《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案 理（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1.三角函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象變換，周期及單調(diào)性是高考熱點(diǎn)． 2.備考時(shí)應(yīng)掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象與性質(zhì)，并熟練掌握函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、單調(diào)性、周期性等． 1．任意角和弧度制 (1)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (2)把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角． (3)弧長(zhǎng)公式：l＝|α|r， 扇形的面積公式：S＝lr＝|α|r2. 2．任意角的三角函數(shù)

2、 (1)設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝(x≠0)． (2)各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3．誘導(dǎo)公式 公式一 sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα， tan(2kπ＋α)＝tanα 公式二 sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα 公式三 sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα 公式四 sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα， tan

3、(π－α)＝－tanα 公式五 sin＝cosα，cos＝sinα 公式六 sin＝cosα，cos＝－sinα 口訣 奇變偶不變，符號(hào)看象限 4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)． 5．正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定義域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 最小正周期 2π 2π π 單調(diào)性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增． 在[＋2kπ，＋2kπ](

4、k∈Z)上遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增 最值 當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，y取得最大值1. 當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時(shí)，y取得最小值－1 當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)，y取得最大值1. 當(dāng)x＝π＋2kπ，k∈Z時(shí)，y取得最小值－1 無(wú)最值 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)中心：(kπ，0)(k∈Z)． 對(duì)稱(chēng)軸：x＝＋kπ(k∈Z) 對(duì)稱(chēng)中心：(＋kπ，0)(k∈Z)． 對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ(k∈Z) 對(duì)稱(chēng)中心：(，0)(k∈Z) 6.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (1)“五點(diǎn)法”作圖

5、設(shè)z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)連線(xiàn)可得． 考點(diǎn)一　三角函數(shù)圖象及其變換 例1、【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線(xiàn)C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是 A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍

6、，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍變?yōu)?，再將曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選D. 【變式探究】(2016·高考全國(guó)甲卷)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(　　) A．y＝2sin　　　　B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案：A 【變式探究】 (1)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z

7、D.，k∈Z 解析：基本法：由函數(shù)圖象知T＝2×＝2. ∴＝2，即ω＝π. 由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨設(shè)φ＝. ∴f(x)＝cos 由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π得， 2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故選D. 速解法：由題圖可知＝－＝1，所以T＝2. 結(jié)合題圖可知，在(f(x)的一個(gè)周期)內(nèi)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z，故選D. 答案：D (2)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 4x的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位　　　B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)

8、單位 答案：B 考點(diǎn)二　三角函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用 例2、【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng). 【答案】（1）.（2）. 【解析】 （1）由題設(shè)得，即. 由正弦定理得. 故. 【變式探究】(1)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：基本法：用排除

9、法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)． 當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝tan x＋，圖象不會(huì)是直線(xiàn)段，從而排除A，C. 當(dāng)x∈時(shí)，f＝f＝1＋， f＝2.∵2＜1＋，∴f＜f＝f，從而排除D，故選B. 速解法：當(dāng)x＝時(shí)，f＝1＋. x＝時(shí)，f＝2，顯然f＜f排除C、D. 又∵x為角度，f(x)不是一次函數(shù)，排除A，故選B. 答案：B (2)函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值為_(kāi)_______． 解析：基本法：利用三角恒等變換將原式化簡(jiǎn)成只含一種三角函數(shù)的形式． ∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ) ＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φco

10、s(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x， ∴f(x)的最大值為1. 速解法：∵φ為常數(shù)，令φ＝0時(shí)，f(x)＝sin x. 若φ＝，則f(x)＝sin－cos＝sin x 猜想f(x)＝sin x f(x)max＝1. 答案：1 (3)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A．f(x)在單調(diào)遞減 B．f(x)在單調(diào)遞減 C．f(x)在單調(diào)遞

11、增 D．f(x)在單調(diào)遞增 速解法：由f(x)＝sin知T＝＝π， ∴ω＝2. f(x)為偶函數(shù)，∴φ＋＝，∴φ＝. ∴f(x)＝cos 2x依據(jù)圖象特征可得f(x)在為減區(qū)間． 答案：A 【變式探究】(2016·高考全國(guó)甲卷)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，因?yàn)閟in x∈[－1,1]，所以當(dāng)sin x＝1時(shí)，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5. 答案：B 1.【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線(xiàn)C1：y=cos x，C2：y=sin (

12、2x+)，則下面結(jié)論正確的是 A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2 【答案】D 2.【2017課標(biāo)1，理17】△ABC的內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 （1）求sinBs

13、inC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng). 【答案】（1）.（2）. 【解析】 （1）由題設(shè)得，即. 由正弦定理得. 故. 1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，，邊上的高等于,則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】設(shè)邊上的高為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C． 2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 ， 且，故選D.

