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1、七年級數(shù)學12月月考試題 新人教版(VI) 一、選擇題（每題 2 分，共 20 分） 1．方程 2x﹣1=0 的解是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．長方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是（ ） A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、6 3．下列各圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是（ ） A． B． C． D． 4．已知∠MON=30°，∠NOP=15°，則∠MOP=（ ） A．45° B．15° C．45°或 15° D．無法確定 5．已知﹣2m6n 與 5m2xny 是同類項，則（ ） A．

2、x=2，y=1 B．x=3，y=1 C． D．x=3，y=0 6．某種商品的標價為 120 元，若以九折降價出售，相對于進貨價仍獲利 20%，該商品的進貨價為 （ ） A．80 元B．85 元C．90 元D．95 元 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（ ） A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐 8．如圖，B 是線段 AD 的中點，C 是 BD 上一點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．BC=AB﹣CD B．BC=（ AD﹣CD） C．BC= （AD﹣CD） D．BC=AC﹣BD 9．如圖，小明用紙折成了一個正方形的盒子，里

3、面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，請你仔細 觀察，選出墨水在哪個盒子里（ ） A． B． C． D． 10．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P0 處，BP0=2．跳蚤第一步從 P0 跳到 AC 邊的 P1（第 1 次落點）處，且 CP1=CP0；第二步從 P1 跳到 AB 邊的 P2（第 2 次落點）處，且 AP2=AP1；第三步從 P2 跳到 BC 邊的 P3（第 3 次落點）處，且 BP3=BP2；…；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第 n 次落點為 Pn（n 為正整數(shù)），則點 Pxx 與 Pxx 之

4、 間的距離為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（每空 2 分，共 30 分） 11．如果 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 k= ． 12．已知∠α=52°，則它的余角等于 ；若∠β 的補角是 115°，則∠β= ． 13．48.32°用度、分、秒表示為 ，它的余角為 ． 14．要把木條固定在墻上至少需要釘 顆釘子，根據(jù)是 ． 15．如果某幾何體它的俯視圖、正視圖及左視圖都相同，則該幾何體可能是 ． 16．在鐘面上，10 點 30 分時的時針和分針所成的角等于 度． 17．如圖，點 A，O

5、，B 在同一直線上，如果 OA 的方向是北偏西 24°，那么 OB 的方向是南偏 東 ． 18．甲、乙兩個工作組，甲組有 25 人，乙組有 17 人，若從乙組調(diào) x 人到甲組，那么甲組的人數(shù)恰 好是乙組人數(shù)的 2 倍，依據(jù)題意可列出方程 ． 19．如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是 36，則它的表面積是 ． 20．已知線段 AB=18cm，P、Q 是線段 AB 上的兩個點，線段 AQ=12cm，線段 BP=14cm，則線段 PQ= ． 21．用邊長為 10 厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面

6、積為 平方厘米． 22．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過 60 立方米，按每立方米 0.8 元收費；如果超 過 60 立方米，超過部分按每立方米 1.2 元收費．已知甲用戶某月份用煤氣 80 每立方米，那么這個 月甲用戶應(yīng)交煤氣費 元． 23．如圖 a 是長方形紙帶，∠BFE=15°，將紙帶沿 EF 折疊成圖 b，再沿 BF 折疊成圖 c，則圖 c 中的 ∠CFE 的度數(shù)是 ． 三、解答題（共 8 題，60 分） 24．解方程 ﹣1= ﹣2.5= ． （1）3x=10﹣3x 2（1﹣x）=x+1 （3） （4）

7、 25．（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和 左視圖． 用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何 體最少要 個小立方塊，最多要 個小立方塊． 26．回答下列問題： （1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？ 由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為 f，頂點個數(shù)為 v，棱數(shù)為 e，分別計 算第（1）題中兩個多面體的 f+v﹣e 的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大 8，且有 50 條棱，求這個幾何體

