《2022年高一數學 2.3冪函數練習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一數學 2.3冪函數練習 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高一數學 2.3冪函數練習 新人教A版 1．在函數y＝，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，冪函數有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　y＝＝x－2，y＝x0是冪函數．故選B. 【答案】　B 2. 若冪函數y=xα在第一象限內的圖象如圖所示，則α的取值可能為(　　) A．－1 B．2 C．3 D. 【解析】　考查冪函數的圖象． 【答案】　D 3．函數f(x)＝(x－1)0＋(2－x)的定義域為________． 【解析】　要使函數有意義，只須使 ∴x≤2且x≠1

2、， ∴函數的定義域為(－∞，1)∪(1,2]． 【答案】　(－∞，1)∪(1,2] 4．冪函數y＝(m2－m－1)xm＋1，當x∈(0，＋∞)時為增函數，求實數m的值． 【解析】　由題得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1. 當m＝2時，y＝x2；當m＝－1時，y＝x.這兩個冪函數都滿足題意，故m＝－1或m＝2. 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．T1＝，T2＝，T3＝，則下列關系式正確的是(　　) A．T1， 即

3、T2b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>a D．b>c>d>a 【解析】　由冪函數的圖象及性質可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故選D. 【答案】　D 3．設α∈{－1,1，，3}，則使函數y＝xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．

4、－1,1,3 【解析】　y＝x－1＝的定義域不是R；y＝x＝的定義域不是R；y＝x與y＝x3的定義域都是R，且它們都是奇函數．故選A. 【答案】　A 4．已知冪函數y＝f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為(　　) A．16 B．2 C. D. 【解析】　設f(x)＝xα，則2α＝＝2－，所以α＝－，f(x)＝x－，f(4)＝4－＝.故選C. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，則n＝________. 【解析】　∵－<－，且n>n， ∴y＝xn在(－∞，0)上為減函數． 又n∈{－2，－1,0,1

5、,2,3}， ∴n＝－1或n＝2. 【答案】?。?或2 6．設f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函數，則m＝________，如果f(x)是反比例函數，則m＝________，如果f(x)是冪函數，則m＝________. 【解析】　f(x)＝(m－1)xm2－2， 若f(x)是正比例函數，則∴m＝±； 若f(x)是反比例函數，則即∴m＝－1； 若f(x)是冪函數，則m－1＝1，∴m＝2. 【答案】　±?。?　2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知f(x)＝， (1)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性并證明； (2)當x∈[1，＋∞)時，

6、求f(x)的最大值． 【解析】　函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數． 證明如下： 任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x10，x2－x1>0，x12x22>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． ∴函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數． (2)由(1)知，f(x)的單調減區(qū)間為(0，＋∞)， ∴函數f(x)在[1，＋∞)上是減函數， ∴函數f(x)在[1，＋∞)上的最大值為f(1)＝2. 8．已知冪函數y＝xp－3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在 (0，＋∞)上是減函數，

7、求滿足(a－1)<(3＋2a)的a的取值范圍． 【解析】　∵函數y＝xp－3在(0，＋∞)上是減函數， ∴p－3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p＝1，或p＝2. ∵函數y＝xp－3的圖象關于y軸對稱， ∴p－3是偶數，∴取p＝1，即y＝x－2，(a－1)<(3＋2a) ∵函數y＝x在(－∞，＋∞)上是增函數， ∴由(a－1)<(3＋2a)，得a－1<3＋2a，即a>－4. ∴所求a的取值范圍是(－4，＋∞)． 9．(10分)已知點(，2)在冪函數f(x)的圖象上，點 在冪函數g(x)的圖象上，當x為何值時： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1時，f(x)>g(x)； (2)當x=1時，f(x)=g(x)； (3)當0