《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　函數(shù)圖象與性質(zhì) 高考定位　1.以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；2.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決簡單問題；3.函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想是高考的重要思想方法. 真 題 感 悟 1.(2018·全國Ⅱ卷)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 解析　f(x)＝為奇函數(shù)，排除A；當(dāng)x>0時(shí)，f(1)＝e－>2，排除C，D，只有B項(xiàng)滿足. 答案　B 2.(2018·全國Ⅱ卷)已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝

2、(　　) A.－50 B.0 C.2 D.50 解析　法一　∵f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，且f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4，又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，則f(3)＝f(－1)＝－2，從而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故選C. 法二　由題意可設(shè) f(x)＝2sin，作出f(x)的部分圖象如圖所示.由圖可知，

3、f(x)的一個(gè)周期為4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2. 答案　C 3.(2017·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)，則(　　) A.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減 C.y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D.y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱 解析　由題意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定義域?yàn)?0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ ln[－(x－1)2＋1]，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

4、知，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，C正確，D錯(cuò)誤. 答案　C 4.(2018·江蘇卷)函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2，2]上，f(x)＝則f[f(15)]的值為________. 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為4.又因?yàn)樵趨^(qū)間(－2，2]上，f(x)＝ 所以f[f(15)]＝f[f(－1)]＝f ＝cos ＝. 答案　 考 點(diǎn) 整 合 1.函數(shù)的圖象

5、(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換. (2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、值域、零點(diǎn)時(shí)，要注意結(jié)合其圖象研究. (3)函數(shù)圖象的對稱性 ①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱； ②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對稱. 2.函數(shù)的性質(zhì) (1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值

6、、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則. (2)奇偶性：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝f(－x). ②若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)＝0. ③奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性. (3)周期性：①若y＝f(x)對x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，則y＝f(x)是周期為2a的周期函數(shù). ②若y＝f(x)是偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線x＝a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù). ③若y＝f(x)是奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線x＝a對稱

7、，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù). ④若f(x＋a)＝－f(x)，則y＝f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù). 易錯(cuò)提醒　錯(cuò)用集合運(yùn)算符號致誤：函數(shù)的多個(gè)單調(diào)區(qū)間若不連續(xù)，不能用符號“∪”連接，可用“和”或“，”連接. 熱點(diǎn)一　函數(shù)及其表示 【例1】 (1)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A.(－∞，1] B.[－1，1] C.∪ D.∪ (2)(2018·全國Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x＋1)

8、的定義域?yàn)? (2)當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2－x是減函數(shù)，則f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，要使f(x＋1)＜f(2x)，則需或所以x<0. 答案　(1)C　(2)D 探究提高　1.(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合，只需構(gòu)建不等式(組)求解即可. (2)抽象函數(shù)：根據(jù)f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同求解. 2.對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則. 【訓(xùn)練1】 (1)設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的

9、定義域?yàn)锽，則A∩B＝(　　) A.(1，2) B.(1，2] C.(－2，1) D.[－2，1) (2)(2018·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝ 且f(a)＝－2.則f(14－a)＝________. 解析　(1)由4－x2≥0得－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]， 由1－x＞0得x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1). (2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x＋1>0，由f(a)＝－2，知－log2(a＋1)＋2＝－2，∴a＝15.故f(14－a)＝f(－1)＝2－1＋1＝1. 答案　(1)D　(2)1 熱點(diǎn)二　函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例2】 (1)(2018·浙江卷

10、)函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是(　　) (2)(2018·合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ 若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范圍為(1，8)，則實(shí)數(shù)m的值為________. 解析　(1)設(shè)f(x)＝2|x|sin 2x，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B；令f(x)＝0，則sin 2x＝0，所以x＝(k∈Z)，故排除選項(xiàng)C.故選D. (2)作出f(x)的圖象，如圖所示，可令x1

11、于直線x＝－對稱，所以x1＋x2＝－1.又因?yàn)?