8、的面 數(shù)． 27．如圖，B、C 是線段 AD 上的兩點，B 是 AC 的中點，AC=AD．若 BD=14cm，求 AD 的長． 28．已知：如圖，∠AOB 是直角，∠AOC=40°，ON 是∠AOC 的平分線，OM 是∠BOC 的平分線． （1）求∠MON 的大小； 當銳角∠AOC 的大小發(fā)生改變時，∠MON 的大小是否發(fā)生改變？為什么？ 29．在直線 AB 上，點 P 在 A、B 兩點之間，點 M 為線段 PB 的中點，點 N 為線段 AP 的中點，若 AB=m，且使關(guān)于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解． （1）求線段 AB 的長；

9、 試說明線段 MN 的長與點 P 在線段 AB 上的位置無關(guān)； （3）若點 C 為線段 AB 的中點，點 P 在線段 CB 的延長線上，試說明的值不變． 30．甲、乙兩個旅行團同時去蘇州旅游，已知乙團人數(shù)比甲團人數(shù)多 4 人，兩團人數(shù)之和恰等于兩 團人數(shù)之差的 18 倍． （1）問甲、乙兩個旅行團的人數(shù)各是多少？ 若乙團中兒童人數(shù)恰為甲團人數(shù)的 3 倍少 2 人，某景點成人票價為每張 100 元，兒童票價是成人票 價的六折，兩旅行團在此景點所花費的門票費用相同，求甲、乙兩團兒童人數(shù)各是多少？ 31．為慶祝第 29 屆北京奧運圣火在泉州站傳遞，甲、乙兩校聯(lián)合準備文藝匯演．甲、乙兩

10、校共 92 人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠 90 人）準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演 出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表： 購買服裝的套數(shù) 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服裝的價格 60 元 50 元 40 元 如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付 5000 元． （1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？ 甲、乙兩校各有多少學生準備參加演出？ （3）如果甲校有 9 名同學抽調(diào)去參加迎奧運書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過 比較，你該如何購買服裝才能最省錢？

11、 江蘇省無錫市東湖塘中學 xx～xx 學年度七年級上學期月 考數(shù)學試卷（12 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 2 分，共 20 分） 1．方程 2x﹣1=0 的解是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程移項后，將 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】解：方程 2x﹣1=0， 移項得：2x=1， 解得：x= ． 故選：D． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 2．長方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是（ ） A．8、10、6 B．6、1

12、2、8 C．6、8、10 D．8、12、6 【考點】認識立體圖形． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】結(jié)合長方體的特征，直接求解長方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)． 【解答】解：根據(jù)長方體的定義，直接得到長方體的頂點數(shù)為：8；棱數(shù)為：12；面數(shù)為：6． 故選 D． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，可以直接數(shù)出即可，是基本知識題目． 3．下列各圖經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是（ ） A． B． C． D． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方 形”字格的展開圖都

13、不是正方體的表面展開圖． 【解答】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意； B、是正方體的展開圖，不符合題意； C、是正方體的展開圖，不符合題意； D、不是正方體的展開圖，缺少一個底面，符合題意． 故選：D． 【點評】本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 4．已知∠MON=30°，∠NOP=15°，則∠MOP=（ ） A．45° B．15° C．45°或 15° D．無法確定 【考點】角的計算． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，再利用角的和差關(guān)系分別進行計算即可，注意此題要分兩種情況． 【解答】解：分為兩種情況：如

14、圖 1，當射線 OP 在∠MON 內(nèi)部時， ∵∠MON=30°，∠NOP=15°， ∴MOP=∠MON﹣∠NOP=30°﹣15°=15°； 如圖 2，當射線 OP 在∠MON 外部時， ∵∠MON=30°，∠NOP=34°， ∴∠MOP=∠MON+∠NOP=30°+15°=45°； 故選 C． 【點評】本題考查了角的有關(guān)計算，用了分類討論思想，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討 論，不要漏解． 5．已知﹣2m6n 與 5m2xny 是同類項，則（ ） A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C． D．x=3，y=0 【考點】同類項；解一元一次方程． 【

