系位姿表示 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn): 齊次坐標(biāo)和動(dòng)系位姿表示 難點(diǎn)：動(dòng)系位姿表示 教學(xué)進(jìn)程（含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì)） 一、復(fù)習(xí) 二、講授新課 2.1位姿描述 圖2.1 空間任一點(diǎn)的坐標(biāo)表示 2.1.1齊次坐標(biāo) 一、空間任意點(diǎn)的坐標(biāo)表示 在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可以用3??1的位置矢量AP表示，其左上標(biāo)表示選定的坐標(biāo)系{A}，此時(shí) AP=[PXPYPZ]T 式中：PX、PY、PZ是點(diǎn)P在坐標(biāo)系{A}中的 三個(gè)位置坐標(biāo)分量，如圖2.1所示。 二、齊次坐標(biāo)表示 將一個(gè)n維空間的點(diǎn)用n?+?1維坐標(biāo)表示，則該n?+?1維坐標(biāo)即為n維坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)。一般情況下w稱為該齊次坐標(biāo)中的比例因子，當(dāng)取w?=?1時(shí)，其表示方法稱為齊次坐標(biāo)的規(guī)格化形式，即 P?=?[PXPYPZ1]T 三、坐標(biāo)軸的方向表示 i、j、k分別表示直角坐標(biāo)系中X、Y、Z坐標(biāo)軸的單位矢量，用齊次坐標(biāo)表示之，則有 X?=?[1 000]T Y?=?[0 1 00]T Z?=?[001 0]T 由上述可知，若規(guī)定：4??1列陣[a?b?c?w]T中第四個(gè)元素為零，且滿足a2?+?b2?+?c2?=?1，則[abc0]T中a、b、c的表示某軸的方向；4??1列陣[abcw]T中第四個(gè)元素不為零，則[abcw]T表示空間某點(diǎn)的位置。 四、矢量的方向表示 圖2.2中所示的矢量u的方向用4??1列陣可表達(dá)為： u=?[abc0]T a?=?cosa，b?=?cosb，c?=?cosg 圖2.2中所示的矢量u的起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用4??1列陣可表達(dá)為： O?=?[0001]T 例2.1用齊次坐標(biāo)表示圖2.3中所示的矢量u、v、w的坐標(biāo)方向。 圖2.3用不同方向角表示方向矢量u、v、w 2.1.2位姿描述 圖2.2坐標(biāo)軸及矢量的方向表示 在機(jī)器人坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于連桿不動(dòng)的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系，簡稱靜系；跟隨連桿運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡稱為動(dòng)系。動(dòng)系位置與姿態(tài)的描述稱為動(dòng)系的位姿表示，是對(duì)動(dòng)系原點(diǎn)位置及各坐標(biāo)軸方向的描述。 一、連桿的位姿描述 設(shè)有一個(gè)機(jī)器人的連桿，若給定了連桿PQ上某點(diǎn)的位置和該連桿在空間的姿態(tài)，則稱該連桿在空間是完全確定的。 如圖2.4所示，O為連桿上任一點(diǎn)，OXYZ為與連桿固接的一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系，即為動(dòng)系。連桿PQ在固定坐標(biāo)系OXYZ中的位置可用一齊次坐標(biāo)表示為 圖2.4 連桿的位姿表示 連桿的姿態(tài)可由動(dòng)系的坐標(biāo)軸方向來表示。令n、o、a分別為X、Y、Z坐標(biāo)軸的單位矢量，各單位方向矢量在靜系上的分量為動(dòng)系各坐標(biāo)軸的方向余弦，以齊次坐標(biāo)形式分別表示為 由此可知，連桿的位姿可用下述齊次矩陣表示： 顯然，連桿的位姿表示就是對(duì)固連于連桿上的動(dòng)系位姿表示。 例2.2圖2.5表示固連于連桿的坐標(biāo)系{B}位于OB點(diǎn)，XB?=?2，YB?=?1，ZB?=?0。在XOY平面內(nèi)，坐標(biāo)系{B}相對(duì)固定坐標(biāo)系{A}有一個(gè)30的偏轉(zhuǎn)，試寫出表示連桿位姿的坐標(biāo)系{B}的4??4矩陣表達(dá)式。 圖2.5動(dòng)坐標(biāo)系{B}的位姿表示 二、手部的位姿描述 機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標(biāo)系{B}的位姿來表示，如圖2.6所示。坐標(biāo)系{B}可以這樣來確定；取手部的中心點(diǎn)為原點(diǎn)OB；關(guān)節(jié)軸為ZB軸，ZB軸的單位方向矢量a稱為接近矢量，指向朝外；兩手指的連線為YB軸，YB軸的單位方向矢量o稱為姿態(tài)矢量，指向可任意選定；XB軸與YB軸及ZB軸垂直，XB軸的單位方向矢量n稱為法向矢量，且n?=?o??a，指向符合右手法則。 圖2.6手部的位姿表示 手部的位置矢量為固定參考系原點(diǎn)指向手部坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)的矢量P，手部的方向矢量為n、o、a。于是手部的位姿可用4??4矩陣表示為 例2.3圖2.7表示手部抓握物體Q，物體是邊長為2個(gè)單位的正立方體，寫出表達(dá)該手部位姿的矩陣表達(dá)式。 三、目標(biāo)物齊次矩陣表示 如圖2.8所示，楔塊Q在圖2.8(a)所示位置，其位置和姿態(tài)可用8個(gè)點(diǎn)描述，矩陣表達(dá)式為 圖2.7 抓握物體Q的手部 若讓楔塊繞Z軸旋轉(zhuǎn)–90，用Rot(Z，–90)表示，再沿X軸方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，則楔塊成為圖2.8(b)所示的情況。此時(shí)楔塊用新的8個(gè)點(diǎn)來描述它的位置和姿態(tài)，其矩陣表達(dá)式為 圖2.8楔塊Q的齊次矩陣表示 三、小結(jié)