12、象數(shù)形結(jié)合研究. 【訓(xùn)練2】 (1)(2017·全國Ⅲ卷)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) (2)(2018·貴陽質(zhì)檢)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)(　　) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，無最小值 C.有最小值－1，無最大值 D.有最大值－1，無最小值 解析　(1)法一　易知g(x)＝x＋為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以y＝1＋x＋的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長度，選項(xiàng)D滿足. 法二　當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)

13、＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C.又當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，B項(xiàng)不滿足，D滿足. (2)畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|

14、)＝4，則 f(－a)＝________. (2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2).若當(dāng)x∈[－3，0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________. 解析　(1)設(shè)g(x)＝f(x)－1＝ln(－x)，則g(x)為奇函數(shù).由f(a)＝4，知g(a)＝f(a)－1＝3.∴g(－a)＝－3，則f(－a)＝1＋g(－a)＝－2. (2)∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，則T＝6是f(x)的周期.∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)， 又f(x)在R上是偶函數(shù)， ∴f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919

15、)＝6. 答案　(1)－2　(2)6 考法2　函數(shù)的單調(diào)性與最值 【例3－2】 (1)(2018·湖北名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(32a－1)≥f(－)，則a的最大值是(　　) A.1 B. C. D. (2)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A.a

16、∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，由f(32a－1)≥f(－)＝f()，∴32a－1≤，則2a－1≤，∴a≤.故a的最大值是. (2)法一　易知g(x)＝xf(x)在R上為偶函數(shù)， ∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0. ∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù). 又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， ∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，則c>a>b. 法二　(特殊化)取f(x)＝x，則g(x)＝x2為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又3>log25.1>20.8， 從而可得c>a>b. 答案　(1)D　

17、(2)C 探究提高　1.利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解. 2.函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性. 【訓(xùn)練3】 (1)(2018·濰坊模擬)若函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)，則 f(g(－3))＝(　　) A.－3 B.－2 C.－1 D.0 (2)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________. 解析　(1)由題意得g(－3)＝f(－3)＝－f(3)＝2－log33＝1.因此f[g(－3)]＝f(1)

18、＝log31－2＝－2. (2)由題意知f(x－1)>f(2). 又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以f(|x－1|)>f(2)，即|x－1|<2，解得－10，忽視ln x≠0的限制. 2.如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0；若f(x)為偶函數(shù)，則f(|x|)＝f(x). 3.三種作函數(shù)圖象的基本思想方法 (1)通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖； (2)對函數(shù)解析式進(jìn)

19、行恒等變換，轉(zhuǎn)化為已知方程對應(yīng)的曲線； (3)通過研究函數(shù)的性質(zhì)，明確函數(shù)圖象的位置和形狀. 4.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心，函數(shù)思想是重要的思想方法，利用函數(shù)思想研究方程(不等式)才能抓住問題的本質(zhì)，對于給定的函數(shù)若不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合直觀求解. 一、選擇題 1.設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析　由已知得a>0，∴a＋1>1， ∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2(a＋1－1)， 解得a＝，∴f ＝f(4)＝2(4－1)＝6. 答案　C 2.(2018·西安質(zhì)檢)函

20、數(shù)f(x)＝的圖象是(　　) 解析　f(x)＝為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B，由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，選項(xiàng)D滿足. 答案　D 3.(2018·全國Ⅲ卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 解析　法一　設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對稱性知點(diǎn)(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x). 法二　由題意知，對稱軸上的點(diǎn)(1，0)既在函數(shù)y＝l

21、n x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B. 答案　B 4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.c＜b＜a 解析　由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)可知m＝0， 所以f(x)＝2|x|－1. 所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，

22、 c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c

23、最小值之和為(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 解析　作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值，由圖可知|x1－x2|max＝8， |x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值與最小值之和為9. 答案　C 二、填空題 7.(2018·成都診斷)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開_______. 解析　由題意得：解得x>－1. 答案　{x|x>－1} 8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為__

24、______. 解析　∵奇函數(shù)f(x)滿足f(log4)＝－3，而log4＝－2<0，∴f(－2)＝－3，即f(2)＝3， 又∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又2>0， ∴f(2)＝a2＝3，解之得a＝. 答案　 9.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________. 解析　在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示. 根據(jù)圖象，當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，y＝f(x)的圖象在y＝log2(x＋1)圖象的上方. 所以不等式的解集為(－1，1]. 答案　(－1，1] 三、解答題 10

25、.(2018·深圳中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)0，2x2＋1>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

26、)＝－f(x)， 即a－＝－a＋， 解得a＝1(或用f(0)＝0去解). ∴f(ax)