15、分析】本題考查同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），由同類項的定義可得：2x=6， y=1，解方程即可求得 x 的值，從而求出它們的和． 【解答】解：由同類項的定義可知 2x=6，x=3；y=1． 故選 B． 【點評】同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了 xx 屆中考的常考點． 6．某種商品的標價為 120 元，若以九折降價出售，相對于進貨價仍獲利 20%，該商品的進貨價為 （ ） A．80 元B．85 元C．90 元D．95 元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】商品的實際售價是標價×9

16、0%=進貨價+所得利潤．設(shè)該商品的進貨價為 x 元，根據(jù)題意列方 程得 x+20%?x=120×90%，解這個方程即可求出進貨價． 【解答】解：設(shè)該商品的進貨價為 x 元， 根據(jù)題意列方程得 x+20%?x=120×90%， 解得 x=90． 故選 C． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可 根據(jù)利潤=售價﹣進價列方程求解． 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（ ） A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷

17、出此幾何體為三棱柱． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個三角形， ∴此幾何體為三棱柱， 故選 A． 【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體， 椎體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀． 8．如圖，B 是線段 AD 的中點，C 是 BD 上一點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．BC=AB﹣CD B．BC=（AD﹣CD） C．BC= （AD﹣CD） D．BC=AC﹣BD 【考點】比較線段的長短． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù) BC=BD﹣CD 和 BC=AC﹣AB

18、 兩種情況和 AB=BD 對各選項分析后即不難選出答案． 【解答】解：∵B 是線段 AD 的中點， ∴AB=BD= AD， A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本選項正確； B、BC=BD﹣CD=（ AD﹣CD），故本選項正確； C、BC=BD﹣CD=（ AD﹣CD），故本選項錯誤； D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本選項正確． 故選 C． 【點評】本題主要考查線段中點的定義和等量代換，只要細心進行線段的代換便不難得到正確答案． 9．如圖，小明用紙折成了一個正方形的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，請你仔細 觀察，選出墨水在哪個盒子里（ ）

19、 A． B． C． D． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷． 【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面． 故選 B． 【點評】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯易混點：學生對相關(guān)圖的位置想象不 準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題． 10．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始時在 BC 邊的 P0 處，BP0=2．跳蚤第一步從 P0 跳到 AC 邊的 P1（第 1 次落點）處，且 CP1=C

20、P0；第二步從 P1 跳到 AB 邊的 P2（第 2 次落點）處，且 AP2=AP1；第三步從 P2 跳到 BC 邊的 P3（第 3 次落點）處，且 BP3=BP2；…；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第 n 次落點為 Pn（n 為正整數(shù)），則點 Pxx 與 Pxx 之 間的距離為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，觀察循環(huán)規(guī)律，由易到難，由特殊到一般． 【解答】解：根據(jù)規(guī)律：CP1=CP0=8﹣2=6，AP1=AP2=7﹣6=1， BP2=BP3=6﹣1=5，CP3=CP4=8﹣5=3，AP4=AP5=7﹣

21、3=4，… 由此可得 P0P3=CP0﹣CP3=6﹣3=3， P1P4=AP4﹣AP1=4﹣1=3， P2P5=AP5﹣AP2=4﹣1=3， … ∴PxxPxx=3．故選：C． 【點評】本題是觀察規(guī)律題，通過列舉幾個落點之間的距離，尋找一般規(guī)律． 二、填空題（每空 2 分，共 30 分） 11．如果 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 k= 0 ． 【考點】一元一次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一 般形式是 ax+b=0（a，b 是常數(shù)且 a≠0）．根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為 1 可得

22、出 k 的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2k=1， 解得：k=0． 故填：0． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是 1，一 次項系數(shù)不是 0，這是這類題目考查的重點． 12．已知∠α=52°，則它的余角等于 38° ；若∠β 的補角是 115°，則∠β= 68° ． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)余角和補角的定義得到∠α 的余角=90°﹣∠α，∠β 的補角=180°﹣∠β，然后把∠α、∠β 代入計算即可． 【解答】解：∵∠α=52°， ∴它的余角等于 90°﹣52°=38°； ∵∠β 的補角是 115°， 則∠

