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第11章 《光的干涉》補充習題解答 1．某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化?怎樣變化? 解: 不變，為波源的振動頻率；變??；變小． 2．什么是光程? 在不同的均勻介質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時，其幾何路程是否相同?其所需時間是否相同？在光程差與相位差的關(guān)系式中，光波的波長要用真空中波長，為什么？ 解:．不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時間相同，為． 因為中已經(jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。 3．在楊氏雙縫實驗中，作如下調(diào)節(jié)時，屏幕上的干涉條紋將如何變化？試說明理由。 (1)使兩縫之間的距離變??； (2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變小； (3)整個裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中； (4)光源作平行于、連線方向的上下微小移動； (5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫。 解: 由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級明紋在屏幕上作相反方向的上下移動；(5)零級明紋向下移動． 4．在空氣劈尖中，充入折射率為的某種液體，干涉條紋將如何變化？ 解：干涉條紋將向劈尖棱邊方向移動，并且條紋間距變小。 5．當將牛頓環(huán)裝置中的平凸透鏡向上移動時，干涉圖樣有何變化？ 解：透鏡向上移動時，因相應(yīng)條紋的膜厚位置向中心移動，故條紋向中心收縮。 6．楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫中心距離為0.60mm，緊靠雙縫的凸透鏡焦距為2.5m，焦平面處有一觀察屏。 （1）用單色光垂直照射雙縫，測得屏上條紋間距為2.3mm，求入射光波長。 （2）當用波長為480nm和600nm的兩種光時，它們的第三級明紋相距多遠？ 解：（1）由條紋間距公式，得 （2）由明紋公式，得 7．在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距＝1.0m。 (1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長； (2)求相鄰兩明條紋間的距離。 解: (1)由知，，∴ (2) 8．白色平行光垂直入射間距為mm的雙縫上，距離cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。設(shè)白光的波長范圍是400nm～760nm，這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離。 解：由明紋公式可得各級明紋彩色帶的寬度為 則第一級明紋彩色帶的寬度 第五級明紋彩色帶的寬度 9．在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置．若入射光的波長為550 nm，則此云母片的厚度是多少？ 解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為 按題意 ∴ 10．一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上．油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm與700 nm這兩個波長的單色光在反射中消失，求油膜層的厚度。 解: 油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 ① 當時，有 ② 當時，有 ③ 因，所以;又因為與之間不存在滿足 式 即不存在 的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)， 即 ④ 由②、③、④式可得： 得 可由②式求得油膜的厚度為 11．白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？背面呈現(xiàn)什么顏色? 解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色) , (紫色) 所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色． 由透射干涉相長公式 所以 當時， =505.4nm (綠色) 故背面呈現(xiàn)綠色． 12．在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的增透膜，如果此膜適用于波長=550nm的光，問膜的厚度最小應(yīng)取何值? 解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即 ∴ 令，得膜的最薄厚度為． 當為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求． 13．如圖所示，波長為680 nm的平行光垂直照射到＝0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細鋼絲隔開。求： (1)兩玻璃片間的夾角； (2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差； (3)相鄰兩暗條紋的間距； (4)在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)的明條紋的數(shù)目。 習題13圖 解: (1)由圖知，，即 故 (rad) (2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 (3)相鄰兩暗紋間距 (4)條 14．折射率為的兩塊標準平板玻璃形成一個空氣劈尖，用波長600nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉圖樣。當在劈尖內(nèi)充滿折射率為1.40的液體時，相鄰明紋間距縮小了0.5mm，求劈尖角的大小。 解：沒充液體時，相鄰明紋間距為 充滿液體時，相鄰明紋間距為 則 ，得 15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角rad，在某一單色光的垂直照射下，可測得兩相鄰明條紋之間的距離為0.25cm，（1）試求此單色光在空氣中的波長；（2）如果劈尖長為3.5cm，那么總共可出現(xiàn)多少條明條紋？ 解：（1）相鄰明紋間距為，得 （2）可出現(xiàn)的明條紋條數(shù)為條 16．用波長為500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的 棱邊是暗紋。若劈尖上面介質(zhì)的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)。求： (1)膜下面介質(zhì)的折射率與的大小關(guān)系； (2)第十條暗紋處薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距離，干涉條紋有什么變化?若=2.0m，原來的第十條暗紋處將被哪級暗紋占據(jù)? 解: (1)．因為劈尖的棱邊是暗紋，對應(yīng)光程差，膜厚處，有，只能是下面媒質(zhì)的反射光有半波損失才合題意； (2) （因第10條暗紋為第9級暗紋） (3)膜的下表面向下平移，各級條紋向棱邊方向移動．若μm，原來第條暗紋處現(xiàn)對應(yīng)的膜厚為 有 現(xiàn)被第級暗紋占據(jù)． 17．(1)若用波長不同的光觀察牛頓環(huán)，＝600nm，＝450nm，觀察到用時的第k個暗環(huán)與用時的第k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm。求用時第k個暗環(huán)的半徑。(2)如在牛頓環(huán)中用波長為500nm的第五個明環(huán)與用波長為的第六個明環(huán)重合，求未知波長。 解: (1)由牛頓環(huán)暗環(huán)公式 據(jù)題意有 ∴，代入上式得 (2)用照射，級明環(huán)與的級明環(huán)重合，則有 ∴ 18．曲率半徑為的平凸透鏡放在一標準平板上面，當以單色光垂直照射透鏡時，觀察反射光的干涉條紋。如果測得牛頓環(huán)的第條和第條明環(huán)之間的距離為，求入射光的波長？ 解：由明環(huán)半徑公式 有 得 19．牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一高度為的間隙?，F(xiàn)用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為，試求反射光形成的牛頓環(huán)各暗環(huán)半徑。 解：設(shè)第k級暗環(huán)的半徑為，對應(yīng)的空氣層厚度為，則根據(jù)幾何關(guān)系有： 通過近似運算得 根據(jù)暗環(huán)形成條件 代入上式即可得 20．把折射率為=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過。若所用單色光的波長為=500nm，求此玻璃片的厚度。 解: 設(shè)插入玻璃片厚度為，則相應(yīng)光程差變化為 ∴ 21．利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長．當移動距離為0.322mm時，觀察到干涉條紋移動數(shù)為1024條，求所用單色光的波長。 解: 由 得