14、 3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 【解析】 由，得或，所以，故選A． 4.【2016年高考四川理數(shù)】= . 【答案】 【解析】[由二倍角公式得 5.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( ) （A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 ?。―）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D 6.【2016高考

15、新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，故選B. 7.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ） A.，的最小值為B. ，的最小值為 C.，的最小值為D.，的最小值為 【答案】A 【解析】由題意得，，當(dāng)s最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此時(shí)，故選A. 8.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可

16、由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 【答案】 9.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ） A．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān) C．與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān) D．與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān) 【答案】B 【解析】，其中當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期．故選B． 10.【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sin x+cos x）（cos x –sin x）的最小正周期是（ ） （A） （B）π

17、 （C） （D）2π 【答案】B 【解析】,故最小正周期,故選B. 11.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( ) （A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 ?。―）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D 【解析】由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位，故選D. 12.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（ ） （A） （B） （C）

18、 （D） 【答案】B 13.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ） A.，的最小值為B. ，的最小值為 C.，的最小值為D.，的最小值為 【答案】A 【解析】由題意得，，當(dāng)s最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此時(shí)，故選A. 14.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 【答案】 15.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，，邊上的高等于,則（ ） （A） （B） （C）

19、（D） 【答案】C 【解析】設(shè)邊上的高為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C． 16.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 ， 且，故選D. 17.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 【2015高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）

20、【答案】D 【解析】原式= ==，故選D. 【2015江蘇高考，8】已知，，則的值為_(kāi)______. 【答案】3 【解析】 【2015高考福建，理19】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度. (Ⅰ)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程； (Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解． （1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2)證明： 【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）詳見(jiàn)解析． 【解析】解法一：(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平

21、移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為 (2)1) （其中） 解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解， 所以，. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí), 所以 于是 【2015高考山東，理16】設(shè). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值. 【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是； 單調(diào)遞減區(qū)間是 （II） 面積的最大值為 （Ⅱ）由 得 由題意知為銳角，所以 由余弦定理： 可得： 即： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 因此 所以面積的最大值為 【2015

22、高考重慶，理9】若，則（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） （A）向左平移個(gè)單位?? （B）向右平移個(gè)單位 （C）向左平移個(gè)單位??? （D）向右平移個(gè)單位 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位.故選B. 【2015高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(

23、 ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D. 1. 【2014高考湖南卷第9題】已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像、輔助角公式 2. 【2014高考江蘇卷第5題】已知函數(shù)與函數(shù)，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 . 【答案】 【解析】由題意，即，，，因?yàn)?，所以? 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)與已知三角函

24、數(shù)值求角． 3. 【2014遼寧高考理第9題】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ） A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 【答案】B 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的性質(zhì). 4. 【2014四川高考理第3題】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】A 【解析】，所以只需把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.選A. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖象的變換. 5. 【2

25、014全國(guó)1高考理第6題】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線(xiàn)OA，終邊為射線(xiàn)OP，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)，垂足為M，將點(diǎn)M到直線(xiàn)OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） 【答案】C 【考點(diǎn)定位】解直角三角形、三角函數(shù)的圖象． 6. 【2014高考北卷理第14題】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性， 7. 【2014高考安徽卷理第11題】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 則的最小正值是________. 【

26、答案】 【解析】由題意，將其圖象向右平移個(gè)單位，得 ，要使圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，解得，當(dāng)時(shí)，取最小正值. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的平移、三角函數(shù)恒等變換與圖象性質(zhì). 8. 【2014浙江高考理第4題】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） A. 向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 【答案】Ｄ 【解析】，故只需將向左平移個(gè)單位． 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)化簡(jiǎn),圖像平移. 9. 【2014陜西高考理第2題】函數(shù)的最小正周期是（ ） 【答案】 【解析】由周期公式，

27、又,所以函數(shù)的周期，故選. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的最小正周期. 10. 【2014大綱高考理第16題】若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是 . 【答案】． 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的單調(diào)性 11. 【2014高考江西理第16題】已知函數(shù)，其中 （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值； （2）若，求的值. 【答案】（1）最大值為最小值為-1. （2） 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，從? 故在上的最大值為最小值為-1. （2）由得，又知解得 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)性質(zhì)。 12. (2014·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x

28、)． (1)求f的值； (2)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 思路二　先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin＋1. (1)將代入函數(shù)式計(jì)算； (2)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 解析：解法一　(1)f＝2cos ＝－2cos ＝2. (2)因?yàn)閒(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1 ＝sin＋1. 所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f

29、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 13. (2014·北京卷)函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖所示． (1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0、y0的值； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解析：(1)由題意知：f(x)的最小正周期為π，x0＝，y0＝3. (2)因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，于是 當(dāng)2x＋＝0，即x＝－時(shí)，f(x)取得最大值0； 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－3. 1．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)＝sin ωx的圖象，只需把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

30、B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案：A 2．若函數(shù)y＝cos(ω∈N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則ω的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由題意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故選B. 答案：B 3．若函數(shù)f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期為2，則函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為(　　) A．－　　　　　 B. C. D．(0，0) 答案：B 4．把函數(shù)y＝sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的(

31、縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為(　　) A．x＝－ B． x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知y＝sin＝sin＝－cos 2x，驗(yàn)證可知x＝－是所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸． 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)＋ω的圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：由題圖可知＝－＝π，∴T＝3π，又T＝＝3π，∴ω＝，又×＋φ＝2kπ＋，k∈Z， ∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由x＋

32、＝kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，則y＝f(x)＋ω的圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為(k∈Z)． 答案：D 6．已知函數(shù)f(x)＝sincos－sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值． 7．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f (x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左

33、平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，求θ的最小值． 解：(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sin. 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin ωx＋sin，x∈R. (1)若ω＝，求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合； (2)若x＝是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期． 解：由已知：f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin. (1)若ω＝，則f(x)＝sin. 又x∈R，則sin≤， ∴f(x)max＝， 此時(shí)x－＝2kπ＋，k∈Z， 即f(x)取最大值時(shí)， x的取值集合為. 此時(shí)其最小正周期為π. 31