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專題一　分析判斷函數(shù)圖象 類型一 分析函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 (2017安徽)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y＝bx＋ac的圖象可能是(　　) 【分析】 由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點可判斷b>0，a≠0，由公共點的橫坐標為1可得交點為(1，b)，代入拋物線方程可得a，c的關(guān)系，然后判斷一次函數(shù)的圖象． 【自主解答】 【方法點撥】1.抓住題干中的重要信息，本題中注意隱含條件(由拋物線說明a≠0)和交點位置(由公共點在第一象限說明b>0)；2.坐標代入法，本題中已知公共點的橫坐標，分別代入兩個函數(shù)表達式后建立等式找出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 【難點突破】 通過公共點(1，b)找出a＝－c是解答本題的突破口． 1．(2019杭州)已知一次函數(shù)y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函數(shù)y1和y2的圖象可能是(　　) 2．(2019合肥行知中學(xué)一模)已知二次函數(shù)y＝a(x－m)2－n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋a與反比例函數(shù)y＝－在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是( ) 3．(2019合肥38中一模)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋b2－4ac與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為(　　) 4．(2019寧夏)函數(shù)y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐標系中的大致圖象是(　　) 5．(2019呼和浩特)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax＋a在同一坐標系中的大致圖象可能是(　　) 6．(2019合肥廬陽區(qū)一模)如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與以 y 軸為對稱軸的二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象交于點 A ，則函數(shù)y＝ax2＋(b－k)x＋c的圖象可能是(　　) 類型二 分析實際問題判斷函數(shù)圖象 (2016安徽)一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米．甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　　　　) 【分析】 由甲跑1小時后休息半小時，可知1～小時的圖象與x軸平行；直接求出乙跑步所用的時間．結(jié)合各選項即可得出答案． 【自主解答】 【方法點撥】在解答與實際問題有關(guān)的函數(shù)圖象題時，應(yīng)從以下幾個方面入手：①找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找出相對應(yīng)的點；②找特殊點(交點或轉(zhuǎn)折點)：說明圖象在此點處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性；④看是否與坐標軸相交． 【難點突破】本題的突破口是抓住甲在1～小時的圖象與x軸平行，同時乙在第小時到達終點． 1．小明看到了一首詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，讀完后，他想用圖象描述這首詩的內(nèi)容．如果用縱軸表示父親與兒子行進中離家的距離，橫軸表示父親離家的時間，那么下列圖象中大致符合這首詩含義的是( ) 2．已知A、B兩個旅游景點相距120千米，甲同學(xué)騎自行車以20千米/時的速度由景點A出發(fā)前往景點B，乙同學(xué)騎摩托車以40千米/時的速度由景點B出發(fā)前往景點A，甲出發(fā)3小時后乙開始出發(fā)，各自到達目的地后停止前進．設(shè)兩人之間的距離為s(千米)，甲行駛的時間為t(小時)，則下列圖象中能正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是( ) 3．(2019赤峰)如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，能正確反映容器中水的高度(h)與時間(t)之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是(　　) 類型三 分析幾何動態(tài)問題判斷函數(shù)圖象 (2018安徽)如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN＝1.正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止．記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(　　) 【自主解答】 【方法點撥】此類函數(shù)是由分段函數(shù)組成，解題的關(guān)鍵是認真分析題意，弄清每一段上的函數(shù)值是如何隨自變量的變化而變化的，在解決此類問題時，有時需要先求出函數(shù)的關(guān)系式再進行判斷． 【難點突破】解答本題的突破口是通過分類討論表示每段函數(shù)關(guān)系式． 1．(2019銅仁)如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為(　　) 2．(2019天水)已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設(shè)點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是(　　) 3．(2019衢州)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿E→A→D→C移動至終點C.設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是(　　) 4．(2019合肥42中一模)如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，動點P從B點出發(fā)以3 cm/s的速度沿著邊BC－CD－DA運動，到達A點停止運動，另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1 cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，設(shè)P點運動時間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(　　) 5．(2019本溪)如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的動點，CA⊥AB，PD⊥AC于點D，連接AP，設(shè)AP＝x，PA－PD＝y(tǒng)，則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是(　　) 6．