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1、6.8 數(shù)學(xué)思考 數(shù)學(xué)思考 六數(shù) 亢麗華 教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社六年級下冊P91《數(shù)學(xué)思考》例1 教學(xué)目標(biāo)： 1、借助畫圖、列表等方法，在動手操作的過程中探尋“平面端點連接線段”的規(guī)律。 2、在解決問題的具體情境中，經(jīng)歷并體驗“復(fù)雜問題從簡單入手”的解題策略和思想。 3、引導(dǎo)回顧解決問題的思考過程，提高對數(shù)學(xué)思想價值的認(rèn)識。 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入 1、談話設(shè)疑： 師：同學(xué)們，在上課前，咱們先來做個游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢，……請聽清楚要求：練習(xí)紙上有8個點，每兩個點連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請同學(xué)們動筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時間2分鐘，看誰最先得出

2、答案! 2、學(xué)生動手操作。 3、匯報交流： 師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？ （學(xué)生匯報結(jié)果） 怎么會有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個問題可能有點難度! 沒關(guān)系! 我們暫且把它放在一邊，待會兒再去評判， 下面我們先開始今天的學(xué)習(xí)與研究，看看大家能不能從中得到啟示。 二、新授 探究一：從簡到繁，感知算理 師：同學(xué)們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點數(shù)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。 師：兩個點可以連成幾條線段？ （學(xué)生可能回答：兩點只能連成1條線段。（課件出示） ） 點數(shù)

3、 增加條數(shù) 總條數(shù) 1 師：在兩個點的基礎(chǔ)上增加1個點（課件出示），這時候一共可以連成幾條線段？ （學(xué)生猜想，動筆，得出答案。） 師：只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？ （引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。） 師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。 （課件動態(tài)演示，如下圖） 點數(shù) 增加條數(shù) 2 總條數(shù) 1 3 師：在3個點的基礎(chǔ)上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？ （學(xué)生可能回答：可能會增加3條線段。） 師：

4、怎么會是3條呢？剛才兩個點時，增加一個點，只增加了2條線段??！ （學(xué)生可能回答：增加的一個點與原來的3個點都可以連接1條線段，所以會增加3條線段。） （媒體出示：） 點數(shù) 增加條數(shù) 2 3 總條數(shù) 1 3 6 師：請大家想一想：5個點一共可以連成多少線段呢？ 師：誰把你的想法和大家交流一下 （學(xué)生可能回答：6＋4＝10（條） ） （引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。） 點數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 總條數(shù) 1

5、 3 6 10 師：5個點時連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計算的方法得出的，現(xiàn)在請同學(xué)們仔細觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個點時連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計算的方法得出？ （學(xué)生觀察表格，依次得出： 3個點時連成線段的總條數(shù)：1＋2＝3（條） 4個點時連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＝6（條） 5個點時連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條）） 師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ 師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，看表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。 （學(xué)生動手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹

6、連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)） 點數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 5 總條數(shù) 1 3 6 10 15 探究二：觀察算式，感知規(guī)律 師：請大家仔細觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點、加數(shù)的個數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)……） 師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？ （得出加數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間的關(guān)系。） （學(xué)生可能回答：計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。） 師：不錯。通過觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段

7、數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的和。所以，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎？ 師：想一想，計算n個點連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？ ??? （學(xué)生獨立思考、回答、相互補充得出：1＋2＋3＋…（n－1） ） （師生共同理解算式的含義：從1開始（n－1）個連續(xù)自然數(shù)的和，即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2 ） 師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時一共可以連多少條線段，請看課本第91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！ （學(xué)生獨立完成，教師巡視，再集體講評。） 探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進一步提升 （1）師：現(xiàn)在

8、我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們在數(shù)線段有多少條時這么麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。 （學(xué)生獨立完成） （2）反饋 師：我們來看看答案吧！ （課件出示：12個點共連了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（條） 師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：1＋2＋3＋……＋19＝190（條）

9、（課件出示） 三、練習(xí) 師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！ （課件出示： 1、（課本P94/練習(xí)十八 2、） 師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化的解決方法。） （學(xué)生可能回答：第幾個圖形就由幾個三角形組成，其中第②、④、⑥、……個圖形是平行四邊形，第③、⑤、⑦……個圖形是梯形。從第②個圖形起，每個圖形比前一個圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數(shù)為： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，

10、…… （1）第6個圖形是平行四邊形。 （2）擺第7個圖形需要用15根小棒。 ） 2、（課本P94/練習(xí)十八 3、） 師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？ （小組交流，反饋。） （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180°。） （九邊形的內(nèi)角和是180°×（9－2）＝1260°） 四、總結(jié) 師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？ 師：我們通過眼睛觀察、動手操作、動腦思考，找到了解決問題的規(guī)律。更重要的是我們學(xué)會了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。我們要善于運用這樣的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)新的知識。 五、作業(yè) 課本P94/練習(xí)十八 1、 附板書設(shè)計： 數(shù)學(xué)思考 3個點連成線段的條數(shù)：1＋2＝3（條） 4個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6（條） 5個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條） 6個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15（條） …… n個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2 5