《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2 指數(shù)擴(kuò)充及其運算性質(zhì)學(xué)案 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2 指數(shù)擴(kuò)充及其運算性質(zhì)學(xué)案 北師大版必修1（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2 指數(shù)擴(kuò)充及其運算性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.了解無理數(shù)指數(shù)冪，理解實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.能用實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡、求值． 知識點一　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 思考　由a2＝22(a>0)易得a＝2＝，由此你有什么猜想？ 　 　 　 梳理　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)定義：給定__________a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的__________b，使得____________，我們把b叫作a的____________，記作b＝__________. (2)意義 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)

2、冪 0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 前提條件 a>0，m，n均為正整數(shù)，m，n互素 結(jié)論 ＝ ________ ＝______ ＝________ ＝______， 無意義 知識點二　無理數(shù)指數(shù)冪 思考　無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，課本中是如何用有理數(shù)指數(shù)冪來研究無理數(shù)指數(shù)冪的？ 　 梳理　無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù)) 是一個確定的正實數(shù)．至此，指數(shù)冪aα的指數(shù)取值范圍擴(kuò)充為R. 知識點三　實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 思考1　在實數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a>0? 　 　 　 梳理　一般地，在研究實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)時，約定底數(shù)

3、為大于零的實數(shù)． 思考2　初中，我們知道a≠0，m0，m，n為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？ 　 　 　 　 　 梳理　一般地，當(dāng)a>0，b>0時，有： (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn，其中m，n∈R. 知識點四　實數(shù)指數(shù)冪的化簡 思考　如何化簡()？ 　 　 梳理　實數(shù)指數(shù)冪的化簡中，先把根式、分式都化為實數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡． 類型一　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化 例1　用根式的形式表示

4、下列各式(x>0，y>0)． (1)；(2). 　 　 　 　 反思與感悟　實數(shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便．而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，要切實掌握． 跟蹤訓(xùn)練1　用根式表示 (x>0，y>0)． 　 　 　 　 　 　 例2　把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0. (1)；(2)； (3)；(4). 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　指數(shù)的概念從整

5、數(shù)指數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)后，當(dāng)a≤0時，有時有意義，有時無意義．如(－1)＝＝－1，但(－1)就不是實數(shù)了．為了保證在取任何有理數(shù)時，都有意義，所以規(guī)定a>0.當(dāng)被開方數(shù)中有負(fù)數(shù)時，冪指數(shù)不能隨意約分． 跟蹤訓(xùn)練2　把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪． (1) ；(2) (a>0)；(3)b3·；(4) . 　 　 　 類型二　運用指數(shù)冪運算公式化簡求值 例3　計算下列各式(式中字母都是正數(shù))． (1)(0.027)＋()－(2)0.5； (2) (3) 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字

6、母歸在一起，分別計算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運算，可以達(dá)到化繁為簡的目的． 跟蹤訓(xùn)練3　(1)化簡：()×(－)0＋80.25×＋(×)6； (2)化簡： (3)已知＝5，求的值． 　 　 　 類型三　運用指數(shù)冪運算公式解方程 例4　已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)進(jìn)行變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的

7、． 跟蹤訓(xùn)練4　已知67x＝27,603y＝81，求－的值． 　 　 　 　 　 　 1．化簡的值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 2．等于(　　) A．25 B. C．5 D. 3．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示(a>b)為(　　) A．(a－b) B．(b－a) C．(a－b) D．(a－b) 4．()4等于(　　) A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2 5．計算4＋1×22－2的結(jié)果是(　　) A．32 B．16 C．64 D．128 1．指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里

8、面的；無括號的先做指數(shù)運算，負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數(shù)的運算性質(zhì)． 2．指數(shù)冪的運算原則是：一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行運算，在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準(zhǔn)確求解． 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一 思考　當(dāng)a>0，b>0時，若am＝bn，則a＝(m，n為非零整數(shù))． 梳理　(1)正實數(shù)　正實數(shù)　bn＝am　次冪　　(2)　 　　0 知識點二 思考　隨著精確度越高，無理

9、數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值都無限趨近于同一個數(shù)，這個數(shù)即為實數(shù)． 知識點三 思考1　把指數(shù)擴(kuò)大為全體實數(shù)后，若a<0，ax有時沒有意義，如(－2)，為運算方便，規(guī)定a>0. 思考2　因為指數(shù)已擴(kuò)充為實數(shù)，故有＝am·a－n＝am－n.既不必再區(qū)分m、n的大小，也不必區(qū)分am·an和了． 知識點四 思考　()＝(a－1·a·b·b－1)＝( 題型探究 例1　解　(1)＝. (2)＝ . 跟蹤訓(xùn)練1　解?。健? 例2　解　(1)＝ (2)＝ (3)＝＝ (4)＝＝＝a3. 跟蹤訓(xùn)練2　解　(1) (2) (3)b3·＝b3· (4) 例3　解　(1)(0.

10、027)＋()－(2)0.5 ＝()2＋ －＝0.09＋－＝0.09. (2)原式＝[2×(－6)÷(－3)] ＝4ab0＝4a. (3) ＝. 跟蹤訓(xùn)練3　 解　(1)原式＝ (2)＝5×(－4)×(－)× (3)由＋＝5，兩邊同時平方得x＋2＋x－1＝25，整理得x＋x－1＝23，則有＝23. 例4　解　方法一　∵a>0，b>0，又ab＝ba， ∴ 方法二　∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a， 即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝. 跟蹤訓(xùn)練4　解　由67x＝33，得67＝3，由603y＝81，得603＝3， ∴ ∴－＝2，故－＝－2. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．B　2.D　3.C　4.D　5.B 10