(2019蕪湖一模)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30，點P從點B出發(fā)，以 cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA→AC方向運動到點C停止．若△BPQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　) 類型四 分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤 (2013安徽)圖1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y(tǒng)，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是(　　　　　) A．當x＝3時，EC＜EM B．當y＝9時，EC＞EM C．當x增大時，ECCF的值增大 D．當y增大時，BEDF的值不變 【分析】 首先由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式，從而可得xy＝9，由△AEF是等腰直角三角形可推出△BEC、△DCF也是等腰直角三角形，因而ECCF，BEDF都可以用x，y來表示，從而可判斷正誤． 【自主解答】 【方法點撥】1.圖象過定點，常用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；2.對于兩條線段長乘積值的變化，往往找出乘積值與變量之間的關(guān)系進行判斷，有時需要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷． 【難點突破】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式，從而得出xy＝9是解答本題的突破口． 1．(2019黃岡)已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后走回家．圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是(　　) A．體育場離林茂家2.5 km B．體育場離文具店1 km C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50 m/min D．林茂從文具店回家的平均速度是60 m/min 2．(2019合肥二模)甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40 min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50 km/h，結(jié)果與甲車同時到達B地．甲、乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出發(fā)80 min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180 km.其中正確的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．(2019霍邱縣二模)如圖1，已知平行四邊形ABCD中，點E是AB邊上一動點(與點A不重合)，設(shè)AE＝x，DE的延長線交CB的延長線于點F，設(shè)BF＝y(tǒng)，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．AD＝2 B．當x＝1時，y＝6 C．若AD＝DE，則BF＝EF＝1 D．若BF＝2BC，則AE＝ 參考答案 【專題類型突破】 類型一 【例1】 ∵拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點， ∴b>0，a≠0，且公共點的坐標為(1，b)，代入拋物線方程可得b＝a＋b＋c. ∴a＝－c. ∴一次函數(shù)為y＝bx－a2.故選B. 跟蹤訓(xùn)練 1．A　2.B　3.D　4.B 5．D　【解析】由一次函數(shù)y＝ax＋a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(－1，0)，排除A、B；當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2開口向上，一次函數(shù)y＝ax＋a經(jīng)過一、二、三象限；當a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除C，故選D. 6．A 類型二 【例2】 由題意可知，甲所跑路程分為3個時段：開始1小時，以15千米/時的速度勻速由點A跑至點B，所跑路程為15千米；第1小時至第小時休息，所跑路程不變；第小時至第2小時，以10千米/時的速度勻速跑至終點C，所跑路程為5千米，即甲累計所跑路程為20千米，所用時間為2小時，并且甲開始1小時內(nèi)的速度大于第小時至第2小時之間的速度．因此選項A、C符合甲的情況．乙從點A出發(fā)，以12千米/時的速度勻速跑至終點C，所跑路程為20千米，所用時間為小時，并且乙的速度小于甲開始的速度但大于甲第3時段的速度．∴選項A、B符合乙的情況．故選A. 跟蹤訓(xùn)練 1．C　2.A　3.D 類型三 【例3】 由正方形ABCD的邊長為，易求得其對角線長為2，對角線的一半是1.分三種情況：①當0≤x≤1時，y＝2x，函數(shù)圖象為直線的一部分(線段)，且y隨x的增大而增大；②當1＜x≤2時，y＝2，函數(shù)圖象是平行于x軸的一條線段；③當2＜x≤3時，y＝－2x＋6，函數(shù)圖象為直線的一部分(線段)，且y隨x的增大而減小．只有選項A符合條件，故選A. 跟蹤訓(xùn)練 1．D　2.D　3.C　4.C 5．C　【解析】設(shè)圓的半徑為R，如解圖，連接PB，則sin∠ABP＝＝x，∵CA⊥AB，即AC是圓的切線，∴∠PAD＝∠PBA，則PD＝APsin∠PAD＝xx＝x2，則y＝PA－PD＝－x2＋x，圖象為開口向下的拋物線．故選C. 6．D 類型四 【例4】 ∵反比例函數(shù)圖象過點(3，3)，∴y＝.∵△AEF是等腰直角三角形，∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形．A項：在矩形ABCD中，當BC＝3時，CD＝3，此時矩形ABCD是邊長為3的正方形．∴當x＝3時，EC＝EM＝3，故本選項錯誤．B項：當y＝9時，x＝1.∴EC＝，CF＝9，∴EM＝5，∴EC＜EM，故本選項錯誤．C項：∵ECCF＝xy＝2xy＝18，值不變，故本選項錯誤．D項：∵BEDF＝xy＝9，值不變，故本選項正確．故選D. 跟蹤訓(xùn)練 1．C 2．D　【解析】由題意可得，a＝4＋0.5＝4.5，故①正確，甲的速度是460(7＋)＝60(km/h)，故②正確，設(shè)乙剛開始的速度為x km/h，則4x＋(7－4.5)(x－50)＝460，得x＝90，設(shè)經(jīng)過b min，乙追上甲，90＝60，解得b＝80，故③正確，乙剛到達貨站時，甲距B地：60(7－4)＝180(km)，故④正確，故選D. 3．C　【解析】∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴∠F＝∠ADF，∠FBE＝∠A.∴△BFE∽△ADE.∴＝.設(shè)AB＝a，AD＝b，則BE＝AB－AE＝a－x.∴＝.∴y＝－b.∵圖象過點(2，2)，(4，0)，∴a＝4，b＝2.故A正確．∵a＝4，b＝2，∴y＝－2，∴當x＝1時，y＝6，故B正確．若AD＝DE，則∠A＝∠AED，∵∠A＝∠FBE，∠AED＝∠FEB，∴∠FBE＝∠FEB.∴BF＝EF.∴若AD＝DE，則總有BF＝EF，它們并不總等于1，故C不正確．若BF＝2BC，∵＝，∴＝.解得AE＝.故D正確．故選C.