23、β=180°﹣115°=65°， 故答案為：38°，68°． 【點評】本題考查了余角和補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解互余和互補的兩角的關(guān)系，難度不大． 13．48.32°用度、分、秒表示為 48°19′12″ ，它的余角為 41°40′48″ ． 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【專題】計算題． 【分析】由于 48.32°=48°+0.32°，而 1°=60′，1′=60″，將 0.32°換算成分，其小數(shù)部分再換算成秒，得 出結(jié)果；然后根據(jù)互余的概念求解． 【解答】解：48.32°=48°+0.32°=48°+60′×0.32=48°+19.2′=48°19′12″，

24、 根據(jù)定義 48.32°的余角度數(shù)是 90°﹣48.32°=41.28°=41°40′48″． 故答案為 48°19′12″、41°40′48″． 【點評】此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住度、分、秒的換算及互為余角的兩個角的和為 90 度． 14．要把木條固定在墻上至少需要釘 2 顆釘子，根據(jù)是 兩點確定一條直線 ． 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”，來解答即可． 【解答】解：∵兩點確定一條直線， ∴要把木條固定在墻上至少需要釘 2 顆釘子． 故答案為：2，兩點確定一條直線． 【點

25、評】本題考查的是“兩點確定一條直線”在實際生活中的應(yīng)用，此類題目有利用于培養(yǎng)同學們學 以致用的思維習慣． 15．如果某幾何體它的俯視圖、正視圖及左視圖都相同，則該幾何體可能是 正方體 ． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：正方體，三視圖均為正方形；球，三視圖均為圓，應(yīng)填正方體或球． 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識． 16．在鐘面上，10 點 30 分時的時針和分針所成的角等于 135 度． 【考點】鐘面角． 【分析】畫出圖形

26、，利用鐘表表盤的特征解答． 【解答】解：∵10 點半，時針指向 10 與 11 的中間，分針指向 6，中間相差 4 個半大格， 鐘表 12 個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為 30°， ∴10 點半分針與時針的夾角是 4.5×30°=135 度． 故答案為 135． 【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分 針每轉(zhuǎn)動 1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 17．如圖，點 A，O，B 在同一直線上，如果 OA 的方向是北偏西 24°，那么 OB 的方向是南偏東 24° ． 【考點】方

27、向角． 【分析】根據(jù)方向角的定義判斷即可． 【解答】解：OB 的方向是南偏東 24°． 【點評】此題是一道方向角問題，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測方向不同，方向就 正好相反，但角度相同． 18．甲、乙兩個工作組，甲組有 25 人，乙組有 17 人，若從乙組調(diào) x 人到甲組，那么甲組的人數(shù)恰 好是乙組人數(shù)的 2 倍，依據(jù)題意可列出方程 25+x=2（17﹣x） ． 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲隊的人數(shù)+調(diào)入的人數(shù)=2（乙隊的人數(shù)﹣調(diào)出的 人數(shù)），根據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)從乙隊抽調(diào) x 人到甲隊，則

28、現(xiàn)在甲隊人數(shù)是人，乙隊人數(shù)是（17﹣x）人， 根據(jù)等量關(guān)系列方程得：25+x=2（17﹣x）． 故答案為：25+x=2（17﹣x）． 【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，要注意仔細審題． 19．如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是 36，則它的表面積是 72 ． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長，再利用圖形的體積得出它的高，進而得出表面積． 【解答】解：∵由主視圖得出長方體的長是 6，寬是 2，這個幾何體的體積是 36， ∴設(shè)高為 h，則 6×2×h=36， 解得：h=3， ∴它的表

29、面積是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72． 故答案為：72． 【點評】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長，得出圖形的高是解題關(guān)鍵． 20．已知線段 AB=18cm，P、Q 是線段 AB 上的兩個點，線段 AQ=12cm，線段 BP=14cm，則線段 PQ= 8cm ． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用等量關(guān)系 AQ+BP=AB+PQ=12cm+14cm 解答即可． 【解答】解：如圖： 由題意得：AQ+BP=AB+PQ=12cm+14cm=26cm， ∴PQ=26cm﹣18cm=8cm． 故答案為：8cm 【點評】本題考

30、查求解線段長度的知識，比較簡單，注意畫出草圖，根據(jù)已知線段解答． 21．用邊長為 10 厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面 積為 50 平方厘米． 【考點】七巧板；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖形分析可得陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，進而計算可得答案． 【解答】解：讀圖可得，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半， 則陰影部分的面積為 10×10÷2=50 平方厘米； 故答案為：50． 【點評】此題主要考查正方形的性質(zhì)，讀圖也很關(guān)鍵． 22．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過 60 立方米，按每立方米 0.

31、8 元收費；如果超 過 60 立方米，超過部分按每立方米 1.2 元收費．已知甲用戶某月份用煤氣 80 每立方米，那么這個 月甲用戶應(yīng)交煤氣費 72 元． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】本題中的應(yīng)交煤氣費=不超過 60 立方米的費用+超過 60 立方米的費用，求出即可． 【解答】解：這個月甲用戶應(yīng)交煤氣費=60×0.8+（80﹣60）×1.2=48+24=72（元）． 故答案為：72． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及有理數(shù)的混合運算在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)已知 收費標準得出是解題關(guān)鍵． 23．如圖 a 是長方形紙帶，∠BFE=15°，將紙帶沿 EF 折疊

32、成圖 b，再沿 BF 折疊成圖 c，則圖 c 中的 ∠CFE 的度數(shù)是 135° ． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)長方形紙條的特征﹣﹣﹣對邊平行，利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出∠2=∠EFG， 繼而求出∠GFC 的度數(shù)，再減掉∠GFE 即可得∠CFE 的度數(shù)． 【解答】解：如圖， 延長 AE 到 H，由于紙條是長方形， ∴EH∥GF， ∴∠1=∠EFG， 根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2， ∴∠2=∠EFG， 又∵∠DEF=15°， ∴∠2=∠EFG=15°， ∠FGD=15°+15°=30°． 在梯形 FCDG 中， ∠GFC=180

33、°﹣30°=150°， 根據(jù)翻折不變性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=150°﹣15°=135°． 故答案為：135°． 【點評】此題考查了翻折變換，要充分利用長方形紙條的性質(zhì)和翻折不變性解題．從變化中找到不 變量是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 8 題，60 分） 24．解方程 ﹣1= ﹣2.5= ． （1）3x=10﹣3x 2（1﹣x）=x+1 （3） （4） 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為 1，從而得到方程的解； 先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為 1，從而得到方程的解； （3）先去括號，再移項，合并同類項，

34、最后化系數(shù)為 1，從而得到方程的解； （4）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，最后化系數(shù)為 1，從而得到方程的解． 【解答】解：（1）3x=10﹣3x， 3x+3x=10， 6x=10， x= ； 2（1﹣x）=x+1， 2﹣2x=x+1， ﹣2x﹣x=1﹣2， ﹣3x=﹣1， x= ； （3） ﹣1= ， 3（x+1）﹣6=2（x﹣3）， 3x+3﹣6=2x﹣6， 3x﹣2x=﹣6+6﹣3， x=﹣3； （4） ﹣2.5= ， 5（x﹣4）﹣2.5=20（x﹣3）， 5x﹣20﹣2.5=20x﹣60， ﹣15x=﹣37.5， x=2.5． 【點評】本

35、題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并 同類項、化系數(shù)為 1．注意移項要變號． 25．（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和 左視圖． 用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何 體最少要 5 個小立方塊，最多要 7 個小立方塊． 【考點】作圖-三視圖． 【分析】（1）從上面看得到從左往右 3 列正方形的個數(shù)依次為 1，2，1，依此畫出圖形即可；從左 面看得到從左往右 2 列正方形的個數(shù)依次為 2，1，依此畫出圖形即可； 由俯視圖易得最底層

36、小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個數(shù)和最多個數(shù)相加即可． 【解答】解：（1）作圖如下： ； 解：由俯視圖易得最底層有 4 個小立方塊，第二層最少有 1 個小立方塊，所以最少有 5 個小立方塊； 第二層最多有 3 個小立方塊，所以最多有 7 個小立方塊． 故答案是：5；7． 【點評】考查了作圖﹣三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從 物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 26．回答下列問題： （1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？ 由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為 f，頂點個數(shù)為 v，棱數(shù)為 e

37、，分別計 算第（1）題中兩個多面體的 f+v﹣e 的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大 8，且有 50 條棱，求這個幾何體的面 數(shù)． 【考點】展開圖折疊成幾何體；歐拉公式． 【分析】（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題． 列出幾何體的面數(shù)，頂點數(shù)及棱數(shù)直接進行計算即可； （3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為 x，根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，列出方程即可求解． 【解答】解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體； 圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐． 甲：f=6，e=12，v=

38、8，f+v﹣e=2； 乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2； 規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2． （3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為 x，則 x+x+8﹣50=2 解得 x=22． 【點評】本題考查了歐拉公式，展開圖折疊成幾何體的知識，有一定難度，同時考查了學生的想象 和動手能力． 27．如圖，B、C 是線段 AD 上的兩點，B 是 AC 的中點，AC=AD．若 BD=14cm，求 AD 的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】首先得出 AB=BC，進而設(shè) AB=BC=xcm，則 AC=2xcm，則 AD=8xcm，利用 8x﹣x=14 求 出即可． 【解答】解：

39、∵點 B 是線段 AC 的中點， ∴AB=BC， 設(shè) AB=BC=xcm，則 AC=2xcm， 又∵AC= AD， ∴AD=8xcm， ∵BD=14， ∴8x﹣x=14， 解得：x=2， ∴AD=8×2=16（cm）． 【點評】此題主要考查了兩點之間距離求法，利用一個未知數(shù)表示出 BD 的長是解題關(guān)鍵． 28．已知：如圖，∠AOB 是直角，∠AOC=40°，ON 是∠AOC 的平分線，OM 是∠BOC 的平分線． （1）求∠MON 的大??； 當銳角∠AOC 的大小發(fā)生改變時，∠MON 的大小是否發(fā)生改變？為什么？ 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【專

40、題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)∠AOB 是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用 OM 是 ∠BOC 的平分線，ON 是∠AOC 的平分線，即可求得答案． 根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB 是直角，不改變，可得． 【解答】解：（1）∵∠AOB 是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM 是∠BOC 的平分線，ON 是∠AOC 的平分線， ∴ ， ． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°， 當銳角∠AOC 的大小發(fā)生改變時，∠MON 的大小不發(fā)生改

41、變． ∵ = ， 又∠AOB 是直角，不改變， ∴ ． 【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 29．在直線 AB 上，點 P 在 A、B 兩點之間，點 M 為線段 PB 的中點，點 N 為線段 AP 的中點，若 AB=m，且使關(guān)于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解． （1）求線段 AB 的長； 試說明線段 MN 的長與點 P 在線段 AB 上的位置無關(guān)； （3）若點 C 為線段 AB 的中點，點 P 在線段 CB 的延長線上，試說明的值不變． 【考點】兩點間的距離；一元一次方程的解． 【分析】（1）直接根

42、據(jù)關(guān)于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解求出 m 的值即可； 根據(jù)題意畫出圖形，分別用 BP，AP 表示出 PM 與 PN 的值，進而可得出結(jié)論； （3）根據(jù)題意畫出圖形，由各線段之間的關(guān)系可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）方程 mx+4=2（x+m）可化為（m﹣2）x=2m﹣4， ∵關(guān)于 x 的方程 mx+4=2（x+m）有無數(shù)個解， ∴m﹣2=0，即 m=0， ∴線段 AB 的長為 2； 如圖 1，∵點 M 為線段 PB 的中點，點 N 為線段 AP 的中點，AB=m， ∴PM= BP，PN= AP， ∴MN=MP+NP = AB = m； （3）如圖

43、2，∵點 C 為線段 AB 的中點， ∴AC= AB， ∴PA+PB=PC﹣AC+PC+BC=2PC， ∴ =2． 【點評】本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 30．甲、乙兩個旅行團同時去蘇州旅游，已知乙團人數(shù)比甲團人數(shù)多 4 人，兩團人數(shù)之和恰等于兩 團人數(shù)之差的 18 倍． （1）問甲、乙兩個旅行團的人數(shù)各是多少？ 若乙團中兒童人數(shù)恰為甲團人數(shù)的 3 倍少 2 人，某景點成人票價為每張 100 元，兒童票價是成人票 價的六折，兩旅行團在此景點所花費的門票費用相同，求甲、乙兩團兒童人數(shù)各是多少？ 【考點】一

44、元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）設(shè)甲旅行團的人數(shù)為 x 人，那么乙旅行團的人為（x+4）人，由于兩團人數(shù)之和恰等于 兩團人數(shù)之差的 18 倍，即：兩數(shù)之和為：4×18=72，以兩數(shù)之和為等量關(guān)系列出方程求解； 設(shè)甲團兒童人數(shù)為 m 人，則可知乙團兒童人數(shù)為（3m﹣2）人，根據(jù)等量關(guān)系：甲乙所花門票相等 可以列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)甲旅行團的人數(shù)為 x 人，那么乙旅行團的人為 x+4 人， 由題意得：x+x+4=4×18 解得：x=34， ∴x+4=38 答：甲、乙兩個旅行團的人數(shù)各是 34 人，38 人． 設(shè)甲團兒童人數(shù)為 m 人，則可知乙團兒

45、童人數(shù)為（3m﹣2）人， 所以甲團成人有（34﹣m）人，乙團成人有（38﹣3m+2）人． 根據(jù)題意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%=100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%， 解得：m=6． ∴3m﹣2=16． 答：甲團兒童人數(shù)為 6 人，乙團兒童人數(shù)為 16 人． 【點評】本題考查了一元一次方程的運用，解決本類問題一般都是找到等量關(guān)系列方程求解即可．屬 于基本的題型． 31．為慶祝第 29 屆北京奧運圣火在泉州站傳遞，甲、乙兩校聯(lián)合準備文藝匯演．甲、乙兩校共 92 人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠 90 人）準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一

46、套）參加演 出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表： 購買服裝的套數(shù) 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服裝的價格 60 元 50 元 40 元 如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付 5000 元． （1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？ 甲、乙兩校各有多少學生準備參加演出？ （3）如果甲校有 9 名同學抽調(diào)去參加迎奧運書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過 比較，你該如何購買服裝才能最省錢？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】方案型；圖表型． 【分析】（1）聯(lián)合購買需付費：92×4

47、0，和 5000 比較即可； 由于甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠 90 人，所以甲校人數(shù)在 46﹣90 之間．乙校人數(shù)在 1 ﹣45 之間．等量關(guān)系為：甲校付費+乙校付費=5000； （3）方案 1 為：分別付費， 方案 2：聯(lián)合購買 92﹣9=83 套付費， 方案 3：聯(lián)合買 91 套按 40 元每套付費． 【解答】解：（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝需 40×92=3680（元） 比各自購買服裝共可以節(jié)省：5000﹣3680=1320（元）； 設(shè)甲校有學生 x 人（依題意 46＜x＜90），則乙校有學生（92﹣x）人． 依題意得：50x+60×（92﹣x）=5000， 解得：x=52． 經(jīng)檢驗 x=52 符合題意． ∴92﹣52=40（人）． 故甲校有 52 人，乙校有 40 人． （3）方案一：各自購買服裝需 43×60+40×60=4980（元）； 方案二：聯(lián)合購買服裝需（43+40）×50=4150（元）； 方案三：聯(lián)合購買 91 套服裝需 91×40=3640（元）； 綜上所述：因為 4980 元＞4150 元＞3640 元． 所以應(yīng)該甲乙兩校聯(lián)合起來選擇按 40 元一次購買 91 套服裝最省錢． 【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，仔細分析，找出合適的所求的量的 等量關(guān)